一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系XXXXX-2.一元二次方程的求根公式是什么？回顧舊知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)1.一元二次方程的一般形式是什么？同學(xué)們，我們來(lái)做一個(gè)游戲，看誰(shuí)能更快速的說出下列一元二次方程的兩根和與兩根積？

（1）x2+3x+2=0（2）6x2+x-2=0

（3）2x2-3x

+1=0方程

x1

x2x1+x2

x1x2

x2+3x+2=06x2+x-2=0

2x2-3x

+1=0

一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)；當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)有兩個(gè)根：韋達(dá)定理：如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根那么說出下列各方程的兩根之和與兩根之積：(1)x2-2x-1=0(3)2x2-6x=0(4)3x2=4(2)2x2-3x+=0x1+x2=2x1x2=-1x1+x2=x1+x2=3x1+x2=0x1x2=x1x2=0x1x2=-說一說：例1:方程2x2-3x+1=0的兩根記作x1,x2

不解方程，求下列代數(shù)式的值：

(1)(2)(3)

求與方程的根有關(guān)的代數(shù)式的值時(shí),一般先將所求的代數(shù)式化成含兩根之和,兩根之積的形式,再整體代入.利用根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值，常用類型還有:例2、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一個(gè)根是2,

求它的另一個(gè)根及k的值.解法一：設(shè)方程的另一個(gè)根為x1由根與系數(shù)的關(guān)系，得2＋x2=k+12x2=3k解得x2=－3

k=－2答:方程的另一個(gè)根是－3,k的值是－2.解法二：把x=2代入方程,得4-2(k+1)+3k=0解得k=-2則此方程為x2+x-6=0(x+3)(x-2)=0∴x1＝－3,x2＝2答：方程的另一個(gè)根是－3,k的值是－2.例2、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一個(gè)根是2,

求它的另一個(gè)根及k的值.411412則：＝＝試一試：2、設(shè)x1,x2是方程2x2＋4x－3=0的兩個(gè)根，求(x1+1)(x2+1)的值.解：x1+x2=-2,x1x2=∴(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=-2+()+1=∵1.已知一元二次方程2x2+mx+3=0的一個(gè)根是1，則另一個(gè)根是______練練一解:設(shè)方程的兩個(gè)根分別是x1,x2,其中x1=1.

根據(jù)x1.x2=，

即1.

x2

∴x2

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c練練一2.

設(shè)x1，x2為方程x2－2x－1=0的兩個(gè)根,求下列各式的值:（1）x1+x2=

,(2)x1x2=

,(3)=

,(4)＝

.

a=1,b=－2,c=－1.解:∴x1+x2=＝2，

∴

x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2

∵

(x1+x2)2

=x12

+2x1x2+x22

x1x2=＝－1.＝－2

.2

－1－2

6

應(yīng)用新知=22-2×(-1)=6一元二次方程的根與系