… 廣東省高州市初三學(xué)科競賽數(shù)學(xué)科模擬試卷(一)……一、選擇題（41040分）…_ …1bc滿足a0abc0，則一定有_ …_ …_ ……_ …_ …座 題……_ …_ …

Ａ．b2≥0Ｂ．b20 Ｃ．b2≤0Ｄ．b202形狀不可能是Ａ．六邊形 Ｂ．五邊形 Ｃ．四邊形 Ｄ．三角形3、下列圖形中，陰影部分的面積相等的有yy2xOyy2xOxyyx2Oxyy3xO1x_ ……_ ……室

yx21試 … O準(zhǔn) x…… ① ② ③ ④…_ …_ Ａ．①② Ｂ．②③ Ｃ．③④ Ｄ．④①__ 不4、如圖，邊長為1的正方形ABCD 繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30到正方形AB，__ … 則圖中陰影部分的面積為_ …CB D1CB D1號 … A．證 2考 內(nèi)準(zhǔn) … B．3 C… 3 A3…3… C．14線__ … D．1__ …

33ABC

DBC BD:DE:EC3:2:1 AC_ …5

DE是

邊上的點，

，M在

邊上，_ …

CMMA12BMADAEH、GBHHGGM等于姓 封 A、3:2:1 B、5:3:1 C、25:12:5 D、51:24:10……6、若一直角三角形的斜邊長為c，內(nèi)切圓半徑是r，則內(nèi)切圓的面積與三角形面積之比是… r r_ … A、 B、 C、

D、 c2r_ 密

cr

2cr

c2r2_ …7yax2x1x2y1y2圍成的正方形有公共點，則實數(shù)a的取值__ … 范圍是_…_ … 1 1 1 1校 … A、 a1 B、 a2 C、 a1 D、 a2學(xué) … 4 2 2 4……8x的方程ax2(a2)x9a0xx…1 2……

，且x1

1x，那2么實數(shù)a的取值范圍是2A、a

2、

2a

2、a

、

2a011 7 5 5 119、如圖，正方形ABCD的邊AB1，都是以1為半徑的圓弧，則無陰影部分的兩部分的面積之差是A、1 、12 4C、1 、13 655131351510、已知銳角三角形的邊長是2、3、x，那么第三邊x的取值范圍是551313515A、1x

、 x

、 x5

x題序題序12345678910答案二、填空題（4520分）1 1 11、已知：x2 2x1（x∈R，那么x1的值等于 ．x2 x x312、ABCDC的半徑是2cm，CE=3

cmEF2cm．則圖中陰影部分的面積約為 cm2． ACFA DCFBE第13題圖第12題圖1388（（小正方形的頂點上跳躍，5青蛙每次所跳的最遠(yuǎn)距離為5

，青蛙從點A開始連續(xù)跳六次正好跳回到點A，則所構(gòu)成的封閉圖形的面積的最大值是 ．14如圖，依次連結(jié)正方形各邊的中點得到第二個正方形，再依次連結(jié)第二個正方形各邊的中點得到第三個正方形，按此方法繼續(xù)下去．若正方形邊長為１，則n個正方形的面積是．． ．……15y

6在第一象限內(nèi)的圖象點P

P?

在反比例函數(shù)y6x x 1 2 3 2007 x上，它們的橫坐標(biāo)分別為x、x1 2

、x、?、x3

2007

1、3、5?共2007個連續(xù)奇數(shù)，過P

P

分別作

y軸的平行線，與

y

的圖象交點依次為Q(x

',y

')、1 2 3 2007 x

1 1 1Q(x2 2

',y2

')、?、Q

2007

(x'2007

,y'2007

)，則P2007

Q 20075840分)2 23 22 34 32 23 22 34 33 4

12006 20052006 20052005 200617、設(shè)m是不小于1xx

2(m2)xm2

30有兩個不相等的實數(shù)mx2 mx2根x

（1）若x2

26，求mr值2）求 1 2 的最大值。1 2 1 2

1x1

1x218、一個家庭有3（1）求這個家庭有2個男孩和1（）個男孩的概率。19兩隊的人數(shù)，如果從甲隊調(diào)70人到乙隊，則乙隊人數(shù)為甲隊人數(shù)的2倍，如果從乙隊調(diào)若干人去320、如果x和y是非零實數(shù)，使得∣x∣+y=3和∣x∣y+x3=0，求x+y的值.51050分)a2b2(a1)2(ba2b2(a1)2(b1)2222OOABAOO于點CB作兩圓的割線分別交⊙OO'于EFEF與AC相交于點P1PAPEPCPF；PE2（2）求證：

PF 3當(dāng)⊙O與⊙O'PC:CE:EP3:4:5PECPC2 PB與FAP的面積的比值。OAEFBCD23AB是O的弦，半徑ODAB于點FAEBFOAEFBCD24（如圖1ABCD內(nèi)部任意一點O作兩條互相垂直的直線A、BC于點、F交A、CD于點、H，證明：EF=GH（2當(dāng)點O在正方形ABCD作兩條互相垂直的直線，被正方形相對的兩邊（或它們的延長線）截得的兩條線段還相等嗎？2OAE D D EOAAH O nCBH FG GB C m圖1 F 圖225、已知拋物線C1

yx22mxn（mn為常數(shù)，且m0n0）Ay軸交于點C；拋物線C2

與拋物線C1

關(guān)于y軸對稱，其頂點為B．寫出拋物線C2

的解析式；當(dāng)m1時，判定△ABC的形狀，并說明理由；拋物線C1

上是否存在點P，使得四邊形ABCP為菱形？如果存在，求出m的值；如果不存在，請說明理由．參考答案1.B2.A3.C4.D5.D 6.B 7.D 8.D 9. A10.B第5小題:MEx,ME:ADMC:CA1:3AD3x, HD:ME3:HD3x5ME:AHMG:HG5x:12xBH:HM3:BH

51x2BH:HG:GM51x:12x:5x51:24:10215. 15.

401311.-2 12.

13.12

2n11（n+1) （n+1) nn n1

1

，所以原式1- 1n1n1n1n120064(m2)2m1

4(m2

4m401m1x1

x2

(x17117

x)22xx2 1

4(m2)22(m22m210m10617m517

1m1 m522 22（2）

mx21

mx2

m[x 1

x2

xx(x1 2

x)] m(2m38m28m2)2 1x1

1x2

x1

x2

m2m2m(m1)(m23 5 2(m22(m)2 (1mm(m1) 2 2m1 y取最大值為1018.解：用B和G分別代表男孩和女孩，用“樹狀圖”列出所有結(jié)果為：這個家庭有2個男孩和1個女孩的概率為3。這個家庭至少有一個男孩的概率7。8 819.解：設(shè)甲隊有x[2(x-70)-70](2x-210)設(shè)從乙隊調(diào)y3倍，則3(2x-210-y)=x+y,4即 x=126+5y由y>0知y至少為5，即x=126+4=130.所以甲隊至少有130人.20、解：∵X、Y是非零實數(shù)（1分）∴X>0或X<0 Y>0或Y<0（2分）以下解答過程分別為（（2）各6(1) X>0時由|X|+Y=3得X+Y=3①由|X|Y+X3=0得XY+X3=0,X(X2+Y)=0(2)

∵X≠0X2

+Y=0②由②－①得X2

－X+3=0 ∵Δ=12+4×1×(－3)<0∴X無解.∴X+Y=3不成立(3) X<0時由|X|+Y=3得－X+Y=3③由|X|Y+X3=0得－XY+X3=01 21 1 21 27 132

－Y=0④由③+④得X2

－X－3=01 1 2

∵X<0∴

∴Y=3+X=3+ =13∴X+Y=4－13ab0<a≤1,ACOB1,OB,OC分別為X軸和Y軸建立平面直角坐標(biāo)系,點P的坐標(biāo)為(a,b)∵0<a≤1,0<b≤1∴P(a,b)在第一象限.且在OB2AB22正方形ACOB內(nèi)或A處當(dāng)P(a,b)在A處或OAOB2AB22(2)P(a,b)ACOB時,PPD⊥OBPE⊥AB于Ea2b2(a1)2a2b2(a1)2(b1)2a2b2(aa2b2(a1)2(b1)22a2b2(a1)2(b1)22解）證明：連結(jié)AB CA切⊙O'于A CABFCABE EF AF//CEPE

PC

PAPEPCPF ①PF PA證明：在⊙O中，PBPEPAPC ②①×②得PAPE2PBPAPC2PFPE2PFPC2 PBAE，由（1）知PECPFAPCCEEP345PA:FA:PF3:4:5PC3xCE4xEP5xEP2PC2CE2 PF2PA2FA2 CCAF900AEOAFO的直徑⊙O與⊙O'等圓 AEAF4yAC2CE

AE

(3x3y)2(4x)2(4y)2 即25x218xy7y20 即(25x7y)(xy)0x7

S :

x249y 25

ECP

FAP

y2 625O證法一連接OA、OB，證明三角形全等即可。 E F證法二過O作AB的垂直平分線，利用垂徑分弦定理即可。 A BC D證法三：延長CO、DO與圓交于G、H，利用相交弦定理。）過E作E⊥BC于K,過H作H⊥AB于TEKHTG即可。（2）EF=GH。過正方形內(nèi)任意一點P作、n的平行線，利用的結(jié)論即可證明25.解（）yx22mxn． 〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃2分當(dāng)m1時，△ABC為等腰直角三角形． 〃〃〃〃〃〃〃〃〃7分假設(shè)拋物線C1

上存在點P，使得四邊形ABCP為菱形，則PCABBC．由（2）知，ACBC，ABBCAC．從而△ABC為等邊三角形． 〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃8分∠ACy∠BCy30．ABCPP在C1

上，P與點CAD對稱．PCADE，因此∠ACE903060．An，A