2222222不等式單元知識總結(jié)一不式性．兩個實數(shù)a與b之的大小關(guān)系．不等式的性質(zhì)．絕對值不等式的性質(zhì)

(乘法單調(diào)性)(2)如果＞0，那么·＝·|b|－≤|ab|≤＋|b|．＋a＋……＋≤|＋＋…＋|a．12n2二不式證．不等式證明的依據(jù)(2)不等式的性質(zhì)(略)(3)重要不等式：①≥0a≥；(a－≥0(a、bR)②＋b≥、∈，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時“=”號．不等式的證明方法(1)比較法：要證明a＜，只要證明a－b＞0(a－＜，這種證明不等式的方法叫做比較法．用比較法證明不等式的步驟是：作差——變形——判斷符號．綜法：從已知條件出發(fā)，依據(jù)不等式的性質(zhì)和已證明過的不等式，推導(dǎo)出所要證明的不等式成立，這種證明不等式的方法叫做綜合法．分法：從欲證的不等式出發(fā)，逐步分析使這不等式成立的充分條件，直到所需條件已判斷為正確時從斷定原不等式成立這種證明不等式的方法叫做分析法．證明不等式除以上三種基本方法外，還有反證法、數(shù)學(xué)歸納法等．三解等．解不等式問題的分類(1)解一元一次不等式．(2)解一元二次不等式．

f(x)f(x)g(x)f(x)g(x)(3)可以化為一元一次或一元二次等式的不等式．①解一元高次不等式；②解分式不等式；③解無理不等式；④解指數(shù)不等式；⑤解對數(shù)不等式；⑥解帶絕對值的不等式；⑦解不等式組．．解不等式時應(yīng)特別注意下列幾點：(1)正確應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)．(2)正確應(yīng)用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和數(shù)函數(shù)的增、減性．(3)注意代數(shù)式中未知數(shù)的取值范．．不等式的同解性(5)|f(x)|＜g(x)與－＜f(x)同解．(g(x)＞(6)|f(x)|＞g(x)①與＞或f(x)＜－g(x)(中g(shù)(x)≥同解；②與g(x)0同解．(9)當(dāng)a時＞與＞g(x)同解，當(dāng)＜＜1時＞與＜同．單元知識總結(jié)一、坐標(biāo)法．點和坐標(biāo)建立了平面直角坐標(biāo)系后，坐標(biāo)平面上的點和一對有序?qū)?x建立了一一對應(yīng)的關(guān)系．．兩點間的距離公式設(shè)兩點的坐標(biāo)為P(x，y)，P(x，y，則兩點間的距離122特殊位置的兩點間的距離，可用坐標(biāo)差的絕對值表示：(1)當(dāng)x=x時兩點在y上或兩點連線平行于y軸，則1|P－|1221(2)當(dāng)y=y時兩在x軸或兩點連線平行于x軸，則1

|P－|122．線段的定比分點(2)公式：分(x，y)和(x，y)連線所成的比為λ的分點坐標(biāo)是122公式二、直線．直線的傾斜角和斜率(1)當(dāng)直線和x軸交時，把x軸著交點按逆時針方向轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)的最小正角，叫做這條直線的傾斜角．當(dāng)直線和x軸平行線重合時，規(guī)定直的傾斜角為0所以直線的傾斜α∈[0π．(2)傾斜角不是°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜∴當(dāng)k≥0時α=arctank．(銳角當(dāng)k＜0時α=π－arctank．(鈍角(3)斜率公式：經(jīng)過兩點P(x，y)(x，y的直線的斜率為1．直線的方程(1)點斜式已直線過點x，，斜率為k，則其方程為y=k(x－)00(2)斜截式已直線在y軸上的截距為b斜率為，則其方程為：＋(3)兩點式已直線過兩點(x，和(x，)則其方程為：11(4)截距式已直線在x，y軸截距分為、，則其方程為：(5)參數(shù)式已直線過點，，的一個方向向量是，，0v(cosα，α)(α為傾斜)時，則其參數(shù)式方程為(6)一般式Ax＋By＋(A、B不時為0)．(7)特殊的直線方程①垂直于x軸且截距為a的線方程是，y軸方程是．②垂直于y軸截距為的直線方程是，x軸方程是y=0．．兩條直線的位置關(guān)系(1)平行：當(dāng)直線l和l有斜截式方程時k且≠b．12(2)重合：當(dāng)l和l有斜截式方程時k且b，l和l是1121(3)相交：當(dāng)ll是斜截式方程時，k≠122．點P(x，與直線l：＋＋C=0的位置關(guān)系：00

．兩條平行直線l∶＋By＋C=0，AxBy112．直線系方程具有某一共同屬性的一類直線的集合稱為直線系，它的方程的特點是除含坐標(biāo)變量x，y以外，還含有特定的系(也稱參變量)．確定一條直線需要兩個獨立的條件，在求直線方程的過程中往往先根據(jù)一個條件寫出所求直線所在的直線系方程，然后再根據(jù)另一個條件來確定其中的參變量．(1)共點直線系方程：經(jīng)過兩直線l∶AxB＋C=0，l∶Ax＋B＋C的點的直線系方程11222為：Ax＋＋C＋(Ax＋B＋C，其中是定的系數(shù)．1112在這個方程中，無論λ取么實數(shù)，都得不到A＋＋C，因此它不表22示l．當(dāng)λ=0時，即得AxB＋C=0，此時表示l．211(2)平行直線系方程：直線y=kxb當(dāng)斜率一定而變時，表示平行直線系方程．與直線＋ByC=0平行的直線系方程是By＋λ=0(λ≠C)，λ是參變量．(3)垂直直線系方程直Ax＋By＋≠0B≠0)垂直的直線系方是：Bx－＋λ．如果在求直線方程的問題中，有一個已知條件，另一個條件待定時，可選用直線系方程來求解．．簡單的線性規(guī)劃(1)二元一次不等式Ax＋ByC＞或＜0)示直線Ax＋某側(cè)所有點組成的平面區(qū)域．二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面點集的交集，即各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分．線規(guī)劃：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，稱為線性規(guī)劃問題，例如，z=ax，其中x，y滿足下列條件：求z的大值和最小，這就是線性規(guī)劃問題，不等式(*)一組對變量xy的性約束條件，＋by叫做線性目標(biāo)函數(shù)．滿足線性約束條件的(，y)叫做可行解由有可行解組成的合叫做可行域使線性目標(biāo)函數(shù)取得最大值和最

小值的可行解叫做最優(yōu)解．三、曲線和方程．定義在選定的直角坐標(biāo)系下如某線C上點與一個二元方程f(xy)=0的數(shù)解建立了如下關(guān)系：(1)曲線C上點坐標(biāo)都是方程f(x，的(一點不雜；(2)以方程f(xy)=0的為坐標(biāo)的點都是曲線上點(一點不)．這時稱方程f(x曲線的程為方程f(xy)=0的曲線(圖形．設(shè)具某種性質(zhì)(或適合某種條件的}Q={(x，y)|f(x，，若設(shè)點M坐標(biāo)為x，y，則用集合的觀點，上述定義中的兩條可以表述為：0以上兩條還可以轉(zhuǎn)化為它們的等價命(逆否命)：為曲線C的程；曲線為程f(x，曲線(圖形)．．曲線方程的兩個基本問題(1)由曲線圖形求方程的步驟：①建系，設(shè)點：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用變數(shù)對，y)表曲線上任意一點M的坐標(biāo)；②立式：寫出適合條件p的M的集合p={M|p(M)}③代換：用坐標(biāo)表示條件p(M)，列出程f(x，；④化簡：化方程f(x，y)=0為簡形式；⑤證明：以方程的解為坐標(biāo)的點都是曲線上的點．上述方法簡稱“五步法步④中若化簡過程是同解變形過程；或最簡方程的解集與原始方程的解集相同步驟⑤可省略不寫因為此時所求得的最簡方程就是所求曲線的方程．(2)由方程畫曲線(圖形)的步驟：①討論曲線的對稱性(關(guān)于x軸y軸原點)；②求截距：③討論曲線的范圍；④列表、描點、畫線．．交點求兩曲線的交點，就是解這兩條曲線方程組成的方程組．

22222222222222222．曲線系方程過兩曲線f，和f(x，的點的曲線系方程是f(x＋f(x1y)=0(λ∈R)四、圓．圓的定義平面內(nèi)與定點距離等于定長的點的集(軌跡)叫圓．．圓的方程(1)標(biāo)準(zhǔn)方程(－a)＋－b)=r．(a，b)圓心r半徑．特別地：當(dāng)圓心，0)時，方程x＋

=r

2(2)一般方程x＋y＋EyF=0當(dāng)DE－4F，方程無實數(shù)解，無軌跡．(3)參數(shù)方程以(，b)為圓心，以r半徑的圓的參數(shù)方程為特別地，以，0)圓心，以r為徑的圓的參方程為．點與圓的位置關(guān)系設(shè)點到圓心的距離為，的半徑為r．．直線與圓的位置關(guān)系設(shè)直線Ax＋By＋C=0和圓C：－a)＋(y－b)，．求圓的切線方法(1)已知圓x＋y＋Dx＋．①若已知切點x，在上，則切線只有一條，其方程是00過兩個切點的切點弦方程．②若已知切線過圓外一點(x，)，設(shè)切線方程y=k(x－)再利用00相切條件求k，這時必有兩條切，注意不要漏掉平行于y軸切線．③若已知切線斜率為k，則設(shè)切方程為y=kxb，再利用相切條件求b這時必有兩條切線．(2)已知圓x＋y=r．①若已知切點(x，y在圓上，則該圓過點切線方程為x＋yy=r00000．圓與圓的位置關(guān)系已知兩圓圓心分別為、O，徑分別為、r，112

．

單元知識總結(jié)一圓曲．橢圓(1)定義定義：平面內(nèi)一個動點到兩個定點、F的離之和等于常大|F|)12這個動點的軌跡叫橢這兩個定點叫焦)．定義：點M與個定點的距離和它到一條定直線的距離的比是常(2)圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程(3)幾何性質(zhì)．雙曲線(1)定義定義：平面內(nèi)與兩個定點F、的離的差的絕對值等于常數(shù)(小于F12的點的軌跡叫做雙曲這兩個定點叫雙曲線的焦．定義：動點到一定點的距離與它到一條定直線的距離之比是常數(shù)＞時，這個動點的軌跡是雙曲線這定點叫做雙曲線的焦)．(2)圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程圖－3的準(zhǔn)方程為：圖－4的準(zhǔn)方程為：(3)幾何性質(zhì)．拋物線(1)定義平面內(nèi)與一個定點F和條直線l的離相等的點的軌跡叫做拋線F叫拋物線的焦點，定直線l做拋物線的準(zhǔn)線．(2)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，類型及幾性質(zhì)，見下表：①拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有以下特點：都以原點為頂點，以一條坐標(biāo)軸為對稱軸；方程不同，開口方向不同；焦點在對稱軸上，頂點到焦點的距離等于頂點到準(zhǔn)線距離．②p的幾何意義：焦點到準(zhǔn)線l的離．焦點弦長公式：|AB|＋x＋x12

2222222222．圓錐曲線(橢圓、雙曲線、拋物線統(tǒng)稱圓錐曲)統(tǒng)一定義與一定點的距離和一條定直線的距離的比等于常數(shù)的點的軌跡叫做圓錐曲線定叫做焦點定線叫做線常數(shù)叫做離心率用表當(dāng)0＜＜，是橢圓，當(dāng)e＞1時是雙曲線，當(dāng)e＝時是拋物線．二利平化二二方．定義缺xy項二元二次方程Ax＋＋＋＝、不時為0)，通過配方和平移，化為圓型或橢圓型或雙曲線型或拋物線型方程的標(biāo)準(zhǔn)形式的過程，稱為利用平移化簡二元二次方程．AC是方程※為圓的程的必要條件．A與同是方程※為橢圓的方程的必要條件．A與異是方程※為雙曲線的方程的必要條件．A與中有一個為0是程※為