浙江省紹興市2021年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分.請(qǐng)選出每小題中一個(gè)最符合題意的選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）1．實(shí)數(shù)2，0，-3，中，最小的數(shù)是（）A．2 B．0 C．-3 D．2．第七次全國人口普查數(shù)據(jù)顯示，紹興市常住人口約為5270000人，這個(gè)數(shù)字5270000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．3．如圖的幾何體由五個(gè)相同的小正方體搭成，它的主視圖是（）A． B．C． D．4．在一個(gè)不透明的袋中裝有6個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)紅球、2個(gè)黃球和1個(gè)白球.從袋中任意摸出一個(gè)球，是白球的概率為（）A． B． C． D．5．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于，點(diǎn)P在上，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．關(guān)于二次函數(shù)的最大值或最小值，下列說法正確的是（）A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值67．如圖，樹AB在路燈O的照射下形成投影AC，已知路燈高，樹影，樹AB與路燈O的水平距離，則樹的高度AB長是（）A． B． C． D．8．如圖，菱形ABCD中，，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線方向移動(dòng)，移動(dòng)到點(diǎn)D停止.在形狀的變化過程中，依次出現(xiàn)的特殊三角形是（）A．直角三角形→等邊三角形→等腰三角形→直角三角形B．直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等邊三角形C．直角三角形→等邊三角形→直角三角形→等腰三角形D．等腰三角形→等邊三角形→直角三角形→等腰三角形9．如圖，中，，，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，以AD為底邊在其右側(cè)作等腰三角形ADE，使，連結(jié)CE，則的值為（）A． B． C． D．210．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組同學(xué)從“中國結(jié)”的圖案（圖1）中發(fā)現(xiàn)，用相同的菱形放置，可得到更多的菱形.如圖2，用2個(gè)相同的菱形放置，得到3個(gè)菱形.下面說法正確的是（）A．用3個(gè)相同的菱形放置，最多能得到6個(gè)菱形B．用4個(gè)相同的菱形放置，最多能得到16個(gè)菱形C．用5個(gè)相同的菱形放置，最多能得到27個(gè)菱形D．用6個(gè)相同的菱形放置，最多能得到41個(gè)菱形二、填空題（本大題有6小題，每小題5分，共30分）11．分解因式：x2+2x+1=．12．我國明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》有一道題，其題意為：客人一起分銀子，若每人7兩，還剩4兩；若每人9兩，則差8兩，銀子共有兩.（注：明代時(shí)1斤=16兩）13．圖1是一種矩形時(shí)鐘，圖2是時(shí)鐘示意圖，時(shí)鐘數(shù)字2的刻度在矩形ABCD的對(duì)角線BD上，時(shí)鐘中心在矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O上.若，則BC長為cm（結(jié)果保留根號(hào)）.14．如圖，在中，，，以點(diǎn)C為圓心，CA長為半徑作弧，交直線BC于點(diǎn)P，連結(jié)AP，則的度數(shù)是.15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A在x軸正半軸上，頂點(diǎn)B，C在第一象限，頂點(diǎn)D的坐標(biāo).反比例函數(shù)（常數(shù)，）的圖象恰好經(jīng)過正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)，則k的值是.16．已知與在同一平面內(nèi)，點(diǎn)C，D不重合，，，，則CD長為.三、解答題（本大題有8小題，第17~20小題每小題8分，第21小題10分，第22，23小題每小題12分，第24小題14分，共80分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17．（1）計(jì)算：.（2）解不等式：.18．紹興蓮花落，又稱“蓮花樂”，“蓮花鬧”，是紹興一帶的曲藝.為了解學(xué)生對(duì)該曲種的熟悉度，某校設(shè)置了：非常了解、了解、了解很少、不了解四個(gè)選項(xiàng)，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，要求每名學(xué)生只選其中的一項(xiàng)，并將抽查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）本次接受問卷調(diào)查的學(xué)生有多少人？并求圖2中“了解”的扇形圓心角的度數(shù).（2）全校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全校學(xué)生中“非常了解”、“了解”蓮花落的學(xué)生共有多少人.19．I號(hào)無人機(jī)從海拔10m處出發(fā)，以10m/min的速度勻速上升，II號(hào)無人機(jī)從海拔30m處同時(shí)出發(fā)，以a（m/min）的速度勻速上升，經(jīng)過5min兩架無人機(jī)位于同一海拔高度b（m）.無人機(jī)海拔高度y（m）與時(shí)間x（min）的關(guān)系如圖.兩架無人機(jī)都上升了15min.（1）求b的值及II號(hào)無人機(jī)海拔高度y（m）與時(shí)間x（min）的關(guān)系式.（2）問無人機(jī)上升了多少時(shí)間，I號(hào)無人機(jī)比II號(hào)無人機(jī)高28米.20．拓展小組研制的智能操作機(jī)器人，如圖1，水平操作臺(tái)為l，底座AB固定，高AB為50cm，連桿BC長度為70cm，手臂CD長度為60cm.點(diǎn)B，C是轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)，且AB，BC與CD始終在同一平面內(nèi)，（1）轉(zhuǎn)動(dòng)連桿BC，手臂CD，使，，如圖2，求手臂端點(diǎn)D離操作臺(tái)的高度DE的長（精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：，）.（2）物品在操作臺(tái)上，距離底座A端110cm的點(diǎn)M處，轉(zhuǎn)動(dòng)連桿BC，手臂CD，手臂端點(diǎn)D能否碰到點(diǎn)M？請(qǐng)說明理由.21．如圖，在中，，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，，連結(jié)CD，BE.（1）若，求，的度數(shù).（2）寫出與之間的關(guān)系，并說明理由.22．小聰設(shè)計(jì)獎(jiǎng)杯，從拋物線形狀上獲得靈感，在平面直角坐標(biāo)系中畫出截面示意圖，如圖1，杯體ACB是拋物線的一部分，拋物線的頂點(diǎn)C在y軸上，杯口直徑，且點(diǎn)A，B關(guān)于y軸對(duì)稱，杯腳高，杯高，杯底MN在x軸上.（1）求杯體ACB所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式（不必寫出x的取值范圍）.（2）為使獎(jiǎng)杯更加美觀，小敏提出了改進(jìn)方案，如圖2，杯體所在拋物線形狀不變，杯口直徑，杯腳高CO不變，杯深與杯高之比為0.6，求的長.23．問題：如圖，在中，，，，的平分線AE，BF分別與直線CD交于點(diǎn)E，F(xiàn)，求EF的長.答案：.（1）探究：把“問題”中的條件“”去掉，其余條件不變.①當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)F重合時(shí)，求AB的長；②當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，求EF的長.（2）把“問題”中的條件“，”去掉，其余條件不變，當(dāng)點(diǎn)C，D，E，F(xiàn)相鄰兩點(diǎn)間的距離相等時(shí)，求的值.24．如圖，矩形ABCD中，，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，.連結(jié)EF，作點(diǎn)D關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)P.（1）若，求DF的長.（2）若，求DF的長.（3）直線PE交BD于點(diǎn)Q，若是銳角三角形，求DF長的取值范圍.

1．C2．B3．D4．A5．B6．D7．A8．C9．D10．B11．（x+1）212．4613．14．15°或75°15．5或22.516．或或17．（1）解：原式（2）解：，，，18．（1）解：，本次接受問卷調(diào)查的學(xué)生有200人.，“了解”的扇形圓心角的度數(shù)是126°.（2）解：“了解”：“非常了解”與“了解”的百分比和為，，估計(jì)全校學(xué)生中“非常了解”、“了解”蓮花落的學(xué)生共有600人.19．（1）解：.設(shè)，將，代入得：，∴；（2）解：令，解得，滿足題意；無人機(jī)上升12min，I號(hào)無人機(jī)比II號(hào)無人機(jī)高28米20．（1）解：過點(diǎn)C作于點(diǎn)P，過點(diǎn)B作于點(diǎn)Q，如圖1，，，在中，，.，.∴手臂端點(diǎn)D離操作臺(tái)l的高度DE的長為106cm.（2）解：能.理由：當(dāng)點(diǎn)B，C，D共線時(shí)，如圖2，，，在中，，.手臂端點(diǎn)D能碰到點(diǎn)M21．（1）解：，，.在中，，，，，..（2）解：，的關(guān)系：.理由如下：設(shè)，.在中，，，.，在中，，...22．（1）解：設(shè)，∵杯口直徑AB=4，杯高DO=8，∴將，代入，得，（2）解：，，，，當(dāng)時(shí)，，或，，即杯口直徑的長為23．（1）解：①如圖1，四邊形ABCD是平行四邊形，，.平分，...同理可得：.點(diǎn)E與點(diǎn)F重合，.②如圖2，點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，同理可證，∴?ABCD是菱形，，點(diǎn)F與點(diǎn)D重合，（2）解：情況1，如圖3，可得，.情況2，如圖4，同理可得，，又，.情況3，如圖5，由上，同理可以得到，又，.綜上：的值可以是，，224．（1）解：如圖1，矩形ABCD中，，，，，點(diǎn)E是AD中點(diǎn)，，，∴△EFD為直角三角形，∵，∴（2）解：第一種情況，如圖2，，由對(duì)稱性可得，EF平分，，∴是等腰三角形，過點(diǎn)F作FM⊥EDDM=EM=，∵在Rt△DMF中，，∴.第二種情況，如圖3，延長PE交BD于M∵∴∠EMD=90°∵∴∴，∵點(diǎn)D關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)P∴FE垂直平分PD交PD于H∴∠HED=60°，∠HDE=30°∴∠HDF=60°∴∠EFD=30°∴是等腰三角形，∴FE垂直平分DF∵在Rt△DME中，，∴∵.∴