數(shù)學(xué)史第一章國(guó)外數(shù)學(xué)歷史發(fā)展概況第一頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期六歷史使人明智數(shù)學(xué)使人周密第二頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期六數(shù)學(xué)是“模式”的科學(xué)第三頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期六打開數(shù)學(xué)科學(xué)的歷史畫卷展示數(shù)學(xué)世界的風(fēng)土人情第四頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期六第一章國(guó)外數(shù)學(xué)歷史發(fā)展概況國(guó)外數(shù)學(xué)史的五個(gè)發(fā)展時(shí)期：數(shù)學(xué)的萌芽時(shí)期初等數(shù)學(xué)時(shí)期變量數(shù)學(xué)時(shí)期近代數(shù)學(xué)時(shí)期現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期民族的特點(diǎn)影響數(shù)學(xué)發(fā)展的社會(huì)、人文的諸多因素?cái)?shù)學(xué)家的人格特征、歷史的作用第五頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期六1.1數(shù)學(xué)的萌芽時(shí)期（至公元前六、五世紀(jì)）1.1.1巴比倫(至公元前二世紀(jì)）的數(shù)學(xué)

兩河流域的“美索布達(dá)米亞”

19世紀(jì)40年代考古學(xué)家發(fā)掘出巴比倫的古城在算術(shù)和代數(shù)的成就

“楔形”文字泥版書（如圖1.1）

第六頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期六圖1.1古巴比倫帶有四邊形和數(shù)字符號(hào)30；1，24，51，10；42，25，35的泥版書

第七頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期六1.1.2古埃及的數(shù)學(xué)（至公元前332年）紙草書：莫斯科紙草書（約公元前1900年）萊因德紙草書（約公元前1700年）幾何學(xué):金字塔，尼羅河與幾何的測(cè)量第八頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期六

古印度是指南亞次大陸及其鄰近的島嶼文字大部分是寫在棕櫚樹的葉子上或樹皮上數(shù)學(xué)伴隨著占星術(shù)和宗教活動(dòng)古印度的祭壇264－1粒：棋盤上的麥粒，繞地球7000圈！

“河內(nèi)塔”游戲，5萬(wàn)億年以上，世界的末日！1.1.3古印度的數(shù)學(xué)第九頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期六1.2.初等數(shù)學(xué)時(shí)期

1.2.1古希臘數(shù)學(xué)（公元前6世紀(jì)至公元6世紀(jì)）特殊的地理位置與文化.社會(huì)制度（公元前6世紀(jì)至公元17世紀(jì)）第十頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期六哲學(xué)與數(shù)學(xué)：

泰勒斯（約公元前624-前547）

“幾何論證之父”

畢德哥拉斯（約公元前580-前460）

學(xué)派“萬(wàn)物皆數(shù)”，“第一次數(shù)學(xué)危機(jī)”

德謨克利特（約公元前460-前370）

“原子論”圓錐的體積公式，17世紀(jì)“不

可分量理論”芝諾（約公元前490-前425）

“阿基里斯追不上烏龜”的悖論,極限、

連續(xù)和無(wú)窮集合的概念第十一頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期六柏拉圖（公元前427-前347）把數(shù)學(xué)概念和現(xiàn)實(shí)中相應(yīng)的實(shí)體分開，柏拉圖立體；

亞里士多德（公元前384-前322）的演繹推理的思想和方法，形式邏輯規(guī)則；

阿基米德（約公元前287-前212力學(xué)研究與數(shù)學(xué)研究相結(jié)合，浮力原理“如果給我一個(gè)支點(diǎn)，我將移動(dòng)地球”墓碑上刻著球內(nèi)切于圓柱的圖形

亞歷山大前期

歐幾里得（約公元前330-前275）的《幾何原本》科學(xué)史上第一門演繹科學(xué)“猶如初戀一般的迷人”“如果不曾為它的明晰性和可靠性所感動(dòng)，那么他是不會(huì)成為一個(gè)科學(xué)家的”

第十二頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期六亞歷山大后期厄拉托塞（約公元前276-前194）厄拉托塞篩法丟番圖（約210-290）“代數(shù)學(xué)的開山鼻祖”墓志銘：“上帝給予的童年是六分之一，又過(guò)十二分之一，兩頰長(zhǎng)胡，再過(guò)七分之一，點(diǎn)燃起結(jié)婚的蠟燭。五年之后天賜貴子，可憐遲到的寧馨兒，享年僅及其父之半，便進(jìn)冰冷的墓。悲傷只有用數(shù)論的研究去彌補(bǔ)，又過(guò)四年，他也走完人生的旅途”1.2.2阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)（公元9世紀(jì)至13世紀(jì)）

在阿拉伯帝國(guó)統(tǒng)治下、各民族人民共同創(chuàng)造承前啟后，繼往開來(lái)的作用。第十三頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期六1.2.3中世紀(jì)印度數(shù)學(xué)（公元5世紀(jì)至12世紀(jì)）

推進(jìn)了算術(shù)和代數(shù)的進(jìn)展

制定了現(xiàn)在世界上通用的數(shù)碼及記數(shù)方法婆什迦羅（1114-1185）的《麗羅娃提》第十四頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期六黑暗的中世紀(jì)

吸收東方文化——十字軍遠(yuǎn)征文藝復(fù)興運(yùn)動(dòng)科學(xué)方法：演繹與實(shí)驗(yàn)（F·培根561-1626）代數(shù)的符號(hào)化：塔塔利亞（1499-1557）三次方程的求解卡當(dāng)（1501-1576）的《大術(shù)》

韋達(dá)（1540-1603）使代數(shù)學(xué)成為符號(hào)數(shù)學(xué)1.2.4西歐數(shù)學(xué)的復(fù)蘇（公元十一世紀(jì)至十六世紀(jì)）第十五頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期六1.3.變量數(shù)學(xué)時(shí)期(17世紀(jì)上半葉至19世紀(jì)20年代)

產(chǎn)生標(biāo)志：

解析幾何和微積分學(xué)

科學(xué)技術(shù)蓬勃發(fā)展的推動(dòng)下應(yīng)運(yùn)而生1.3.1變量數(shù)學(xué)產(chǎn)生的十七世紀(jì)解析幾何的創(chuàng)立費(fèi)馬（1601-1665）“業(yè)余數(shù)學(xué)家之王”，研究阿波羅尼茲的圓錐曲線通過(guò)坐標(biāo)建立了代數(shù)方程和曲線聯(lián)系，并利用方程來(lái)研究曲線的性質(zhì)。第十六頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期六笛卡爾（1596-1650）獨(dú)特的讀書方式利用代數(shù)方法改變《原本》的證明方法

“梅森科學(xué)院”的討論《方法論》的“附錄”《幾何學(xué)》（1637）通過(guò)哲學(xué)、自然科學(xué)的途徑來(lái)研究數(shù)學(xué)引出了變量和函數(shù)的概念。第十七頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期六

微積分的創(chuàng)立：為自然科學(xué)研究提供必要的數(shù)學(xué)工具

伽利略（1564-1642）銅燈擺動(dòng)周期與擺動(dòng)的弧的大小無(wú)關(guān)兩塊金屬同時(shí)落地開普勒（1571-1630）行星運(yùn)動(dòng)的三條定律粗糙形式的積分學(xué)，函數(shù)的研究瓦里士等人的工作

微積分成為獨(dú)立的學(xué)科牛頓（1643-1727）萬(wàn)有引力的思想，廣義二項(xiàng)式定理微分和積分的思想哈雷彗星讓普通平凡的人們因?yàn)樵谒麄冎虚g出現(xiàn)過(guò)一個(gè)人杰而感到高興吧！萊布尼茲（1646-1716）外交官的生涯，系統(tǒng)的研究結(jié)果第十八頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期六1.3.2高等數(shù)學(xué)迅速發(fā)展的18世紀(jì)

研究領(lǐng)域主要在數(shù)學(xué)分析方面，一批優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家為此做出了重大的貢獻(xiàn)伯努利家族第十九頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期六

約翰·伯努利（1667-1748）多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家，好的老師，生性好斗：對(duì)牛頓進(jìn)行了多次攻訐，對(duì)哥哥雅各布的挑戰(zhàn)，懸鏈線，最速降線（旋輪線），等周問(wèn)題

歐拉（1707-1783）著作方面驚人的多產(chǎn)。雙目失明，某些書和四百篇研究文章是在他完全失明后寫的，得益于他非凡的記憶力和心算能力。熱愛(ài)生活，歐拉停止了生命，也停止了計(jì)算。第二十頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期六1.4近代數(shù)學(xué)時(shí)期（19世紀(jì)20年代至20世紀(jì)40年代）1.4.1非歐幾何與近代幾何思想

擺脫實(shí)際問(wèn)題的制約，完全利用演繹的方法研究數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾和規(guī)律，發(fā)展成為純粹的數(shù)學(xué)科學(xué)《幾何原本》中第五公設(shè)的研究等價(jià)命題，羅巴切夫斯基幾何學(xué)第二十一頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期六

羅巴切夫斯基（1792-1856）非歐幾何的研究是在教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行的系統(tǒng)闡述非歐幾何的思想和方法為新的幾何學(xué)吶喊了一生高斯（1777-1855）非歐幾何最早的發(fā)現(xiàn)者企圖用實(shí)踐檢驗(yàn)它的正確性傳統(tǒng)的觀念面前缺乏羅巴切夫斯基那樣的勇氣。天性聰穎，家境貧寒“數(shù)學(xué)之王”著稱，治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)鮑耶（1802-1860）注意新的幾何學(xué)內(nèi)部的相容性問(wèn)題，更具有數(shù)學(xué)理論研究意識(shí)21歲發(fā)現(xiàn)非歐幾何，對(duì)高斯的怨恨父子糾紛貧困中仍為“不能證明他的幾何學(xué)的無(wú)矛盾性而感到十分苦惱?！?/p>

第二十二頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期六近代幾何思想，稱作愛(ài)爾蘭根綱領(lǐng)。

1872年，德國(guó)數(shù)學(xué)家克萊因在射影幾何中用變換群的觀點(diǎn)統(tǒng)一了四種度量幾何1.4.2代數(shù)學(xué)的解放四元數(shù)（不滿足乘法交換率的數(shù)系）群概念的出現(xiàn)“求解高次方程根”的問(wèn)題第二十三頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期六

哈密頓（1805-1865）進(jìn)大學(xué)之前沒(méi)有受過(guò)學(xué)校教育，22歲大學(xué)生被授予天文學(xué)教授“布爾罕橋”上發(fā)現(xiàn)了四元數(shù)，數(shù)域的擴(kuò)張人生的坎坷

阿貝爾（1802-1829）完成了魯菲尼的證明（交高斯審閱，未受到重視）一生貧窮，顛沛流離的生活，未滿27歲因肺炎病逝

伽羅華（1811-1831）18歲開始先后三次將方程求解的論文呈送法國(guó)科學(xué)院，未受重視臨死前將思路記錄下來(lái)，并托付給了朋友在他去世40年后，他的思想方法很快形成了代數(shù)結(jié)構(gòu)的一般理論。

第二十四頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期六1.4.3分析學(xué)基礎(chǔ)的嚴(yán)密化死去量的幽靈？“無(wú)窮小量”的第二次危機(jī)

微積分的理論基礎(chǔ)應(yīng)該是極限論

柯西（1789-1857）是僅次于歐拉的多產(chǎn)數(shù)學(xué)家人生的另一側(cè)面：與周圍的人很不融洽，對(duì)剛踏上科學(xué)道路的年輕人的冷漠，使他成為最不可愛(ài)的科學(xué)家。

“他的課講的非?；靵y。”“對(duì)于年輕學(xué)生，他令人厭倦”第二十五頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期六1.4.4分析學(xué)基礎(chǔ)的算術(shù)化

柯西極限理論建立在實(shí)數(shù)系的簡(jiǎn)單直覺(jué)觀念上病態(tài)函數(shù)的出現(xiàn)告誡人們不能過(guò)分依賴直觀實(shí)數(shù)系本身首先應(yīng)該嚴(yán)格化，ε—δ方法給出極限的定量化的定義（1856年）。實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)就稱作分析的算術(shù)化

維爾斯特拉斯（1815-1897年）曲折的就學(xué)之路，多年的鄉(xiāng)村教師大器晚成的數(shù)學(xué)