綏陽縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)：韓成友最短路徑問題

河水BA

王二小在A處放牛，要把牛牽到河邊喝水，喝完水后還要牽回B處關(guān)在牛圈里面。河邊任何地方都可以讓牛喝水。王二小牽牛在河邊哪點(diǎn)喝水，再牽到B處走的總路程最短？情境引入如圖所示，從A地到B地有三條路可供選擇，你會(huì)選走哪條路最近？你的理由是什么？學(xué).科.網(wǎng).zxxk兩點(diǎn)之間,線段最短①②③熱身練習(xí)已知：如圖，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)P，使得PA+PB最小。

P連接AB,線段AB與直線l的交點(diǎn)P，就是所求。探究新知(Ⅰ)兩點(diǎn)在一條直線異側(cè)ABl根據(jù)：兩點(diǎn)之間線段最短.ABl

B/PM(Ⅱ)兩點(diǎn)在一條直線同側(cè)例1：已知，如圖,A、B在直線l的同一側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小.

為什么這樣做就能得到最短距離呢？MA+MB′>PA+PB′即MA+MB′>PA+PB

三角形任意兩邊之和大于第三邊┌GSP二GSP一

王二小在A處放牛，要把牛牽到河邊喝水，喝完水后還要牽回B處關(guān)在牛圈里面。河邊任何地方都可以讓牛喝水。王二小牽牛在河邊哪點(diǎn)喝水，再牽到B處走的總路程最短？王二小放牛河A放牛B牛圈完成（喝水）一次任務(wù)

方法歸納：找一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，就作其中一點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，再連接對(duì)稱點(diǎn)與另一點(diǎn)，與對(duì)稱軸交點(diǎn)，即為動(dòng)點(diǎn)的位置。確定一個(gè)動(dòng)點(diǎn)位置1、如圖，直線l是一條河，P、Q為河同側(cè)的兩地，欲在l上某處修建一個(gè)水泵站M，分別向P、Q兩地供水，四種方案中鋪設(shè)管道最短的是（）A、B、C、D、D當(dāng)堂檢測(cè)2、如圖，在中，

且BC=1，MN為AC的垂直平分線，設(shè)P為直線MN上任一點(diǎn)，PB+PC的最小值為2當(dāng)堂檢測(cè)103、如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為8，M在BC上，BM＝2，N為AC上的一動(dòng)點(diǎn)，則BN+MN的最小值為當(dāng)堂檢測(cè)

如圖：王二小從A地出發(fā)，先到草地邊某處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到帳篷B處，請(qǐng)畫出最短路線。AB拓展訓(xùn)練完成（牧馬）和（飲馬）兩次任務(wù)ABA/B/PQ最短路線：APQBlMN完成（牧馬）和（飲水）兩次任務(wù)

方法歸納：找兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，就作兩次對(duì)稱點(diǎn)，再連接對(duì)稱點(diǎn)，與兩對(duì)稱軸交點(diǎn)，即為動(dòng)點(diǎn)的位置。確定兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)位置

如圖，A、B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上建一座橋MN，橋造在何處才能使從A到B的路徑最短？（假設(shè)河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直）（Ⅲ）造橋選址問題ABMNA'ABMNA'M'N'河寬小結(jié)

2.

在解決最短路徑問題時(shí)，我們通常利用軸對(duì)稱、