多邊形的密鋪演示文稿目前一頁\總數(shù)五十四頁\編于十九點多邊形的密鋪目前二頁\總數(shù)五十四頁\編于十九點計算下列正多邊形每個內(nèi)角的度數(shù)并填空正多邊形內(nèi)角和每個內(nèi)角度數(shù)正三角形正方形正五邊形正六邊形正七邊形正八邊形正十邊形正十二邊形540o108o720o120o360o90o180o60o900o900o/71080o135o1440o144o150o1800o目前三頁\總數(shù)五十四頁\編于十九點目前四頁\總數(shù)五十四頁\編于十九點目前五頁\總數(shù)五十四頁\編于十九點地磚請你欣賞目前六頁\總數(shù)五十四頁\編于十九點美麗的圖案目前七頁\總數(shù)五十四頁\編于十九點請觀察,這些圖形在拼接時有什么特點?目前八頁\總數(shù)五十四頁\編于十九點目前九頁\總數(shù)五十四頁\編于十九點目前十頁\總數(shù)五十四頁\編于十九點目前十一頁\總數(shù)五十四頁\編于十九點如果你是設計師，讓你設計幾種地板圖案，你如何設計呢？目前十二頁\總數(shù)五十四頁\編于十九點從數(shù)學的角度看，由若干個多邊形既無空隙、又不重疊地拼接，將平面完全覆蓋，稱為多邊形的密鋪。基本概念目前十三頁\總數(shù)五十四頁\編于十九點平面圖形的密鋪:

用形狀和大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的鑲嵌，又稱平面圖形的密鋪.學一學密鋪的兩個條件：1、相等的一種或幾種平面圖形；2、無空隙、不重疊鋪成一片。目前十四頁\總數(shù)五十四頁\編于十九點能密鋪的圖形在一個拼接點處的特點：

1.各角之和等于360o,2.相等的邊互相重合。想一想結論1目前十五頁\總數(shù)五十四頁\編于十九點如圖,為什么有的形狀的地磚能鋪成無縫隙的地板而有的卻不可以呢?想一想正方形正三角形正六邊形正五邊形正八邊形目前十六頁\總數(shù)五十四頁\編于十九點密鋪平面圖案需要的什么條件？拼接在同一個點的各個角的和恰好等于360度123想一想目前十七頁\總數(shù)五十四頁\編于十九點目前十八頁\總數(shù)五十四頁\編于十九點（1）正三角形的平面密鋪60°60°60°60°60°60°目前十九頁\總數(shù)五十四頁\編于十九點（2）正方形的平面密鋪90°90°90°90°目前二十頁\總數(shù)五十四頁\編于十九點（3）正六邊形的平面密鋪120°120°120°目前二十一頁\總數(shù)五十四頁\編于十九點能否密鋪地板

圖形一個頂點周圍正多邊形的個數(shù)

能能能正三角形正方形正五邊形正六邊形643不能64目前二十二頁\總數(shù)五十四頁\編于十九點在一個頂點處各正多邊形的內(nèi)角之和為360度60°60°60°60°60°60°90°90°90°90°120°120°120°目前二十三頁\總數(shù)五十四頁\編于十九點★用同一種正多邊形能密鋪地面的有三種:

正三角形、正方形、正六邊形目前二十四頁\總數(shù)五十四頁\編于十九點還能找到能密鋪的其他正多邊形嗎？

要用正多邊形鑲嵌成一個平面的關鍵是看：這種正多邊形的一個內(nèi)角的倍數(shù)是否是360°，在正多邊形里，正三角形的每個內(nèi)角都是60°，正四邊形的每個內(nèi)角都是90°，正六邊形的每個內(nèi)角都是120°，這三種多邊形的一個內(nèi)角的倍數(shù)都是360°，而其他的正多邊形的每個內(nèi)角的倍數(shù)都不是360°，所以說：在正多邊形里只有正三角形、正四邊形、正六邊形可以密鋪，而其他的正多邊形不可密鋪．

目前二十五頁\總數(shù)五十四頁\編于十九點∴解得

僅用一個正多邊形進行鑲嵌，要嵌成一個平面，必須要求在公共頂點上所有內(nèi)角和為360度。能單獨鑲嵌平面的正多邊形只有三種：正三角形、正四邊形、正六邊形令正多邊形的邊數(shù)為n,個數(shù)為m,則有目前二十六頁\總數(shù)五十四頁\編于十九點想一想正多邊形可以鑲嵌的條件：每個內(nèi)角都能被360o

整除。

目前二十七頁\總數(shù)五十四頁\編于十九點小博士的媽媽準備把一些形狀，大小相同的三角形花布丟掉，小博士：媽媽，這些花布很好看，您為什么要丟掉呢？媽媽：小聰，這些布是很漂亮，可是面積太小，做不了什么東西只好丟掉！小博士：別扔，讓我想想辦法，把這些布頭拼成一塊漂亮的桌布吧.結論：形狀、大小完全相同的任意三角形能密鋪成平面圖形.廢物利用目前二十八頁\總數(shù)五十四頁\編于十九點在一個車間的角落里，正堆放著大量的四邊形木塊，這些廢木塊的大小、形狀是一樣的，它們既不是正方形，也不是長方形，都是不規(guī)則的四邊形，如果把它們做成比較規(guī)則的形狀，必須劇掉一些邊角，就要浪費很多木料，有人建議用這些木料來鋪地板！同學們說說行嗎？結論：形狀、大小相同的任意四邊形能密鋪成平面圖形廢物利用目前二十九頁\總數(shù)五十四頁\編于十九點（2）用一種形狀、大小完全相同的三角形，四邊形也能密鋪地面．（1）同一種正多邊形能密鋪地面的有三種:

正三角形、正方形、正六邊形．結論一：目前三十頁\總數(shù)五十四頁\編于十九點是不是密鋪只能用一種多邊形呢？用兩種正多邊形可以嗎？觀察這些密鋪圖案，總結一下哪兩種正多邊形可以密鋪？目前三十一頁\總數(shù)五十四頁\編于十九點二、用兩種正多邊形進行平面鑲嵌1、正三角形與正方形設在一個頂點周圍有m個正三角形的角，n個正方形的角，那么這些角的和應該滿足方程：m.60°+n.90°=360°即2m+3n=12這個方程的正整數(shù)解為m=3,n=2則記作（3，3，3，4，4）目前三十二頁\總數(shù)五十四頁\編于十九點3個正三角形+2個正方形目前三十三頁\總數(shù)五十四頁\編于十九點二、用兩種正多邊形進行平面鑲嵌1、正三角形與正六邊形設在一個頂點周圍有m個正三角形的角，n個正六邊形的角，那么這些角的和應該滿足方程：m.60°+n.120°=360°即m+2n=6這個方程的正整數(shù)解為m=4,n=1或者m=2,n=2目前三十四頁\總數(shù)五十四頁\編于十九點120°120°60°60°(2)正三角形與正六邊形的平面鑲嵌圖案（Ⅰ）（3，3，6，6）目前三十五頁\總數(shù)五十四頁\編于十九點2個正三角形+2個正六邊形目前三十六頁\總數(shù)五十四頁\編于十九點(2)正三角形與正六邊形的平面鑲嵌圖案（Ⅱ）60°60°120°60°60°每個頂點處正六邊形1個，正三角形4個.（3，3，3，3，6）目前三十七頁\總數(shù)五十四頁\編于十九點4個正三角形+1個正六邊形目前三十八頁\總數(shù)五十四頁\編于十九點1、如果用正四邊形與正八邊形，如何密鋪？2、如果用正三角形與正十二邊形，如何密鋪？思考與引伸正八邊形與正方形的平面鑲嵌正十二邊形與正三角形的平面鑲嵌目前三十九頁\總數(shù)五十四頁\編于十九點1個正三角形+2個正十二邊形目前四十頁\總數(shù)五十四頁\編于十九點1個正方形+2個正八邊形目前四十一頁\總數(shù)五十四頁\編于十九點2個正五邊形+1個正十邊形目前四十二頁\總數(shù)五十四頁\編于十九點正三角形、正方形、正六邊形的鑲嵌目前四十三頁\總數(shù)五十四頁\編于十九點目前四十四頁\總數(shù)五十四頁\編于十九點用兩種正多邊形進行密鋪時，一般有五種組合：正三角形和正方形正六邊形正十二邊形正方形和正八邊形正五邊形和正十邊形結論二：目前四十五頁\總數(shù)五十四頁\編于十九點用三種多邊形可以密鋪嗎？看看這些密鋪的圖案?？偨Y一下，哪三種正多邊形可以密鋪？目前四十六頁\總數(shù)五十四頁\編于十九點目前四十七頁\總數(shù)五十四頁\編于十九點用三種正多邊形進行密鋪時，一般有兩種組合：正三角形、正方形和正六邊形正方形、正六邊形和正十二邊形結論三：目前四十八頁\總數(shù)五十四頁\編于十九點發(fā)現(xiàn)二:用一種形狀、大小完全相同的三角形，四邊形也能進行平面鑲嵌發(fā)現(xiàn)一:同一種正多邊形進行平面鑲嵌的圖形只有三種:正三角形、正方形、正六邊形小結發(fā)現(xiàn)三:正多邊形鑲嵌的條件：（1）同一頂點的各角度數(shù)和為360度；（2）各個正多邊形的邊長要相等。目前四十九頁\總數(shù)五十四頁\編于十九點1、用同一種多邊形密鋪：（1）正多邊形：正三、正四、正六（2）非正多邊形：三角形、四邊形2、用兩種正多邊形密鋪：正三、正六

正三、正四正三、正十二

正四、正八正五、正十3、用三種多邊形密鋪：正三、正四、正六或正四、正六、正十二知識梳理目前五十頁\總數(shù)五十四頁\編于十九點1．用邊長相等的正多邊形進行密鋪，下列正多邊形能和正八邊形密鋪的是()．(A)正三角形(B)正六邊形(C)正五邊形(D)正四邊形2．下列多邊形的組合中，能夠鋪滿地面的是（)A

正三角形和正五邊形

B

正六邊形和正三角形C

正五邊形和正八邊形

D

正八邊形和正三角形課堂檢測目前五十一頁\總數(shù)五十四頁\編于十九點3．用若干同樣大小的正三角形能拼成的圖形是（

）A

正八邊形B

正六邊形C

正五邊形

D

正方形4、下列多邊形一定不能進行密鋪的是（）A三角形

B正方形

C任意四邊形

D正八邊形5、用正方形一種圖形進行密鋪時，在它的一個頂點周圍的正方形的個數(shù)是（）A、3B、4C、5D、66、如果只用一種正多邊形進行密鋪，而且在每一個正多邊形的每一個頂點周圍都有6個正多邊形，則該正