2023年人教版數(shù)學九年級上冊《24.1.4圓周角》同步精煉一 、選擇題1.小明想用直角尺檢查某些工件是否恰好是半圓形，下列幾個圖形是半圓形的是()2.如圖，把直角三角板的直角頂點O放在破損玻璃鏡的圓周上，兩直角邊與圓弧分別交于點M、N，量得OM＝8cm，ON＝6cm，則該圓玻璃鏡的半徑是()A.eq\r(10)cm

B.5cm

C.6cm

D.10cm3.如圖，已知AB為⊙O的直徑，∠CAB＝30°，則∠D度數(shù)為(

)A.30°

B.45°

C.60°

D.80°4.如圖，已知⊙O是△ABD外接圓，AB是⊙O直徑，CD是⊙O弦，∠ABD＝58°，則∠BCD等于()A.116° B.32° C.58° D.64°5.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，若∠B＝30°，AC＝eq\r(3)，則⊙O的直徑為()A.1 B.eq\r(3) C.2D.2eq\r(3)6.如圖，?ABCD的頂點A、B、D在⊙O上，頂點C在⊙O的直徑BE上，∠ADC＝54°，連接AE，則∠AEB的度數(shù)為()A.36°

B.46°

C.27°

D.63°7.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BA＝BC，∠ACB＝25°，AD為⊙O的直徑，則∠DAC度數(shù)是()A.25°

B.30°

C.40°

D.50°8.如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩點，且BC平分∠ABD，AD分別與BC，OC相交于點E，F(xiàn)，則下列結(jié)論不一定成立的是()A.OC∥BD

B.AD⊥OC

C.△CEF≌△BED

D.AF＝FD9.如圖，AD和AC分別是⊙O的直徑和弦，且∠CAD＝30°，OB⊥AD，交AC于點B，若OB＝5，則BC的長是()A.5B.5eq\r(3)C.5eq\r(6)﹣10D.10﹣5eq\r(3)10.如圖，已知點C，D是半圓AB上三等分點，連接AC，BC，CD，OD，BC和OD相交于點E.則下列結(jié)論：①∠CBA＝30°，②OD⊥BC，③2OE＝AC，④四邊形AODC是菱形.正確的個數(shù)是()A.1 B.2C.3D.4二 、填空題11.如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，∠ABC＝35°，則∠D＝.12.如圖，AB為⊙O的直徑，CD為⊙O的弦，∠ACD＝25°，則∠BAD的度數(shù)為

.13.如圖，AB是⊙O的直徑，△ACD內(nèi)接于⊙O，若∠BAC＝42°，則∠ADC＝______.14.如圖，C是以AB為直徑的⊙O上一點，已知AB＝5，BC＝3，則圓心O到弦BC的距離是

.15.如圖，圓O的直徑AB為13cm，弦AC為5cm，∠ACB的平分線圓O于D，則CD長是______cm.16.如圖所示，⊙O是△ABC的外接圓，AD⊥BC于D，且AB＝5，AC＝4eq\r(2)，AD＝4，則⊙O的直徑的長度是.三 、解答題17.在⊙O中，AB為直徑，點C為圓上一點，將劣弧沿弦AC翻折交AB于點D，連結(jié)CD.(1)如圖1，若點D與圓心O重合，AC＝2，求⊙O的半徑r.(2)如圖2，若點D與圓心O不重合，∠BAC＝25°，求∠DCA的度數(shù).18.如圖，已知點A，B，C，D均在⊙O上，CD為∠ACE的平分線.(1)求證：△ABD為等腰三角形；(2)若∠DCE＝45°，BD＝6，求⊙O的半徑.19.如圖，⊙O直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB平分線交⊙O于D，求BC，AD，BD的長.20.如圖，∠BAC的平分線交△ABC的外接圓于點D，∠ABC的平分線交AD于點E.(1)求證：DE＝DB；(2)若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圓的半徑.21.如圖，C，D兩點在以AB為直徑的半圓O上，AD平分∠BAC，AB＝20，AD＝4eq\r(15)，DE⊥AB于E.(1)求DE的長；(2)求證：AC＝2OE.22.如圖，AB是⊙O的直徑，C是弧BD的中點，CE⊥AB于E，BD交CE于點F.(1)求證：CF＝BF；(2)若CD＝6，AC＝8，則⊙O的半徑為______，CE的長是______.

答案1.B.2.B.3.C4.B.5.D.6.A.7.C8.C9.A.10.D.11.答案為：55°.12.答案為：65°.13.答案為：48°.14.答案為：2.15.答案為：eq\f(17,2)eq\r(2).16.答案為：5eq\r(2).17.解：(1)如圖，過點O作OE⊥AC于E，則AE＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(1,2)×2＝1∵翻折后點D與圓心O重合，∴OE＝eq\f(1,2)r在Rt△AOE中，AO2＝AE2+OE2，即r2＝12+(eq\f(1,2)r)2，解得r＝eq\f(2\r(3),3).(2)連接BC，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°∵∠BAC＝25°，∴∠B＝90°﹣∠BAC＝90°﹣25°＝65°根據(jù)翻折的性質(zhì)，∴∠DCA＝∠B﹣∠A＝65°﹣25°＝40°.18.解：(1)證明：∵CD平分∠ECA，∴∠ECD＝∠DCA.∵∠ECD＋∠DCB＝180°，∠DCB＋∠BAD＝180°，∴∠ECD＝∠DAB.又∵∠DCA＝∠DBA，∴∠DBA＝∠DAB.∴DB＝DA.∴△ABD是等腰三角形.(2)∵∠DCE＝∠DCA＝45°，∴∠ECA＝∠ACB＝90°.∴∠BDA＝90°.∴AB是直徑.∵BD＝AD＝6，∴AB＝6eq\r(2).∴⊙O的半徑為3eq\r(2).19.解：∵AB是直徑∴∠ACB＝∠ADB＝90°在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2，AB＝10cm，AC＝6cm∴BC2＝AB2﹣AC2＝102﹣62＝64∴BC＝8(cm)又CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴弧AD＝弧BD∴AD＝BD又在Rt△ABD中，AD2＋BD2＝AB2∴AD2＋BD2＝102∴AD＝BD＝5eq\r(2)(cm).20.證明：(1)∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∠BAE＝∠CAD，∴，∴∠DBC＝∠CAD，∴∠DBC＝∠BAE，∵∠DBE＝∠CBE＋∠DBC，∠DEB＝∠ABE＋∠BAE，∴∠DBE＝∠DEB，∴DE＝DB；(2)解：連接CD，如圖所示：由(1)得：，∴CD＝BD＝4，∵∠BAC＝90°，∴BC是直徑，∴∠BDC＝90°，∴BC＝4eq\r(2)，∴△ABC外接圓的半徑＝eq\f(1,2)×4eq\r(2)＝2eq\r(2).21.解：(1)連接BD，∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，在Rt△ADB中，BD＝eq\r(AB2－AD2)＝eq\r(202－4\r(15)2)＝4eq\r(10)，∵S△ADB＝eq\f(1,2)AD·BD＝eq\f(1,2)AB·DE，∴AD·BD＝AB·DE，∴DE＝eq\f(AD·BD,AB)＝eq\f(4\r(15)×4\r(10),20)＝4eq\r(6)，即DE＝4eq\r(6)；(2)證明：連接OD，作OF⊥AC于點F.∵OF⊥AC，∴AC＝2AF，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD，又∵∠BOD＝2∠BAD，∴∠BAC＝∠BOD，Rt△OED和Rt△AFO中，∵eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(∠BAC＝∠BOD，,∠AFO＝∠OED＝90°，,OA＝OD，))∴△AFO≌△OED，∴AF＝OE，∵AC＝2AF，∴AC＝2OE.22.證明：(1)∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°又∵CE⊥AB，∴∠CEB＝