學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解黃金分割、黃金分割比的定義，并能簡單計算。2.判斷某一點是否為一條線段的黃金分割點，會找一條線段的黃金分割點。3.認識數(shù)學(xué)與人類生活、密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)美.情景引入

探索新知:

在線段AB上能否找到一點C把線段分成兩條線段AC和BC，使

如圖，刻度尺量線段AC、BC的長度（精確到1mm），然后計算和的值、(精確到0.01），它們的值相等嗎？

在線段AB上，點C把線段分成兩條線段AC和BC，如果

，那么稱線段AB被點C分割，點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫黃金比.

探索新知:線段AB有

個黃金分割點。如上圖，如果

，那么點D叫做線段AB的黃金分割點兩

怎樣求黃金比呢？

解：設(shè)AB=1,AC=x,則BC=

.

例已知：點C叫做線段AB的黃金分割點，AB=8cm.(1)當(dāng)AC>BC時，AC長等于多少？AC長約等于多少？（如左圖）(2)當(dāng)AC<BC時，AC長等于多少？變式：已知：點C叫做線段AB的黃金分割點，AB=8cm.則AC=

.一、黃金分割點與黃金比專練：1已知點P是線段AB的黃金分割點，AP<BP.則下列不正確的是（

）2,已知線段AB=10cm，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,且，則AC的長為（）.DC3.在中華經(jīng)典美文閱讀中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的一本書的寬與長之比為黃金比。已知這本書的長為20cm，則它的寬約

cm.

4.人體下半身（即腳底到肚臍的長度）與身高的比越接近0.618（計算時取0.6）越給人以美感，遺憾的是即使是身材修長的芭蕾舞演員也達不到如此完美.某女士身高170cm，下半身100cm，她應(yīng)選擇多高的高跟鞋看起來更美麗？

12.36巴臺農(nóng)神廟（ParthenomTemple）如果用圖中的虛線表示的矩形畫成如圖所示的矩形ABCD，以矩形ABCD的寬為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD，那么我們可以驚奇的發(fā)現(xiàn)，.點E是AB的黃金分割點嗎？矩形ABCD的寬與長的比是黃金比嗎？DFCAEB1.點E是AB的黃金分割點嗎？2.矩形ABCD的寬與長的比是黃金比嗎？所以矩形ABCD的寬與長的比是黃金比。DFCAEB練一練尺規(guī)作黃金分割點2.連接AD,在AD上截取DE=DB.3.在AB上截取AC=AE.ABDEC1.經(jīng)過點B作BD⊥AB,使故點C即為所求.作圖說理為什么點C是線段AB的黃金分割點？（設(shè)AB=2，求AC、BC，并分別計算和.）也可以計算AC2和BC.AB.1231.什么叫做黃金分割？黃金比是多少？2.如何說明一個點是一條線段的黃金分割點？3.怎樣找一條線段的黃金分割點？

課堂小結(jié)如圖，樂器上的一根弦AB=80cm，兩個端點A，B固定在樂器板面上，支撐點C是靠近點B的黃金分割點,點D是靠近點A的黃金分割點.試確定支撐點C到端點B的距離以及支撐點D到端點A的距離.ABCDCABD自己找出

黃金分割點如圖,已知線段AB按照如下方法作圖:1．如果設(shè)AB=2,那么BD,AD,AC,BC分別等于多少?2．計算AC／AB，BC／AC.3．點C是線段AB的黃金分割點嗎?1.經(jīng)過點B作BD⊥AB,使2.連接AD,在AD上截取DE=DB.3.在AB上截取AC=AE.思考：ABDEC做一做（1）如果設(shè)AB=1，那么想一想（2）點C是線段AB的黃金分割點嗎？

BD=AD=AC=BC=異曲同工如圖，設(shè)AB是已知線段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中點E，連接EB；延長DA至F，使EF=EB；以線段AF為邊作正方形AFGH.點H就是AB的黃金分割點.如下方法也可以得到黃金分割點.人與黃金分割人體的肚臍不但是美化身型的黃金點，有時還是醫(yī)療效果的黃金點，許多民間名醫(yī)在肚臍上貼藥治好了某些疾病.人體最感舒適的溫度是23℃(體溫)，也是正常人體溫（37℃）的黃金點（23=37×0.618）.這說明醫(yī)學(xué)與0.618有千絲萬縷聯(lián)系,尚待開拓研究.人體還有幾個黃金點：肚臍上部分的黃金點在咽喉，肚臍以下部分的黃金點在膝蓋，上肢的黃金點在肘關(guān)節(jié).上肢與下肢長度之比均近似0.618.讀一讀如圖,點C叫做線段AB

的黃金分割點,CAB如圖，已知線段AC,并且點C是線段AB的黃金分割點，你能夠找到點B嗎？如果已知線段BC呢？試試看吧！若AC=1,

則

1AB=BC1√5-12=即

AB=√5+

12≈1.618若BC=1,

則

ACABAC1=√5-12=即

AB=√5+

32≈2.618更上一層樓歸納小結(jié)1.通過建筑、雕塑、音樂等領(lǐng)域的實例了解黃金分割，感受了黃金分割的美.2.進一步理解線段的比、成比例線段等相關(guān)內(nèi)容.3.通過作圖找到一條線段的黃金分割點，并利用已學(xué)知識給予了說明.度量C到點A、B的距離,ACABACBC與相等嗎？ACB如圖,點C把線段AB分成兩條線段AC

和BC,如果ACABACBC=那么稱線段AB

被點C

黃金分割(goldensection),點C

叫做線段AB

的黃金分割點,AC與AB的比叫做黃金比.CABACBACABACBC==？AC2=AB

?

BC1．據(jù)有關(guān)測定，當(dāng)氣溫處于人體正常體溫的黃