第1講

矩形的性質(zhì)與定專題一選題菱具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A對角線互相垂直B．角線相．對角線互相平分D．角互補如，矩形的條對角線相交于點，AOD=60°AD=2則長是（）A2B、、錯！找引源

D、

如，長方形中為BC中，作∠的平分線交于F點若AB＝，＝16則FD的長度為何？（）A4B．C．D．如圖eq\o\ac(△,．)ABC中AC的垂直平分線分別交AC于點D⊥DF交的長線于點知A=30°，AF=BF則四邊形BCDE的積是（）A2錯誤未到用源未到用。下關(guān)于矩形的說法，正確的是（）

B、3錯誤未到用。

C、D錯！A對角線相等的四邊形是矩形C、形的對角線互相垂直且平分

B對角線互相平分的四邊形是矩形D、矩形的對角線相等且互相平如，在矩形ABCD，對角線ACBD交與O．已知∠AOB=60°AC=16則圖中長度為8的線有（）A、2條B、4條C、條、6如圖，形中AB＜BC對角線AC、BD相交于點O則圖中的等腰三角形有（）1

．．．．A2個

B

C．個

D．依連接菱形的各邊中點，得到的四邊形是（

）A矩形

B菱形

C．方形

D．形二、填空題在邊形ABCD中，請?zhí)砑右粋€條件，使四邊形ABCD是形你加的條件是.(寫出一種即可如，在eq\o\ac(△,)ABC中ACB=90°，、分別是、BCCA的點，若CD=5cm，則cm．如，eq\o\ac(△,)中=，AD，垂足為，是的中點．若DE則AB的長為．如，四邊形是行四邊形，添加一條：，可使它成為矩形．A

DB

C（第4題）如所示，將兩張等寬的長方形紙條交叉疊放，重疊部分是一個四邊形ABCD若AD=6cm，ABC=60°則四邊形ABCD的積于

cm．把張矩形紙片ABCD按圖方式折疊，使頂點B頂點D重合，折痕為．若BF=4，則∠的度數(shù)是．2

已知：圖O為標原點四邊形OABC矩形A（10，（0D是OA的點，點在上運動，eq\o\ac(△,當)是腰長為等腰三角形時，則點坐標為．已長方形ABCDAB=3cm,AD=4cm．過對角線BD的點O做BD垂直平分線EF分別交AD、BC于EF．則AE的為________________．如，四邊形是行四邊形，添加一個條件，使成為矩形．10.矩的角線相交于點=4cm∠AOB，矩形的面積為

cm．11.如，次連結(jié)第一個矩形各邊的中點得到一個菱形，再依次連結(jié)菱形各邊的中點得到第二個矩形，按照此方法繼續(xù)下去已知第一個矩形的面積為，則第個形的面積為.……12.在形中兩條對角線ACBD交于點，若ABOB=4則AD

；13.如，矩形紙片ABCD，，E在上且．若將紙片沿AE折，點B恰好與AC上的點重，則AC=．三解題3

如圖，、分是矩形ABCD的對角線AC和BD上點，且AE=DF．求證：．如，在平行四邊形ABCD中＝60°AB2AD，點、F分是CD的中點，過點A作AGBD，交CB的長線于點．（1求證：四邊形是形；（2請判斷四邊形什么特殊四邊形？并加以證明．如，已知矩形ABCD的條對角線相交于，∠，（1求AC的長．（2求∠AOB的度數(shù)．（3以、為邊作菱形OBEC求菱形OBEC面積．如，矩形的角線相交于點∥，AE∥BD．（1求證：四邊形AODE菱形；（2若將題設(shè)“矩形ABCD這一條件改為菱形ABCD，余條件不變，則四邊形AODE．4

如，eq\o\ac(△,在)中點O是AC上（端點除外）的一個動點，過點作線BC.MN的平分線于點交BCA的角平分線于點連AEAF那當點運到何下時四形AECF是形？并證明你的結(jié)論。AMB

O

FC

在ABCD中E、別是ABCD的點，連接AFCE．（1求證eq\o\ac(△,)≌△；（2連接AC當CA=CB時判斷四邊形AECF是么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．如，將?的DC延長到點E，使=DC連接，交BC于點．（1求證eq\o\ac(△,)ABF≌△；（2若∠=2D，連接、BE，求證：四邊形是形5

如圖，梯形中AD∥BC，AB=DC過點D作DE⊥BC垂足為E，并延長DE至F，使EF=DE連接．求證：四邊形ABFC平行四邊形；

如圖ABCD是一張矩形紙片AD=BC=1．在矩ABCD的邊AB上取一點M，CD上取一點N，將紙片折疊，使與DN于點K，得到△．（1）若∠，求∠MKN的度數(shù)；1（2）△的面積能否小于

2

？若能，求出此時∠的度數(shù)；若不能，試說明理由；（3）如何折疊能夠△MNK的面積最大？請你用備用圖探究可能出現(xiàn)的情況，求最大值．6

10.已正形的邊長為，兩條對角線ACBD交點是線任意一點．過點別作直線AC、的線、PF，垂足為E、F。（1）如圖l當P點線段時．求的。{2)如2當點線段的延長線上時．求值。如圖，在矩形中，為的點．求證：∠EBC=∠ECB．12.已：圖所示的一張矩形紙片（>AB紙折疊一次，使點與點C重，再展開，痕F交AD邊于點，交邊點，別連結(jié)AF和CE7

（1求證：四邊形是形；（2若AE=10cm△ABF