28.1銳角三角函數(shù)（1）——正弦義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第二十八章銳角三角函數(shù)中堂實(shí)驗(yàn)中學(xué)楊運(yùn)標(biāo)銳角三角函數(shù)（1）

——正弦教法分析教學(xué)過程分析教材分析23331教學(xué)評(píng)價(jià)分析34一、教材地位分析（一）教材地位及作用《銳角三角函數(shù)》是人教版九年級(jí)下冊(cè)第二十八章第一節(jié)內(nèi)容，本節(jié)是學(xué)生在學(xué)習(xí)了直角三角形的邊角關(guān)系、勾股定理及相似三角形的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，是對(duì)直角三角形邊角關(guān)系的進(jìn)一步深入和拓展，并為其后的解直角三角形奠定了基礎(chǔ)，更為高中研究的三角函數(shù)及解斜三角形做好概念和基礎(chǔ)準(zhǔn)備。它所體現(xiàn)的函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想及方程思想是初中數(shù)學(xué)思想的重要內(nèi)容，所以本節(jié)體現(xiàn)了重要的基礎(chǔ)性.一、教材分析（一）教材所處的地位及作用

銳角三角函數(shù)反映的不是數(shù)值與數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，而是角度與數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,這對(duì)學(xué)生來說是個(gè)全新的領(lǐng)域。重視正弦函數(shù)的概念教學(xué)，讓學(xué)生真正理解它的意義，是后面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)和保障。一、教材分析（二）學(xué)情分析1、九年級(jí)學(xué)生的思維活躍，接受能力較強(qiáng)，具備了一定的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)經(jīng)歷和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。2、學(xué)生已經(jīng)掌握直角三角形中各邊和各角的關(guān)系，能靈活運(yùn)用相似圖形的性質(zhì)及判定方法解決問題，有較強(qiáng)的推理證明能力，這為順利完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)打下了基礎(chǔ)。3、學(xué)生要得出銳角與比值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種對(duì)應(yīng)關(guān)系不同于以前學(xué)習(xí)的數(shù)值與數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此對(duì)學(xué)生而言建立這種對(duì)應(yīng)關(guān)系有一定困難。（三）教學(xué)目標(biāo)（四維目標(biāo)）知識(shí)技能：理解銳角正弦的意義，會(huì)根據(jù)銳角正弦的意義解決直角三角形中已知邊長(zhǎng)求銳角正弦，以及已知正弦值和一邊長(zhǎng)求其它邊長(zhǎng)的問題；數(shù)學(xué)思考：在探究正弦定義的過程中，發(fā)現(xiàn)對(duì)同一個(gè)銳角而言它的對(duì)邊與斜邊的比值不變的規(guī)律，從中思考這種對(duì)應(yīng)關(guān)系所揭示的數(shù)學(xué)內(nèi)涵。問題解決：經(jīng)歷銳角正弦意義的探索過程，體會(huì)從特殊到一般的研究問題的思路和數(shù)形結(jié)合的思想方法；情感態(tài)度：讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)來源于生活又應(yīng)用于生活，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的生活化經(jīng)歷。

（四）重點(diǎn)、難點(diǎn)1、重點(diǎn)：銳角正弦的定義.2、難點(diǎn)：理解銳角正弦是銳角與邊的比值之間的函數(shù)關(guān)系.3、難點(diǎn)突破方法：由特殊角入手開展討論，自然過度到一般角；從具體情境抽象出正弦的概念，并結(jié)合多個(gè)實(shí)例從不同角度深化理解。二、教法分析本節(jié)課采用情境引導(dǎo)和探究發(fā)現(xiàn)教學(xué)法，通過適宜的問題情境引發(fā)新的認(rèn)知沖突，重新建構(gòu)知識(shí)間的聯(lián)系。同時(shí)采用多媒體輔助教學(xué)，以直觀生動(dòng)地呈現(xiàn)教學(xué)素材，從而更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)效率。三、教學(xué)過程分析小結(jié)歸納，拓展深化強(qiáng)化提高，培養(yǎng)能力鞏固訓(xùn)練，落實(shí)四基合作探究，獲得新知復(fù)習(xí)舊知，情境引入為了實(shí)現(xiàn)本節(jié)的教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)過程分為以下五個(gè)環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)，自主評(píng)價(jià)1、已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°，則∠B=_____

2、已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，則BC=_______

(一)復(fù)習(xí)舊知，情境引入設(shè)計(jì)意圖：建構(gòu)主義主張教學(xué)應(yīng)從學(xué)生已有的知識(shí)體系出發(fā)，相似的三角形性質(zhì)是本節(jié)課深入研究銳角正弦的認(rèn)知基礎(chǔ)，這樣設(shè)計(jì)有利于引導(dǎo)學(xué)生順利地進(jìn)入學(xué)習(xí)情境。溫故知新2、問題情景為了綠化荒山,某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌。現(xiàn)測(cè)得斜坡與水平面所成角∠A的度數(shù)是30°，為使出水口的高度BC為35米，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？30035米

(一)復(fù)習(xí)舊知，情境引入？30050米2、問題情景(1)若上面問題中，出水口的高度BC改為50米，那么需準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？此時(shí)的值是多少？(2)若再改變出水口的高度BC的值，的值變不變？

(一)復(fù)習(xí)舊知，情境引入2、問題情景(3)若把斜坡與水平面所成角∠A的度數(shù)改為45°，的值變不變？這個(gè)比值和BC的大小有關(guān)嗎？45050米45050米思考：直角三角形中，銳角∠A的對(duì)邊與斜邊的比值與什么有關(guān)?

(一)復(fù)習(xí)舊知，情境引入

(二)合作探究，獲得新知（學(xué)生思考，并討論交流，在此基礎(chǔ)上教師用幾何畫板演示變化過程，及相應(yīng)的度量結(jié)果）思考：直角三角形中，銳角∠A的對(duì)邊與斜邊的比值與什么有關(guān)?演示實(shí)驗(yàn)的現(xiàn)象：1、銳角度數(shù)一定，改變直角三角形的大小，對(duì)邊與斜邊的比值不變；2、改變銳角的度數(shù)，對(duì)邊與斜邊的比值改變；演示實(shí)驗(yàn)的結(jié)論：對(duì)邊與斜邊的比值僅與相應(yīng)銳角的度數(shù)有關(guān)，即：銳角度數(shù)一定，它的對(duì)邊與斜邊的比值是定值.

(二)合作探究，獲得新知演示實(shí)驗(yàn)的結(jié)論：對(duì)邊與斜邊的比值僅與相應(yīng)銳角的度數(shù)有關(guān)，即：銳角度數(shù)一定，它的對(duì)邊與斜邊的比值是定值.問題：對(duì)于任意銳角∠AOB你能結(jié)合右圖證明這一結(jié)論嗎？觀察圖中的Rt△OPM與Rt△OP1M1，它們之間有什么關(guān)系？Rt△OPM∽R(shí)t△OP1M1P1M1OP1PMOP所以=______,設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生思考交流、教師動(dòng)態(tài)演示和推理證明的過程，引導(dǎo)學(xué)生充分體驗(yàn)直角三角形中銳角與它的對(duì)邊和斜邊比值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，為認(rèn)識(shí)正弦函數(shù)的概念鋪設(shè)了必要的臺(tái)階，從而水到渠成地概括給出正弦的概念。定義：在Rt△ABC中,∠C=900,把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦(sine),A

BC對(duì)邊鄰邊┌斜邊

abc記作sinA.(sin∠BAC)∠A的對(duì)邊斜邊即sinA==∠B的正弦如何表示呢?sinB=B

(二)合作探究，獲得新知設(shè)計(jì)意圖：給出定義后，緊接著讓學(xué)生說出∠B的正弦，一方面避免學(xué)生錯(cuò)誤地以為只有∠A才有正弦，另一方面鞏固概念，使學(xué)生明確銳角的正弦等于相應(yīng)的對(duì)邊與斜邊的比值。概念理解：（1）sinA不是一個(gè)角；（2）sinA不是sin與A的乘積；（3）sinA是一個(gè)比值；（4）sinA沒有單位（5）對(duì)于銳角A的每一個(gè)確定的值,sinA有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，所以sinA是A的函數(shù).

(二)合作探究，獲得新知當(dāng)∠A=30°時(shí),A

BC對(duì)邊鄰邊┌斜邊

abcsinA=sin30°=當(dāng)∠A=45°時(shí),sinA=sin45°=sinA=當(dāng)∠A=60°時(shí),sinA=sin60°=

(二)合作探究，獲得新知特殊角的正弦值：（讓學(xué)生結(jié)合圖形，嘗試計(jì)算）基礎(chǔ)練習(xí)：1、判斷對(duì)錯(cuò):A10m6mBC如圖(1)sinA=（）

(2)sinB=（）

(3)sinA=0.6m（）

(4)SinB=0.8（）√√××sinA是一個(gè)比值（注意比的順序），無單位；(5)如圖，sinA=（）×

(三)鞏固訓(xùn)練，落實(shí)四基設(shè)計(jì)意圖：通過判斷，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)正弦概念的理解，特別是第（5）小題，讓學(xué)生進(jìn)一步明確正弦是在直角三角形中定義的。2.在Rt△ABC中，銳角A的對(duì)邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大

100倍，sinA的值（）

A.擴(kuò)大100倍B.縮小

C.不變D.不能確定C3.如圖ACB37300則sinA=______.12

(三)鞏固訓(xùn)練，落實(shí)四基強(qiáng)調(diào)：銳角度數(shù)一定，則正弦值一定，與這個(gè)角所處的環(huán)境無關(guān).例1、根據(jù)下圖，求sinA和sinB的值．C3AB4

(三)鞏固訓(xùn)練，落實(shí)四基直角三角形中已知兩條邊長(zhǎng)求正弦值練習(xí)1、.如圖,在Rt△AB中，∠C=90°，AB=13，BC=5，求sinA和sinB的值.ABC513解:在Rt△ABC中,

(三)鞏固訓(xùn)練，落實(shí)四基1.（2012·哈爾濱）在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=4，AB=5，則sinB的值是_________.2.（2010湖南常德）在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=2BC,則sinA的值是(

)

A.B.2C.D.3.（03蘇州）

(三)鞏固訓(xùn)練，落實(shí)四基BACD例2、已知△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB于D，若AB=5，BC=4，求sin∠ACD的值.求一個(gè)角的正弦值，除了用定義直接求外，還可以轉(zhuǎn)化為求和它相等角的正弦值：等角的正弦值相等方法一、

sin∠ACD=方法二、

sin∠ACD=sinB=

(三)鞏固訓(xùn)練，落實(shí)四基1.如圖，在△ABC中，AB=BC=5，，求△ABC的面積。

(四)強(qiáng)化提高，培養(yǎng)能力ABC2.△ABC中,AB=8,BC=6,S△ABC=12,試求sinB的值.D

(四)強(qiáng)化提高，培養(yǎng)能力若用定義求一個(gè)銳角的正弦值，一般要找到（或構(gòu)造）這個(gè)銳角所在的直角三角形.E3.在△ABC中，∠C=90°，sinA=，AC=，求AB的長(zhǎng)和sinB.

(四)強(qiáng)化提高，培養(yǎng)能力直角三角形中，已知一個(gè)銳角的正弦值和鄰邊的長(zhǎng)，求其它邊長(zhǎng).正弦值（比值）——方程思想提高：已知在Rt△ABC中,∠C=900,D是BC中點(diǎn)，DE⊥AB，垂足為E，sin∠BDE=，AE=7，求DE的長(zhǎng).ABCDE

(四)強(qiáng)化提高，培養(yǎng)能力相似三角形+方程思想4x5x5x7四、自主評(píng)價(jià)：我認(rèn)為，小結(jié)歸納不應(yīng)該只是知識(shí)的羅列，更是知識(shí)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，知識(shí)體系完善的一種有效手段，為此我設(shè)計(jì)了以下問題：①通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了什么？②通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你最大的體驗(yàn)是什么？③通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法？

(六)反饋練習(xí)，自主評(píng)價(jià)課堂反饋練習(xí)：(1)在(2)分別求出下圖中的正弦值.(3)選做題