2018年4月浙江學(xué)考數(shù)學(xué)真題試卷及答案滿分100分，考試卷時(shí)間80分鐘一、選擇題(本大題共18小題，每小題3分，共54分。每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，不選、多選、錯(cuò)選均不得分。).已知集合P l},Q={x\2<x<3卜己加=。Q則A.b,l,2}=MB,hl,3hMC.心,3隨M11 - 1.函數(shù)f(x)=、x+-的定義域是xA.(x>0} B.Lx>0} C.Lx豐0)D.423}=MD.R3.將不等式組x—y+1>0x+y-1>0，表示的平面區(qū)域記為。,則屬于。的點(diǎn)是4.5.6.7.8.A.(-3,1)B.(1,-3)C.(1,3)D.(3,1)已知函數(shù)f(x)=log(3+x)+log(3-x),A.12 2B.log62貝f(1)=C.3D.log92y2雙曲線x2-y. .1A.y=±-x3二1的漸近線方程為B.y二土裊C.y二士、：3xD.y=±3x如圖，在正方體ABCD-ABCD中，1A.一31,；3

亍111直線A1C與平面ABCD所成角的余弦值是2C.一3,6D.亍n、 3若銳角a滿足sm(a+-)=彳，貝ijsina=乙 J2A.一53B.一53C.一4在三棱錐O-ABC中，若D為BC的中點(diǎn)，4D.一5則AD=4DA(第6題圖)G\o"CurrentDocument"A.10A+10C-OB2 2\o"CurrentDocument"1OB+1OC-OA2 2\o"CurrentDocument"B.10A+1OB+OC2 21OB+1OC+OA2 29.設(shè){a工{bl(neN*)是公差均不為零的等差數(shù)列.下列數(shù)列中，n n不構(gòu)成等差數(shù)列的是A.{Lb}

nnB.4a+b}nnC.{a+bb }>D.4a-b}n n+1n n+110.不等式|2x-1-|x+1|<1的解集是x-g<x<3A.-1x-3<x<—3B.C.^xx<-3,或x>311.用列表法將函數(shù)f(x)表示為13-101,則A.f(x+2)為奇函數(shù) B.f(x+2)為偶函數(shù)C.f(x-2)為奇函數(shù) D.f(x-2)為偶函數(shù)12.如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，坐標(biāo)軸將邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD分割成四個(gè)小正方形.若大圓為正方形ABCD的外接圓，四個(gè)小圓分別為四個(gè)小正方形的內(nèi)切圓，則圖中某個(gè)圓的方程是A.x2+y2-x+2y+1=0 B,x2+y2+2x-2y+1=0C.x2+y2-2x+y-1=0 D,x2+y2-2x+2y-1=01 1 ,.設(shè)a為實(shí)數(shù)，則“a>——”是“a2>”的a2 aA.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件(第12題圖).在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(0,-1),B(2,0)，過A的直線交x軸于點(diǎn)C(a,0),若直線AC的傾斜角是直線AB傾斜角的2倍，則a=A.3B.一4C.14D.一3D.{xx<-g,或x>3y1415.甲、乙兩個(gè)幾何體的三視圖分別如圖①、圖②所示,分別記它們的表面積為s甲，s乙，體積為％，V乙，則俯視圖(第15題圖①)俯視圖(第15題圖②)S >S,V>V甲 乙 甲 乙C.S <S,V>V\o"CurrentDocument"甲 乙 甲 乙\o"CurrentDocument"S >S , V <V甲 乙 甲 乙\o"CurrentDocument"D. S <S , V <V甲 乙 甲 乙16.如圖，x2設(shè)F為橢圓一十=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)，過F作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P,y2a2b2點(diǎn)A,5分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn).若△0A5的積是△。尸方面積的;倍,則該橢圓的離心率是A.濯B二Q C.平或出Y或?qū)W.設(shè)a為實(shí)數(shù)，若函數(shù)f(x)=2x2—x+a有零點(diǎn)，則函數(shù)y=f[f(x)]零

點(diǎn)的個(gè)數(shù)是或3 B.2或3 C.2或4 或4.如圖，設(shè)矩形ABCD所在平面與梯形ACEF所在平面相交于

AC，若AB=1,BC=<3,AF=FE=EC=1,則下列二面角的

平面角的大小為定值的是A.F—AB—C B.B—EF—DC.A—BF—C D.B—AF—D(第18題圖)二、填空題(本大題共4小題，每空3分，共15分.).已知函數(shù)f(x)=sin(2x+?)+1,則f(x)的最小正周期是一▲ ,的最大值是一▲.若平面向量a,b滿足2a+b=(1,6),a+2b=(—4,9),則a?b= ▲ ..在^ABC中，已知AB=2,AC=3,則cosC的取值范圍是▲..若不等式2x2—(x-a)x——a|-2>0對(duì)任意x￡尺恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值是▲三、解答題(本大題共3小題，共31分.).(本題滿分10分)在等差數(shù)列｛a｝(孔￡N*)中，已知a=2,a=6.n 1 5(I)求｛a｝的公差d及通項(xiàng)a；n n(II)記b=2an(n￡N*)，求數(shù)列｛b｝的前n項(xiàng)和.n n.(本題滿分10分)如圖，已知拋物線y=X2-1與X軸相交于點(diǎn)A,B兩點(diǎn)，P是該拋物線上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn).(1)記直線PA,PB的斜率分別為k,k，求證k-k為定值；1 2 2 1(2)過點(diǎn)A作AD1PB，垂足為D.若D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)恰好在直線PA上，求^PAD的面積. *V(第24題圖).(本題滿分11分)如圖，在直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)A(2,0),B(1,新,直線x=t(0<t<2)，將^OAB分成兩部分，記左側(cè)部分的多邊形為Q，設(shè)Q各邊長(zhǎng)的平方和為f(t)，Q各邊長(zhǎng)的倒數(shù)和為g(t).(1)分別求函數(shù)f(t)和g(t)的解析式;(2)是否存在區(qū)間(。,b)，使得函數(shù)f(t)和g(t)在該區(qū)間上均單調(diào)遞減若存在，求b-a的最大值；若不存在，說明理由.Ax（第25題圖）2018年4月浙江學(xué)考數(shù)學(xué)原卷參考答案、選擇題（本大題共18小題，每小題3分，共54分.）題號(hào)123456789答案CADCCDDCA題號(hào)101112131415161718答案BABABBDCB二、填空題（本大題共4小題，每空3分，共15分.）5T、19.兀,3 20.—2 21.[-3,1） 22. ”3三、解答題（本大題共3小題，共31分.）.解：（1）因?yàn)閍=a+4d，將a=2,a=6代入，解得數(shù)列｛a｝的公差d=1；51 1 5 n通項(xiàng)a=a+（n-1）d=n+1.n1（2）將（1）中的通項(xiàng)a代入b=2an=2n+1.nn由此可知｛b｝是等比數(shù)列，其中首項(xiàng)b=4，公比q=2.n1所以數(shù)列3｝的前n項(xiàng)和S="J1—/）=2n+2—4n n1—q.解：（1）由題意得點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為4—1,0）,B（1,0）.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（t,12—1）,且t>1,貝Ut2—1 t2—1k= =t—1,k= =t+1,t+1 2t—1所以k—k=2為定值.21(2)由直線PA,AD的位置關(guān)系知：k=—k=1—t.AD1因?yàn)锳D1PB，所以，k?k=(1—t)(t+1)=—1,AD2解得t=±t2.因?yàn)镻是第一象限內(nèi)的點(diǎn)，所以t=22.得點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(<2,1).聯(lián)立直線PB與AD的方程y=(1+v2)(x—1), 2J2、解得點(diǎn)D的坐標(biāo)為D(—T—,——：—).y=(1—*2)(x+1), 2 2一—一1.所以△PAD的面積S=--|AB|-|乙-"二1+'.25.解：（1）當(dāng)0<t<1時(shí)，多邊形Q是三角形（如圖①），邊長(zhǎng)依次為t,<3t,21；當(dāng)1<t<2時(shí)，多邊形Q是四邊形（如圖②），邊長(zhǎng)依次為t…3（2—t）,2（t—1）,2…[8t2 ,0<t<1,所以，f(t)=《8t2—20t+20,1<t<2,r (2+q)7 ,0<t<1,g(()T12 31t1L0+ ++,1<t<2.J<3(2-1) 2(t-1)2(II)由(1)中f(t)的解析式可知，函數(shù)f(t)的單調(diào)遞減區(qū)間是(1,5),4所以 (a,b)=(1,5).另一方面，任取t,te(1,5)，且t<t，貝U12 4 1 2g(()―g(()=(t-t)[ +- - --- ].1 2 2 1tt2(t-1)(t-1).<3(2-1)(2-1)12 1 2 1 25 25 ? 1由1<t<t<—知，1<11<—,0<2(t-1)(t-1)<,1 2 4 12 16' 1 2 / 8，<3(2-1)(2-1)>9^.從而0<2(t-1)(t-1)<<3(2-1