2021屆高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試模擬試題(二)一?選擇題(本題共計15小題，每題3分，共計45分)1.已知集合{，}，則的真子集個數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C2.某工廠10名工人某天生產(chǎn)同一型號零件的件數(shù)分別是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）A.17 B.16 C.15 D.14.7【答案】A3.如果，且，則是（）A.第一象限的角 B.第二象限的角C.第三象限的角 D.第四象限的角【答案】C4.下列直線中，與直線垂直的是A. B. C. D.【答案】C5.已知數(shù)列的通項公式為，則（）A.4 B.6 C. D.【答案】A6.不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】A7.“紋樣”是中國藝術(shù)寶庫的瑰寶，“火紋”是常見的一種傳統(tǒng)紋樣，為了測算某火紋紋樣（如圖陰影部分所示）的面積，作一個邊長為3的正方形將其包含在內(nèi)，并向該正方形內(nèi)隨機投擲2000個點，已知恰有800個點落在陰影部分，據(jù)此可估計陰影部分的面積是A. B. C. D.【答案】B8.下表是某工廠1~4月份用電量(單位：萬度)的一組數(shù)據(jù)：由散點圖可知，用電量y與月份x間有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線方程是，則（）月份x1234用電量y4.54525A.10.5 B.5.75 C.5.2 D.5.15【答案】B9.下列函數(shù)是奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減的是A. B. C. D.【答案】D10.化簡A. B. C. D.【答案】A11.函數(shù)的最大值為A. B. C.1 D.2【答案】D12.一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為，則球的表面積是（）A. B. C. D.【答案】B13.函數(shù)的零點為（）A.0 B. C.2 D.【答案】C14.若復(fù)數(shù)為實數(shù)，則正整數(shù)的最小值為（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】B15.如圖，直線l與⊙O相交于點，點A的坐標(biāo)為，則點B的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】B二?填空題(本題共計5小題，每題3分，共計15分)16.已知，，則的坐標(biāo)為________.【答案】17.等差數(shù)列10，8，6，…第10項為________.【答案】18.已知，則________.【答案】19.在△ABC中，角A、B、C所對應(yīng)的邊分別為a、b、c，已知，則______．【答案】；20.奇函數(shù)在上是增函數(shù)，在區(qū)間上的最大值為8，最小值為，則________.【答案】三?解答題(本題共計5小題，共計40分)21.已知函數(shù).（1）求；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.【答案】（1）；（2）.22.甲蟲是行動較快的昆蟲之一，如表記錄了某種類型的甲蟲的爬行速度：時間t()123…？…60距離s(cm)9819.629.4…49…？（1）你能建立一個等差數(shù)列的模型，表示甲蟲的爬行距離和時間之間的關(guān)系嗎？（2）利用建立的模型計算，甲蟲1min能爬多遠(yuǎn)？它爬行49cm需要多長時間？【答案】（1）；（2）甲蟲1能爬，爬行49需要時間23.如圖，在正方體中，，點P為的中點.（1）證明：直線平面；（2）求異面直線與AP所成角正弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）.24.如圖，動物園要圍成相同面積的長方形虎籠四間，一面可利用原來的墻，其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成.若現(xiàn)有36長的鋼筋網(wǎng)材料，求可圍成每間虎籠的最大面積是多少？并求岀最大面積時每間虎籠的長?寬各是多少？【答案】虎籠面積最大，每間虎籠長，寬.25.已知直線，圓.（1）試證明：不論為何實數(shù)，直線和圓總有兩個交點；（2）當(dāng)取何值時，直線被圓截得的弦長最短，并求出最短弦的長.【答案】（1）證明見詳解；（2），最短弦長為4.

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