數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)研究人民教育出版社中學(xué)數(shù)學(xué)室章建躍Zhangjy@數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)研究一、教育觀與教學(xué)設(shè)計(jì)二、教學(xué)設(shè)計(jì)的內(nèi)涵三、關(guān)于教學(xué)目標(biāo)的思考四、教學(xué)設(shè)計(jì)的基本原則五、課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)的選擇六、課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的基本環(huán)節(jié)七、直線的參數(shù)方程的教學(xué)設(shè)計(jì)一、教育觀與課堂教學(xué)設(shè)計(jì)教育觀：以學(xué)生為本本質(zhì)與核心：以學(xué)生的發(fā)展為本促進(jìn)學(xué)生身心的全面、和諧與可持續(xù)發(fā)展注重個性差異，追求教學(xué)質(zhì)量和課堂效益“以學(xué)生為本”的教育觀體現(xiàn)了社會發(fā)展的新要求，體現(xiàn)基礎(chǔ)教育性質(zhì)的變化，是教學(xué)設(shè)計(jì)的根本指導(dǎo)思想二、教學(xué)設(shè)計(jì)的內(nèi)涵

教學(xué)設(shè)計(jì)是教師為達(dá)到教學(xué)目標(biāo)而對課堂教學(xué)過程與行為所進(jìn)行的系統(tǒng)規(guī)劃。主要解決“教什么”和“怎么教”兩個問題。教學(xué)需要設(shè)計(jì)的主要理由由學(xué)校教育的性質(zhì)決定的。學(xué)生智力的發(fā)展依賴于科學(xué)的、規(guī)律性的知識和有目的、有計(jì)劃、有指導(dǎo)的啟發(fā)式教學(xué)。教師在教學(xué)中的主導(dǎo)地位必須強(qiáng)調(diào)。只講教師是教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者、合作者是不夠的。實(shí)現(xiàn)教學(xué)過程科學(xué)化的需要。目的：提高教學(xué)質(zhì)量和效益——使學(xué)生以盡量少的時間、精力等的投入獲得盡量多的收獲。教學(xué)過程科學(xué)化體現(xiàn)了對教師的專業(yè)化要求。三、關(guān)于教學(xué)目標(biāo)的思考教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)目的的系統(tǒng)化、具體化，是教學(xué)活動每一階段所要實(shí)現(xiàn)的教學(xué)結(jié)果，是衡量教學(xué)質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)。教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)必須建立在對學(xué)生情況全面了解、對教學(xué)內(nèi)容精確分析的基礎(chǔ)上。教學(xué)目標(biāo)必須是可觀察的。關(guān)于教學(xué)目標(biāo)分類的思考——三層級模型第一層級主成分以記憶為主要標(biāo)志,培養(yǎng)的是以記憶為主的基本能力。測試看基本事實(shí)、方法的記憶水平，標(biāo)準(zhǔn)是：獲得的知識量以及掌握的準(zhǔn)確性。第二層級主成分以理解為主要標(biāo)志，培養(yǎng)的是以理解為主的基本能力，測試看能否順利地解決常規(guī)性、通用性問題，包括能否滿意地解決綜合性問題。測試標(biāo)準(zhǔn)是：運(yùn)用知識的水平，如正確、敏捷、靈活、深刻等。第三層級主成分以探究為主要標(biāo)志，培養(yǎng)以評判為主的基本能力，測試看能否對解決問題的過程進(jìn)行反思，即檢驗(yàn)過程的正確性、合理性及其優(yōu)劣。標(biāo)準(zhǔn)是思維的深刻性、批判性、全面性、獨(dú)創(chuàng)性等。陳述教學(xué)目標(biāo)的要求反映數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，反映當(dāng)前學(xué)習(xí)內(nèi)容的本質(zhì)?？捎^測：清楚陳述學(xué)習(xí)后有什么變化。例1掌握一元二次方程根的判別式。——對“掌握”的內(nèi)涵作具體界定。重要概念要考慮作適當(dāng)分解：（1）在用配方法推導(dǎo)一元二次方程求根公式的過程中，掌握判別式的結(jié)構(gòu)和作用；（2）能用判別式判斷一個一元二次方程是否有解；（3）能用判別式討論一個含字母系數(shù)的一元二次方程的解；（4）能靈活應(yīng)用判別式解決其他情境中的問題。例2理解函數(shù)單調(diào)性概念。這一陳述中，需要對“理解”的含義作具體界定，以使我們能準(zhǔn)確把握學(xué)生是否已經(jīng)達(dá)到“理解”。實(shí)際上，“理解”的基本含義是學(xué)生能用概念作出判斷。因此可以改述為：

能給出增函數(shù)、減函數(shù)的具體例證和圖象特征；能用函數(shù)單調(diào)性定義判斷一個函數(shù)的單調(diào)性。要防止教學(xué)目標(biāo)“高大全”，有的甚至是“假大空”，目標(biāo)“遠(yuǎn)大”、空洞，形同虛設(shè)。例如，一堂課的目標(biāo)中含有：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和科學(xué)的思維方式；培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、創(chuàng)新的個性品質(zhì)；體驗(yàn)數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)愛國主義熱情；等等。四、教學(xué)設(shè)計(jì)的基本原則1.情意原則——激發(fā)學(xué)習(xí)動機(jī)，提高學(xué)習(xí)興趣（1）問題性；（2）思維最近發(fā)展區(qū)內(nèi)的學(xué)習(xí)任務(wù)；（3）使用“反饋——調(diào)節(jié)”機(jī)制。例3“誘導(dǎo)公式”教學(xué)中幾種提問的比較。

你能利用圓的幾何性質(zhì)推導(dǎo)出三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式嗎？α的終邊、α+180°的終邊與單位圓的交點(diǎn)有什么關(guān)系？能由此得出sinα與sin(α+180°)之間的關(guān)系嗎？我們可以通過查表求銳角三角函數(shù)值，那么，如何求任意角的三角函數(shù)值呢？能否將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)？問題情境：三角函數(shù)與（單位）圓是緊密聯(lián)系的，它的基本性質(zhì)是圓的幾何性質(zhì)的代數(shù)表示，例如，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系表明了圓中的某些線段之間的關(guān)系。圓有很好的對稱性：以圓心為對稱中心的中心對稱圖形；以任意直徑為對稱軸的軸對稱圖形。你能否利用這種對稱性，借助單位圓，討論一下終邊與角α的終邊關(guān)于原點(diǎn)、x軸、y軸以及直線y=x對稱的角與角α的關(guān)系以及它們的三角函數(shù)之間的關(guān)系？2．結(jié)徹構(gòu)化持原則——教學(xué)淘內(nèi)容阿結(jié)構(gòu)懸化，硬保旺持思稠想方變法的窄前后剪一致字性結(jié)構(gòu)旁化教還學(xué)內(nèi)家容的角特點(diǎn)核心追知識刪（基總本概樣念及渠由內(nèi)耕容所嚇反映只的數(shù)知學(xué)思證想方言法）多為聯(lián)鞋結(jié)點(diǎn)瓦，精站中求均簡，初易學(xué)務(wù)、好橫懂、器能懂陳、會投用，月能切附實(shí)減習(xí)輕學(xué)夸生負(fù)倚擔(dān)；形成拆概念洋的網(wǎng)班絡(luò)系錯統(tǒng)，返聯(lián)系走通暢誼，便捎于記餃憶與她檢索畝；具有象自我患生長覽的活稍力，貍?cè)菀琢镌谛吗B(yǎng)情境狐中引貞發(fā)新司思想盈和新輝方法底?！敖Y(jié)婆構(gòu)化羞”的迎幾個聽具體遮要求（1）教江學(xué)目注標(biāo)明香確，峽削支宣強(qiáng)干引，重斥點(diǎn)突蜻出，甩集中榮精力樓于核斤心內(nèi)絨容。（2）教邊學(xué)內(nèi)鑰容安賓排注交重層核次結(jié)兼構(gòu)，笨張弛仇有序候，循鞏序漸襪進(jìn)。詞由淺帶入深夠，由長易到插難，織先簡跨后繁匯，先好單一拼后綜摧合。（3）每泛堂課階都圍藥繞一趨個中喝心論禾題展五開和因深化聰，精定心組隆織相容關(guān)的世數(shù)學(xué)單成分詠，使漏相應(yīng)耗的核宅心概惹念或都重要本思想續(xù)成為股一個萬有機(jī)曲整體聾，相撓關(guān)的孤數(shù)學(xué)俗術(shù)語愉、定巧義、廳符號厲、概遺念、把技能棗等因劣素都約得到好仔細(xì)面的展浙開；困課與臭課之鞏間建按立精您當(dāng)?shù)纳ば蛄信荜P(guān)系勞，保燈持知且識的戒連貫覺性，腰思想勝方法叛的一智致性薦。易息錯、蘭易混益淆的鴨問題兼有計(jì)司劃地些復(fù)現(xiàn)毫和糾礎(chǔ)正，含使知齊識得馬到螺喊旋式呼的鞏辮固和武提高嗽。例4平面妖向量搏的結(jié)贏構(gòu)化防教學(xué)牧設(shè)計(jì)代數(shù)役角度位置——位移僅向量——向量穿的加要法——向量滾的減計(jì)法和改數(shù)乘濾運(yùn)算——運(yùn)算司律幾何次角度一個資點(diǎn)A、一個針方向e可以照定性氣刻畫泉一條顏直線廳；引衛(wèi)進(jìn)向廢量數(shù)斤乘運(yùn)賄算ke，那么百直線廉上每斗一個浙點(diǎn)X就可惠以定答量表榜示為k1e；一個蹄點(diǎn)A、兩個活不平福行的型方向e1，e2在“破原則含”上衡確定級了平狂面（穴定性水刻畫團(tuán)）；熊引入自向量誓的加革法運(yùn)映算e1+e2，那么格平面勁上每來一個雪點(diǎn)X就可話以定驚量表康示為k1e1+k2e2。向量垮的數(shù)贊量積a·b=|a|·吊|b|·南co除sα，使幾檔何中風(fēng)討論拖的長僻度、僚角度版、面榨積等耀轉(zhuǎn)化俗為對弄向量咐的表酬達(dá)和藥運(yùn)算激?？臻g閣的基站本性求質(zhì)和怖幾何減的基電本定嬸理都攔能有疫系統(tǒng)免地轉(zhuǎn)友換成盤向量液代數(shù)御中的隊(duì)運(yùn)算勞律。平面覆向量央教學(xué)響的結(jié)憑構(gòu)系頁列（1）借職助位夕移、庫有向菠線段頓引入算向量午概念穗；（2）借絞助位鍵移合煮成定誰義向孟量加娃法運(yùn)嬸算；洗類比懂?dāng)?shù)的助減法鏈、乘許法運(yùn)之算引勇進(jìn)向頌量的妙減法類運(yùn)算兼和數(shù)拒乘運(yùn)恥算；（3）向遞量運(yùn)蛋算的融幾何很意義蠢，運(yùn)寫算律泉及其下幾何列含義稍；（4）從點(diǎn)度量址長度護(hù)、角下度等睬的需挨要出才發(fā)，脅引入蒸向量摩的數(shù)鎖量積雜概念引，考濟(jì)察其師幾何洞意義衛(wèi)，運(yùn)煩算律??；（5）與炊解析軟法建乎立聯(lián)輝系，窩考察貴向量閃的分且解（井平面謹(jǐn)向量較基本母定理新）及景坐標(biāo)腫表示性，并圾考察拐在坐各標(biāo)表亦示下百的一赴些基轟本問銷題（永向量匹運(yùn)算爸的坐伐標(biāo)表謊示，達(dá)向量赤度量宵關(guān)系傷的坐酬標(biāo)表范示，閑等等當(dāng)）。關(guān)于岡概念鉆教學(xué)貼的一切些要葉求（1）采勤取“頁歸納馬式”掙進(jìn)行于概念沉教學(xué)況，讓級學(xué)生溪經(jīng)歷跪概念波的概外括過釋程；（2）正合確、懷充分氣地提權(quán)供概叛念的怪變式蓮；（3）適雅當(dāng)應(yīng)搶用反憲例；（4）在日概念鎖的系焰統(tǒng)中驢學(xué)習(xí)取概念強(qiáng)，建邊立概型念的稿“多資元聯(lián)窗系表愛示”延；（5）精諷心設(shè)吸計(jì)練速習(xí)。3．過宇程性搜原則——按照秀知識淹的發(fā)姨生發(fā)灑展過列程和億學(xué)生掛的認(rèn)背知過乳程，套精心視設(shè)計(jì)詳概括尋活動（1）通朗過分碎析“樸兩個艷過程抽”，蘿明確廢概括披過程賓的主區(qū)導(dǎo)思渴路，港圍繞柳這條予思路和確定鬼猜想皇和發(fā)狀現(xiàn)的嫂方案輸；（2）在敞把概慢括的差結(jié)論冬具體造化的準(zhǔn)過程帽中，蠶推動幫對概我念細(xì)豎節(jié)的老認(rèn)識機(jī)；（3）通陰過變欠式、仁反思測、系芬統(tǒng)化老，建崇立概折念的尖聯(lián)系逢，形稼成概爹念體傾系；（4）強(qiáng)飯調(diào)類羊比、雁特殊多化、濫推廣涌等具抗有普棚適性雞的邏露輯思違考方艙法的鏟應(yīng)用始。以科廚學(xué)認(rèn)臘識的油形成待與發(fā)好展途盡徑為灑參照棚設(shè)計(jì)理概括隱過程（1）創(chuàng)根設(shè)問御題情王境，蔬引起革學(xué)生兄對新之知識肌的注嘩意與勾思考破；（2）開半展觀元察、祖試驗(yàn)坡、類匠比、疊猜想煮、歸具納、利概括毅、特撒殊化涉、一球般化棍等活意動，舅形成網(wǎng)假設(shè)位；（3）利梁用已誼有知暈識進(jìn)溜行推笑理論儀證活約動，朗檢驗(yàn)恢假設(shè)舉，獲齡得新屑知識獲，并鎮(zhèn)納入蘆到已俘有認(rèn)氧知結(jié)啄構(gòu)中飽；（4）新集知識警的應(yīng)彈用，毛加深卵理解起（理示在用憶中方咱知妙頑），考建立錦相關(guān)杜知識銅的聯(lián)額系，超鞏固疊新知眨識。例5不等懼式基捆本性坑質(zhì)的帽猜想受證明斗應(yīng)用（1）引診導(dǎo)學(xué)粘生回憶枕規(guī)定跟實(shí)數(shù)釀大小污方法屯（順爸序公溪理，離數(shù)形軌結(jié)合延）；（2）引退導(dǎo)學(xué)唱生認(rèn)下識實(shí)晉數(shù)大僅小的軍基本金事實(shí)述的本輔質(zhì)和添作用蛋（實(shí)驕數(shù)大敗小比招較歸制結(jié)為恒統(tǒng)一減的與0的大泉小比乞較或態(tài)判斷割差的饒符號掛問題尼）；（3）引傷導(dǎo)學(xué)嗓生回絡(luò)憶等讓式基柱本性亡質(zhì)的祝獲得嘆過程桶及其興基本汪思想暑（考丹察運(yùn)或算中畏的不門變性懼）；（4）引施導(dǎo)學(xué)仙生類災(zāi)比等余式的悄基本挖性質(zhì)悔提出趴一些既不等推式的終基本魔性質(zhì)乳的猜速想；（5）嘗張?jiān)囉醚繉?shí)數(shù)字大小極的基有本事而實(shí)證蝦明性棄質(zhì)；（6）辨惡析不唱等式跑的基逝本性麻質(zhì)（賽與等坐式問獨(dú)題比祖較，來考察耳異同攻；不凱同語顆言表確述性斷質(zhì)；隨等等熄）；（7）嘗算試從使基本番性質(zhì)壩出發(fā)猴，得燃出一菊些新弦的結(jié)哨論（紙如a＞b，c＞d，則a＋c＞b＋d）；（8）概就括思保想方差法（翠與實(shí)役數(shù)性壺質(zhì)、抄等式狐性質(zhì)遣的聯(lián)逼系性抽；在宿數(shù)與脅運(yùn)算虧的系倆統(tǒng)中悅考察涉關(guān)于殖實(shí)數(shù)斥大小桿的基辨本定維理；宴等等井）。4．有牲效調(diào)外控原漫則——使用罰“反椅饋調(diào)呀節(jié)”怪機(jī)制賴，描有覆效監(jiān)擠控教多學(xué)目的置：將辯教學(xué)燈活動葬圍繞況在學(xué)距生思會維“刃最近訓(xùn)發(fā)展本區(qū)”澆內(nèi)。需要晃學(xué)生照自我煮監(jiān)控奴的參殘與。反饋暑要注誤重差慢異，布調(diào)節(jié)擠要采舒取分?jǐn)郴孕啻胧┝牛海?）給幅不同披的學(xué)快生提填供不楚同類間別的步專門自幫助偉；（2）布色置可尊選擇串的作比業(yè)集愁合，心以滿衛(wèi)足不參同學(xué)傳生的稼不同應(yīng)需求贈；（3）認(rèn)倍真考俗慮學(xué)嚴(yán)生的充個人墨愛好跨，機(jī)聲智地便將其追納入由課堂導(dǎo)教學(xué)蠅。五、賀課堂悔教學(xué)與結(jié)構(gòu)銹的選兆擇1.課堂否教學(xué)六結(jié)構(gòu)椅應(yīng)當(dāng)脾與教斗育對員象、蓋教學(xué)嫩內(nèi)容啞相適芽應(yīng)；2.課堂鹽教學(xué)臺結(jié)構(gòu)顆應(yīng)當(dāng)閥以學(xué)收生思修維規(guī)節(jié)律為儲依據(jù)攏；3.課堂紀(jì)教學(xué)遺結(jié)構(gòu)筍設(shè)計(jì)釘以對緒知識嗽、學(xué)盆習(xí)概剝念的搜正確緞?wù)J識辭為基安礎(chǔ)。五環(huán)志節(jié)課傲堂教廊學(xué)結(jié)按構(gòu)（1）創(chuàng)禾設(shè)問點(diǎn)題情孤境，豈明確串學(xué)習(xí)頂目標(biāo)鈔；（2）指甜導(dǎo)學(xué)襖生開某展嘗腿試活違動；（3）組究織變臣式訓(xùn)回練；（4）認(rèn)魂知結(jié)訓(xùn)構(gòu)的假組織抗和再盲組織姑；（5）根河據(jù)教端學(xué)目柱標(biāo)，牢及時戒反饋近調(diào)節(jié)艷。六、亭課堂躺教學(xué)傾設(shè)計(jì)騰的基允本環(huán)上節(jié)1．背爆景分徒析。（1）學(xué)離習(xí)任從務(wù)分餅析。器重點(diǎn)往：本壟堂課經(jīng)的核壤心概億念、截?cái)?shù)學(xué)撒思想久方法哈；前斧后相哪關(guān)的兵知識倘；（2）學(xué)謝生情歸況分驕析。秤重點(diǎn)?。簩W(xué)掀生已撐有認(rèn)絨知結(jié)明構(gòu)與越新內(nèi)斧容之月間的雅潛在似距離由。2．教婦學(xué)目潑標(biāo)的款設(shè)計(jì)倦。重醬點(diǎn)：咱通過載學(xué)習(xí)漿，學(xué)月生能預(yù)做哪納些過公去不身能做予的事病。3．課堆堂結(jié)醋構(gòu)的隊(duì)設(shè)計(jì)記。重棄點(diǎn)：田數(shù)學(xué)城知識抽的邏品輯順肯序、宮教學(xué)號活動圈順序摩。4．教繁學(xué)媒診體的累設(shè)計(jì)均。重緩點(diǎn)：臣適應(yīng)降學(xué)習(xí)妹需要名，有巷利于億揭示榆數(shù)學(xué)無本質(zhì)窗。5．教結(jié)學(xué)過知程的濱設(shè)計(jì)毛。重大點(diǎn)：島引導(dǎo)悄數(shù)學(xué)浴思維不的“誘問題膽串”加；變拆式訓(xùn)時練；繩反思申活動長；過向程性應(yīng)評價交。七、志直線律的參予數(shù)方夠程的菜教學(xué)怨設(shè)計(jì)教學(xué)旺任務(wù)煎分析適當(dāng)聞選擇改原點(diǎn)磁和單戒位長惡度，牧使直慶線l成為犬?dāng)?shù)軸半，則診直線l上任跳一點(diǎn)芝就可朵由它藝在數(shù)銜軸上泡的坐找標(biāo)t惟一狗確定初。因狐此可刪以選罵擇坐查標(biāo)t為直并線參申數(shù)方淡程中癢的參花數(shù)。陳從而闖，建葛立直大線的績參數(shù)僚方程攏就轉(zhuǎn)留化為始建立飛（一漫維）碎坐標(biāo)t與（菜二維爸）坐聰標(biāo)x，y之間怪關(guān)系托的問矮題。本節(jié)利課的誓教學(xué)榴任務(wù)是是聯(lián)討系數(shù)側(cè)軸、將向量毅等知母識，灘求出沾直線模的參均數(shù)方棚