2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)能力測(cè)評(píng)試卷考試時(shí)間：90分鐘滿分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）下列事件中，屬于必然事件的是（）A.打開電視機(jī)正在播放新聞B.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為180°C.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)是6D.明天會(huì)下雨下列說(shuō)法正確的是（）A.“概率為0.0001的事件”是不可能事件B.任意擲一枚硬幣10次，正面朝上的次數(shù)一定是5次C.“任意畫出一個(gè)平行四邊形，它是中心對(duì)稱圖形”是必然事件D.了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)采用全面調(diào)查在一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)紅球和6個(gè)白球，它們除顏色外完全相同。從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{2}{3}$一個(gè)學(xué)習(xí)小組有3名男生和2名女生，現(xiàn)要從這5人中隨機(jī)選出1人擔(dān)任組長(zhǎng)，則女生當(dāng)選組長(zhǎng)的概率是（）A.$\frac{1}{5}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{4}{5}$同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)“一正一反”的概率是（）A.$\frac{1}{4}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{3}{4}$一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球、3個(gè)白球和1個(gè)黃球，這些球除顏色外無(wú)其他差別。隨機(jī)摸出一個(gè)球后不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次都摸到白球的概率是（）A.$\frac{1}{4}$B.$\frac{1}{5}$C.$\frac{3}{10}$D.$\frac{3}{20}$某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下進(jìn)行射擊訓(xùn)練，結(jié)果如下表：|射擊次數(shù)|10|20|50|100|200|500||----------|----|----|----|-----|-----|-----||擊中靶心次數(shù)|8|17|44|92|178|455|根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊一次擊中靶心的概率是（）A.0.8B.0.85C.0.9D.0.92某校為了解學(xué)生每天的睡眠情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下頻數(shù)分布直方圖。已知睡眠時(shí)長(zhǎng)為6≤t＜7小時(shí)的學(xué)生有12人，占調(diào)查總?cè)藬?shù)的20%，則睡眠時(shí)長(zhǎng)為8≤t＜9小時(shí)的學(xué)生人數(shù)是（）（注：頻數(shù)分布直方圖分組為：5≤t＜6，6≤t＜7，7≤t＜8，8≤t＜9，9≤t＜10）A.18B.24C.30D.36甲、乙兩名同學(xué)在相同條件下各射擊10次，兩人的成績(jī)平均數(shù)相同，方差分別為$S_{甲}^{2}=0.4$，$S_{乙}^{2}=0.6$，則射擊成績(jī)更穩(wěn)定的是（）A.甲B.乙C.兩人一樣穩(wěn)定D.無(wú)法確定如圖，一個(gè)質(zhì)地均勻的正六邊形轉(zhuǎn)盤，六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6。轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針指向偶數(shù)的概率是（）A.$\frac{1}{6}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{2}{3}$二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）在一個(gè)不透明的盒子中裝有5個(gè)黑球和若干個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別。若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到黑球的概率是$\frac{1}{3}$，則盒子中白球的個(gè)數(shù)是________。從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到偶數(shù)的概率是________。某班有40名學(xué)生，其中15人參加數(shù)學(xué)興趣小組，18人參加英語(yǔ)興趣小組，有10人兩個(gè)小組都參加。從該班任選一名學(xué)生，他參加至少一個(gè)興趣小組的概率是________。一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球（分別記為A1，A2，A3）和2個(gè)白球（分別記為B1，B2），從中隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球。兩次摸到的球都是紅球的概率是________。為了解某小區(qū)居民的垃圾分類情況，隨機(jī)調(diào)查了50戶家庭，其中30戶家庭做到了“廚余垃圾單獨(dú)投放”，則該小區(qū)“廚余垃圾單獨(dú)投放”的家庭頻率是________，若該小區(qū)有500戶家庭，估計(jì)做到“廚余垃圾單獨(dú)投放”的家庭有________戶。如圖，在一個(gè)4×4的方格紙中，隨機(jī)選擇一個(gè)小方格涂色，則涂色部分是中心對(duì)稱圖形的概率是________。三、解答題（本大題共8小題，共66分）（6分）判斷下列事件是必然事件、不可能事件還是隨機(jī)事件，并說(shuō)明理由。（1）拋出的籃球會(huì)下落；（2）任意買一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)；（3）在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃會(huì)沸騰；（4）從裝有3個(gè)紅球和1個(gè)白球的袋子中，隨機(jī)摸出一個(gè)球是黃球。（8分）一個(gè)不透明的口袋中裝有2個(gè)紅球和3個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別。（1）從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，求摸到紅球的概率；（2）先從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，求兩次摸到的球顏色不同的概率（用列表法或樹狀圖法解答）。（8分）某校為了解學(xué)生對(duì)“垃圾分類”知識(shí)的掌握情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，將測(cè)試成績(jī)分為A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四個(gè)等級(jí)，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖。（1）求本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有1200名學(xué)生，估計(jì)測(cè)試成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)。（注：扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A占25%，B占40%，C占25%，D占10%；條形統(tǒng)計(jì)圖中，A對(duì)應(yīng)的人數(shù)為20人）（8分）一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6。連續(xù)拋擲兩次骰子，求：（1）兩次朝上的點(diǎn)數(shù)之和為7的概率；（2）兩次朝上的點(diǎn)數(shù)之積為偶數(shù)的概率。（8分）在一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，這些球除數(shù)字外無(wú)其他差別。（1）從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，求摸出的球上數(shù)字是偶數(shù)的概率；（2）從中隨機(jī)摸出一個(gè)球后不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，求兩次摸出的球上數(shù)字之和大于5的概率（用樹狀圖法解答）。（8分）甲、乙兩人在相同條件下各射擊5次，成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：|甲|8|9|7|9|7||----|---|---|---|---|---||乙|7|8|9|8|8|（1）分別計(jì)算甲、乙兩人成績(jī)的平均數(shù)和方差；（2）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，比較兩人的射擊成績(jī)穩(wěn)定性。（10分）某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)抽獎(jiǎng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成8個(gè)扇形區(qū)域，分別標(biāo)有數(shù)字1至8。顧客每消費(fèi)滿100元可轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，指針指向的數(shù)字即為獲獎(jiǎng)金額（單位：元）。已知指針落在每個(gè)區(qū)域的可能性相同。（1）求顧客轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤獲獎(jiǎng)金額不低于5元的概率；（2）若商場(chǎng)每天有200名顧客參與抽獎(jiǎng)，估計(jì)商場(chǎng)每天在該活動(dòng)中的支出金額。（10分）某中學(xué)組織學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的“每周家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間”，并將數(shù)據(jù)整理成如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（不完整）：|每周家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間t（小時(shí)）|頻數(shù)|頻率||--------------------------|------|------||0≤t＜1|4|0.08||1≤t＜2|10|0.20||2≤t＜3|a|0.32||3≤t＜4|12|b||4≤t＜5|6|0.12|（1）求a，b的值；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若該校有1500名學(xué)生，估計(jì)每周家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間不少于3小時(shí)的學(xué)生人數(shù)。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（部分示例）一、選擇題B2.C3.B4.B5.C6.A7.C8.D9.A10.C二、填空題11.1012.$\frac{2}{5}$13.$\frac{23}{40}$14.$\frac{9}{25}$15.0.6，30016.$\frac{3}{16}$三、解答題17.（1）必然事件；（2）隨機(jī)事件；（3）必然事件；（4）不可能事件。18.（1）$\frac{2}{5}$；（2）$\frac{3}{5}$（列表或樹狀圖略）。19.（1）80人；（2）B等級(jí)32人，C等級(jí)20人，D等級(jí)8人（圖略）；（3）300人。2