第6章農(nóng)業(yè)生產(chǎn)效率變動與衡量方法-數(shù)據(jù)包絡(luò)分析

李強

6.1效率的概念

效率問題始終是人們十分關(guān)注的一個重要問題。在社會發(fā)展過程中，人類始終面對著需

求無限與資源有限的矛盾，為了人類的生存與發(fā)展,人們必須把有限的資源轉(zhuǎn)化為最大產(chǎn)出。

只有不斷地提高資源的生產(chǎn)效率和配置效率，才能促進經(jīng)濟社會的發(fā)展和進步。而農(nóng)業(yè)生產(chǎn)

更是如此。雖然，隨著經(jīng)濟和社會的發(fā)展，農(nóng)業(yè)在國民經(jīng)濟中的比重逐漸減少，但農(nóng)業(yè)生產(chǎn)

對社會的發(fā)展作用仍然十分重要。農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的發(fā)展關(guān)系到人民的生活，農(nóng)業(yè)生產(chǎn)依賴于土地、

水等自然資源，這些資源有些是不可再生資源，隨著經(jīng)濟的發(fā)展，農(nóng)業(yè)資源也面臨短缺，因

此，如何提高農(nóng)業(yè)效率也是人們關(guān)注的問題之-?

效率有不同的含義。?般的效率是指生產(chǎn)效率，是衡量投入與產(chǎn)出之間的關(guān)系的一個重

要指標。所謂效率是指投入轉(zhuǎn)換成產(chǎn)出的程度，或者投入與產(chǎn)出的比例。效率可以反映資源

被利用的程度，效率的提高一方面可以通過保持產(chǎn)出不變的前提下減少投入(成本)；另一

方面是保持投入不變來增加產(chǎn)出的方法來實現(xiàn)。

而經(jīng)濟學上的效率般是指一種帕累托最優(yōu)狀態(tài)(ParetoOptimality),即在此狀態(tài)下，

資源無論如何配置都無法在不損害一些人的利益的條件下增加另外一些人的利用

(Mas-Colell,WhinstonandGreen1995)。也就是說，如果還可以通過資源的重新組合增加利

益，那么表明還沒有達到最優(yōu)的狀態(tài)，效率不是最高的。

根據(jù)微觀經(jīng)濟學里面的生產(chǎn)者理論，可以從下面兩個方面來反映最優(yōu)的效率狀況。

第一，給定產(chǎn)出的最低成木。

假設(shè)兩種要素投入和一種產(chǎn)出的情況，如圖6.1所示，橫軸和縱軸表示投入要素數(shù)量，

等產(chǎn)量曲線為既定的產(chǎn)出量，三條等成本曲線分別為A"B"、AB；AB,其中A"B/與等產(chǎn)量

曲線Q相離，A'B，與等產(chǎn)量曲線Q相切且切點為E點，AB與等產(chǎn)量曲線Q相割且兩個交

點分別為R、S點；從圖中可以看出給定產(chǎn)出，才能如何達到成本最小的目標。等成本線上

的成本都是相等的，成本線越往上成本越高。顯然，E點就是最優(yōu)點，是等成本線與等產(chǎn)量

線的切點，表示給定產(chǎn)出，是其面臨的成本最小。等產(chǎn)量線面臨無數(shù)等成本線，只有與等成

本線相切的點才是最優(yōu)的成本點。如何尋找與等產(chǎn)量線相切的等成本線，就是如何提高生產(chǎn)

效率的過程。

圖6.1產(chǎn)量一定使成本最小化

第二，給定投入求產(chǎn)出最大。

同樣，圖6.2從產(chǎn)出角度來分析效率，等成本線AB為既定的成本投入，三條等產(chǎn)量曲

線為Qi、Q2、Q3.其中等產(chǎn)量曲線Qi與等成本線相交且交點為R、S點，等產(chǎn)量曲線Q2

與等成本線相切于E點，等產(chǎn)量曲線Q3與等成本線相離。

圖6.2投入一定產(chǎn)出最大

圖中等產(chǎn)量曲線Q2就是與等成本線AB相切，所以切點E就是該種既定成本下廠商的

均衡點，而等產(chǎn)量曲線Q2所代表的產(chǎn)量就是該種既定成本的最大產(chǎn)出量。E點是效率最高

的點，R和S點雖然可以生產(chǎn)，但是效率不是最優(yōu)的。

上面是講單一產(chǎn)出的情況，如果是多產(chǎn)出情況，每種產(chǎn)出的價格也不同，那么給定投入,

求產(chǎn)出的價值最大可以通過生產(chǎn)可能性曲線來表示。多產(chǎn)出的情況相對比較復雜，很難用圖

形表示。為了能說明問題，下面用??種投入兩種產(chǎn)出為例對多產(chǎn)出的情況進行分析。

圖6.3中橫坐標與縱坐標表示兩種產(chǎn)品的產(chǎn)出數(shù)量，ABO區(qū)域表示在一定的投入下，

生產(chǎn)Y1和Y2兩種產(chǎn)品的各種可能的組合，也表示生產(chǎn)可能性集合，這個生產(chǎn)可能集合的

邊界AEB就是生產(chǎn)可能性前沿。圖中斜線為等利潤線，其斜率為兩種產(chǎn)品的價格比。等利

潤線與生產(chǎn)可能性線的切點為E,Y1和Y2產(chǎn)品產(chǎn)出價格比的切點E,代表生產(chǎn)Y1和Y2

兩種產(chǎn)品的最佳生產(chǎn)組合。從生產(chǎn)可能性曲線上的任何一點移動到切點E,表示效率的提高。

圖6.3生產(chǎn)可能性曲線

盡管不同的學者對效率的定義也不同，這里主要是依據(jù)Farrell（1957）提出的效率的定

義，即以生產(chǎn)前沿做為衡量效率的基礎(chǔ)，將效率分為兩個部分：技術(shù)效率（Technical

Efficiency,簡寫為TE）和分配效率（AllocationEfficiency,簡寫為AE）（見圖6.4）。

對于以產(chǎn)出為導向的情況，技術(shù)效率是用來反映給定投入，企業(yè)獲得最大產(chǎn)出的能力。

也就是用實際產(chǎn)出水平與最大產(chǎn)出水平之間的比例來衡量，如果比例等于1,說明此廠商具

有技術(shù)效率；如果比例效率小于1,說明此廠商沒有技術(shù)效率。分配效率是指在給定技術(shù)和

價格條件下，廠商使用投入要素的最優(yōu)的比例。這兩個方面效率合在一起就構(gòu)成了總的經(jīng)濟

效率（Coelli,RaoandBattese1998）。同樣，對于以投入導向的情況，技術(shù)效率是用來反映產(chǎn)

出一定，企業(yè)節(jié)約成本的能力，是用最小投入水平與實際投入水平的比例來衡量，如果比例

等于1,說明此廠商具有技術(shù)效率；如果比例效率小于1,說明此廠商沒有技術(shù)效率。

圖6.4技術(shù)效率和分配效率

圖6.4是一個簡單的兩種投入（X”X2）生產(chǎn)一種產(chǎn)品Y的生產(chǎn)過程，縱橫坐標軸表

示單位產(chǎn)出需要的要素投入,ss為產(chǎn)出水平為1的等產(chǎn)量線（坐標軸為單位產(chǎn)出投入）,AA'

為等成本線。假定圖中P點表示實際生產(chǎn)過程中生產(chǎn)單位產(chǎn)出的投入組合，因此，從圖中

可以看出，生產(chǎn)同樣的產(chǎn)出也能通過縮減投入（即退回到Q點）來實現(xiàn)，Q點位于等產(chǎn)量

線和最小投入水平相交點，則技術(shù)效率為TEi=OQ/OP。生產(chǎn)Q點產(chǎn)出的成本線為BB',

而Q點與Q'點在同一條等產(chǎn)量線上，Q'點的成本為AA',因此，Q點的最小成本投入

組合是由Q'點反映的（即這點的邊際技術(shù)替代率等于投入的價格之比W2/W|）。為了達到同

樣的成本水平（即投入的花費），投入可以進一步縮減到R點。因此，在圖中分配效率為

AE]=OR/OQ。因為，R點的生產(chǎn)成本和Q，點的生產(chǎn)成本是相同的，而Q點的生產(chǎn)成本要

高于R點的生產(chǎn)成本，距離OR代表生產(chǎn)中成本的減少。因此，點是分配有效率點，而

技術(shù)效率點Q是分配無效率點。而整體效率（0E）為技術(shù)效率與分配效率的乘積，即OEi

=TEp<AEi（Coeni,Raoetal.1998）。

因此，進行效率分析可以從不同的方面進行，如果沒有價格數(shù)據(jù)，只是單純的投入產(chǎn)出

之間的效率，則為技術(shù)效率分析，這也是目前的大多數(shù)研究中所采用的；而如果收集的數(shù)據(jù)

包括價格數(shù)據(jù)，可以計算成本和收益，生產(chǎn)者生產(chǎn)決策時以利潤最大化或者成本最小化為標

準，則可以進行分配效率的分析。

6.2效率的評估方法

效率分析和評價是以生產(chǎn)函數(shù)概念為基礎(chǔ)的。生產(chǎn)中的投入稱為生產(chǎn)要素(factorsof

production),生產(chǎn)出的產(chǎn)品為產(chǎn)出。在生產(chǎn)既定數(shù)量的產(chǎn)出時，只有某些投入組合是可行的，

廠商必須選擇技術(shù)可行的生產(chǎn)方案進行生產(chǎn)，這就是技術(shù)約束(Technologicalconstraints)=因

此，生產(chǎn)函數(shù)是指在一定的技術(shù)條件下，對于既定數(shù)量的投入可以得到的最大可能產(chǎn)出

(MaximumPossibleOutput),也就是生產(chǎn)可行集的邊界，邊界以外的點是現(xiàn)有投入無法實

現(xiàn)的。描述這個生產(chǎn)集邊界的函數(shù)稱為生產(chǎn)函數(shù)(ProductionFunction)(Varian2010)。需要

強調(diào)的是生產(chǎn)函數(shù)是最大的產(chǎn)出。圖6.5是單一投入和單,種產(chǎn)出的情況。生產(chǎn)邊界上的點

是給定投入生產(chǎn)的最大產(chǎn)出的點。如圖中A點，是給定投入為X,最大產(chǎn)出為YA。而B點

位于A點下方，與A具有相同的投入，但產(chǎn)出小于A點的產(chǎn)出，因此，B點為無效率點。

而對效率的分析方法其中一種分類方法是以是否為有效率點為前提。

圖6.5生產(chǎn)函數(shù)中效率點與無效率點

目前對效率進行評估的方法有許多，而且按照不同的標準也可以分為不同的類型。根據(jù)

Coelli.etal(1998)書中的分類，衡量效率的方法主要有四種(Coelli,Raoetal.1998)。

1、回歸分析方法：采用最小二乘法估計生產(chǎn)函數(shù)的參數(shù)方法；

2、生產(chǎn)指數(shù)方法：；

3、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法：即DataEnvelopmentAnalysis,簡稱DEA：

4、隨機前沿方法，StochasticFrontierAnalysis,簡稱SFA。

根據(jù)不同方法的假定前提，上面四種方法可以分為2組。如果按照是否存在無效率的點

進行劃分，前兩種方法方法1和方法2歸為一類，而后兩種方法分為一類。前兩種方法（方

法1和方法2）一般假定所有被評估的單元都是具有技術(shù)效率，即所有的點都是給定投入獲

得最大的產(chǎn)出，都位于生產(chǎn)的前沿面上。而后兩種方法一般假定并不是所有的單位都具有技

術(shù)效率，其中一些生產(chǎn)單元是位于生產(chǎn)前沿面的下方，即生產(chǎn)集的內(nèi)部。如果按照估計的方

法來劃分，方法1和方法4需要估計模型的參數(shù)值，因此這兩種方法稱為參數(shù)估計方法；而

方法2和方法3并不需要估計具體的參數(shù)值，因此這兩種方法又稱為非參數(shù)估計方法。

另外一些研究者根據(jù)生產(chǎn)邊界（前沿），把效率評估的方法分為：邊界（前沿）生產(chǎn)函

數(shù)法和非邊界生產(chǎn)函數(shù)法（見下圖）。

圖6.6A：邊界法圖6.6B：非邊界法

回歸分析方法屬于非邊界方法，估計生產(chǎn)前沿方法則又分為參數(shù)估計方法和非參數(shù)估計

方法。參數(shù)估計方法是根據(jù)統(tǒng)計學的方法來估計生產(chǎn)的邊界，但是必須事先設(shè)定生產(chǎn)函數(shù)的

具體形式，而且對隨機擾動項的分布情況也必須事先給出假設(shè)；而非參數(shù)方法主要是指數(shù)據(jù)

包絡(luò)分析方法（DataEnvelopmentAnalysis,DEA）,是由Charnes、Cooper和Rhodes（1978）

等學者根據(jù)Farrell（1957）的效率的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的利用線性規(guī)劃來求生產(chǎn)邊界的一種分

析方法，這種方法不需要事先設(shè)定函數(shù)的形式，也不需要估計參數(shù)，而且可以用來衡量多種

投入多種產(chǎn)出的生產(chǎn)單元。特別是對于一些無法用價值衡量的投入和產(chǎn)出的部門，如醫(yī)院、

銀行、學校等公共服務部門，是一種多投入多產(chǎn)出的機構(gòu)，很難用設(shè)定一種具體的多投入和

多產(chǎn)出生產(chǎn)函數(shù)的形式，因此，對與類似于公共服務部門的效率評價常用的方法是數(shù)據(jù)包絡(luò)

分析方法(DEA)。目前DEA的方法和隨機前沿函數(shù)法在實際中應用的比較廣泛，下面將對

這2中常用的方法進行詳細介紹。

6.3數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法(DEA)

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析分析(DEA)目前在實踐應用中很常見。一個重要的原因是它對假設(shè)放

的比較松，不需要施加很多的約束條件，同時，其假設(shè)存在無效率點也符合客觀現(xiàn)實。因此,

這里將首先對DEA方法進行介紹；然后，在DEA方法的基礎(chǔ)上介紹多時期數(shù)據(jù)的效率評價

方法，莫氏生產(chǎn)率指數(shù)法；最后介紹分析環(huán)境變量對效率影響的常見方法。

6.3.1效率評估方法DEA介紹

63.1.1DEA方法起源

衡量效率的高低是人們一直關(guān)注的一個重要問題，而衡量效率的方法可以分為兩大類，

即非前沿法(Non-frontierapproach)與前沿法(FrontierApproach)(Grosskopf1993)o非前

沿法是假設(shè)所有的觀察單元均達到了技術(shù)效率，也就是說所有的投入和產(chǎn)出組合點都是最優(yōu)

點。而前沿法主要來源于Farrell(1957)的理論，他認為在生產(chǎn)技術(shù)不改變的條件下，如果生

產(chǎn)單位在生產(chǎn)過程中缺乏效率(Inefficiency),則其生產(chǎn)組合點會落于生產(chǎn)前沿面下方。

生產(chǎn)前沿法根據(jù)是否知道生產(chǎn)函數(shù)的形式，又分為參數(shù)法(ParametricApproach)與非

參數(shù)法(NonparametricApproach)。參數(shù)法主要是利用新古典生產(chǎn)理論(Neoclassical

ProductionTheory)中的生產(chǎn)函數(shù)，來衡量生產(chǎn)效率變動，其特征是必須知道生產(chǎn)函數(shù)的形

式，才能夠衡量生產(chǎn)效率。在實證研究中一般采用計量經(jīng)濟學方法(EconometricApproach)

進行估計，從而可以得到生產(chǎn)函數(shù)的各個參數(shù)值，而且生產(chǎn)函數(shù)中的擾動項的分布形式也可

以事先假定，這就是隨機前沿方法(SFA),感興趣可以看KumbhakarandLovell(2000)的專

著。

而非參數(shù)法則是根據(jù)各個廠商實際的投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)，建立-?條生產(chǎn)可能性前沿(或邊

界)，來替代一般經(jīng)濟學中的生產(chǎn)函數(shù)，因此，并不需要事先設(shè)定某種具體的生產(chǎn)函數(shù)形式。

Farrell(1957)是最早提出利用規(guī)劃模型對生產(chǎn)可能性前沿進行效率評價的，但由于Farrell

所提出的模型只能處理單一投入與單一產(chǎn)出的情況，而實際上生產(chǎn)中往往涉及多種投入和多

種產(chǎn)出的情況，因此，Charnes,Cooper,andRhodes(1978)在Farrell的方法的基礎(chǔ)上進行發(fā)

展，提出一個分數(shù)線性規(guī)劃(FractionalLinearProgramming)模型，這個模型可以用來分析

多投入多產(chǎn)出的情況，以評估決策單位的相對效率，根據(jù)三位作者的名的首字母，把該模型

簡稱為CCR模型。在Charncs,Cooper,andRhodes提出CCR模式后，這種方法才正式定名

為數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(DataEnvelopmentanalysis,DEA)。在Charnes,Cooper,andRhodes(1978)

之后，Banker,Chames,andCooper(1984)等人將CCR模型中的規(guī)模報酬不變的假設(shè)條件進行

放寬，使之可以用來分析可變規(guī)模報酬的情況，這就是后來的BCC模型。

DEA方法原理

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(DEA),是由Charnes,Cooper,andRhodes等學者在“相對效率評價”概

念基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種新的系統(tǒng)分析方法(Chames,Cooperetal.1978)。DEA方法屬于運

籌學所研究的領(lǐng)域，是一種非參數(shù)方法，它主要采用數(shù)學規(guī)劃方法，利用觀察到的有效樣本

數(shù)據(jù)，來計算給定的決策單元(DecisionMakingUnits,DMU)效率前沿，從而衡量決策單元

(DMU)的相對有效性。根據(jù)前面生產(chǎn)函數(shù)的理論，處于效率前沿上的決策單元，其效率

值為1;而組成效率前沿的DMU形成的曲線所包圍的區(qū)域?qū)⑾鄬o效率的DMU包絡(luò)在內(nèi)，

各個決策單元的相對效率值在(0,1)區(qū)間內(nèi)分布(如圖6.7)。由于不需要考慮價格數(shù)據(jù)，只

需要投入和產(chǎn)出數(shù)據(jù)，在實際中大量被采用。DEA方法不僅可用來計算同一類評價對象的

效率指數(shù)，并按照效率指數(shù)的大小，對評價對象作出排序，而且可以對評價對象進行資源配

置和產(chǎn)出的有效性分析，因此，DEA方法已經(jīng)成為診斷經(jīng)營好壞的一個常用的工具。

圖6.7生產(chǎn)效率與無效率點

利用DEA方法求得的效率稱為相對效率。根據(jù)前面的論述，利用DEA方法將被評估的

DUM區(qū)分為有效率及無效率兩種情況，有效率的DMU是指能以最適當?shù)耐度牒彤a(chǎn)出組合形

成的前沿面。而無效率的DMU則是以本身與效率前沿的相對位置來衡量出無效率的程度，

其所區(qū)分出的有效率及無效率的概念，只是代表被評估的DMU的相對關(guān)系，?旦DMU的組

成的單元發(fā)生改變，前沿面可能會發(fā)生變化，效率程度也會跟著變動，因此，稱為相對效率。

對于多投入和多產(chǎn)出的決策單元(DMU),一個DMU的效率衡量的是以規(guī)劃模型的方

法，將產(chǎn)出的加權(quán)總和除以投入的加權(quán)總和，所得的最大比率值作為效率得分(Efficiency

Score)?建立的規(guī)劃模型以各DMU的各項投入與產(chǎn)出的權(quán)重作為變量，來求解一組權(quán)重值,

使目標函數(shù)的效率得分值最大。約束方程則是把該組權(quán)重帶入每個DMU的效率衡量的公式

中，并且使每個DMU的效率值均不大于1。求解過程是對每一個DMU進行?次,所以n個DMU

則會得到n組權(quán)重值，同時也得到各個DMU的效率值。

自從Charnes,Cooper,andRhodes。978)提出DEA模型以后，新的模型及相關(guān)的重要理

論結(jié)果不斷出現(xiàn)，DEA的應用范圍也II益擴展，在許多領(lǐng)域內(nèi)都有實證應用，除廣泛用于

學校、醫(yī)院、鐵路、銀行等公共服務部門的運行效率的評價之外，在經(jīng)濟學領(lǐng)域也有較為深

入的應用，如用來估計前沿生產(chǎn)函數(shù)，及用于經(jīng)濟分析中距離函數(shù)(小日即,6力/〃4?！?的計算,

為生產(chǎn)率分析中的Malmquist指數(shù)理論的實際應用奠定了基礎(chǔ)。Emrouznejadetal.(2008)的文

章中指出在已經(jīng)發(fā)表的雜志和出版的書籍的章節(jié)中有超過4000篇關(guān)于DEA研究的文章，這

些都不包括許多在沒有發(fā)表的博士論文、工作或研究手稿對DEA的擴展的研究。所有的這

些研究都發(fā)表于Charnes,Cooper,andRhodes(1978)的文章發(fā)表后的30年間。

人們進行任何實踐活動，總是力求達到一個較高的效率，因此對效率的衡量則是進行效

率評價中非常重要的問題。一般而言，對任何活動效率的計量，都是其投入和產(chǎn)出量方面的

比較結(jié)果，希望以最小的投入獲得最大的產(chǎn)出，或者給定產(chǎn)出投入最少。就單投入和單產(chǎn)出

的情況而言，效率技術(shù)相對簡單，只要對它的投入和產(chǎn)出的比值進行比較，就可作為其效率

的衡量指標。而當投入與產(chǎn)出都變?yōu)槎喾N時，則可采用全總要素生產(chǎn)率(Totalfactor

productivity,TFP)來作為一種衡量指標。山于是多投入和多產(chǎn)出，而實物量是無法直接相

加的，因此，人們般采用“價值”作為衡量的單位I對每?投入產(chǎn)出指標加以適當?shù)臋?quán)

重，最后計算出一種加權(quán)形式的綜合投入產(chǎn)出比。由于價格體系和評價者的價值傾向可能不

合理，往往使評價的客觀真實性受到很大影響。DEA方法的產(chǎn)生為解決這一類問題，即在

進行多投入多產(chǎn)出的效率評價時，采用規(guī)劃求解的方法來確定權(quán)重，避免了人為確定權(quán)重帶

類似于GDP的核算，實物量是無法直接加總和比較的，因此，通過價格來計算產(chǎn)出和投入的價值量。

來的主觀性，提供了一種較為客觀而科學的方法。

DEA作為一種新的效率評價方法有很多優(yōu)點，主要表現(xiàn)在：(1)與隨機生產(chǎn)前沿

(StochasticProductionFrontier,SPF)分析方法相比，DEA方法可以用于對具有多投入、多

產(chǎn)出的復雜系統(tǒng)的決策單元(DMU)的生產(chǎn)(或經(jīng)營)效率進行有效性評價，而且還可以

避免使用傳統(tǒng)方法時由于各指標量綱等方面的不一致而尋求同度量因素所帶來的諸多困難，

而SPF只能解決是單一產(chǎn)出；(2)具有很強的客觀性。DEA模型中投入、產(chǎn)出變量的權(quán)重

由數(shù)學規(guī)劃根據(jù)數(shù)據(jù)產(chǎn)生，不需要事前設(shè)定投入與產(chǎn)出的權(quán)重，因此不受人為主觀因素的影

響，可避免在權(quán)重的分配時評價者的主觀意愿對評價結(jié)果的影響；(3)DEA是一種非參數(shù)

估計方法,因此不需要指定投入產(chǎn)出的生產(chǎn)函數(shù)形式，投入產(chǎn)出可以采用隱函數(shù)的形式表示,

從而使計算簡化，而SPF則需要事先假定函數(shù)的形式。因此，DEA適合像學校、醫(yī)院、銀行

和政府部門等具有多種投入和多種產(chǎn)出的特點，具有較復雜生產(chǎn)關(guān)系的決策單位的效率的評

價。

DEA方法的缺點在于它衡量的生產(chǎn)函數(shù)邊界是確定性的，因此，它無法區(qū)分無效率點

是由于隨機誤差(隨機因素和測量誤差)的影響導致的，還是由于本身技術(shù)的無效率導致的。

同時，該方法的效率評價容易受到極值的影響。此外，企'也的效率值對投入變量和產(chǎn)出變量

的選擇比較敏感。因此，投入、產(chǎn)出變量的選擇對于正確使用DEA方法非常關(guān)鍵。另外值

得一提的是，隨著模型中投入和產(chǎn)出變量的增加，效率前沿上的DMU數(shù)目會上升，因此考

察企業(yè)的效率值和效率排序?qū)δＰ驮O(shè)定的敏感性是很重要的，即要進行模型的效率值檢驗，

目前已經(jīng)有研究采用JackknifingApproach(折刀法)來檢驗DEA效率得分值是否穩(wěn)健

(KiijavainenandLoikkanent1998;Bradley,JohnesandMillington2001)?

DEA的數(shù)學規(guī)劃模型主要有2種模型的方式，一種是產(chǎn)出導向型，即給定投入要素資源，

比較產(chǎn)出的最優(yōu)狀態(tài)；第二種是投入導向型，即給定產(chǎn)品的產(chǎn)出，分析那種資源投入最節(jié)約。

傳統(tǒng)的DEA模型是將現(xiàn)有可觀察到的投入產(chǎn)出向量資料，利用數(shù)學線性規(guī)劃(Linear

Programming)方法，去建立一個包絡(luò)所有決策單元(DMUs)的相對最有效率的生產(chǎn)前沿

面，以評估個別廠商相對于生產(chǎn)前沿的經(jīng)營效率程度，一般可以利用投入導向

(Input-Oriented)或產(chǎn)出導向(Output-Oriented)兩種方式加以估計，前者所估計出來的各

廠商效率值將小于等于1,后者則大于等于1。目前對DEA的研究已經(jīng)有了大量的研究成果,

有關(guān)傳統(tǒng)DEA模型的最初的介紹，可以參考Charnes、CooperandRhodes(1978),Banker,

CharnesandCooper(1984),Fare,GrosskopfandLovell(1994)等人的著作。

對于在現(xiàn)實研究中改如何選擇投入還是產(chǎn)出導向模型，則需要根據(jù)具體的研究對象進行

分析，從而確定模型形式。而在大量的研究中，分析者傾向于采用投入導向(Coelli,Rao,

O'Donnelletal.2005)o投入導向模型是固定產(chǎn)出使投入最小。例如：研究教育部門不同高等

院校的效率問題，由于對于學校投入決策比較容易控制，因此，一般假設(shè)學校是投入導向型

的決策單元，即學校通過調(diào)整學校的投入，如教師的數(shù)量、教師的教育程度、教師的工作經(jīng)

驗、工資、圖書館圖書數(shù)量、課題和科研經(jīng)費數(shù)量等來達到給定的學生的學習成績。

假設(shè)共有n個決策單元(DMUs),N=l,n；每個決策單元DMUj利用m種投入去

生產(chǎn)S種產(chǎn)出。分別用輸入Xj和輸出Yj表示，貝I」Xj=(萬",》2)，*3)，…，X.”)，

匕=(九，為八為4一，>3。則第?家廠商技術(shù)效率值可利用下列包絡(luò)型DEA之線性規(guī)

劃求得，即

Maxx/%=匕，

StMTXJ-y-j>0(j=1,2,???,?)

COTXQ—1

(y>0,//>0

6.3.13DEA方法的數(shù)學形式

前面提到DEA模型最基本的可以分為CCR模型和BCC模型，最初由Charnes、Cooper

andRhodes(1978)建立的CCR模型是一個分數(shù)規(guī)劃的形式，隨后發(fā)展成現(xiàn)在的線性規(guī)劃的模

型形式。下面將此模型演變的過程做?整理。

.1CCR模型的演變

.1.1CCR的分數(shù)規(guī)劃模型

分數(shù)規(guī)劃模型是最初建立的DEA模型的形式。假設(shè)共有n個決策單元，N=l,n,決

策單位j(j=l,…,n)使用的第i(i=l,...,m)種投入的數(shù)量為Xij,其第r(r=l,...,s)種產(chǎn)出的數(shù)量

為Yij,則決策單元k的效率Ek為

MaxEk=------

i=\

X。典

st：-----<1；7=1,2,……,n(6.1)

i=\

t/r,V,.>0;r=1,2,....,s;i=1,2,...,m

假設(shè)每一個決策單元(DMU)有s種產(chǎn)出，m種投入，共有n個DMU,其中：

Xij表示第j個DMU的第i種投入；

Yij表示第j個DMU的的第r種產(chǎn)出的數(shù)量；

Ur,Vi分別第r個產(chǎn)出及第i個投入的權(quán)重；

Ek表示某受評估DMU的相對效率值。

上式的效率值是在相同產(chǎn)出水平條件下，比較投入資源的利用效率，稱為投入導向效率

(Input-BasedEfficiency)o從規(guī)劃模型(6.1)可以看出，目標方程是一種比例型式的規(guī)劃模

型，是由產(chǎn)出的加權(quán)組合除以投入的加權(quán)組合，而權(quán)重Ur,Vi則山規(guī)劃模型來決定。約束

方程則將比值限制在［0，1］之間，以滿足效率的定義。在這個模型中權(quán)重Ur,Vi是未知的，

當計算目標決策單元k的效率時，權(quán)重會被選定為特定的數(shù)值，以使效率值Ek為最大。如果

計算得到的決策單元的效率值為1時，稱為該決策單元相對于其它決策單位有效率；如果效

率值小于1，則稱該決策單元為相對無效率。由于有n個決策單元，因此，規(guī)劃模型(6.D

會進行n次規(guī)劃求解(求n個權(quán)重)，也即求出n個效率值。

.1.2線性規(guī)劃模式

由于分數(shù)線性規(guī)劃模型運算不易，且有無窮多解，因此，通過固定分母的值，即讓分母

等于1，將上述的模型轉(zhuǎn)換成線性規(guī)劃的模型(Cooper,SeifordandZhu2004)。

MaxEk=

/JyVr=l

St：ik=1

i=\

Z〃3—X匕X,)40；J=1,2,……,〃(6.2)

r=l/=1

〃八匕NO;r=1,2,....,s;i=1,2,...,m

通過上式可以與經(jīng)濟學的原來相聯(lián)系，因為目標函數(shù)在追求最大實際產(chǎn)出，必須受到一

定的約束條件的限制，即實際投入不超過實際產(chǎn)出的條件。Chmesetal(1985)指出這意謂著

滿足經(jīng)濟學上所謂的Pareto最優(yōu)條件，因為最大效率值的增加，只可能通過某些投入的數(shù)量

的減少或某些產(chǎn)出數(shù)量的增加而達成。

.1.3對偶(Dual)模式

但是線性規(guī)劃模式(6.2)在求解時也并不容易，約束條件個數(shù)(m+s+n+1)大于變數(shù)個數(shù)

(m+n),因此，在實際求解時往往轉(zhuǎn)化成一個對偶規(guī)劃問題，即將(6.2)轉(zhuǎn)換成對偶模型來

求解。則其對偶模式為：

F(Y,X\CRS)^MinTEk

St：RWTEkX港,i=l,2,z(6.3)

>i

廠=1,2,…,S

7=1

々.NO;j=1,2,.......,n

上述規(guī)劃求解，得到的TEA值即為第k個決策單元(DMU)的技術(shù)效率。重復n次

后，即可得所有的n個決策單元(DMU)的技術(shù)效率值。模型(6.3)又稱為“FarrellModel”

(Cooper,Seifordetal.2004),因為這個模型也是Farrell(1957)時所使用的一種。這種對偶

模型(6.3)也是常用到的形式，下面的BCC模型是以(6.3)這個對偶模型為基礎(chǔ)進行推導。

.2BCC模型

CCR模型假定生產(chǎn)技術(shù)是固定規(guī)模報酬(ConstantReturnstoScale,CRS)2,衡量的是

決策單元的整體效率。如果一個決策單元處于無效率狀態(tài)時，造成這種無效率可能有以下的

兩個原因：一個是技術(shù)方面，即技術(shù)不是最優(yōu)的，而另一個則可能是由于決策單元的生產(chǎn)規(guī)

模的因素，即生產(chǎn)規(guī)模沒有達到最優(yōu)規(guī)模而造成生產(chǎn)的無效率，這是一種非技術(shù)的無效率。

CCR模型無法反應上述的情況，因此，需要對無效率的原因進行進一步的分析。

Banker,CharnesandCooper(1984)在CCR模型的基礎(chǔ)上，對CCR模型進行發(fā)展，使DEA

模型也可以用來分析規(guī)模報酬的情況。當規(guī)模報酬為可變動時，就可以區(qū)分出到底無效率形

成原因是由于技術(shù)的原因，還是由于決策單元的規(guī)模不當?shù)脑颉?/p>

Banker、Charnes及Cooper將技術(shù)效率(TechnicalEfficiency,TE)又分解成純技術(shù)效

率(PureTechnicalEfficiency,PTE)與規(guī)模效率(ScaleEfficiencies,SE),以此衡量評估

2固定規(guī)模報酬是指投入要素同時擴大九倍，則產(chǎn)出也相應擴大入倍。用函數(shù)表示：假如生產(chǎn)函數(shù)為Y=f(X),

那么AY=f(XX)?

決策單元的整體相對效率，這種假定生產(chǎn)技術(shù)是可變規(guī)模報酬的規(guī)劃模型，又稱BCC模式。

規(guī)模效率(SE)是當生產(chǎn)技術(shù)可變動情形下，決策單位是否處于最適生產(chǎn)規(guī)模，使其產(chǎn)出

水平所用的平均投入量為最低。

根據(jù)Banker,CharnesandCooper。984)的研究，如果把固定規(guī)模報酬的假設(shè)改為非遞

增規(guī)模報酬(NonincreasingReturnstoScale,NIRS),則只需要在原CCR模型的基礎(chǔ)上加入

另外個約束條件：￡乙41，因此，BCC模型的規(guī)劃模型的代數(shù)形式如下：

j=i

Min6k

St：工大jXuW4Xik，i=l,2,…，優(yōu)

j=i

名4/>Yrk,r=1,2,…,s(6.4)

j=i

4>0;j=1,2,……,n

力戶1

J=1

其中，Ok為非遞增規(guī)模報酬時的技術(shù)效率。

如果我們把固定規(guī)模報酬假設(shè)改為可變規(guī)模報酬(VariableReturnstoScale,VRS),則

DEA模型限約束條件須改為=1,規(guī)劃模型變?yōu)椋?/p>

7=1

MinPTEk

St：￡入jXuSPTEkXjk，i=l,2,…，加

7=1

工幾占NY*,r=1,2,...,5(6.5)

J=I

幾/0;j=1,2,.....,n

之一

J=i

在該約束下，這個規(guī)劃模型求最優(yōu)解得到的效率值P7&稱為純粹技術(shù)效率。

.3技術(shù)效率與純技術(shù)效率間的關(guān)系

通過采用不同的生產(chǎn)技術(shù)假設(shè)可以求出不同的效率值(又稱為效率得分)，即技術(shù)效率

與純技術(shù)效率。下面用圖6.8簡要說明技術(shù)效率與純技術(shù)效率間的關(guān)系。在圖6.8中，我們利

用一個只有一種投入和一種產(chǎn)出的例子來畫出在CRS和VRS假設(shè)條件下的生產(chǎn)前沿。

Y

A

0EX

圖6.8技術(shù)效率與純技術(shù)效率之間的關(guān)系

假設(shè)有5個決策單元，D1-D5,根據(jù)不同的假設(shè)條件則構(gòu)造出不同的前沿面。在圖中過

原點引出的射線，并且通過各個決策單元的有許多條，而OD3F是斜率最大的一條射線。過

原點的射線意味著生產(chǎn)技術(shù)是規(guī)模報酬不變的，射線的函數(shù)為Y=kX,所以XY=X（kX）,

而斜率越大，說明給定投入的產(chǎn)出也是最大的，即效率也是最高的。圖中的虛線OD3D5G為

非遞增的生產(chǎn)技術(shù)，其中OD3為規(guī)模報酬不變，線段D3D5和線段D5G為規(guī)模報酬遞減（其截

距為正，函數(shù)為Y=a+kX,因此，a+X（kX）＜九Y=?ia+九（kX）。）。而ED1D3D5G為可變規(guī)

模報酬。

從圖中可以看出，只有D3是同時處于規(guī)模報酬不變和可變規(guī)模報酬的前沿面上。下面

通過分析決策單元D2來反映技術(shù)效率與純粹技術(shù)效率間的關(guān)系，這里采用投入導向型的

DEA模型。

在圖6.8中，根據(jù)前面的介紹可知，在固定規(guī)模報酬（CRS）假設(shè)下的生產(chǎn)邊界為過原

點的射線0D3,D2為無效率點，因此，生產(chǎn)無效率的點DMUD2,其技術(shù)效率為：

TEDI=ABIAD]（6.6）

也就是說，生產(chǎn)0A數(shù)量的產(chǎn)出，決策單元（DMU）D2所需的投入為

AD2,而位于生產(chǎn)邊界上的決策單元（DMU）B則只需要投入AB數(shù)量。

如果生產(chǎn)技術(shù)為可變規(guī)模報酬（VRS）,則生產(chǎn)前沿（或邊界）是由E、DI、D3、D5

和G連接而成的線段，D2和D4位于前沿面的下方。C點是可變規(guī)模報酬的邊界上的點，C

點相對于D2點是最優(yōu)的點，則在此生產(chǎn)技術(shù)條件下，DMUD2的純粹技術(shù)效率則為：

PTEoz=AC/AD?（6.7）

我們可以根據(jù)上面的公式（6.6）及（6.7）,求出DMUD2的技術(shù)效率和純技術(shù)效率值,

再根據(jù)（6.8）即可求出規(guī)模效率（SE）：

SED2^TED2/PTED2^AB/AC（6.8）

從圖中可以看出，對于D2點、C點和B點三個點而言，D2點與C點相比較，D2點是無效

率點，這里的無效率產(chǎn)生的原因是由于D2點的生產(chǎn)技術(shù)不是最好的。雖然在生產(chǎn)技術(shù)為可

變規(guī)模報酬假設(shè)下，C點雖位于生產(chǎn)邊界上，相對于以每單位投入平均產(chǎn)出最大之B點而

言，其無效率是因為規(guī)模報酬沒有達到最適當?shù)囊?guī)模（固定規(guī)模報酬）導致的。所以，D2點的

無效率包括CD2的純技術(shù)無效率和BC的規(guī)模無效率。

如果根據(jù)?（6.8）式求出的SE若為1,代表該DMU處于固定規(guī)模報酬階段；若小于1則

表存在規(guī)模無效率，該DMU必然處于規(guī)模報酬遞增或遞減階段。

如何判斷DMU是處于何種規(guī)模報酬的狀態(tài)？可以根據(jù)下列的步驟來進行判斷。首先，

比較由（6.4）求出的非遞增規(guī)模報酬下的技術(shù)效率。與由公式（6.5）求出的純技術(shù)效率PTE。

如果Ok=PTEk,則表示該DMU的規(guī)模無效率是規(guī)模報酬遞減所導致的；如果OkKPTEk,

則表示該DMU的規(guī)模無效率是因為規(guī)模報酬遞增（Coelli1996;Coelli,Raoetal.2005）。

6.3.2Malmquist生產(chǎn)力指數(shù)及其變動的計算

概念

DEA分析主要是針對各個決策單元只有1年的數(shù)據(jù)進行對比不同決策單元的相對效率，

而不能對比多個時間年度的數(shù)據(jù)。當衡量的數(shù)據(jù)是多時間年度數(shù)據(jù)時（面板數(shù)據(jù)），可以采

用莫氏生產(chǎn)率指數(shù)（MalmquistProductivityIndex,MPI）來衡量生產(chǎn)率的變動，并對生產(chǎn)率

的變動進行分解。這種方法是DEA方法的一種擴展。

莫氏生產(chǎn)率指數(shù)（MPI）是Caves、Christensen和Diewert（1982）提出的，簡稱CCD。他

們在Shephard（1970）的距離函數(shù)（DistanceFunction）基礎(chǔ)匕把Malmquist（1953）的理論應用

于生產(chǎn)力的衡量上，提出了莫氏生產(chǎn)率指數(shù)的概念（Malmquist1953;Shephard1970;Caves,

Christensenetal.1982)O

Caves、Christensen和Diewert(1982)分別構(gòu)造了產(chǎn)出角度(Output-Oriented)和投入角

度(Input-oriented)的莫氏生產(chǎn)率指數(shù)(MPI),其定義為：兩期之間產(chǎn)出面效率的變動(或

投入面效率變動)。該方法不僅可度量全要素生產(chǎn)率(TFP)隨時間逐期變化的情況，而且

還可以將這一變化進一步分解為，技術(shù)進步、技術(shù)效率改進和規(guī)模效率變動等幾個重要組成

部分。為了說明莫氏生產(chǎn)率指數(shù)，首先必須引入距離函數(shù)。

根據(jù)F^reetal.(1994)定義，距離函數(shù)(DistanceFunction)是前面已經(jīng)討論過的規(guī)模不變假

設(shè)條件下求出的技術(shù)效率(TE)的倒數(shù)。假設(shè)F(y,x|CRS)表示在固定規(guī)模報酬條件F,

投入x,產(chǎn)出為y時的技術(shù)效率，則距離函數(shù)可以表示為。(y,x)=l//(y,x|CRS)。

假設(shè)(X?Yt)和(Xt+1,Yt+i)分別表示時期t、t+1的投入產(chǎn)向量,則以t時期技術(shù)為參

照的，時期t的投入產(chǎn)出向量的產(chǎn)出距離函數(shù)用來表示；用匕.J表示以

t時期技術(shù)為參照的，時期t+1的投入產(chǎn)出向量的產(chǎn)出距離函數(shù)。

第t時期的莫氏生產(chǎn)率指數(shù)為：

"；(X"y"X")=需”智(6.9)

第t+1時期的莫氏生產(chǎn)率指數(shù)為：

〃丁(6.10)

雖然Caves、Christensen和Diewert提出了莫氏生產(chǎn)率指數(shù)，但也只是理論上的，并沒有

做實證的研究。直到F§reetal.(1994)對CCD的理論進行修正，給出一種新的模式，才使莫氏

生產(chǎn)率指數(shù)得以廣泛應用(Fare,Grosskopfetal.1994)。其模式是用上述的幾何平均數(shù)表示，

這樣可以避免由于t時期的選擇不同，造成的結(jié)果的偏誤。Fareetal.(1994)重新定義的莫

氏生產(chǎn)率指數(shù)(又稱為全要素生產(chǎn)率，TotalFactorproductivity(TFP))的公式表達為：

TFPE，“I，，，'[D：(X,X\CRS)。廣(X,,y,|CRS)

如果時，表示從t到t+1期的生產(chǎn)效率時增加的，時，則表示生產(chǎn)率

降低。

從上式可以看出，為了計算莫氏生產(chǎn)率指數(shù)，需要計算4種混合的距離函數(shù)，

+

D'o(Xl+r,Yl+i\CRS),D'O(X?YI\CRS),D'o'(Xt+],Yl+l\CRS),。廣(X,*|CRS)。以

上4個距離函數(shù)可用分別通過下面4個DEA模型來計算。

假定有I個廠商,每個廠商有N種投入和M種產(chǎn)出。第i個廠商t時期的投入和產(chǎn)出的列

產(chǎn)出矩陣Y為M*1階的矩陣，可以表示為:

->'1M為，,1%j%,「

月,,2乃,,2%,2力,,2

匕=尻乃，K%K%』=

_九H為八N打,Ny_Mxl

效率得分。則是一個標量，而，=|

為一個1*1的向量，那么這四個距離函數(shù)可以用

矩陣的方式表示為:

[D'o(X?Yt\CRS)]-'=F；(X?Y,\CRS)=max。

St：一力〃+匕420(6.12)

X"—X>0

Z>0

以t時期的技術(shù)作為參考，同時以t時期的投入和產(chǎn)出數(shù)據(jù)計算的技術(shù)效率得分。

卬儼（X」瀉MICRS）r=max"

St：-如+1+匕+1八0

Xj/+1—Xl+iA>0（6.13）

Z>0

以（t+1）時期的技術(shù)作為參考?，同時以（t+1）時期的投入和產(chǎn)出數(shù)據(jù)計算的技術(shù)效

率得分。

[D：（XwQ|CRs）『=max"

九0

St：-辦'”+1+Y,A>0

xil+i-X,A>0（6.14）

A>0

以t時期的技術(shù)作為參考，同時以（t+1）時期的投入和產(chǎn)出數(shù)據(jù)計算的技術(shù)效率得分。

⑷?。▁,*|CRS）『=max"

i,<t>

St：-加〃+匕+/NO

x;>,-X,+12>0（6.15）

A>0

以（t+1）時期的技術(shù)作為參考，同時以t時期的投入和產(chǎn)出數(shù)據(jù)計算的技術(shù)效率得

分。

通過計算上述的4中技術(shù)效率得分，就可以用來計算多個時期的技術(shù)變動。

多個時期的全要素生產(chǎn)力變動，主要由兩種來源：效率變動與技術(shù)變動。效率是衡量某

一時點，實際的產(chǎn)出水平與最優(yōu)效率生產(chǎn)水平的差距，即在不改變技術(shù)水平的情況下，提高

資源的利用效率。因此，效率變動（效率提高）就是將投入產(chǎn)出組合由生產(chǎn)可能集合的內(nèi)部

推向生產(chǎn)邊界（即原來的技術(shù)條件下的前沿邊界）。技術(shù)變動則反映了在不同的時期所采用

的生產(chǎn)技術(shù)發(fā)生改變，使生產(chǎn)的前沿邊界發(fā)生移動。如果生產(chǎn)邊界外移，在同樣的投入下，

產(chǎn)出水平會提高，則為技術(shù)進步。但是，如果技術(shù)進步變動過快，反而可能會導致由于對于

新技術(shù)的熟練度不足，而導致效率的降低。因此，在某種意義上講，技術(shù)進步緩慢，效率卻

可能相對提高。因此，有必要對莫氏指數(shù)進行進一步的變形和分解。

通過對莫氏生產(chǎn)率指數(shù)變換形式，莫氏生產(chǎn)率指數(shù)可以進一步分解為效率變化

(Efficiencychange,EC)和技術(shù)變化(Technicalchange,TC)兩部分，而效率變化還可以

分解為純技術(shù)效率變化和規(guī)模效率變化；對技術(shù)變化部分也可作進一步的剖析。

將莫氏生產(chǎn)率指數(shù)進行變換形式可以得到下列的等式(6.16)：

1/2

心ICRS)

D'?(X?Y\CRS)D'；\X?Y\CRS)

II(6.16)

a(X,"|CRS)a(X,1/CRS)。丁(XE，，JCRS)

。丁(X,M，J|CRS)D'；'(X?Y\CRS\D'(X?Y,\CRS)

I0

^TC(Xr+l,YI+},X?Y,\CRS)?EC(CRS)

其中:

O(XE，，JCRS)"(x,,y"CRS)

TC(Xl+},Y,+l,X?Yl\CRS)=

D'；'(Xt+],Yl+,\CRS)D'；'(Xt,Y,\CRS)

(6.17)

。:+LJCRS)

EC(CRS)=(6.18)

0；(X0|CRS)

其中：TC代表技術(shù)變化。若TC(CRS)>1,表示不同時期存在技術(shù)進步(technical

progress)；TC(CRS)<1,則表示不同時期是技術(shù)退化(technicalregress)(,類似地,若

EC(CRS)>1,代表不同時期間效率改善了；EC(CRS)<1,則代表不同時期間效率變

差了。

Malmquist生產(chǎn)力指數(shù)雖是相對于CRS的狀況來衡量的，然而，上式EC還可進?步分解

為純技術(shù)效率變動指數(shù)(PuretechnicalEfficiencyChange,PTEC)和規(guī)模效率變動指數(shù)(Scale

EffiencyChange,SEC)?規(guī)模效率變動是由于CRS(固定規(guī)模報酬)與VRS(可變規(guī)模報酬)

之間的差異形成的。通過分解從而可以分析可變規(guī)模報酬(VariableReturnstoScale,VRS)

對效率的影響(Fiire,Grosskopfetal.1994)。其公式如下：

EC(CRS)

。廣—[CRS)

。:(X//CRS))

=。廣—|VRS)“aRX^JICRS),：D：(X,M|W?S)

(XJWRS)J[(X*|CRS)D'；'(X,+],Yl+}\VRS)

=PTEC義SEC

其中：

"廣|VRS)

PTEC(VRS)=(6.20)

￡>,：(%,,K,\VRS)

=-，，JCRS)O：(XJ|VRS)

(6.21)

l

D'o(Xt,Y,\CRS)D；\Xl+i,Yl+l\VRS)

如果PTEC(VRS)>1,表示在變動規(guī)模報酬下技術(shù)效率改善；PTEC(VRS)<1,則

表示在變動規(guī)模報酬下t+1期相對t期純粹技術(shù)效率更加惡化。同樣地，如果SEC>1,表示

第t+1期相對于第t期而言，愈來愈接近固定規(guī)模報酬(或表示向長期最適生產(chǎn)規(guī)模趨近)；

SEC<1,表示第t+1期相對于第t期而言，愈來愈偏離固定規(guī)模報酬。

因此，莫氏生產(chǎn)率指數(shù)可以分解為以下形式：

M'TFP(X*，匕+|,X,,匕)=TFP=TCxEC=TCx(PTECxSEC)(6.22)

下面用圖型來表示各種指數(shù)之間的關(guān)系，并對各種指數(shù)進行總結(jié):

0X'X,+lX投入

圖6.9莫氏生產(chǎn)力指數(shù)分解

圖中Pt和Pt+1點表示某一個生產(chǎn)廠商分布在t時刻和t+1時刻的生產(chǎn)狀況。根據(jù)前面

的論述，可以把各種指數(shù)直接的關(guān)系歸納如下：

(OC,+'/OZ),+')(6>C,+'/O/l,+1)

A、莫氏生產(chǎn)率指數(shù)變動：Mg(6.23)

(OC/0D')--(OC'/OA1)

P-.)/2

B、技術(shù)變動指數(shù)TC：TC(CRS)=竽9。：/。。)(6.24)

(OC,+'/O/l,+1)(OC'/OA')

C、技術(shù)效率變動EC：EC(CRS)=9C/OA)(6.25)

(OC/O4)

從圖中可以看出技術(shù)效率變動是兩個時期的技術(shù)效率的比值，即即時期t+1的技術(shù)效率

TE'荔=(OC'M/。內(nèi)與與時