第4章模型重建技術(shù)§4.1概述一曲面重建過程曲面重建：方法1先將測(cè)量點(diǎn)擬合成曲線，再通過曲面造型的方式將曲線構(gòu)建曲面(曲面片)；方法2直接對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)擬合，生成曲面(曲面片)，最終經(jīng)過曲面片的過渡、拼接和裁剪等曲面編輯操作，完成曲面模型的構(gòu)建。二曲面連續(xù)性位置連續(xù)切線連續(xù)曲率連續(xù)表示曲面間或曲線間僅有邊界上相接的關(guān)系。這種相接的關(guān)系可能形成一個(gè)尖銳的邊界。表示曲面間或曲線間的連續(xù)處有相同的切線角度。表示曲面間或曲線間的連續(xù)處有相同的曲率。一般用于鏡面、車燈等特殊產(chǎn)品。（連續(xù)）（連續(xù)）（連續(xù)）三曲線與曲面的數(shù)學(xué)模型1、Bezier曲線/曲面(1)曲線的形狀可由控制點(diǎn)來任意操控；(2)控制點(diǎn)與曲線端點(diǎn)重合，這一特點(diǎn)有利于曲線與曲線的接合。缺點(diǎn)：缺少區(qū)域性控制，即當(dāng)曲線上的任意一個(gè)控制點(diǎn)被牽動(dòng)時(shí)，整條曲線都要受到牽動(dòng)；缺乏局部修改的能力。2、B樣條（B-Spline）曲線/曲面與Bezier曲線的區(qū)別：局部控制性。當(dāng)控制點(diǎn)改變時(shí)，只會(huì)影響部分曲線。3、非均勻有理B樣條（NUBRS）曲線/曲面利用NUBRS曲線，可以同時(shí)利用控制點(diǎn)的移動(dòng)和權(quán)系數(shù)的修改來獲得局部的形狀控制。模型優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)Bezier整體逼近，具有對(duì)稱性網(wǎng)格構(gòu)造時(shí)控制多邊形頂點(diǎn)數(shù)目決定曲面的階次，缺乏局部修改性B-Spline其階次與控制點(diǎn)數(shù)目無關(guān)，具有局部修改性，曲面片無條件光滑拼接曲面片一般不通過特征網(wǎng)格的任意一個(gè)頂點(diǎn)NURBS將標(biāo)準(zhǔn)解析曲線和自由曲線數(shù)學(xué)描述統(tǒng)一，保留了B-Spline的優(yōu)點(diǎn)，具有通過修改權(quán)因子實(shí)現(xiàn)修改曲線形狀的能力計(jì)算量大，影響軟件運(yùn)行速度§4.2曲線擬合造型

數(shù)字化設(shè)備數(shù)據(jù)預(yù)處理曲線擬合曲面片重建曲面模型實(shí)體模型應(yīng)用一曲線的基本概念給定一組有序的數(shù)據(jù)點(diǎn)，構(gòu)造一條順序通過這些數(shù)據(jù)點(diǎn)的曲線，所采用的數(shù)學(xué)方法稱為1、插值（Interpolation）優(yōu)點(diǎn)：

所得曲線通過所有給定的點(diǎn)數(shù)據(jù)，曲線與點(diǎn)數(shù)據(jù)的誤差為零。缺點(diǎn)：當(dāng)點(diǎn)數(shù)據(jù)過大時(shí)，則曲線控制點(diǎn)也相對(duì)增多。

點(diǎn)數(shù)據(jù)有噪聲存在時(shí)，應(yīng)先進(jìn)行數(shù)據(jù)平滑處理，以去除噪聲。插值法。給定一組有序的數(shù)據(jù)點(diǎn)，構(gòu)造一條曲線，使之最接近給定的數(shù)據(jù)點(diǎn)，所采用的數(shù)學(xué)方法稱為2、逼近(Approximation)逼近法。3、曲線的基本元素（1）方向（2）節(jié)點(diǎn)（3）段（4）起始點(diǎn)、終點(diǎn)（5）控制點(diǎn)（6）階次階次決定曲線的外形，2～22直線2階，圓弧3階，其它4階控制點(diǎn)均勻分布控制點(diǎn)非均勻分布4、曲線的分類（1）曲面上的曲線（2）3D曲線二曲線的構(gòu)建1、自由曲線均勻曲線（UniformCurve）公差曲線（ToleranceCurve）要求點(diǎn)云與曲線的偏差在允許的范圍內(nèi)插值曲線（InterpolateCurve）要求曲線精確地通過每個(gè)點(diǎn)，一般只對(duì)精確的數(shù)據(jù)用該方法。3種曲線構(gòu)建方式比較曲線類型精確度光順參數(shù)分布均勻曲線有一定的精度，曲線通過點(diǎn)云數(shù)據(jù)的平均位置可通過調(diào)節(jié)控制點(diǎn)數(shù)量使曲線光順控制點(diǎn)在空間上平均分布公差曲線可以控制曲線的誤差允許在偏差范圍內(nèi)控制曲線光順精確度和光順度最佳插值曲線百分之百精確，曲線通過每一點(diǎn)只能和數(shù)據(jù)一樣光順點(diǎn)云上每一點(diǎn)在曲線上都有一個(gè)對(duì)應(yīng)的控制點(diǎn)2、派生曲線（1）曲面上的曲線（2D曲線或CONS曲線）（2）由曲線生成曲線依附其它幾何體的曲線2D曲線轉(zhuǎn)化為3D曲線混成曲線曲線依附于曲面上三曲線的編輯1、調(diào)整控制點(diǎn)2、重新參數(shù)化曲線3、插入、刪除節(jié)點(diǎn)4、曲線修剪5、曲線延伸6、連接曲線匹配：兩條曲線獨(dú)立混成：間隙處增加一條曲線不改變?cè)星€四曲面的構(gòu)建1、曲面的基本元素(1)法線(3)控制點(diǎn)曲面有一個(gè)法線方向，正方向顯示為曲面的顏色，負(fù)方向顯示為灰色。(2)節(jié)點(diǎn)和跨度當(dāng)通過曲線來創(chuàng)建曲面時(shí)，曲面將有和曲線一樣的節(jié)點(diǎn)和跨度。如同曲線的控制點(diǎn)，曲面的控制點(diǎn)是在小區(qū)域內(nèi)影響以及約束曲面形狀的點(diǎn)。(4)階次

平面通常是一個(gè)2階的曲面，球體是一個(gè)3階的曲面，其他的曲面大多數(shù)可以用4階曲面來描述。(5)u和v的方向每個(gè)NURBS曲面都有四條邊，在兩條邊之間相互垂直的地方被分為u、v方向。2、曲面構(gòu)建常用方法(1)旋轉(zhuǎn)曲面輪廓曲線繞某一軸線旋轉(zhuǎn)某一角度而生成的曲面。(2)線性拉伸面一曲線沿某一矢量方向拉伸一段距離而得到的曲面。多條線沿某個(gè)方向(u或v)構(gòu)成面。生成曲面時(shí)，把相鄰兩曲線參數(shù)值相同的點(diǎn)用直線段連接得到曲面。(3)直紋面(5)網(wǎng)格曲面由一系列曲線構(gòu)成的曲面。由四條曲線做邊界創(chuàng)建一個(gè)封閉的曲面。(6)邊界曲面(7)填充曲面在N條邊界包圍的區(qū)域填充形成的曲面。單方向網(wǎng)格曲面由一組平行或近似乎行的曲線構(gòu)成；雙方向網(wǎng)格曲面由一組橫向曲線和另一組與之相交的縱向曲線構(gòu)成。(4)掃描面截面發(fā)生線沿方向控制曲線（1、2、3條）掃描而生成的曲面。五模型精度評(píng)價(jià)1、模型精度評(píng)價(jià)問題（1）由逆向工程中重建得到的模型和實(shí)物樣件的誤差到底有多大？（2）所建立的模型是否可以接受？（3）根據(jù)模型制造的零件是否與數(shù)字模型相吻合。對(duì)重構(gòu)的CAD模型評(píng)價(jià)對(duì)零件的制造誤差評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)逆向工程過程的精度或誤差大小。模型精度評(píng)價(jià)過程過程1：曲面評(píng)價(jià)方法，即問題(1)和(2)；對(duì)模型的光滑性能，即曲面質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)。過程2：檢驗(yàn)制造產(chǎn)品和CAD模型的差異，即問題(3)。通過比較數(shù)據(jù)模型和CAD模型的差異來評(píng)價(jià)模型精度；測(cè)量規(guī)劃，對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行數(shù)字化，然后將數(shù)據(jù)點(diǎn)和模型對(duì)齊后，通過計(jì)算點(diǎn)到模型的距離來比較差異。兩個(gè)過程的精度之和即為逆向工程的總精度或總誤差。2、誤差的構(gòu)成（1）、原型誤差磨損誤差原產(chǎn)品實(shí)物誤差制造誤差實(shí)物兒何尺寸和設(shè)計(jì)參數(shù)之間偏差原型使用過程磨損（2）、測(cè)量誤差測(cè)量設(shè)備系統(tǒng)誤差測(cè)量人員視覺和操作誤差產(chǎn)品的變形誤差標(biāo)定誤差+溫度誤差

+探針彎曲誤差主要由接觸式坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的探頭半徑補(bǔ)償造成。（3）、測(cè)頭半徑誤差（4）、數(shù)據(jù)處理誤差數(shù)據(jù)平滑數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換（數(shù)據(jù)坐標(biāo)變換）多視數(shù)據(jù)的重定位，數(shù)據(jù)的坐標(biāo)變換，基準(zhǔn)點(diǎn)的選擇、基準(zhǔn)點(diǎn)的測(cè)量誤差都將影響變換的精度。會(huì)損失特征點(diǎn)的信息。（5）、造型誤差實(shí)體造型誤差曲線、曲曲的擬合誤差3、模型精度評(píng)價(jià)（1）模型精度評(píng)價(jià)指標(biāo)

整體指標(biāo)精度：實(shí)物和逆向模型以及模型和產(chǎn)品差距的大小局部指標(biāo)實(shí)物或模型總體性質(zhì)整體幾何尺寸、體積、面積(表面積)；曲面片與實(shí)物對(duì)應(yīng)曲面的偏離程度。幾何特征間的幾何約束關(guān)系，如孔、槽間的尺寸和定位關(guān)系；量化指標(biāo)和非量化指標(biāo)（2）曲面品質(zhì)分析方法主要是分析曲面的光順性主要以人的眼光米判斷曲面是否光順(觀察曲率圖、矢量圖和反射線圖等)。非量化指標(biāo)①反射線法如果兩相鄰曲面上的反射線斷開，則該兩曲面最多點(diǎn)連續(xù)；反射線的構(gòu)成原理反射線由曲面上的一組點(diǎn)P組成N與矢量a夾角=N與視點(diǎn)Ep夾角光源視點(diǎn)法線如反射線有尖點(diǎn)，則曲面切矢連續(xù)；如反射線光滑過渡，則兩曲面曲率連續(xù)。

②高光線法光源與視點(diǎn)重合③等照度線法等照度線：法向N與光照方向L所成角度一致由曲面上具有相同光照度的點(diǎn)的集合所形成的曲線。相鄰曲面上的等照度線是光滑過渡的，則這些曲面之間滿足曲率連續(xù)。4、模型精度量化指標(biāo)（1）模型精度量化指標(biāo)

精度量化指標(biāo)：各項(xiàng)誤差的均方根作為精度誤差實(shí)際工程應(yīng)用中，通常是用測(cè)量點(diǎn)到曲面模型的距離來作一種判定指標(biāo)。距離指標(biāo)：最大距離、平均距離和距離誤差估計(jì)。原型誤差、測(cè)量誤差、數(shù)據(jù)處理誤差、造型誤差和制造誤差（2）點(diǎn)到面的最小距離

5、提