第2講三角形第1課時(shí)三角形

1．理解三角形有關(guān)概念(內(nèi)角、外角、中線、高、角平分線)，會(huì)畫(huà)出任意三角形的角平分線、中線和高，了解三角形的穩(wěn)定性．2．理解三角形兩邊的和大于第三邊，會(huì)根據(jù)三條線段的長(zhǎng)度判斷它們能否構(gòu)成三角形.3．了解三角形重心的概念，掌握三角形中位線的性質(zhì)．4．理解全等三角形的概念，掌握兩個(gè)三角形全等的條件．考點(diǎn)1三角形及其邊角關(guān)系1．三角形三邊的關(guān)系．三角形任意兩邊之和_______第三邊，任意兩邊之差______第三邊．大于小于2．三角形的內(nèi)角與外角．180°等于(1)三角形的內(nèi)角和等于________，外角和等于________．(2)三角形的一個(gè)外角_______與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和．360°3．三角形中的重要線段．三角形的角平分線(角平分線的性質(zhì))；三角形的中線(將三角形的面積等分)；三角形的高(鈍角三角形高的尺規(guī)作圖)．4．三角形的重心．三角形的重心是三角形__________的交點(diǎn)．三條中線5．三角形的中位線．一半

(1)三角形的中位線：連接三角形兩邊__________的線段． (2)三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的__________．中點(diǎn)考點(diǎn)2三角形的分類1．按角的關(guān)系分類．

2．按邊的關(guān)系分類．

考點(diǎn)3三角形全等的判定與性質(zhì)1．全等三角形：能完全重合的兩個(gè)三角形．2．三角形全等的判定方法．夾邊一條直角邊

(1)SSS：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等． (2)SAS：兩邊和它們的______對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等． (3)ASA：兩角和它們的_____對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等． (4)AAS：兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等． (5)HL：斜邊和_____________對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等．夾角3．全等三角形的性質(zhì)．(1)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角________．相等(2)全等三角形的對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)高_(dá)_______．相等相等相等(3)全等三角形的周長(zhǎng)________、面積________．1．如圖4-2-1，△ABC≌△ABD，且△ABC的周長(zhǎng)為12.若AC＝4，AB＝5，則BD＝__________. 圖4-2-1

圖4-2-2

2．如圖4-2-2，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB∥DE，BE＝CF，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件______________________________________________，使△ABC≌△DEF(寫(xiě)出一個(gè)即可)．3ED＝BA或∠A＝∠D或∠ACB＝∠F或AC∥DF3．已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和8，則該三角形第三邊的長(zhǎng)可能是()BA．5B．10C．11D．124．如圖4-2-3，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，BD為∠ABC的平分線，則∠BDC＝()C圖4-2-3A．55°B．65°C．75°D．85°)A5．三角形的重心是三角形的(A．三條中線的交點(diǎn)B．三條角平分線的交點(diǎn)C．三邊垂直平分線的交點(diǎn)D．三條高所在直線的交點(diǎn)

三角形有關(guān)邊、面積的計(jì)算 例題：(2013年江蘇南通)有3cm,6cm,8cm,9cm的四條線段，任選其中的三條線段組成一個(gè)三角形，則最多能組成三角形的個(gè)數(shù)為()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

解析：根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理可知，能組成三角形的情況是：①3cm,6cm,8cm；②3cm,8cm,9cm；③6cm，8cm,9cm.故選C.

答案：C【試題精選】

1．(2013年湖南長(zhǎng)沙)如果一個(gè)三角形兩邊的長(zhǎng)分別是2和4，那么第三邊長(zhǎng)可能是()BA．2B．4C．6D．8

名師點(diǎn)評(píng)：三角形三邊關(guān)系主要體現(xiàn)在：一是判斷三邊能否構(gòu)成三角形；二是已知三角形兩邊的長(zhǎng)，確定第三邊的取值范圍；三是證明線段間的不等關(guān)系．在計(jì)算三角形的周長(zhǎng)時(shí)，注意不能盲目地將三邊長(zhǎng)相加起來(lái)，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去．三角形有關(guān)角的計(jì)算

例題：(2014年湖北隨州)將一副直角三角板如圖4-2-4所示放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊平行，則∠1的度數(shù)為_(kāi)_______．圖4-2-4解析：根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°及平行線的性質(zhì)，如圖4-2-5.圖4-2-5∵∠3＝60°，∠4＝45°，∴∠1＝∠5＝180°－∠3－∠4＝75°.答案：75°【試題精選】

2．(2014年山東威海)直線

l1∥l2，一塊含45°角的直角三角板如圖4-2-6所示放置，∠1＝85°，則∠2＝________.圖4-2-6

名師點(diǎn)評(píng)：計(jì)算角的度數(shù)，往往轉(zhuǎn)化為利用三角形的內(nèi)角和或外角，有時(shí)還要靈活應(yīng)用多邊形的內(nèi)角和定理．40°全等誤三角斜形的診性質(zhì)扯與判偵定例題衰：(2肚01踩3年湖敬北十堰)如圖4-歷2-筒7，點(diǎn)D，E在△AB百C的邊BC上，AB＝AC，BD＝CE.求證嘴：AD＝AE.圖4-陜2-磁7思路烘分析充：利用縱等腰桑三角凡形的優(yōu)性質(zhì)“等局邊對(duì)螺等角和”及首條件急，借助心“邊角爽邊”易證衛(wèi)△AB張D≌△AC菜E，根煙據(jù)全駁等三誘角形波的性質(zhì)，紅得AD＝AE.證明涌：∵AB＝AC，∴碧∠B＝∠C.在△AB似D和△AC劍E中，AB＝AC，∠B＝∠C，BD＝CE，∴△AB而D≌△AC黑E(SAS閃)．∴AD＝AE.【試題晴精選】3．(2墊01棉4年廣東梅顧州)如圖4-蘇2-8，在危正方漫形AB賺CD中，E是AB上一志點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)憂線上嬸一點(diǎn)桑，且DF＝BE.(1肉)求證忌：CE＝CF；(2斯)若點(diǎn)G在AD上，情且∠GC丈E＝45洗°，則GE＝BE＋GD成立嗎裳？請(qǐng)判說(shuō)明醉理由呢．圖4-攝2-塔8(1趣)證明博：在正饅方形AB盯CD中，∵BC＝CD，∠B＝∠CD違F，BE＝DF，∴△CB仗E≌△CD溉F(S臟AS太)．∴CE＝CF.(2敗)解：GE＝BE＋GD成立雜．理華由如相下：∵由(1桃)，得末△CB狹E≌△CD押F.∴薪∠BC哲E＝∠DC帖F.∴∠BC件E＋∠EC回D＝∠DC含F(xiàn)＋∠EC肢D，即∠EC污F＝∠BC鑒D＝90摧°.又∵脊∠GC淘E＝45懸°，∴巡壽∠GC監(jiān)F＝90牧°－45詠°＝45趨°.∵CE＝CF，∠GC今E＝∠GC炕F，GC＝GC，∴△EC朝G≌△FC最G(S參AS貍)．∴GE＝GF.∴GE＝DF＋GD＝