2022高考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)回歸課本：函數(shù)一．考試內(nèi)容：照射函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性奇偶性反函數(shù)互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系指數(shù)觀點的擴大有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)指數(shù)函數(shù)對數(shù)對數(shù)的運算性質(zhì)對數(shù)函數(shù)函數(shù)的應(yīng)用二．考試要求：1認(rèn)識照射的觀點，理解函數(shù)的觀點2認(rèn)識函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的觀點，掌握判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的方法3認(rèn)識反函數(shù)的觀點及互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系，會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)4理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的觀點，掌握有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)，掌握指數(shù)函數(shù)的觀點、圖像和性質(zhì)5理解對數(shù)的觀點，掌握對數(shù)的運算性質(zhì)掌握對數(shù)函數(shù)的觀點、圖像和性質(zhì)6可以運用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單的實責(zé)問題【注意】函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，也是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)在歷年高考試卷中，占分多，比重要考生在復(fù)習(xí)函數(shù)部分時:①一要加深對函數(shù)觀點、性質(zhì)的理解；②熟練掌握與函數(shù)有關(guān)的各種解題方法和技巧；③親密聯(lián)系與本部分有關(guān)的知識，掌握綜合題的解題通法和技巧三．基礎(chǔ)知識:二次函數(shù)的剖析式的三種形式一般式極點式零點式

f(x)ax2bxc(a0);f(x)a(xh)2k(a0);f(x)a(xx1)(xx2)(a0)2解連不等式Nf(x)M常有以下轉(zhuǎn)變形式Nf(x)M[f(x)M][f(x)N]0|f(x)MN|MNf(x)N022Mf(x)11f(x)NMN3方程f(x)0在(k1,k2)上有且只有一個實根,與f(k1)f(k2)0不等價,前者是后者的一個必需而不是充分條件特別地,方程ax2bxc0(a0)有且只有一個實根在(k1,k2)內(nèi),等價于f(k1)f(k2)0,或f(k1)0且k1bk1k2,或f(k2)02a2且k1k2bk222a閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)在閉區(qū)間上的最值只幸虧xb處及區(qū)間的兩2a端點處獲得，詳盡以下：(1)當(dāng)a>0時，若xbp,q，則2ab(2)f(x)min),f(x)maxmaxf(p),f(q)；f(2abp,q，f(x)maxx2af(x)minminf(p),f(q)2axbp,q2af(x)maxmaxf(p),f(q)

maxf(p),f(q)，當(dāng)f(x)minminf(p),f(q)xbp,q2af(x)minminf(p),f(q)f(m)f(n)0f(x)0p24q0(m,n)f(x)x2pxqf(x)0(m,)f(m)0pmf(x)0(m,n)2f(m)0f(n)0f(m)0f(n)0f(m)f(n)0p24q0f(x)0(,n)f(m)0af(n)0af(m)0pmn2p24q0,,,0f(x,t)min0(xL)pm(,)f(x,t)2a0(,)f(x,t)0f(x,t)man0(xL)f(x)ax4bx2c0b0c0a0x1x2a,b,x1x2(x1x2)f(x1)f(x2)0b24ac0f(x1)f(x2)0f(x)在a,b(x1x2)f(x1)f(x2)0x1x2f(x1)f(x2)0f(x)在a,byf(x)f(x)0f(x)0f(x)g(x)x1x2yf(u)ug(x)f(xa)f(xa)yf(bx)ax2yf(x)P(x)anxn

yf[g(x)]yf(x)f(xa)f(xa)yf(xa)yf(x)xRf(xa)f(bx)xabyf(xa)b(a,0)2f(x)f(xa)yf(x)f(x)f(xa)an1xn12a0yf(x)yf(x)f(ax)f(ax)f(2af(ababx2mf(xa,y

x)f(x)yf(x)abf(amx)f(bmx)x2mx)f(mx)yf(x)yf(x)yf(mxa)yf(bmx)yf(x)yf1(x)yf(x)yf(xa)bf(x,y)0b)0f(a)bf1(b)ayf(kxb)y1[f1(x)b]ky[f1(kxb)y[f1(kxb)y1[f(x)b]f(x)cxkf(xy)f(x)f(y),f(1)cf(x)axf(xy)f(x)f(y),f(1)a0f(x)logaxf(xy)f(x)f(y),f(a)1(a0,a1)f(x)xf(xy)f(x)f(y),f'(1)f(x)cosxg(x)sinxf(xy)f(x)f(y)g(x)g(y)g(x)f(0)1,lim10x0x1）f(x)f(xa)，則的周期T=a；（2）f(x)f(xa)0，或f(xa)1(f(x)0)，f(x)或f(xa)1(f(x)0),f(x)或1f(x)f2(x)f(xa),(f(x)0,1),則的周期T=2a；213f(x)1(x)0)，則的周期T=3a；f(x(fa)4f(x1f(x1)f(x2)且x2)f(x1)f(x2)1f(a)1(f(x1)f(x2)1,0|x1x2|2a)，則的周期T=4a；5f(x)f(xa)f(x2a)f(x3a)f(x4a)f(x)f(xa)f(x2a)f(x3a)f(x4a),則的周期T=5a；6f(xa)f(x)f(xa)，則的周期T=6a分?jǐn)?shù)指數(shù)冪m11an（a0,m,nNmnam12an（a0,m,nNman

，且），且）21．根式的性質(zhì)1）(na)na2）當(dāng)為奇數(shù)時，nana；當(dāng)為偶數(shù)時，nan|a|a,a0a,a022．有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)1arasars(a0,r,sQ)2(ar)sars(a0,r,sQ)3()rrr(a0,b0,rQ)abab注：若a＞0，logaNbabN(a0,a1,N0)logaNlogmNm0N0logmalogambnnlogabm,n0N0loga(MN)logaMlogaNMmlogalogaMlogaNlogaMnnlogaM(nR)Nf(x)logm(ax2bxc)(a0)b24ac00a0x1aylogax(bx)(0,1)(1,)ylogax(bx)(0,1)(1,)ylogax(bx)nm1aaaap0logmp(np)logmnlogamloganloga2mnf(x)1abab2f(x)2ab1a≤fa≤［f］min;a,;f(x)7（1）logabloganbna>0,a≠1,b>0,n∈R;2logbNogaN=a>0,a≠1,b>0,b≠1;logba3ogab的符號由口訣“同正異負(fù)”記憶;4aogaN=Na>0,a≠1,N>0;能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性。9判斷對應(yīng)可否為照射時，抓住兩點：（1）A中元素一定都有象且唯一；（2）B中元素不必然都有原象，而且A中不同樣元素在B中可以有同樣的象；10關(guān)于反函數(shù)，應(yīng)掌握以下一些結(jié)論：（1）定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù)；（2）奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù)；（3）定義域為非單元素集的偶函數(shù)不存在反函數(shù);（4）周期函數(shù)不存在反函數(shù)；（5）互為反函數(shù)的兩個函數(shù)擁有同樣的單調(diào)性；5=f與=f-1互為反函數(shù)，設(shè)f的定義域為A，值域為B，則有f[f-1]=∈B,f-1[f]=∈A11辦理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合；二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看張口方向；二看對稱軸與所給區(qū)間的相對地址關(guān)系；12恒成立問題的辦理方法：（1）分別參數(shù)法；（2）轉(zhuǎn)變?yōu)橐辉畏匠痰母纳⒉剂胁坏仁浇M求解；依據(jù)單調(diào)性，利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號性可解決求一類參數(shù)的范圍問題：f(u)g(x)uh(x)0(或0）(auf(a)0f(a)0b)(或f(b))；f(b)0014掌握函數(shù)yaxbabac(bac0);yxc0)的圖象和性質(zhì)；xcxc(cx函yaxbabacyxa(a0）數(shù)xcxcxb–ac≠0定(,c)(c,)(,0)(0,)義域值,a)(a,)(,2a][2a,)(域奇非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)偶性當(dāng)b-ac>0時:分別在單

(,a],[a,)(,c),(c,)上單調(diào)[a,0),(0,a]調(diào)遞減；當(dāng)性b-ac(,c),(c,)Y=aX=-cooXyax2bxa211515f(x)sin(x2),1x0,f(a)2,21,21,2ex1,x0.f(0)22222ye|lnx||x1|f(x)loga(x3ax)(a0,a1)(1,0)[1,1)[3,1)(9,)2444(1,9)yexyexyexyexyex[5,5]x[0,5]f(x)04y2x,ylog2x,yx2,ycos2x0x1x21f(x1x2)f(x1)f(x2)22f(x1)f(x2)0；x1x2④f(x1x2)f(x1)f(x2)當(dāng)f=g時，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是229（04年廣東卷16）函數(shù)的反函數(shù)1（）（x11）（x0)f(x).fxIn1004年湖南卷理6）設(shè)函數(shù)f(x)x2bxc,x0,若f--4=f0,f--2=--2,則關(guān)于的方程2,x0.f(x)x的解的個數(shù)為（C）（A）1（B）2（C）3（D）411設(shè)函數(shù)f的圖象關(guān)于點（1，2）對稱，且存在反函數(shù)f－1，f4＝0，則f－14＝12設(shè)f是定義在R上的奇函數(shù)，且=f的圖象關(guān)于直線對稱，則f1f2f3f4f5=______________六課本中習(xí)題歸納一、照射、函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性1設(shè)照射f：AB把會集A中的元素照射到會集B中的元素x21，則在照射f下，象5的原象是。2從任何一個正整數(shù)n出發(fā)，若n是偶數(shù)就除以2，若n是奇數(shù)就乘3再加1,這樣持續(xù)下去,現(xiàn)在你從正整數(shù)3出發(fā)，按以上的操作，你最后獲得的數(shù)不行能是A，10B，4C，2D，13已知函數(shù)f(x)3x25x2，則f(2)，f(a1)。4已知函數(shù)f(x1)3x2x，則f(x)。5已知f(x1x211))x2，則f(x。xx6函數(shù)f(x)1的定義域是，值域是。x27函數(shù)f(x)3x2的定義域是，值域是。8函數(shù)f(x)x11的定義域是，值域是。2x9函數(shù)f(x)1xx31的定義域是，值域是。10函數(shù)f(x)6的定義域是，值域是。23x2x11函數(shù)f(x)x4的定義域是，值域是。x212函數(shù)f(x)3x112x的定義域是，值域是。13函數(shù)f(x)4x2的定義域是，值域是。x114設(shè)1x5，且xZ，則函數(shù)y32x的值域是。15設(shè)函數(shù)f(x)x(x0),則不等式x2f(x)x20的解集是。x(x0)16函數(shù)f(x)a在[1,)上單調(diào)遞加，則的取值范圍是。xx17函數(shù)f(x)xaxbc是奇函數(shù)，則a,b,c知足的條件是。以下說法不正確的選項是A，已知函數(shù)yf(x)在上是奇函數(shù)，且在(0,)上是增函數(shù)，則它在(,0)上也是增函數(shù)。B，已知函數(shù)yf(x)在上是偶函數(shù)，且在(0,)上是增函數(shù)，則它在(,0)上是增減函數(shù)。C，奇函數(shù)若在處有定義，則必有f(0)0。D，ysinx是奇函數(shù)，此中x[2,)。2二、反函數(shù)，函數(shù)的圖像1函數(shù)y3x1xR的反函數(shù)是。2函數(shù)yx31xR的反函數(shù)是。3函數(shù)yx1(x0)的反函數(shù)是。4函數(shù)y2x3(xR,且x1)的反函數(shù)是。x1[0,5])的反函數(shù)是5函數(shù)y254x2(x。26函數(shù)yx1x2(x0)的反函數(shù)是。7函數(shù)ylg(x1x2)(xR)的反函數(shù)是。8函數(shù)yexex(xR)的反函數(shù)是。29在直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點A（2，3），則點A關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)是，點A關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)是，點A關(guān)于直線yx對稱的點的坐標(biāo)是，點A關(guān)于直線yx對稱的點的坐標(biāo)是，點A關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是，點A關(guān)于點（a,b）對稱的點的坐標(biāo)是,點A關(guān)于直線對稱的點的坐標(biāo)是10已知y1xb與yax3互為反函數(shù)，則，。511若函數(shù)yaxb的圖像及其反函數(shù)yf1(x)的圖像都經(jīng)過點，則，；該函數(shù)的圖像與其反函數(shù)的圖像交點的個數(shù)有個。12若函數(shù)yax的反函數(shù)是該函數(shù)自己，則=。bx13以下說法不正確的選項是（）A，yf(x)與xf1(y)表示同一函數(shù)；B，yf(x)與yf1(x)的圖像關(guān)于直線yx對稱；C，函數(shù)yf(x1)與函數(shù)yf1(x1)的圖像關(guān)于直線yx對稱；D，若函數(shù)yf(x)知足f(1x)f(1x)，則的圖像關(guān)于直線對稱。三、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用把函數(shù)把函數(shù)把函數(shù)

y2x的圖像向個單位，可獲得函數(shù)y2x2的圖像。y2x的圖像，可獲得函數(shù)y22x的圖像。y2x的圖像，可獲得函數(shù)y22x1的圖像。以下說法不正確的選項是axax(a0,a1)是奇函數(shù)。A，函數(shù)y2B，函數(shù)f(x)(ax1)x(a0,a1)是偶函數(shù)。ax1C，若f(x)3x，則f(xy)f(x)f(y)。D，若函數(shù)函數(shù)

f(x)ax(a0,a1)，且x1x2，則1[f(x1)f(x2)]f(x1x2)。22f(x)logax2的定義域是，值域是。f(x)loga(9x2)的定義域是，值域是。7函數(shù)yloga(ax2xa)的定義域是，則a的取值范圍是。8函數(shù)yloga(ax2xa)的值域是，則a的取值范圍是。9函