第一章三角函數(shù)§1周期現(xiàn)象課時目標1．理解周期現(xiàn)象的定義．2．把握周期現(xiàn)象的規(guī)律特征并能應用周期規(guī)律解釋實際問題．從周期現(xiàn)象到周期概念：(1)觀察鐘表，分針指向12的位置表明是整點時間，經(jīng)過一個小時，分針回到了原來的位置，我們說，分針的運動是周期現(xiàn)象，以________為一個周期；時針的運動周期當然是________．(2)地球圍繞著太陽轉，地球到太陽的距離y是時間t的周期函數(shù)，周期是地球繞太陽旋轉____圈的時間，即________．在日常生活、生產實踐中，許多事物或現(xiàn)象每間隔一段時間就會重復出現(xiàn)，這種現(xiàn)象稱為周期現(xiàn)象．這個相同的時間間隔就是________．一、選擇題1．下列現(xiàn)象是周期現(xiàn)象的是()①日出日落②潮汐③海嘯④地震A．①②B．①②③C．①②④D．③④2．如圖所示是一個簡諧振動的圖像，下列判斷正確的是()A．該質點的振動周期為0．7sB．該質點的振幅為5C．該質點在0．1s和0．5s時的振動速度最大D．該質點在0．3s和0．7s時的速度為零3．鐘表分針的運動是一個周期現(xiàn)象，其周期為60分，現(xiàn)在分針恰好指在2點處，則100分鐘后分針指在________處．()A．8點B．10點C．11點D．12點4．今天是星期一，再過167天是()A．星期天B．星期一C．星期二D．星期三5．設鐘擺每經(jīng)過1．8秒回到原來的位置．在圖中鐘擺達到最高位置A點時開始計時，經(jīng)過1分后，鐘擺的大致位置是()A．點A處B．點B處C．O、A之間D．O、B之間6．若f(x)是R上周期為5的奇函數(shù)，且滿足f(1)＝1，f(2)＝2，則f(3)－f(4)等于()A．－1B．1C．－2二、填空題7．月球圍繞地球轉，月球到地球的距離隨著時間的變化而變化，這種現(xiàn)象是周期現(xiàn)象，那么周期是________．8．游樂場中的摩天輪有8個座艙，每個座艙最多乘4人，每20min轉一圈，估算一下8h內最多有____人乘坐過摩天輪．9．已知f(x)是周期為3的偶函數(shù)，且f(1)＝2，則f(－10)＝________．10．如圖是一向右傳播的繩波在某一時刻繩子各點的位置圖，經(jīng)過eq\f(3,4)周期后，甲點和乙點的位置將分別移到________點和________點．三、解答題11．一個質點在平衡位置O點附近振動．如果不計阻力，可將這個振動看作周期運動．它離開O點向左運動，4秒后第1次經(jīng)過M點，再過2秒第2次經(jīng)過M點．該質點再過多少時間第4次經(jīng)過M點？12．2012年5月1日是星期二能力提升13．設函數(shù)f(x)定義如下表，數(shù)列{xn}滿足x0＝5，且對任意自然數(shù)均有xn＋1＝f(xn)，則x2012的值為()x12345f(x)41352A．1B．2C．414．已知函數(shù)f(x)滿足：f(1)＝eq\f(1,4)，4f(x)f(y)＝f(x＋y)＋f(x－y)(x，y∈R)，則f(2010)＝________________________________________________________________________．第一章三角函數(shù)§1周期現(xiàn)象答案知識梳理(1)1小時12小時(2)一一年周期作業(yè)設計1．A2．B3．B4．A[∵167＝24×7－1，∴再過167天是星期一的前一天，即星期天．]5．D[經(jīng)過0．45秒，鐘擺到達O點，經(jīng)過0．9秒鐘擺到達B點，而1分＝59．4秒＋0．6秒＝33×1．8秒＋0．6秒，∵0．6秒介于0．45秒和0．9秒之間，∴鐘擺的位置介于O、B之間．]6．A[∵函數(shù)f(x)的周期為5，∴f(x＋5)＝f(x)，∴f(3)＝f(－2＋5)＝f(－2)．又∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(3)＝f(－2)＝－f(2)＝－2，同理f(4)＝f(－1)＝－f(1)＝－1，∴f(3)－f(4)＝－2－(－1)＝－1．]7．一月8．768解析4×8×24＝768．9．2解析f(－10)＝f(－7)＝f(－4)＝f(－1)＝f(1)＝2．10．丁戊11．解設由O到A所需時間為x，則第一次經(jīng)過M點的時間2x＋(x－1)＝4，得x＝eq\f(5,3)，要使質點第4次經(jīng)過M點，經(jīng)過的路程正好為一個周期，所以再過T＝eq\f(20,3)秒第4次經(jīng)過M點．12．解按照公歷記法，2012年5、7、8這幾個月份都是31天，6、9月份各30天，從5月1日到10月從2012年5月1日到2012年10月1日共有153天，因為每星期有7天，故由153＝22×7－1知，從201213．D[x0＝5，x1＝f(5)＝2，x2＝f(2)＝1，x3＝f(1)＝4，x4＝f(4)＝5，x5＝f(5)＝2，…，∴{xn}為周期數(shù)列，且T＝4，x2012＝x0＝5．]14．eq\f(1,2)解析∵f(1)＝eq\f(1,4)，令y＝1得f(x)＝f(x＋1)＋f(x－1)，即f(x＋1)＝f(x)－f(x－1)，①∴f(x＋2)＝f(x＋1)－f(x)，②由①②得f(x＋2)＝－f(x－1)，即f(x＋3)