2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．在圍棋盒中有x顆白色棋子和y顆黑色棋子，從盒中隨機取出一顆棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放進3顆黑色棋子，取得白色棋子的概率變?yōu)椋瑒t原來盒里有白色棋子（）A．1顆 B．2顆 C．3顆 D．4顆2．解分式方程﹣3=時，去分母可得（）A．1﹣3（x﹣2）=4 B．1﹣3（x﹣2）=﹣4C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D．1﹣3（2﹣x）=43．已知☉O的半徑為5，且圓心O到直線l的距離是方程x2-4x-12=0的一個根，則直線l與圓的位置關系是（）A．相交B．相切C．相離D．無法確定4．如圖，BC∥DE，若∠A=35°，∠E=60°，則∠C等于（）A．60° B．35° C．25° D．20°5．如圖，在?ABCD中，AB=2，BC=1．以點C為圓心，適當長為半徑畫弧，交BC于點P，交CD于點Q，再分別以點P，Q為圓心，大于PQ的長為半徑畫弧，兩弧相交于點N，射線CN交BA的延長線于點E，則AE的長是（）A． B．1 C． D．6．若反比例函數(shù)的圖像經過點，則一次函數(shù)與在同一平面直角坐標系中的大致圖像是（）A． B． C． D．7．下列四個式子中，正確的是（）A．=±9 B．﹣=6 C．（）2=5 D．=48．某春季田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績如下表所示：成績人數(shù)這些運動員跳高成績的中位數(shù)是（）A． B． C． D．9．二次函數(shù)y＝a(x－4)2－4(a≠0)的圖象在2＜x＜3這一段位于x軸的下方，在6＜x＜7這一段位于x軸的上方，則a的值為（

）A．1

B．－1

C．2

D．－210．下列各式中，不是多項式2x2﹣4x+2的因式的是（）A．2 B．2（x﹣1） C．（x﹣1）2 D．2（x﹣2）11．下列實數(shù)中，結果最大的是（）A．|﹣3| B．﹣（﹣π） C． D．312．如圖，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，點D在AC上，DC=4cm，將線段DC沿CB方向平移7cm得到線段EF，點E、F分別落在邊AB、BC上，則△EBF的周長是（）cm．A．7 B．11 C．13 D．16二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．計算的結果等于__________．14．如圖，直線y＝x＋2與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限交于點P.若OP＝，則k的值為________．15．觀察下列一組數(shù)，，，，，…探究規(guī)律，第n個數(shù)是_____．16．當a＝3時，代數(shù)式的值是______．17．一個多項式與的積為，那么這個多項式為.18．分解因式：x2－9＝_▲．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，在?ABCD中，點O是對角線AC、BD的交點，點E是邊CD的中點，點F在BC的延長線上，且CF＝BC，求證：四邊形OCFE是平行四邊形．20．（6分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠1）中的x與y的部分對應值如表x

﹣1

1

1

3

y

﹣1

3

5

3

下列結論：①ac＜1；②當x＞1時，y的值隨x值的增大而減?。?是方程ax2+（b﹣1）x+c=1的一個根；④當﹣1＜x＜3時，ax2+（b﹣1）x+c＞1．其中正確的結論是．21．（6分）某市扶貧辦在精準扶貧工作中，組織30輛汽車裝運花椒、核桃、甘藍向外地銷售．按計劃30輛車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種產品，且必須裝滿，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：產品名稱核桃花椒甘藍每輛汽車運載量（噸）1064每噸土特產利潤（萬元）0.70.80.5若裝運核桃的汽車為x輛，裝運甘藍的車輛數(shù)是裝運核桃車輛數(shù)的2倍多1，假設30輛車裝運的三種產品的總利潤為y萬元．求y與x之間的函數(shù)關系式；若裝花椒的汽車不超過8輛，求總利潤最大時，裝運各種產品的車輛數(shù)及總利潤最大值．22．（8分）在東營市中小學標準化建設工程中，某學校計劃購進一批電腦和電子白板，經過市場考察得知，購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元.求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元?根據(jù)學校實際，需購進電腦和電子白板共30臺，總費用不超過30萬元，但不低于28萬元，請你通過計算求出有幾種購買方案，哪種方案費用最低.23．（8分）如圖，已知是的直徑，點、在上，且，過點作，垂足為．求的長；若的延長線交于點，求弦、和弧圍成的圖形（陰影部分）的面積．24．（10分）濟南國際滑雪自建成以來，吸引大批滑雪愛好者，一滑雪者從山坡滑下，測得滑行距離y（單位：m）與滑行時間x（單位：s）之間的關系可以近似的用二次函數(shù)來表示．滑行時間x/s0123…滑行距離y/m041224…（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的表達式．現(xiàn)測量出滑雪者的出發(fā)點與終點的距離大約840m，他需要多少時間才能到達終點？將得到的二次函數(shù)圖象補充完整后，向左平移2個單位，再向下平移5個單位，求平移后的函數(shù)表達式．25．（10分）如圖1，在菱形ABCD中，AB＝，tan∠ABC＝2，點E從點D出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著射線DA的方向勻速運動，設運動時間為t（秒），將線段CE繞點C順時針旋轉一個角α（α＝∠BCD），得到對應線段CF．（1）求證：BE＝DF；（2）當t＝秒時，DF的長度有最小值，最小值等于；（3）如圖2，連接BD、EF、BD交EC、EF于點P、Q，當t為何值時，△EPQ是直角三角形？26．（12分）如圖1，已知直線l：y=﹣x+2與y軸交于點A，拋物線y=（x﹣1）2+m也經過點A，其頂點為B，將該拋物線沿直線l平移使頂點B落在直線l的點D處，點D的橫坐標n（n＞1）．（1）求點B的坐標；（2）平移后的拋物線可以表示為（用含n的式子表示）；（3）若平移后的拋物線與原拋物線相交于點C，且點C的橫坐標為a．①請寫出a與n的函數(shù)關系式．②如圖2，連接AC，CD，若∠ACD=90°，求a的值．27．（12分）某中學為了提高學生的消防意識，舉行了消防知識競賽，所有參賽學生分別設有一、二、三等獎和紀念獎，獲獎情況已繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中所經信息解答下列問題：（1）這次知識競賽共有多少名學生？（2）“二等獎”對應的扇形圓心角度數(shù)，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）小華參加了此次的知識競賽，請你幫他求出獲得“一等獎或二等獎”的概率．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】試題解析：由題意得，解得：．故選B．2、B【解析】

方程兩邊同時乘以（x-2），轉化為整式方程，由此即可作出判斷．【詳解】方程兩邊同時乘以（x-2），得1﹣3（x﹣2）=﹣4，故選B．【點睛】本題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項是解題的關鍵.3、C【解析】

首先求出方程的根,再利用半徑長度,由點O到直線a的距離為d,若d<r,則直線與圓相交;若d=r,則直線與圓相切;若d>r,則直線與與圓相離.【詳解】∵x2-4x-12=0，

(x+2)(x-6)=0，

解得:x1=-2(不合題意舍去)，x2=6，

∵點O到直線l距離是方程x2-4x-12=0的一個根，即為6，

∴點O到直線l的距離d=6，r=5，

∴d＞r，

∴直線l與圓相離.故選：C【點睛】本題考核知識點：直線與圓的位置關系.解題關鍵點：理解直線與圓的位置關系的判定方法.4、C【解析】

先根據(jù)平行線的性質得出∠CBE=∠E=60°，再根據(jù)三角形的外角性質求出∠C的度數(shù)即可．【詳解】∵BC∥DE，∴∠CBE=∠E=60°，∵∠A=35°，∠C+∠A=∠CBE，∴∠C=∠CBE﹣∠C=60°﹣35°=25°，故選C．【點睛】本題考查了平行線的性質、三角形外角的性質，熟練掌握三角形外角的性質是解題的關鍵.5、B【解析】分析：只要證明BE=BC即可解決問題；詳解：∵由題意可知CF是∠BCD的平分線，∴∠BCE=∠DCE．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠DCE=∠E，∠BCE=∠AEC，∴BE=BC=1，∵AB=2，∴AE=BE-AB=1，故選B．點睛：本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關鍵．6、D【解析】

甶待定系數(shù)法可求出函數(shù)的解析式為：，由上步所得可知比例系數(shù)為負，聯(lián)系反比例函數(shù)，一次函數(shù)的性質即可確定函數(shù)圖象.【詳解】解:由于函數(shù)的圖像經過點，則有∴圖象過第二、四象限，

∵k=-1，

∴一次函數(shù)y=x-1，

∴圖象經過第一、三、四象限，

故選：D．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質，一次函數(shù)的圖象，解題的關鍵是求出函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式進行判斷；7、D【解析】

A、表示81的算術平方根；B、先算-6的平方，然后再求?的值；C、利用完全平方公式計算即可；D、=．【詳解】A、＝9，故A錯誤；B、-=?=-6，故B錯誤；C、()2=2+2+3=5+2，故C錯誤；D、==4，故D正確．故選D．【點睛】本題主要考查的是實數(shù)的運算，掌握算術平方根、平方根和二次根式的性質以及完全平方公式是解題的關鍵．8、C【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：在這15個數(shù)中，處于中間位置的第8個數(shù)是1.1，所以中位數(shù)是1.1．

所以這些運動員跳高成績的中位數(shù)是1.1．

故選：C．【點睛】本題考查了中位數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．9、A【解析】試題分析：根據(jù)角拋物線頂點式得到對稱軸為直線x=4，利用拋物線對稱性得到拋物線在1＜x＜2這段位于x軸的上方，而拋物線在2＜x＜3這段位于x軸的下方，于是可得拋物線過點（2，0）然后把（2，0）代入y＝a(x－4)2－4(a≠0)可求出a=1.故選A10、D【解析】

原式分解因式，判斷即可．【詳解】原式＝2（x2﹣2x+1）＝2（x﹣1）2。故選：D．【點睛】考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．11、B【解析】

正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】根據(jù)實數(shù)比較大小的方法，可得<|-3|=3＜-（-π），所以最大的數(shù)是：-（-π）．故選B．【點睛】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，及判斷無理數(shù)的范圍，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正實數(shù)＞0＞負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小．12、C【解析】

直接利用平移的性質得出EF=DC=4cm，進而得出BE=EF=4cm，進而求出答案．【詳解】∵將線段DC沿著CB的方向平移7cm得到線段EF，∴EF=DC=4cm，F(xiàn)C=7cm，∵AB=AC，BC=12cm，∴∠B=∠C，BF=5cm，∴∠B=∠BFE，∴BE=EF=4cm，∴△EBF的周長為：4+4+5=13（cm）．故選C．【點睛】此題主要考查了平移的性質，根據(jù)題意得出BE的長是解題關鍵．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、【解析】

根據(jù)完全平方公式進行展開，然后再進行同類項合并即可.【詳解】解：.故填.【點睛】主要考查的是完全平方公式及二次根式的混合運算，注意最終結果要化成最簡二次根式的形式.14、1【解析】設點P（m，m+2），∵OP=，∴=，解得m1=1，m2=﹣1（不合題意舍去），∴點P（1，1），∴1=，解得k=1．點睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，仔細審題，能夠求得點P的坐標是解題的關鍵．15、【解析】

根據(jù)已知得出數(shù)字分母與分子的變化規(guī)律，分子是連續(xù)的正整數(shù)，分母是連續(xù)的奇數(shù)，進而得出第n個數(shù)分子的規(guī)律是n，分母的規(guī)律是2n+1，進而得出這一組數(shù)的第n個數(shù)的值．【詳解】解：因為分子的規(guī)律是連續(xù)的正整數(shù)，分母的規(guī)律是2n+1，

所以第n個數(shù)就應該是：，

故答案為.【點睛】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，這類題型在中考中經常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．解題的關鍵是把數(shù)據(jù)的分子分母分別用組數(shù)n表示出來．16、1．【解析】

先根據(jù)分式混合運算順序和運算法則化簡原式，再將a的值代入計算可得．【詳解】原式＝÷＝?＝，當a＝3時，原式＝＝1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則．17、【解析】試題分析：依題意知=考點：整式運算點評：本題難度較低，主要考查學生對整式運算中多項式計算知識點的掌握。同底數(shù)冪相乘除，指數(shù)相加減。18、(x＋3)(x－3)【解析】

x2-9=（x+3）（x-3），故答案為（x+3）（x-3）.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、證明見解析.【解析】

利用三角形中位線定理判定OE∥BC，且OE=BC．結合已知條件CF=BC，則OE//CF，由“有一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形”證得結論．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴點O是BD的中點．又∵點E是邊CD的中點，∴OE是△BCD的中位線，∴OE∥BC，且OE=BC．又∵CF=BC，∴OE=CF．又∵點F在BC的延長線上，∴OE∥CF，∴四邊形OCFE是平行四邊形．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和三角形中位線定理．此題利用了“平行四邊形的對角線互相平分”的性質和“有一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形”的判定定理．熟記相關定理并能應用是解題的關鍵.20、①③④．【解析】試題分析：∵x=﹣1時y=﹣1，x=1時，y=3，x=1時，y=5，∴，解得，∴y=﹣x2+3x+3，∴ac=﹣1×3=﹣3＜1，故①正確；對稱軸為直線，所以，當x＞時，y的值隨x值的增大而減小，故②錯誤；方程為﹣x2+2x+3=1，整理得，x2﹣2x﹣3=1，解得x1=﹣1，x2=3，所以，3是方程ax2+（b﹣1）x+c=1的一個根，正確，故③正確；﹣1＜x＜3時，ax2+（b﹣1）x+c＞1正確，故④正確；綜上所述，結論正確的是①③④．故答案為①③④．【考點】二次函數(shù)的性質．21、(1)y=﹣3.4x+141.1；(1)當裝運核桃的汽車為2輛、裝運甘藍的汽車為12輛、裝運花椒的汽車為1輛時，總利潤最大，最大利潤為117.4萬元．【解析】

（1）根據(jù)題意可以得裝運甘藍的汽車為（1x+1）輛，裝運花椒的汽車為30﹣x﹣（1x+1）=（12﹣3x）輛，從而可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關系式；（1）根據(jù)裝花椒的汽車不超過8輛，可以求得x的取值范圍，從而可以得到y(tǒng)的最大值，從而可以得到總利潤最大時，裝運各種產品的車輛數(shù)．【詳解】(1)若裝運核桃的汽車為x輛，則裝運甘藍的汽車為（1x+1）輛，裝運花椒的汽車為30﹣x﹣（1x+1）=（12﹣3x）輛，根據(jù)題意得：y=10×0.7x+4×0.5（1x+1）+6×0.8（12﹣3x）=﹣3.4x+141.1．(1)根據(jù)題意得：，解得：7≤x≤，∵x為整數(shù)，∴7≤x≤2．∵10.6＞0，∴y隨x增大而減小，∴當x=7時，y取最大值，最大值=﹣3.4×7+141.1=117.4，此時：1x+1=12，12﹣3x=1．答：當裝運核桃的汽車為2輛、裝運甘藍的汽車為12輛、裝運花椒的汽車為1輛時，總利潤最大，最大利潤為117.4萬元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是熟練的掌握一次函數(shù)的應用.22、（1）每臺電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元（2）見解析【解析】解：（1）設每臺電腦x萬元，每臺電子白板y萬元，根據(jù)題意得：，解得：。答：每臺電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元。（2）設需購進電腦a臺，則購進電子白板（30－a）臺，則，解得：，即a=15，16，17。故共有三種方案：方案一：購進電腦15臺，電子白板15臺.總費用為萬元；方案二：購進電腦16臺，電子白板14臺.總費用為萬元；方案三：購進電腦17臺，電子白板13臺．總費用為萬元?！喾桨溉M用最低。（1）設電腦、電子白板的價格分別為x,y元，根據(jù)等量關系：“1臺電腦+2臺電子白板=3.5萬元”，“2臺電腦+1臺電子白板=2.5萬元”，列方程組求解即可。（2）設計方案題一般是根據(jù)題意列出不等式組，求不等式組的整數(shù)解。設購進電腦x臺，電子白板有(30－x)臺，然后根據(jù)題目中的不等關系“總費用不超過30萬元，但不低于28萬元”列不等式組解答。23、（1）OE＝；（2）陰影部分的面積為【解析】

（1）由題意不難證明OE為△ABC的中位線，要求OE的長度即要求BC的長度，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)即可求得；（2）由題意不難證明△COE≌△AFE，進而將要求的陰影部分面積轉化為扇形FOC的面積，利用扇形面積公式求解即可.【詳解】解：(1)∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵OE⊥AC，∴OE?//?BC，又∵點O是AB中點，∴OE是△ABC的中位線，∵∠D=60°，∴∠B=60°，又∵AB=6，∴BC=AB·cos60°=3，∴OE=BC=；(2)連接OC，∵∠D=60°，∴∠AOC=120°，∵OF⊥AC，∴AE=CE，=，∴∠AOF=∠COF=60°，∴△AOF為等邊三角形，∴AF=AO=CO，∵在Rt△COE與Rt△AFE中，，∴△COE≌△AFE，∴陰影部分的面積=扇形FOC的面積，∵S扇形FOC==π．∴陰影部分的面積為π．【點睛】本題主要考查圓的性質、全等三角形的判定與性質、中位線的證明以及扇形面積的計算，較為綜合.24、（1）20s；（2）【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再求出y＝840時x的值即可得；（2）根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可．【詳解】解：（1）∵該拋物線過點（0，0），∴設拋物線解析式為y＝ax2+bx，將（1，4）、（2，12）代入，得：，解得：，所以拋物線的解析式為y＝2x2+2x，當y＝840時，2x2+2x＝840，解得：x＝20（負值舍去），即他需要20s才能到達終點；（2）∵y＝2x2+2x＝2（x+）2﹣，∴向左平移2個單位，再向下平移5個單位后函數(shù)解析式為y＝2（x+2+）2﹣﹣5＝2（x+）2﹣．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及函數(shù)圖象平移的規(guī)律．25、（1）見解析；（2）t＝（6+6），最小值等于12；（3）t＝6秒或6秒時，△EPQ是直角三角形【解析】

（1）由∠ECF＝∠BCD得∠DCF＝∠BCE，結合DC＝BC、CE＝CF證△DCF≌△BCE即可得；（2）作BE′⊥DA交DA的延長線于E′．當點E運動至點E′時，由DF＝BE′知此時DF最小，求得BE′、AE′即可得答案；（3）①∠EQP＝90°時，由∠ECF＝∠BCD、BC＝DC、EC＝FC得∠BCP＝∠EQP＝90°，根據(jù)AB＝CD＝6，tan∠ABC＝tan∠ADC＝2即可求得DE；②∠EPQ＝90°時，由菱形ABCD的對角線AC⊥BD知EC與AC重合，可得DE＝6.【詳解】（1）∵∠ECF＝∠BCD，即∠BCE+∠DCE＝∠DCF+∠DCE，∴∠DCF＝∠BCE，∵四邊形ABCD是菱形，∴DC＝BC，在△DCF和△BCE中，,∴△DCF≌△BCE（SAS），∴DF＝BE；（2）如圖1，作BE′⊥DA交DA的延長線于E′．當點E運動至點E′時，DF＝BE′，此時DF最小，在Rt△ABE′中，AB＝6，tan∠ABC＝tan∠BAE′＝2，∴設AE′＝x，則BE′＝2x，∴AB＝x＝6，x＝6，則AE′＝6∴DE′＝6+6，DF＝BE′＝12，時間t=6+6，故答案為：6+6，12；（3）∵CE＝CF，∴∠CEQ＜90°，①當∠EQP＝90°時，如圖2①，∵∠ECF＝∠BCD，BC＝DC，EC＝FC，∴∠CBD＝∠CEF，∵∠BPC＝∠EPQ，∴∠BCP＝∠EQP＝90°，∵AB＝CD＝6，tan∠ABC＝tan∠ADC＝2，∴DE＝6，∴t＝6秒；②當∠EPQ＝90°時，如圖2②，∵菱形ABCD的對角線AC⊥BD，∴EC與AC重合，∴DE＝6，∴t＝6秒，綜上所述，t＝6秒或6秒時，△EPQ是直角三角形．【點睛】此題是菱形與動點問題，考查菱形的性質，三角形全等的判定定理，等腰三角形的性質，最短路徑問題，注意（3）中的直角沒有明確時應分情況討論解答.26、（1）B（1，1）；（2）