個人收集整理 僅供參考學(xué)習(xí)機(jī)械優(yōu)化設(shè)計報告姓名： 劉洋學(xué)號：S12080203054院系：機(jī)械工程學(xué)院專業(yè)：機(jī)械設(shè)計及理論2012年12月4日1/20.b5E2RGbCAP個人收集整理 僅供參考學(xué)習(xí)摘 要最優(yōu)化理論和方法日益受到重視，已經(jīng)滲透到生產(chǎn)、管理、商業(yè)、軍事、決策等各個領(lǐng)域，而最優(yōu)化模型與方法廣泛應(yīng)用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、交通運輸、商業(yè)、國防、建筑、同學(xué)、政府機(jī)關(guān)等各個部門及各個領(lǐng)域 .伴隨著計算機(jī)技術(shù)地高速發(fā)展，最優(yōu)化理論與方法地迅速進(jìn)步為解決實際最優(yōu)化問題地軟件也在飛速發(fā)展.其中，MATLAB軟件已經(jīng)成為最優(yōu)化領(lǐng)域應(yīng)用最廣地軟件之一.有了MATLAB這個強(qiáng)大地計算平臺，既可以利用MATLAB優(yōu)化工具箱（OptimizationToolbox）中地函數(shù)，又可以通過算法變成實現(xiàn)相應(yīng)地最優(yōu)化計算關(guān)鍵詞：優(yōu)化、黃金分割法、最速下降法、 MATLAB、算法AbstractOptimizationtheoryandmethodsandmoreattention,havepenetratedintotheproduction,management,business,military,decision-makingandotherfields,andoptimizationmodelsandmethodswidelyusedinindustry,agriculture,transportation,commerce,defense,construction,students,governmentvariousdepartmentsandagenciesandotherfields.Withtherapiddevelopmentofcomputertechnology,2/20個人收集整理 僅供參考學(xué)習(xí)optimizationtheoryandmethodsfortherapidprogressoftheoptimizationproblemtosolvepracticalsoftwareisalsodevelopingrapidly.Which,MATLABsoftwarehasbecomethemostoptimizationsoftwareisoneofthemostwidelyused.WiththispowerfulcomputingplatformMATLAB,eitherusingMATLABoptimizationtoolbox(OptimizationToolbox)inthefunction,butalsocanachievetheappropriatealgorithmtooptimizeintothecalculation.p1EanqFDPwKey words:Optimization、Goldensectionmethod、steepestdescentmethod、MATLAB、algorithmDXDiTa9E3d3/20個人收集整理 僅供參考學(xué)習(xí)目 錄摘要 2第一章 緒論...................................... 5RTCrpUDGiT第二章 黃金分割法地基本思想與原理 ................. 65PCzVD7HxA2.1 黃金分割法地基本思路 62.2 算法流程圖 72.3 用matlab編寫源程序 7

jLBHrnAILg2.4 黃金分割法應(yīng)用舉例 8第三章 最速下降法地基本思想與原理 9xHAQX74J0X3.1最速下降法地基本思路 93.2 算法流程圖 113.3 用matlab編寫源程序 11LDAYtRyKfE3.4最速下降法應(yīng)用舉例 13第四章 懲罰函數(shù)法地基本思想與原理 13Zzz6ZB2Ltk4.1懲罰函數(shù)法地基本思路 134.2 算法流程圖 144.3 用matlab編寫源程序 14dvzfvkwMI14.4 最速下降法應(yīng)用舉例 16第五章 總結(jié) 17參考文獻(xiàn) 184/20.EmxvxOtOco個人收集整理 僅供參考學(xué)習(xí)第1章緒論在人類活動中，要辦好一件事（指規(guī)劃、設(shè)計等），都期望得到最滿意、最好地結(jié)果或效果.為了實現(xiàn)這種期望，必須有好地預(yù)測和決策方法.方法對頭，事半功倍，反之則事倍功半.優(yōu)化方法就是各類決策方法中普遍采用地一種方法.歷史上最早記載下來地最優(yōu)化問題可追溯到古希臘地歐幾里得（Euclid，公元前300年左右），他指出：在周長相同地一切矩形中，以正方形地面積為最大.十七、十八世紀(jì)微積分地建立給出了求函數(shù)極值地一些準(zhǔn)則，對最優(yōu)化地研究提供了某些理論基礎(chǔ).然而，在以后地兩個世紀(jì)中，最優(yōu)化技術(shù)地進(jìn)展緩慢，主要考慮了有約束條件地最優(yōu)化問題，發(fā)展了一套變分方法.六十年代以來，最優(yōu)化技術(shù)進(jìn)入了蓬勃發(fā)展地時期，主要是近代科學(xué)技術(shù)和生產(chǎn)地迅速發(fā)展，提出了許多用經(jīng)典最優(yōu)化技術(shù)無法解決地最優(yōu)化問題.為了取得重大地解決與軍事效果，又必將解決這些問題，這種客觀需要極大地推動了最優(yōu)化地研究與應(yīng)用 .另一方面，近代科學(xué)，特別是數(shù)學(xué)、力學(xué)、技術(shù)和計算機(jī)科學(xué)地發(fā)展，以及專業(yè)理論、數(shù)學(xué)規(guī)劃和計算機(jī)地不斷發(fā)展，為最優(yōu)化技術(shù)提供了有效手段 . 現(xiàn)在，最優(yōu)化技術(shù)這門較新地科學(xué)分支目前已深入到各個生產(chǎn)與科學(xué)領(lǐng)域， 例如：化學(xué)工程、機(jī)械工程、建筑工程、運輸工程、生產(chǎn)控制、經(jīng)濟(jì)規(guī)劃和經(jīng)濟(jì)管理等，并取得了重大地經(jīng)濟(jì)效益與社會效益.rqyn14ZNXI機(jī)械優(yōu)化設(shè)計是最優(yōu)化技術(shù)在機(jī)械設(shè)計領(lǐng)域地移植和應(yīng)用,其基本思想是根據(jù)機(jī)械設(shè)計地理論,方法和標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范等建立一反映工程設(shè)計問題和符合數(shù)學(xué)規(guī)劃要求地數(shù)學(xué)模型,然后采用數(shù)學(xué)規(guī)劃方法和計算機(jī)計算技術(shù)自動找出設(shè)計問題地最優(yōu)方案，求解優(yōu)化問題可以采用解析法，也可以采用數(shù)值法.由于數(shù)值法可用于求復(fù)雜函數(shù)地優(yōu)化解，也可以用于處理沒有數(shù)學(xué)解析表達(dá)式地優(yōu)化設(shè)計問題，因此它是實際問題中常用地解法，很受重視5/20個人收集整理 僅供參考學(xué)習(xí)第2章黃金分割法地基本思想與原理2.1 黃金分割法地基本原理與步驟一維搜索是解函數(shù)極小值地方法之一，其解法思想為沿某一已知方向求目標(biāo)函數(shù)地極小值點.一維搜索地解法很多，這里主要采用黃金分割法（0.618法）.該方法用不變地區(qū)間縮短率0.618代替斐波那契法每次不同地縮短率，從而可以看成是斐波那契法地近似，實現(xiàn)起來比較容易，也易于人們所接受 .SixE2yXPq5黃金分割法是用于一元函數(shù)f(x)在給定初始區(qū)間[a,b]內(nèi)搜索極小點xmin地一種方法.它是優(yōu)化計算中地經(jīng)典算法，以算法簡單、收斂速度均勻、效果較好而著稱，是許多優(yōu)化算法地基礎(chǔ)，但它只適用于一維區(qū)間上地凸函數(shù)，即只在單峰區(qū)間內(nèi)才能進(jìn)行一維尋優(yōu)，其收斂效率較低.其基本原理是：依照“去劣存優(yōu)”原則、對稱原則、以及等比收縮原則來逐步縮小搜索區(qū)間.具體步驟是：在區(qū)間[a,b]內(nèi)取點：a1，a2把[a,b]分為三段.6ewMyirQFL①如果f(a1)>f(a2) ，令a=a1,a1=a2,a2=a+0.618*(b-a) ；kavU42VRUs②如果f(a1)<f(a2) ，令b=a2，a2=a1,a1=b-0.618*(b-a) ；y6v3ALoS89如果｜(b-a)/b ｜和｜(y1-y2)/y2 ｜都大于收斂精度ε重新開始循環(huán).因為[a,b] 為單峰區(qū)間，這樣每次可將搜索區(qū)間縮小 0.618倍，處理后地區(qū)間都將包含極小點地區(qū)間縮小，然后在保留下來地區(qū)間上作同樣地處理，如此迭代下去，將使搜索區(qū)[a,b]逐步縮小，直到滿足預(yù)先給定地精度時，即獲得一維優(yōu)化問題地近似最優(yōu)解.M2ub6vSTnP插入點原理圖如下：6/20個人收集整理 僅供參考學(xué)習(xí)2.2 算法流程圖2.3 用matlab編寫源程序編寫程序，并且輸出每次地搜索區(qū)間 .則源程序如下：golden程序function [x,fval]=golden1(f,a,b,eps)k=0;a1=a+0.382*(b-a); %插入點地值a2=a+0.618*(b-a);y1=f(a1);y2=f(a2);while abs(b-a)>=eps %循環(huán)條件,eps為收斂精度if y1>=y2%比較插入點地函數(shù)值地大小a=a1; %縮短搜索區(qū)間a1=a2;y1=y2;7/20個人收集整理 僅供參考學(xué)習(xí)a2=a+0.618*(b-a);y2=f(a2);elseb=a2;a2=a1;y2=y1;a1=b-0.618*(b-a);y1=f(a1);endk=k+1;end%停止迭代x=(a+b)/2; %取最后兩點地平均值作為極小點地數(shù)值近似解fval=f(x);fprintf( 'k=\n' );%顯示迭代次數(shù)disp(k);end2.4 黃金分割法應(yīng)用舉例例1根據(jù)0.618算法編寫程序，求函數(shù)f(t)t210t36在區(qū)間0,10上地極大值.解：程序為：z=@(t)t^2-10*t+36;[x,fval]=golden(z,0,10,10^-6)0YujCfmUCw運行結(jié)果：k=348/20個人收集整理 僅供參考學(xué)習(xí)t=5.0000fval=11.0000說明最小值點為 t* 5，最小值為 f(t*) 11，迭代次數(shù)為 34第3章最速下降法地基本思想與原理3.1 最速下降法基本思路最速下降法地搜索法向是目標(biāo)函數(shù)地負(fù)梯度方向， 最速下降法從目標(biāo)函數(shù)地負(fù)梯度方向一直前進(jìn)，直到到達(dá)目標(biāo)函數(shù)地最低點.eUts8ZQVRd已知目標(biāo)函數(shù)在X(k)點地梯度為：fX(k)fX(k)TfX(k)fX(k)x1x2...xn當(dāng)求目標(biāo)函數(shù)地最小點時，由于函數(shù)沿負(fù)梯度方向下降最快，故在X(k)點地探索方向應(yīng)取該點地負(fù)梯度方向，即9/20個人收集整理 僅供參考學(xué)習(xí)S(k)

f Xf X

(k)(k)顯然，S(k)為單位向量.這樣第k1次迭代計算所得地新點為X(k1)X(k)(k)S(k)(k)fX(k)X(k)X(k)f負(fù)梯度僅給出了最優(yōu)化方向， 而沒有給出步長地大小，所以可能有各種各樣地最(k)速下降地過程，它們依賴于地大小.sQsAEJkW5TfX(k)步長 (k)有兩種取法：一種方法是任意給定一個初始步長，使?jié)M足條件：f(X(k) (k)S(k)) f(X(k))另外一種方法是沿負(fù)梯度方向做一維探索，以求解一維最優(yōu)化問題地最優(yōu)步長，即對目標(biāo)函數(shù)極小，以得到最優(yōu)步長：GMsIasNXkAminf(X(k)S(k))f(X(k)(k)S(k))0以此最優(yōu)步長作為由X(k)點出發(fā)沿該點地負(fù)梯度方向探索地步長(k).這種方法地迭代計算地收斂性，可用以下三式中地任一式或二式作為準(zhǔn)則來進(jìn)行判斷：fX(k)1fX(k)fX(k1)fX(k)2X(k)X(k1)3用最速下降法求無約束多維極值問題minf(x),xRn地算法步驟如下：（1）取初始點x(0)，精度0，令k0（2）計算搜索方向v(k)f(x(k))，其中f(x(k))表示函數(shù)f(x)在點x(k)處地梯度；（3）若v(k)，則停止計算；否則，從x(k)出發(fā)，沿v(k)進(jìn)行一維搜索，即求 k，使得f(x(k) kv(k))

minf(x(k)v(k)).此處地一維搜索可以用0黃金分割法等算法，當(dāng)然也可以用 MATLAB 地fminbnd函數(shù)；10/20個人收集整理 僅供參考學(xué)習(xí)TIrRGchYzg令x(k1) x(k) kv(k),k k 1，轉(zhuǎn)步驟（2）.3.2 算法流程圖（4）3.3 用matlab編寫源程序編寫程序，并且輸出每次地搜索區(qū)間 .則源程序如下：fsxsteep程序function x=fsxsteep(f,e,a,b)%fsxsteep函數(shù) 最速下降法%x=fsxsteep(f,e,a,b) 為輸入函數(shù) f為函數(shù)e為允許誤差 (a,b) 為初始點;%fsxTJPU2008.6.15x1=a;x2=b;Q=fsxhesse(f,x1,x2);x0=[x1x2]';fx1=diff(f, 'x1' ); %對x1求偏導(dǎo)數(shù)fx2=diff(f, 'x2' ); %對x2求偏導(dǎo)數(shù)g=[fx1fx2]'; %梯度11/20個人收集整理 僅供參考學(xué)習(xí)g1=subs(g); %把符號變量轉(zhuǎn)為數(shù)值d=-g1;while (abs(norm(g1))>=e)t=(-d)'*d/((-d)'*Q*d);t=(-d)'*d/((-d)'*Q*d); %求搜索方向7EqZcWLZNXx0=x0-t*g1; %搜索到地點v=x0;a=[10]*x0;b=[01]*x0;x1=a;x2=b;g1=subs(g);d=-g1;end;x=v;function x=fsxhesse(f,a,b)fsxhesse函數(shù)求函數(shù)地hesse矩陣；本程序僅是簡單地求二次函數(shù)地hesse矩陣?。粁=fsxhesse(f)為輸入函數(shù)f為二次函數(shù)x1,x2為自變量；fsxTJPU2008.6.15x1=a;x2=b;fx=diff(f,'x1');%求f對x1偏導(dǎo)數(shù)fy=diff(f,'x2');%求f對x2偏導(dǎo)數(shù)fxx=diff(fx,'x1');%求二階偏導(dǎo)數(shù)對x1再對x1fxy=diff(fx,'x2');%求二階偏導(dǎo)數(shù)對x1再對x2fyx=diff(fy,'x1');%求二階偏導(dǎo)數(shù)對x2再對x1fyy=diff(fy,'x2');%求二階偏導(dǎo)數(shù)對x2再對x2fxx=subs(fxx);%將符號變量轉(zhuǎn)化為數(shù)值fxy=subs(fxy);fyx=subs(fyx);fyy=subs(fyy);x=[fxx,fxy;fyx,fyy];%求hesse矩陣12/20個人收集整理 僅供參考學(xué)習(xí)3.4最速下降法應(yīng)用舉例例根據(jù)算法編寫程序，求函數(shù)f(x)4(x15)2(x26)2在初始點8,9上地極小值.解：程序為：symsx1x2;X=[x1,x2];fx=(4*X(1)-5)^2+(X(2)-6)^2;x=fsxsteep(fx,0.001,8,9)運行結(jié)果：x=56第4章懲罰函數(shù)法地基本思想與原理4.1 懲罰函數(shù)法基本思路懲罰函數(shù)法是應(yīng)用廣泛,非常有效地間接解法，又稱為序列無約束極小化方法(SUMT法).該方法通過將原約束優(yōu)化問題中地等式和不等式約束函數(shù)加權(quán)處理后與原目標(biāo)函數(shù)結(jié)合,得到新地目標(biāo)函數(shù)(懲罰函數(shù)).原問題轉(zhuǎn)化為新地?zé)o約束優(yōu)化問題,求解該新地?zé)o約束優(yōu)化問題,間接得到原約束優(yōu)化問題地最優(yōu)解.lzq7IGf02E程序步驟：①選擇適當(dāng)?shù)爻跏剂P因子M(0)、初始點X(0)、收斂精度和罰因子系數(shù)c.在本程序中分別取令迭代步數(shù)k=0.②采用牛頓法求無約束問題min(X,M(k))地極值點X*(M(k)).③檢驗迭代終止準(zhǔn)則，若滿足13/20個人收集整理 僅供參考學(xué)習(xí)*(M(k))X(M(k1))||f[X*(M(k))]f[X*(M(k1))]||X及||f[X*(M(k1))]則停止迭代計算，輸出最優(yōu)點X*X*(M(k))；否則，轉(zhuǎn)入步驟④.④取M(k1)cM(k)，X(0)X*(M(k))，k=k+1，轉(zhuǎn)入步驟②繼續(xù)迭代.4.2 算法流程圖給定X(0)、M(0)、c、k=0i=0k=k+1(X(i))與求Hessian矩陣H(X(i))X(0)X*(M(k))M(k1)cM(k)(X(i))||||YX*(M(k))X(i)||X*(M(k))X(M(k1))||f[X*(M(k))]f[X*(M(k1))]N||f[X*(M(k1))]Y輸出X*和 f(X*)

i=i+1X(i 1) X(i)[H(X(i))]1 (X(i))N牛頓法求min (X,M(k))地極值點X*(M(k))結(jié)束14/20個人收集整理 僅供參考學(xué)習(xí)4.3 用matlab編寫程序clcsymsx1x2M; %M 為罰因子.m(1)=1;c=8; %c 為遞增系數(shù).賦初值.a(1)=20;b(1)=20;f=(x1-2)^2+(x2-1)^2+M*((x1^2-x2)^2+(x1+x2-2)^2);% 外點罰函數(shù)zvpgeqJ1hkf0(1)=500;%求偏導(dǎo)、Hessian元素fx1=diff(f,'x1');fx2=diff(f,'x2');fx1x1=diff(fx1,'x1');fx1x2=diff(fx1,'x2');fx2x1=diff(fx2,'x1');fx2x2=diff(fx2,'x2');%外點法M迭代循環(huán)fork=1:100x1=a(k);x2=b(k);M=m(k);%牛頓法求最優(yōu)值forn=1:100f1=subs(fx1);% 求解梯度值和Hessian矩陣f2=subs(fx2);f11=subs(fx1x1);f12=subs(fx1x2);f21=subs(fx2x1);f22=subs(fx2x2);if(double(sqrt(f1^2+f2^2))<=1e-6) % 最優(yōu)值收斂條件 NrpoJac3v1a(k+1)=double(x1);b(k+1)=double(x2);f0(k+1)=double(subs(f)); 1nowfTG4KIbreak;elseX=[x1x2]'-inv([f11f12;f21f22])*[f1f2]';x1=X(1,1);x2=X(2,1);endendif(double(sqrt((a(k+1)-a(k))^2+(b(k+1)-b(k))^2))<=1e-6)&&(double(abs((f0(k+1)-f0(k))/f0(k)))<=1e-6) % 罰因子迭代收斂條件 fjnFLDa5Zo%輸出最優(yōu)點坐標(biāo)，罰因子迭代次數(shù)，最優(yōu)值a(k+1)b(k+1)kf0(k+1)break;else15/20個人收集整理 僅供參考學(xué)習(xí)m(k+1)=c*m(k);endend4.4懲罰函數(shù)法應(yīng)用舉例例根據(jù)算法編寫程序，求函數(shù)minf(x)(x12)2(x21)2g1(x)x12x20g2(x)x1x220在初始點 3,3上地極小值.解：運行結(jié)果：ans=1.0000ans=1.0000=1816/20個人收集整理 僅供參考學(xué)習(xí)ans=1.0000第五章總結(jié)剛開始覺得學(xué)習(xí)優(yōu)化設(shè)計有很大地困難，但是隨著對課本內(nèi)容地學(xué)習(xí)跟老師地講解，發(fā)現(xiàn)并不是像自己在學(xué)初想地那樣困難，特別是在老師介紹了一些與機(jī)械優(yōu)化設(shè)計相關(guān)地計算機(jī)語言和計算機(jī)軟件后，真正體會到科學(xué)優(yōu)化設(shè)計地強(qiáng)大跟簡潔明了，與傳統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計方法相比較，大大提高了設(shè)計效率和質(zhì)量 .tfnNhnE6e5傳統(tǒng)設(shè)計方法常在調(diào)查分析地基礎(chǔ)上，參照同類產(chǎn)品通過估算，經(jīng)驗類比或試驗來確定初始設(shè)計方案，如不能滿足指標(biāo)要求，則進(jìn)行反復(fù)分析計算—性能檢驗—參數(shù)修改，到滿足設(shè)計指標(biāo)要求為止.整個傳統(tǒng)設(shè)計過程就是人工湊試和定性分析比較地過程，是被動地重復(fù)分析產(chǎn)品性能，不是主動設(shè)計產(chǎn)品參數(shù) .按照傳統(tǒng)設(shè)計方法做出地設(shè)計方案，有改進(jìn)余地，但不是最佳設(shè)計方案 .HbmVN777sL而現(xiàn)代化設(shè)計工作是借助電子計算機(jī)，，應(yīng)用一些精確度較高地力學(xué)數(shù)值分析方法，優(yōu)化軟件進(jìn)行分析計算，找最優(yōu)設(shè)計方案，實現(xiàn)理論設(shè)計代替經(jīng)驗設(shè)計，用精確計算代替近似計算，用優(yōu)化設(shè)計代替一般地安全壽命可行性設(shè)計.V7l4jRB8Hs在進(jìn)行程序求解地過程中，因為是初學(xué)Matlab軟件，對很多問題地關(guān)鍵點不能夠掌握，非線性約束如何書寫，上、下限如何選擇，函數(shù)格式如何書寫，變量未定義等等或大或小地問題，但是在一步步排除錯誤、重新編寫程序地過程中，漸漸地對Mtalab熟悉起來，懂得了一些優(yōu)化方法地簡單計算過程和原理，省去了繁瑣復(fù)雜地優(yōu)化計算過程.在學(xué)完課程之后，反思自己在學(xué)習(xí)過程中地得失，深深體會到，不論在人生地哪個階段，都要對自己負(fù)責(zé)，做任何事都要耐心，細(xì)致，“千里之行，始于足下”，學(xué)會在物欲橫流地社會大潮中，堅持踏踏實實走好人生地每一步.感謝所有老師和同學(xué)們！83lcPA59W917/20個人收集整理 僅供參考學(xué)習(xí)參考文獻(xiàn)孫靖民，梁迎春．機(jī)械優(yōu)化設(shè)計.機(jī)械工業(yè)出版社，20062張德豐．MATLAB語言高級編程，2010版權(quán)申明本文部分內(nèi)容，包括文字、圖片、以及設(shè)計等在網(wǎng)上搜集整理 .版權(quán)為個人所有Thisarticle includes someparts, including text, pictures,anddesign.Copyrightispersonalownership.

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