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最新中考數(shù)學中心必考點押題密卷

第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題（共10小題，每題3分，計30分）1．1的倒數(shù)是（）3A.1B.3C.－3D.1332.如圖（1）所示，該幾何體的主視圖應為（）

ABCD圖（1）

3．以下運算中，正確的選項是（）22235369224A．3a﹣a=2B．（a）=aC．a(chǎn)?a=aD．（2a）=2a

4．2012

年5月某日我國部分城市的最高氣溫統(tǒng)計以下表所示：

城市武漢

成都

北京

上海

海南

南京

拉薩

深圳

氣溫（℃）

27

27

24

25

28

28

23

26

請問這組數(shù)據(jù)的均勻數(shù)是（）

A.24B.25C.26D.27

5．如圖，已知菱形ABCD的對角線AC．BD的長分別為6cm、8cm，AE⊥BC于點E，則AE的

長是（）

(C)DFDA

BEC

圖（3）

5題

6

題

7

題

A．

B．

C．

D．

6．如圖，是直線

y=x﹣3的圖象，點

P（2，m）在該直線的上方，則

m的取值范圍是（

）

A．m＞﹣3B．m＞﹣1C．m＞0D．m＜3

7．如圖（

3）所示，矩形紙片

ABCD

中，

AB

6cm

，

BC

8cm，現(xiàn)將其沿

EF

對折，

使得點

C與點

A重合，則

AF

長為（

）

A.25cmB.25cmC.25cmD.8cm8428．已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）經(jīng)過（2，﹣1）、（﹣3，4）兩點，則它的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

9．如圖，在?ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以點A為圓心，AD的長為半徑畫弧交AB

于點E，連接CE，則暗影部分的面積是（結果保存π）．

A.31C.1D.3B.333333

10．如圖，將二次函數(shù)y=-x2-4x-3繞x軸上一點p旋轉180°，使旋轉后的二次

函數(shù)經(jīng)過點A（2、3），則點P的坐標為（）

A（1、0）B（-1、0）C（1、0）或（-1、0）D（0、0）或（-1、0）

第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（共6小題，每題3分，計18分）11．計算：計算﹣（﹣2）﹣2﹣（﹣2）0=．22．12．分解因式：：3m﹣6mn+3n=13．（2012六盤水）當寬為3cm的刻度尺的一邊與圓相切時，另一邊與圓的兩個交點處的讀

數(shù)以以以下圖（單位：cm），那么該圓的半徑為cm．

14請從以下兩個小題中任選一個作答，若多項選擇，則按所選的第一題計分．．．．．

A．如圖，將△ABC繞著點C順時針旋轉50°后獲得△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，則∠BCA′的度數(shù)是

B．用科學計算器計算：7sin69

（精確到0.01）．

1)，B(2,y)為反比率函數(shù)y115．如圖（5）所示，已知A(,y圖像上的兩點，動點P(x,0)212x在x正半軸上運動，當線段AP與線段BP之差達到最大時，點P的坐標是

14題15題16題

16．如圖，平行四邊形ABCD的面積為15，AB錯誤！未找到引用源。，BC=5，P，Q，M分別

為線段AD，BC，BD上的點，則PM+QM的最小值為。

三、解答題（共9小題，計72分．解答應寫過程）

17．（本題滿分5分）

先化簡，再求值：，此中a是方程x2﹣x=6的根．

18．（本題滿分6分）

如圖（8），已知在平行四邊形ABCD中，BEDF.

求證：DAEBCF.DC

E

F

AB

圖（8）

19．（本題滿分7分）

2012安順）我市某中學為推動素質(zhì)教育，在七年級成立了六個課外興趣小組，下邊是六個興趣小組的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖，請依據(jù)圖中供給的信息回答以下問題：

（1）七年級共有人；

2）計算扇形統(tǒng)計圖中“體育”興趣小組所對應的扇形圓心角的度數(shù)；

3）求“從該年級中任選一名學生，是參加科技小組學生”的概率．

20.（2012江西）如圖立桿AB．CD訂交于點

1，小紅家天臺上擱置了一個曬衣架．如圖

O，B．D兩點立于地面，經(jīng)丈量：

2是曬衣架的側面表示圖，

AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，現(xiàn)將曬衣架完滿堅固張開，扣鏈

EF成一條直線，

且EF=32cm．

1）求證：AC∥BD；

2）求扣鏈EF與立桿AB的夾角∠OEF的度數(shù)（精確到0.1°）；

3）小紅的連衣裙穿在衣架后的總長度達到122cm，垂掛在曬衣架上能否會拖落到地面？請經(jīng)過計算說明原由．

（參照數(shù)據(jù)：sin61.9°≈0.882，cos61.9°≈0.471，

tan61.9°≈0.553；可使用科學記算器）

21．（本題滿分

8分）

（2012?德州）現(xiàn)從

A，B向甲、乙兩地運送蔬菜，

A，B兩個蔬菜市場各有蔬菜

14噸，此中

甲地需要蔬菜

15噸，乙地需要蔬菜

13噸，從

A到甲地運費

50元/噸，到乙地

30元/噸；從

B地到甲運費

60元/噸，到乙地

45元/噸．

1）設A地到甲地運送蔬菜x噸，請達成下表：

運往甲地（單位：噸）運往乙地（單位：噸）

Ax

B

（3）如何調(diào)運蔬菜才能使運費最少？

22（2012南昌）有兩雙大小、質(zhì)地同樣、僅有顏色不同樣的拖鞋（分左右腳，可用A1、A2表

示一雙，用B1、B2表示另一雙）擱置在寢室地板上．若從這四只拖鞋中隨即拿出兩只，利用

列表法（樹形圖或列表格）表示全部可能出現(xiàn)的結果，并寫出恰巧配成形同顏色的一雙拖鞋

的概率．

23如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，E是BC的中點，連

接DE、OE．

判斷DE與⊙O的地點關系并說明原由；

5若tanC＝2，DE＝2，求AD的長．

24綜合與實踐：如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸交于A．B兩點，

與y軸交于點C，點D是該拋物線的極點．

（1）求直線AC的解析式及B．D兩點的坐標；

（2）點P是x軸上一個動點，過P作直線l∥AC交拋物線于點Q，試一試究：跟著P點的運

動，在拋物線上能否存在點Q，使以點A．P、Q、C為極點的四邊形是平行四邊形？若存在，

請直接寫出切合條件的點Q的坐標；若不存在，請說明原由．

（3）請在直線AC上找一點M，使△BDM的周長最小，求出M點的坐標．

25．（本題滿分12分）

如圖，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，將△DEF與△ABC重合在一起，△ABC不動，△ABC不動，△DEF運動，并滿足：點E在邊BC上沿B到C的方向運動，且DE、素來經(jīng)過點A，EF與AC交于M點．

（1）求證：△ABE∽△ECM；

（2）研究：在△DEF運動過程中，重疊部分能否構成等腰三角形？若能，求出BE的長；若

不可以，請說明原由；

（3）當線段AM最短時，求重疊部分的面積．

如圖151和圖152，在△ABC中，AB13，BC14，cos∠ABC5.13研究在如圖，BC于點H，則AH_______，AC_______，△ABC的151AH面積S△ABC=___________．拓展如圖152，點D在AC上（可與點A，C重合），分別過點A，C作直線BD的垂線，垂足為E，F(xiàn).設BDx，AEm，CFn.（當點D與點A重合時，我們以為S△ABC=0.（1）用含x，m或n的代數(shù)式表示△及△；SABDSCBD（2）求(mn)與x的函數(shù)關系式，并求(mn)的最大值和最小值．（3）對給定的一個x值，有時只好確立獨一的點D，指出這樣的x的取值范圍.發(fā)現(xiàn)請你確立一條直線，使得A，B，C三點到這條直線的距離之和最小（不用寫出過程），

并寫出這個最小值.

答案

第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題（共10小題，每題3分，計30分）1．C2．C3C．4．C5．D．6．B．7．B．8．C9．A10．C第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（共6小題，每題3分，計18分）2：P（5/2，0）。16：PM+QM=錯誤！未找11：﹣1．12：3（m﹣n）．13：．14B15最小到引用源。三、解答題（共9小題，計72分．解答應寫過程）17．（本題滿分5分）解：原式=

=

=

．

a是方程x2﹣x=6的根，∴a2﹣a=6，

∴原式=．

18．（本題滿分6分）

【解答】證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形

AD∥BC,且AD=BC

∴∠=∠BCF,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分ADE又∵=,∴=,,,,,,,,,,,,,,,,,,1分BEDFBFDE∴△≌△F,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分ADECB∴∠DAE=∠BCF,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分

19．（本題滿分7分）

解答：解：（1）64÷20%=320（人）；

2）體育興趣小組人數(shù)為320﹣48﹣64﹣32﹣64﹣16=96，

體育興趣小組對應扇形圓心角的度數(shù)為：；

（3）參加科技小組學生”的概率為：．

20.

解答：（1）證明：證法一：∵AB．CD訂交于點O，

∴∠AOC=∠BOD,1分

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA=（180°﹣∠BOD），

同理可證：∠OBD=∠ODB=（180°﹣∠BOD），

∴∠OAC=∠OBD，,2分

∴AC∥BD，,3分

證法二：AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，

OB=OD=85cm，

∴,1分

又∵∠AOC=∠BOD

∴△AOC∽△BOD，

∴∠OAC=∠OBD；,2分

∴AC∥BD,3分；

2）解：在△OEF中，OE=OF=34cm，EF=32cm；作OM⊥EF于點M，則EM=16cm；,4分

∴cos∠OEF=0.471，,5分

用科學記算器求得∠OEF=61.9°,6分；

（3）解法一：小紅的連衣裙會拖落到地面；,7分

在Rt△OEM中，=30cm,8分，

過點A作AH⊥BD于點H，

同（1）可證：EF∥BD，

∴∠ABH=∠OEM，則Rt△OEM∽Rt△ABH，

∴,9分

因此：小紅的連衣裙垂掛在衣架后的總長度122cm＞曬衣架的高度

解法二：小紅的連衣裙會拖落到地面；,7分

同（1）可證：EF∥BD，∴∠ABD=∠OEF=61.9°；,8分

過點A作AH⊥BD于點H，在Rt△ABH中

AH=120cm．

，

AH=AB3sin

∠ABD=136sin61.9

°=13630.882

≈120.0cm,9分

因此：小紅的連衣裙垂掛在衣架后的總長度

122cm＞曬衣架的高度

AH=120cm．

21．（解答：解：（1）以以以下圖：

運往甲地（單位：噸）運往乙地（單位：噸）

x14﹣x

15﹣xx﹣1

W=50x+30（14﹣x）+60（15﹣x）+45（x﹣1），

整理得，W=5x+1275．

3）∵A，B到兩地運送的蔬菜為非負數(shù)，∴，

解不等式組，得：1≤x≤14，

在W=5x+1275中，W隨x增大而增大，∴當x最小為1時，W有最小值1280元．

解答：解：方法一：樹形圖如圖：

則全部可能的結果A1A2；A1B1；A1B2；A2A1；A2B1；A2B2；B1A1；B1A2；B1B2；B2A1；B2A2；B2B1；

∵從這四只拖鞋中隨機抽出兩只，共有12種不同樣的狀況；

此中恰巧配對的有

4種，分別是

A1A2；

A2A1；B1B2；

B2B1；

∴P（恰巧配對）

=

=．

23解答：解：(1)DE與⊙O相切，

原由以下：連接OD，BD，

∵AB是直徑，

∴∠ADB＝∠BDC＝90°，

∵E是BC的中點，

∴DE＝BE＝CE，

∴∠EDB＝∠EBD，

∵OD＝OB，

∴∠OBD＝∠ODB．

∴∠EDO＝∠EBO＝90°，(用三角形全等也可獲得)

∴DE與⊙O相切．

(2)∵tanC＝，可設BD＝x，CD＝2x，

∵在Rt△BCD中，BC＝2DE＝4，BD2＋CD2＝BC2

(x)2＋(2x)2＝16，

解得：x＝±(負值舍去)

∴BD＝x＝，

∵∠ABD＝∠C，

tan∠ABD＝tanCAD＝BD＝3＝．答：AD的長是．

24

解答：解：（1）當y=0時，﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3．

∵點A在點B的左邊，

∴A．B的坐標分別為（﹣1，0），（3，0）．

當x=0時，y=3．

∴C點的坐標為（0，3）

設直線AC的解析式為y=k1x+b1（k1≠0），

則，

解得，

∴直線AC的解析式為y=3x+3．

y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，

∴極點D的坐標為（1，4）．

（2）拋物線上有三個這樣的點Q，

①當點Q在Q1地點時，Q1的縱坐標為3，代入拋物線可得點Q1的坐標為（2，3）；

②當點Q在點Q2地點時，點Q2的縱坐標為﹣3，代入拋物線可得點Q2坐標為（1+，﹣3）；

③當點Q在Q3地點時，點Q3的縱坐標為﹣3，代入拋物線解析式可得，點Q3的坐標為（1

﹣，﹣3）；

綜上可得悉足題意的點Q有三個，分別為：Q1（2，3），Q2（1+，﹣3），Q3（1﹣，﹣3）．

（3）點B作BB′⊥AC于點F，使B′F=BF，則B′為點B關于直線AC的對稱點．連接B′

D交直線AC與點M，則點M為所求，

過點B′作B′E⊥x軸于點E．

∵∠1和∠2都是∠3的余角，

∴∠1=∠2．

Rt△AOC～Rt△AFB，

，

由A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）得OA=1，OB=3，OC=3，

AC=，AB=4．

∴，

∴BF=，

∴BB′=2BF=，

由∠1=∠2可得Rt△AOC∽Rt△B′EB，

∴，

∴，即

∴B′E=，BE=，

∴OE=BE﹣OB=﹣3=．

∴B′點的坐標為（﹣，）．

．

設直線B′D的解析式為y=k2x+b2（k2≠0）．

∴，

解得，

∴直線B'D的解析式為：y=x+

聯(lián)立B'D與AC的直線解析式可得：

，

，

解得，∴M點的坐標為（

，）．

25．

解答：（1）證明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵△ABC≌△DEF，

∴∠AEF=∠B，

又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE，

∴∠CEM=∠BAE，

∴△ABE∽△ECM；

2）解：∵∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，

∴∠AME＞∠AEF，∴AE≠AM；

當AE=EM時，則△ABE≌△ECM，∴CE=AB=5，

BE=BC﹣EC=6﹣5=1，

當AM=EM時，則∠MAE=∠MEA，∴∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM，即∠CAB=∠CEA，

又∵∠C=∠C，

∴△CAE∽△CBA，

∴，

∴CE=，

BE=6﹣=；

（3）解：設BE=x，

又∵△ABE∽△ECM，

∴

，

即：

，

∴CM=﹣

+x=﹣（x﹣3）2+

，

∴AM=﹣5﹣CM═（x﹣3）2+，

∴當x=3時，AM最短為，

又∵當BE=x=3=BC時，

∴點E為BC的中點，∴AE⊥BC，

∴AE=

此時，EF⊥AC，

∴EM=

=4，

=，

S△AEM=

．

如圖151和圖152，在△ABC中，AB13，BC14，cos∠ABC5.13研究在如圖151，AHBC于點H，則AH_______，AC_______，△ABC的

面積S△ABC=___________．

拓展

如