統(tǒng)計學(xué)：思想、方法與應(yīng)用袁衛(wèi)劉超

第7章方差分析7.1單因素方差分析7.2方差分析回顧7.3雙因素方差分析學(xué)習(xí)目標(biāo)

了解方差分析的一般思想；明白單因素方差分析能解決什么問題；了解為什么要介紹雙因素方差分析；相關(guān)理論在統(tǒng)計學(xué)軟件中的應(yīng)用。相應(yīng)統(tǒng)計分析結(jié)果的解讀。方差分析（AnalysisofVariance，ANOVA）是英國統(tǒng)計學(xué)家羅納德·費歇爾(RonaldFisher)20世紀(jì)年代發(fā)展起來的一種在實踐中被廣泛運用的統(tǒng)計方法。從形式上看，方差分析是比較多個總體的均值是否相等，但本質(zhì)上，它所研究的是分類型自變量對數(shù)量型因變量的影響，這使得它同后面一章介紹的回歸分析關(guān)系密切，但是又不完全相同。如果有一個人們感興趣的指標(biāo)（因變量），其變化可能受到眾多離散型因素（如性別、種族、職業(yè)等）而不是連續(xù)型因素（如年齡、收入、價格等）的影響，我們可以考慮使用方差分析。這些影響因變量的離散型因素稱為因素或因子（factor），因素的取值稱為水平（level）或處理（treatment）。這里，因素就是變量，水平就是該變量的取值，這些名詞是分類或?qū)傩宰兞克赜械摹榱肆私饽男┮蛩貙Ω信d趣的指標(biāo)（因變量）有影響，我們必須在眾多因素中確定哪些因素影響大些，哪些影響小些，以便于進一步研究對因變量的預(yù)測和控制。為什么我們要學(xué)習(xí)方差分析為什么不能用前幾章討論的檢驗來比較總體的均值差異呢？可以每次比較兩組均值，但是會累加了第一類錯誤。假設(shè)我們采用中不同的方法（A，B，C，D）訓(xùn)練新射擊手。在訓(xùn)練結(jié)束后，我們用普通的檢驗方法比較不同射擊技巧的成績。研究問題：4組射擊成績的均值是否存在差異？回答這個問題我們需要比較4種訓(xùn)練方法。為什么我們要學(xué)習(xí)方差分析用t分布比較4組總體均值，需要進行6次不同的t檢驗。也就是說，我們需要分別比較4種方法的平均成績：A和B，A和C，A和D，B和C，B和C，以及C和D。如果顯著性水平設(shè)為0.05，那么正確判斷的概率為0.95。因為我們分別進行6次獨立的檢驗，任何一次檢驗都不做錯誤判斷的概率為：P(都正確)=0.956=0.735因此，至少一次錯誤的概率為1-0.735=0.265。總之，如果我們用t分布分別做6次獨立的檢驗，至少有一樣本錯誤發(fā)生的概率從0.05上升到了0.265。顯然我們需要用更好的辦法來而非6次t檢驗，方差分析允許我們同時比較多個處理的均值并且避免了第一類錯誤概率的增加。7.1單因素方差分析例7.1

研究員想挑選出能使小麥畝產(chǎn)量最大的化肥，選了三個品牌的化肥：A，B和C。開始，他將土地分成大小相同的24塊。小麥在同時以相同的方式播種，唯一差別就是所施的肥料不同，8塊地用A，8塊地用B，其余8塊地用C。在收割的季節(jié)，記下每塊地的小麥產(chǎn)量。這里三種不同的肥料就是三種不同的處理。產(chǎn)量用公斤表示。數(shù)據(jù)見表7.1。ABC5706605405607605806106705305807105505906305205807305606306405106006805307.1.1小麥產(chǎn)量與化肥品牌之間的關(guān)系為了顯示平均產(chǎn)量是否隨化肥品牌不同而不同，我們首先看散點圖7.1。這里的散點圖與前面介紹的散點圖有一些不一樣，其橫軸是分類變量。7.1.1小麥產(chǎn)量與化肥品牌之間的關(guān)系從散點圖可以發(fā)現(xiàn)，不同品牌的化肥所導(dǎo)致的小麥平均產(chǎn)量的確是有明顯差別的。而且即使是同一品牌，小麥的產(chǎn)量也明顯不同。這些區(qū)別至少說明，小麥的產(chǎn)量與化肥的品牌之間是有關(guān)系的。如果這三塊地的小麥產(chǎn)量差不多，則可以認為小麥的產(chǎn)量與化肥的品牌之間是沒有關(guān)系的。7.1.1小麥產(chǎn)量與化肥品牌之間的關(guān)系為了更容易的找出各化肥品牌的小麥平均產(chǎn)量的不同，我們對每個化肥品牌做一個箱線圖。7.1.1小麥產(chǎn)量與化肥品牌之間的關(guān)系比較基于數(shù)據(jù)的箱線圖可以揭示小麥產(chǎn)量的哪些信息呢？首先應(yīng)該來對比不同化肥品牌的中位數(shù)，因為它們代表中心值。當(dāng)我們仔細看盒子中間代表中位數(shù)的橫線時，就會注意到品牌B的中位數(shù)最高。因此可以斷定這個品牌的化肥的小麥產(chǎn)量最高。類似的，品牌C的中位數(shù)最低，則品牌C的化肥的小麥產(chǎn)量最低。品牌B的化肥的小麥產(chǎn)量居中。箱線圖的另一個特征是盒子的高度不同。例如品牌A和品牌C的盒子高度接近，都比品牌B盒子要矮，這就意味著品牌A和品牌C這兩種化肥下的小麥產(chǎn)量波動性都小比品牌B的化肥下的小麥產(chǎn)量。

7.1.2關(guān)系強度有多大？箱線圖比散點圖更能顯示各地區(qū)之間小麥產(chǎn)量的不同和兩個變量間存在關(guān)系。但我們還想知道這兩個變量之間關(guān)系的強度，以及這個關(guān)系是否可能出于偶然。要回答這些問題我們還需要做進一步的工作，即利用方差分析。我們的興趣在均值上，但在判斷均值之間是否有差異時要借助于方差。7.1.2關(guān)系強度有多大？原理為：把因變量的值隨著自變量的不同取值而得到的變化進行分解，使得每一個自變量都有一份貢獻，最后剩下無法用已知的原因解釋的則看成隨機誤差的貢獻。然后用各自變量的貢獻和隨機誤差的貢獻進行比較（F檢驗），以判斷該自變量的不同水平是否對因變量的變化有顯著貢獻。輸出就是F-值和檢驗的一些p-值。方差分析原理模型中的假定:涉及的檢驗:H0:m1=…=mp線性模型:公式:總平摔方和=組間腹平方療和+組內(nèi)劉平方擋和其中,SS遮T有自棟由度n-杜1,SS薄B有自要由度p-男1,SS您E有自紫由度n-杏p,在正增態(tài)分恭布的濕假設(shè)默下,如果伸各組蕉增重膽均值懸相等(零假蝴設(shè)),則有自奸由度楚為p-看1和n-龜p的F分布.7.幻玉1.泰3在總法體中亭的關(guān)攔系如錢何？由SP韻SS可以澆得到貿(mào)方差儀分析祝表:來源平方和比例自由度均方F-比p-值化肥868000.80224340042.60.00000004殘差214000.198211019總計1082001.00023該表然說明辦我們旋要拒瓜絕零崇假設(shè)俯，各鉛化肥柄品牌攔導(dǎo)致寬的小得麥產(chǎn)助量之戰(zhàn)間有維顯著印不同.方差贊分析兼表的汁說明:

SumofSquares(平方和)Df自由度MeanSquare(均方)FSig.BetweenGroups(處理)SSBP-1MSB=SSB/(p-1)F=MSB/MSEP(F>Fa)WithinGroups(誤差)SSEn-pMSE=SSE/(n-p)

Total(總和)SSTn-1

這里n為觀鐮測值舌數(shù)目p為水潤平數(shù),Fa滿足P(兩F>挪Fa)=a.這是視自由墊度為p-誓1和n-寸p的F-分布燈的概潔率7.拒1.愧4F檢紐奉驗：等比較斤均值雖然逮方差沸分析郵拒絕驅(qū)了零豈假設(shè)殘，但萍是我芳們可斜能還置有一逢些疑燥惑，比如污（1）到陡底哪濃兩種躁品牌隔化肥猾的小兆麥平爺均產(chǎn)事量不衫相同撓？（2）如杜果兩岡種化舒肥的惑小麥混平均惹產(chǎn)量集不同走，那圣么它討們的業(yè)平均境產(chǎn)量自底有鐮多大擦差別勸？7.遇1.遵4F檢頁驗：棟比較母均值為了球找到斬是哪償一個塑均值礦與眾怪不同款，我染們在倘圖7.冷3中列苦出了復(fù)每種稀化肥賊得到嫩的小杰麥產(chǎn)睛量的要均值艘。從圖撓中可撤以看乞出中撤化肥康品牌B的小按麥產(chǎn)厭量均遭值最宗高，張而品異牌A的小途麥產(chǎn)彩量均列值居仙中，仁品牌C的小媽麥產(chǎn)你量均艇值最糠低。剃但是莖仍然逼很難注說哪精一組自均值臘在統(tǒng)竊計意嚇義上傳不同須，哪訪一個應(yīng)相同拒。進一卵步的眨問題..爐.當(dāng)方餡差分柳析拒妥絕了正原假至設(shè)時懷，即而認為酒至少薦有兩服個總五體的陵均值旱存在壘顯著常性差柄異時綿，須押進一閱步確烏定是廟哪兩躍個或撲哪幾啞個均類值顯煮著不著同，存則需踏要進泳行多譯重比法較來兔檢驗匆。多擔(dān)重比答較是紀(jì)指在麥因變諸量的誦三個充或這森三個辣以上貍水平爬下均腰值之賢間進浸行的縱兩兩吊比較活檢驗妻。多重譽比較撐問題蠶：多重介比較殘方法SP削SS提供喝了各侄種不擊同的敗多重路比較庸方法增，包期括最糊小顯皂著差置異LS吃D法、Bo秩nf駝er芬ro否ni法、Tu捉ke快y法、Sc植he呀ff法，慌如下榜圖所挨示。由SP僅SS可以遮得到熔多重策比較炕結(jié)果此時迷我們?nèi)冈赟P連SS的輸蟲出結(jié)腰果選芳擇LS么D方法泊輸出兩的多串重比榮較結(jié)韻果。陣如果速設(shè)定詢的顯獻著性霜水平鴿為α=剃0.舍10，由除于0.胖05劇7<證0.橡10，那耀么不腸具有假方差系齊性尿，此異時我蹲們可鉆以選挺擇Ta炎mh槳an巨e方法貝的輸忘出結(jié)秋果，滔見表7.穿5的第誕三部妖分的徐下邊押。多重比較因變量：小麥產(chǎn)量(I)化肥品牌(J)化肥品牌均值差

(I-J)標(biāo)準(zhǔn)誤顯著性95%置信區(qū)間下限上限LSDdimension21dimension32-95.000*15.961.000-128.19-61.81350.000*15.961.00516.8183.192dimension3195.000*15.961.00061.81128.193145.000*15.961.000111.81178.193dimension31-50.000*15.961.005-83.19-16.812-145.000*15.961.000-178.19-111.81Tamhanedimension21dimension32-95.000*17.829.001-145.67-44.33350.000*11.339.00219.2880.722dimension3195.000*17.829.00144.33145.673145.000*17.829.00094.33195.673dimension31-50.000*11.339.002-80.72-19.282-145.000*17.829.000-195.67-94.33*.均值差的顯著性水平為

0.05。做了暖以下艙三對蒜比較糟：品牌A~品牌B、品苦牌A~品牌C和品野牌B~品牌C。每逆一對拘比較撤都有少相應(yīng)文的p-值。應(yīng)用柔方差扁分析綠需要乖的假眨設(shè)條斑件有承：（1）各覆總體演是正構(gòu)態(tài)分漸布。佩（2）各效總體你的有原相同皮的標(biāo)英準(zhǔn)差做。（3）樣床本互英相獨速立。畫當(dāng)滿狀足上沒述條苗件時搜，可科以用F分布壘作為圈檢驗禾統(tǒng)計文量的誘分布界。在研紀(jì)究分徹類型規(guī)自變筒量和駱數(shù)量鮮型因南變量俊之間柔關(guān)聯(lián)簽的過叨程中薦的一胃部分走是方辜差分循析。跡在這肅里，脆我們深在此禾研究副的是居化肥貢品牌概和小脈麥產(chǎn)溫量兩疲個變彼量。狀其它盾還有床諸如尋職業(yè)懇與收旺入的挪關(guān)系揪、不勵同教藏育方祖法與炮學(xué)生隨的學(xué)毅習(xí)水討平的暢關(guān)系咬等例素子。方差本分析挨是基瞞于計令算因戲變量球在按搭照自斯變量前的各吳類的栽均值民之間指的差恭異程侄度和盯每一泳類中策觀測靠值的桿差異義程度象。我們洪所得納到方刺差分防析的靠結(jié)果唇是基頑于各壯種平右方和猛的大裹小。鮮表7.駝4是一魯個典贈型的共計算快機輸芽出的赴結(jié)果(當(dāng)然困，對堆不同縫的計歉算程銷序，疼方差有分析煙表的味形式差也許況會發(fā)甩生變索化)。7.最2方差陜分析綢回顧F檢驗藍及其p-值告乏訴我踢們因蕉變量趟在各糾類中愈的均橫值是遮否有猜顯著伯差異儀。如冒果F值大散而因那此p-值小讀，我浪們就艘拒絕牢無區(qū)栗別的猴零假宇設(shè)，版并認島為在客實際陽中兩床個變音量之聯(lián)間是草有關(guān)進系的紛。通游常當(dāng)p-值小友于0.被05時就站可以沾拒絕盈零假安設(shè)了嬌。有時酷我們聯(lián)會看研到p值下當(dāng)面的隔數(shù)值獵顯示*和**。在椒腳注馳中會狂解釋松一個括星號五表示完它的p值小酬于0.板05，而綁兩個乘星號扛則表竹示p-值小薦于0.臂01。統(tǒng)懲計表巨的缺峰點是誘它無罪法提攤供精繞確的p-值；匯它一眼般只喪能給章出p是小拿于某壟些值草的。披但是皺，我辮們可成以用誰統(tǒng)計撲軟件步求出拾精確娃的p-值。露比如松可以得在Ex制ce策l中通壺過“=F拿DI詠ST盡(4丸2.累6,課2,匯21爺)”命令稀求得犯小麥控產(chǎn)量嬸方差婦分析崇的p-值就新為0.涉00畜00香00捏04。精練確的p-值能籠夠提需供更羽多的死信息游，因升為我扁們能棉知道狼它究貞竟比0.廳05或比0.侍01小多傻少，殘也可圈以知改道在楊拒絕哄零假躲設(shè)時目的把摩握有德多大客。7.納2方差欺分析革回顧7.跨3雙因陵素方觀差分奇析在小宗麥產(chǎn)稀量的糧例子亞中，姻我們羊?qū)⒖偮斝?yīng)監(jiān)分為渡兩類?。夯夥首兘康闹π?yīng)花和殘康差變帖量的施效應(yīng)串。換句賊話說肅，我川們只暴考慮舞了效晨應(yīng)的辮兩個賤來源啄，即米來自紛化肥燭變量新和隨搏機誤牧差。但是羅影響蘿小麥俯產(chǎn)量覆的因遮素除昂了所砍用化刃肥的化品牌月，可膜能還緒有土肉壤、竟天氣塵等等源因素拴的影紀(jì)響?？紤]獸其他傍因素幕的好昏處是性降低塊殘差駱的效渾應(yīng)，桶即降粘低F統(tǒng)計月量的香分母侍，F(xiàn)值會死變大受，使駱我們勇拒絕筑均值蹲相等館的零枕假設(shè)麗，或截者說滾我們?yōu)⒖梢怨忉屒蚋鄼M的效疲應(yīng)，沉從而聞減少菊誤差輩。下列育例子的說明崇了誤蛛差變英差的包減少館。本計節(jié)討麗論雙因份素方疲差分切析（Tw個o-據(jù)Wa鋸y健AN暖OV雕A），其敬分析陡方法華可以尿很容顏易地第被推凍廣到多因嚴(yán)素方舌差分談析（Mu拋lt刮i-蜻Wa催y嫁AN莖OV威A）。7.傍3雙因郊素方暗差分辨析例7.辜2一個等地區(qū)裙的交惠通管溜理局剛正準(zhǔn)件備擴梯大從彈郊區(qū)冤到商獸業(yè)中刑心的斗公車渾服務(wù)石，考挖慮四濱條路已線：1號線勸、2號線牢、3號線絮、4號線悉。交烏管局戴想進厲行檢議驗判蠅斷四品條路藏線的訂平均尾行駛額時間斯是否運存在浸差異瘋。因能為可腐能存東在不模同司硬機，膀檢驗夸時讓跳每一豈名司德機都途分別速行駛油四條膀路線蘆。下補面是牲每個牛司機易在每責(zé)條路直線上京所需粱的行帥駛時嘉間。在0.挽05的顯基著性廟水平針下，躺四條毛路線盈的行遣駛時驕間的扔均值浙是否屬有差滿異？召如果郊不考鈔慮司它機的佳影響被，行徹駛時督間的體均值近是否倒有差友異？司機1號線2號線3號線4號線小張33353537小李36373939小王35384038小劉40364340小楊413943407.把3雙因申素方幻玉差分雪析首先示，我陡們用纖單因或素方寬差分船析的零假設(shè)很檢驗茅，即廚只考慰慮四繡條路牲線。咽在這抽種情車況下這，效席應(yīng)來燃源于覆因素吹或者墨隨機茅誤差階。比巴較四卻條路遷線平乓均行如駛時盤間的脊零假掩設(shè)和桿備擇勝假設(shè)劉為：因為瞇共有拌四條鞠路線膀，所吸以分蒸子的旗自由釀度為4-謹(jǐn)1=蔑3，分揉母的貿(mào)自由挪度為20稈-4搜=1譜6。此渣時對固應(yīng)于0.困05的顯我著性葉水平宵下的笨臨界印值是3.娛24，因輔此，輕如果久計算壁的F值大傷于3.答24，則菜拒絕蟻零假征設(shè)。各處余理均藏值不凱全相烤等。7.享3雙因帝素方說差分私析行駛時間平方和df均方F顯著性組間32.400310.8001.618.225組內(nèi)106.800166.675總數(shù)139.20019F值的獵計算螞結(jié)果宴是1.亞61貴8，比惕臨界金值3.弟24小，簽實際修上p-值0.叔22映5遠大嫂于0.港05，所哲以不含能拒鞏絕零損假設(shè)練。交管肆局得寒出結(jié)架論四榮條路熱線的惑平均釘行駛鞏時間罵無差適異，診沒有們某條何路線津行駛?cè)嗡俣刃蹩於€被選側(cè)擇的顏理由耗。7.稱3.宿1無交椅互效陸應(yīng)的獎雙因竟素方秀差分疾析如果韻上例燒中我愿們只必考慮財路線付引起罩的效餡應(yīng)而謠將其踏余的魂都歸砍為隨銳機效比應(yīng)，里那么狂我們挎沒有煎必要緣瑞讓五魄名司御機分蟲別行懸駛四援條路得線。如果戰(zhàn)我們彈考慮梯不同翼司機筍的影跟響，霸我們謎就能品減少早殘差翅平方預(yù)和，短從而醬得到張更大找的F值。宣我們員把本瓣例中杏的司邪機因怨素稱蘭為區(qū)組屋因素（bl賓oc擁ki日ng聲v萌ar啊ia曉bl當(dāng)e），跪即在冰方差爪分析苗中能時減少臺殘差虧平方損和的竹第二套個處懂理因仰素。在本巖例中椒將司團機作燥為區(qū)騰組因薦素，鉤從殘黨差平載方和口中提禍取出羽司機蝴的影陡響能嘴夠影頑響處狹理的F比值拼。這里您介紹橡無交雜互作奸用的浙雙因皆素方粘差分哪析。7.民3.卵1無交發(fā)互效遺應(yīng)的厘雙因賓素方精差分拒析因為輔我們件考慮競不同柏司機宣行使迅時間肥的差接異，送所以算要對茅區(qū)組畜做假臺設(shè)檢哨驗。隸兩組是假設(shè)螺分別猾為：1．丑不同根路線振均值位都相木等（），各路乖線均憂值不廣全相遙等2．副區(qū)組嚼均值她都相額等（），各區(qū)窩組均捎值不焰全相缺等兩因斤素方福差分瞧析表殘的格膛式與林單因號素方解差分族析的娘格式沿一致睜，唯誰一的市區(qū)別押是加喉了一捕行區(qū)駐組變校差。7.摔3.例1無交馳互效摔應(yīng)的衫雙因真素方臘差分慚析因變量:行駛時間源III型平方和df均方FSig.模型29295.400a83661.9251536.472.000路線32.400310.8004.531.024司機78.200419.5508.203.002誤差28.600122.383總計29324.00020a.R方

=.999（調(diào)整

R方

=.998）從該陪表可賺以看純出，研關(guān)于頓對司墨機的害零假照設(shè)的p-值是0.輝00伙2，對蔑路線拐的零賤假設(shè)滑的p-值是0.搏02節(jié)4?？芍菀缘脭_知在0.枯05的顯孫著性更水平凳下，宗路線惜和區(qū)張組的藍零假牢設(shè)都趁被拒腦絕。因此逮，路鋪線和站司機收這兩壇個因潤素都上對行范駛時汽間有孤顯著錦作用虜，也鮮就是紹說這住兩個床因素散的不青同水粥平的執(zhí)確造桌成了艘行駛稿時間桑的不墻同。這表獻明司臭機這爭個因股素的刺引進喜，使絹得路毅線對速行駛居時間毒從沒先有影逆響變絞成有瘡顯著敞影響隔。7.雞3.睜2有交語互效舌應(yīng)的蒜雙因蛾素方揀差分罰析值得瀉注意倦的是墻，對麥于上嚼面的鞠例子涉，我生們僅涂僅分芬析了嘗路線矩和司緩機這毒兩個山因素讓分別凡對行周駛時冤間的陽影響發(fā)。也翻就是戰(zhàn)說因蓮為司閉機變討化所吩帶來恐的行哨駛時祖間的榜變化釀是同衛(wèi)行駛剛的路灰線是濁無關(guān)趣的。屑這顯拍然是俘值得急斟酌工的。對于駕一個綢實際掛問題度，僅灰考慮江因素蔽各自逢的作濤用是做不是獅合理譯？能拌不能味回答喝我們賄關(guān)心蹦的問袍題？充那就投得視撤具體夾問題逃而論哪了。因此震，我交們接縫下來例簡單環(huán)介紹籌帶交壤互作成用的怕雙因寇素方衰差分銀析。底要說呢明的凈是，六如果變每一開種因劍素水中平的蹲組合單只有牲一個誰觀測陶值，藥那么航由于哨數(shù)據(jù)煉量不煌夠會帆導(dǎo)致翼無法肯判斷吸是否窮有交宜互作瞇用。宗這時辭即使柔有交必互作佩用，誰也混樂在誤裳差項姑中而懼無法婚分離浮出來干。7.旅3.集2有交該互效闊應(yīng)的強雙因免素方購差分取析例7.愿3該地掏區(qū)的廊交管窄局還織想研輩究司夾機變幟化所肅帶來揭的行素駛時朽間的斃變化幼與行裂駛的堅路線昏是否太有關(guān)谷？因醉此，抗我們旨假設(shè)麥對這網(wǎng)個地證區(qū)的初交管胖局進場行了2次測鹽試。毀獲得嫂數(shù)據(jù)旬如下臭表所廟示。司機1號線2號線3號線4號線小張3335353735373739小李3638373939413941小王3537384040423840小劉4042363843454042小楊41433941434540427.躁3.拘2有交鳳互效搖應(yīng)的吧雙因男素方厭差分聞析從數(shù)枕據(jù)表克可以道看出毀，司都機因泰素有5個水城平，鑒路線也因素鄙有4個水拍平，年每個廉水平年組合徒重復(fù)禁數(shù)n=鎮(zhèn)2，共巾有=5貸×4績×2沫=4摧0個觀悲測值驢。我們系仍然曲可以鹿像前暖面那畝樣討打論行蛙駛時引間和扎作為斗因素悠（自酒變量輝）的舉路線鬼類型崖和司笨機之羊間的行關(guān)系熄，還由深于路擱線類陪型和施司機受的每支種組某合都草有2個觀趕測值隊，因毒此還歸可以珠考慮繞路線殼類型情和司挑機之求間的蘇交互導(dǎo)效應(yīng)撫行駛雞時間勞的影菊響。7.膛3.刷2有交遺互效恭應(yīng)的嬌雙因男素方協(xié)差分芝析因變量:行駛時間源III型平方和df均方FSig.模型61906.000a203095.3001629.105.000司機*路線61.000125.0832.675.025司機155.000438.75020.395.000路線67.500322.50011.842.000誤差38.000201.900總計61944.00040a.R方

=.999（調(diào)整

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=.999）從中凱可以嚷