學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精3．1空間直角坐標(biāo)系的建立3．2空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1。了解空間直角坐標(biāo)系的建系方式。2.掌握空間中任意一點(diǎn)的表示方法.3。能在空間直角坐標(biāo)系中求出點(diǎn)的坐標(biāo)．知識(shí)點(diǎn)空間直角坐標(biāo)系思考1在數(shù)軸上，一個(gè)實(shí)數(shù)就能確定一個(gè)點(diǎn)的位置．在平面直角坐標(biāo)系中，需要一對(duì)有序?qū)崝?shù)才能確定一個(gè)點(diǎn)的位置．為了確定空間中任意一點(diǎn)的位置，需要幾個(gè)實(shí)數(shù)？思考2空間直角坐標(biāo)系需要幾個(gè)坐標(biāo)軸，它們之間什么關(guān)系？梳理（1)空間直角坐標(biāo)系①建系方法：過(guò)空間任意一點(diǎn)O作三條兩兩互相______的軸、有________的長(zhǎng)度單位．②建系原則：伸出右手，讓四指與大拇指________，并使四指先指向________正方向，然后讓四指沿握拳方向旋轉(zhuǎn)________指向________正方向，此時(shí)大拇指的指向即為_(kāi)_______正向．③構(gòu)成要素：________叫作原點(diǎn)，________軸統(tǒng)稱(chēng)為坐標(biāo)軸,這三條坐標(biāo)軸中每?jī)蓷l確定一個(gè)坐標(biāo)平面，分別稱(chēng)為_(kāi)_______平面、________平面和________平面．(2）空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)在空間直角坐標(biāo)系中，空間一點(diǎn)P的坐標(biāo)可用三元有序?qū)崝?shù)組(x，y,z）來(lái)表示，有序?qū)崝?shù)組________叫作點(diǎn)P在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作________，其中x叫作點(diǎn)P的________,y叫作點(diǎn)P的________，z叫作點(diǎn)P的________．特別提醒：（1)在空間直角坐標(biāo)系中，空間任一點(diǎn)P與有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)之間是一種一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．（2)對(duì)于空間點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸和坐標(biāo)平面對(duì)稱(chēng)的問(wèn)題，要記住“關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱(chēng)誰(shuí)不變”的原則．類(lèi)型一確定空間中點(diǎn)的坐標(biāo)例1已知正四棱錐P－ABCD的底面邊長(zhǎng)為5eq\r(2)，側(cè)棱長(zhǎng)為13，建立的空間直角坐標(biāo)系如圖，寫(xiě)出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．引申探究1．若本例中的正四棱錐建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,試寫(xiě)出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．1題圖2題圖2．若本例中的條件變?yōu)椤罢睦忮FP－ABCD的底面邊長(zhǎng)為4,側(cè)棱長(zhǎng)為10”，試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．反思與感悟(1）建立空間直角坐標(biāo)系時(shí)應(yīng)遵循的兩個(gè)原則①讓盡可能多的點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上或坐標(biāo)平面上．②充分利用幾何圖形的對(duì)稱(chēng)性．(2)求某點(diǎn)M的坐標(biāo)的方法作MM′垂直平面xOy，垂足M′，求M′的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y，即點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)y，再求M點(diǎn)在z軸上射影的豎坐標(biāo)z，即為M點(diǎn)的豎坐標(biāo)z,于是得到M點(diǎn)坐標(biāo)(x,y，z)．(3)坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征xOy平面上的點(diǎn)的豎坐標(biāo)為0，即（x，y,0）．yOz平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0,即（0，y，z)．xOz平面上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，即（x，0，z）．(4)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)都為0，即（x，0,0）．y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)、豎坐標(biāo)都為0,即（0,y,0)．z軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為0，即（0，0,z）．跟蹤訓(xùn)練1建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,寫(xiě)出底邊長(zhǎng)為2，高為3的正三棱柱的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．類(lèi)型二已知點(diǎn)的坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置例2在空間直角坐標(biāo)系中作出點(diǎn)P（5，4，6）．反思與感悟已知點(diǎn)P的坐標(biāo)確定其位置的方法(1)利用平移點(diǎn)的方法,將原點(diǎn)按坐標(biāo)軸方向三次平移得點(diǎn)P。(2）構(gòu)造適合條件的長(zhǎng)方體，通過(guò)和原點(diǎn)相對(duì)的頂點(diǎn)確定點(diǎn)P的位置．(3）通過(guò)作三個(gè)分別與坐標(biāo)軸垂直的平面，由平面的交點(diǎn)確定點(diǎn)P.跟蹤訓(xùn)練2點(diǎn)(2,0，3)在空間直角坐標(biāo)系中的（)A．y軸上 B．xOy平面上C．xOz平面上 D．yOz平面上類(lèi)型三空間中點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題eq\x（命題角度1關(guān)于點(diǎn)和線的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題）例3(1）在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(－2，1，4）關(guān)于點(diǎn)M（2,－1,－4)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P3的坐標(biāo)是()A．(0,0，0) B．（2，－1,－4）C．(6，－3，－12） D．(－2,3，12）（2)已知點(diǎn)A(－3,1，－4)，則點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（)A．(－3，－1，4) B．(－3，－1，－4）C．(3，1，4） D．（3,－1，－4）反思與感悟（1）利用線段中點(diǎn)的坐標(biāo)公式可解決關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題．(2）解決關(guān)于線對(duì)稱(chēng)問(wèn)題的關(guān)鍵是關(guān)于“誰(shuí)”對(duì)稱(chēng)，“誰(shuí)”不變，如本例（2)中點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱、豎坐標(biāo)都變?yōu)槠湎喾磾?shù)．跟蹤訓(xùn)練3在空間直角坐標(biāo)系中，P（2,3，4），Q(－2,3，－4)兩點(diǎn)的位置關(guān)于________對(duì)稱(chēng)．eq\x（命題角度2關(guān)于平面對(duì)稱(chēng)）例4在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,3，－5）關(guān)于平面xOy對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．(－1,3，－5） B．(1，－3，5)C．（1,3，5) D．(－1，－3，5）反思與感悟本題易錯(cuò)點(diǎn)是把關(guān)于平面對(duì)稱(chēng)與關(guān)于線對(duì)稱(chēng)搞混,破解此類(lèi)題關(guān)鍵是關(guān)于“誰(shuí)”對(duì)稱(chēng),“誰(shuí)”不變，如本題，點(diǎn)P關(guān)于平面xOy對(duì)稱(chēng)，則對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)不變，豎坐標(biāo)變?yōu)槠湎喾磾?shù)．跟蹤訓(xùn)練4點(diǎn)(1，a，b)關(guān)于平面xOy及x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(1,2,c）和（d，－2，－3）,則a,b，c，d的值分別是________．1．點(diǎn)Q(0,0,2017）的位置是（）A．在x軸上 B．在y軸上C．在z軸上 D．在平面xOy上2．點(diǎn)(2，－1，5）與點(diǎn)(2,－1，－5）()A．關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng) B．關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)C．關(guān)于xOy平面對(duì)稱(chēng) D．關(guān)于z軸對(duì)稱(chēng)3．點(diǎn)A(－1，eq\r(3)，2)在xOz平面的投影點(diǎn)的坐標(biāo)為()A．（－1,－eq\r(3），2） B．（－1,0,2）C．(1,eq\r(3）,－2） D．(0，eq\r(3），0)4．如圖所示，點(diǎn)P′在x軸的正半軸上，且｜OP′|＝2，點(diǎn)P在xOz平面內(nèi)，且垂直于x軸,|PP′｜＝1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是________．5．如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，|AB|＝4，|AD|＝3，｜AA1|＝5，N為棱CC1的中點(diǎn)，分別以AB，AD，AA1所在的直線為x,y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系．（1）求點(diǎn)A，B，C，D,A1，B1，C1,D1的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)N的坐標(biāo)．1．空間中確定點(diǎn)M的坐標(biāo)的三種方法（1）過(guò)點(diǎn)M作MM1垂直于平面xOy，垂足為M1,求出M1的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，再由射線M1M的指向和線段MM1的長(zhǎng)度確定豎坐標(biāo)．（2)構(gòu)造以O(shè)M為體對(duì)角線的長(zhǎng)方體,由長(zhǎng)方體的三個(gè)棱長(zhǎng)結(jié)合點(diǎn)M的位置，可以確定點(diǎn)M的坐標(biāo)．(3）若題中所給的圖形中存在垂直于坐標(biāo)軸的平面，或點(diǎn)M在坐標(biāo)軸或坐標(biāo)平面上，則利用這一條件，再作軸的垂線即可確定點(diǎn)M的坐標(biāo)．2．求空間對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的規(guī)律方法（1)空間的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題可類(lèi)比平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，要掌握對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的變化規(guī)律，才能準(zhǔn)確求解．(2)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的問(wèn)題常常采用“關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱(chēng)，誰(shuí)保持不變,其余坐標(biāo)相反”這個(gè)結(jié)論．答案精析問(wèn)題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)思考1三個(gè)．思考2空間直角坐標(biāo)系需要三個(gè)坐標(biāo)軸，它們之間兩兩相互垂直．梳理（1）①垂直相同②垂直x軸90°y軸z軸③點(diǎn)Ox，y,zxOyyOzxOz（2)(x，y,z）P(x，y，z）橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)豎坐標(biāo)題型探究例1解因?yàn)閨PO｜＝eq\r（｜PB｜2－｜OB|2）＝eq\r（169－25)＝12,所以各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為P(0,0,12），Aeq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（5\r（2），2)，－\f（5\r(2）,2）,0）），Beq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(5\r(2),2)，\f(5\r（2），2），0))，Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5\r（2）,2)，\f（5\r（2）,2)，0))，Deq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(－\f（5\r(2），2）,－\f（5\r（2),2），0））.引申探究1．解各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為P（0，0,12)，A（5，0，0）,B(0,5,0），C(－5，0,0)，D（0，－5,0)．2．解因?yàn)檎睦忮FP－ABCD的底面邊長(zhǎng)為4,側(cè)棱長(zhǎng)為10，所以正四棱錐的高為2eq\r（23)，以正四棱錐的底面中心為原點(diǎn)，平行于BC，AB所在的直線分別為x軸、y軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則正四棱錐各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，－2，0）,B(2,2，0），C（－2，2,0）,D（－2，－2，0)，P(0,0，2eq\r(23))．跟蹤訓(xùn)練1解以BC的中點(diǎn)為原點(diǎn),BC所在的直線為y軸,以射線OA所在的直線為x軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖．由題意知，AO＝eq\f(\r(3),2)×2＝eq\r（3),從而可知各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（eq\r（3)，0，0)，B（0，1，0),C（0,－1,0)，A1（eq\r（3），0，3），B1(0,1，3)，C1（0，－1,3）．例2解方法一第一步：從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向移動(dòng)5個(gè)單位．第二步：沿與y軸平行的方向向右移動(dòng)4個(gè)單位．第三步:沿與z軸平行的方向向上移動(dòng)6個(gè)單位（如圖所示），即得點(diǎn)P.方法二以O(shè)為頂點(diǎn)構(gòu)造長(zhǎng)方體，使這個(gè)長(zhǎng)方體在點(diǎn)O處的三條棱分別在x軸，y軸,z軸的正半軸上，且棱長(zhǎng)分別為5,4，6，則長(zhǎng)方體與頂點(diǎn)O相對(duì)的頂點(diǎn)即為所求點(diǎn)P.跟蹤訓(xùn)練2C[∵點(diǎn)(2,0,3）的縱坐標(biāo)為0,∴此點(diǎn)是xOz平面上的點(diǎn),故選C。］例3(1）C（2）A[(1)根據(jù)題意知,M為線段PP3的中點(diǎn),設(shè)P3(x，y，z),由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得x＝2×2－(－2）＝6，y＝2×（－1)－1＝－3，z＝2×(－4)－4＝－12,∴P3（6，－3，－12)．故選C。（2）∵在空間直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù)，又點(diǎn)A（－3,1，－4)，∴點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(－3，－1,4)．故選A。］跟蹤訓(xùn)練3y軸例4C[∵兩點(diǎn)關(guān)于平面xOy對(duì)稱(chēng)，則橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)相同，豎坐標(biāo)互為相反數(shù),∴點(diǎn)P（1，3，－5)關(guān)于平面xOy對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，3，5)．故選C.]跟蹤訓(xùn)練42，3,－3,1當(dāng)堂訓(xùn)練1．C2.C3.B4．(2，0,1）5．解（1)顯然A（0，0，0)，由于點(diǎn)B在x軸的正半軸上且|AB｜＝4,所以B（4,0,0）．同理可得D(0，3，0)，A1（0，0，5)．由于點(diǎn)C在坐標(biāo)平面xOy內(nèi),BC⊥AB,CD⊥AD,則點(diǎn)C(4,3，0）．同理可得B1(4，0,5），D1（0，3,5），