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第二章多項(xiàng)式(6)f(x)2.求一組滿足(6)式的不全為零的復(fù)系數(shù)多項(xiàng)式f(x),g(x)和h(x).3.證明:n-an.3.令fx與gx是F[x]的多項(xiàng)式，而a,b,c,d是F中的數(shù)，并且(afxbgx,cfxdgx^(fx,gx).2整數(shù)m,n，都有(fm,gn)=1.(f,fgH(g,fg)=(fg,fg)=1.9.證明：若是fx與gx互素，并且fx與gx的次數(shù)都大于0,那么定理11.證明：如果(fx,gx)=1,那么對(duì)于任意正fx與gx的最小公倍式指的是[fx,gxfx,gx122.分別在復(fù)數(shù)域，實(shí)數(shù)域，有理數(shù)域上分解多項(xiàng)式x41為不可約因式的乘積.5.證明：數(shù)域F上一個(gè)次數(shù)大于零的多項(xiàng)式fx是F[x]中某一不可約多項(xiàng)式的幕的充f(x|)g(xm.fxgx就有pxfx或px|gx,那么px不可約.1.證明下列關(guān)于多項(xiàng)式的導(dǎo)數(shù)的公式:ifxgx=fxgx;iifxgx二fxgxfxgx.52.設(shè)px是fx的導(dǎo)數(shù)fx的k-1重因式.證明:沒有重因式.4.a,b應(yīng)該滿足什么條件，下列的有理系數(shù)多項(xiàng)式才能有重因式?5.證明：數(shù)域F上的一個(gè)n次多項(xiàng)式fx能被它的導(dǎo)數(shù)整除的充分且必要是求a,b,c,d.[提示:應(yīng)用綜合除法.]4.將下列多項(xiàng)式f(x)表成x-a的多項(xiàng)式.f(2)=3,f(3)=「1,f(4)=0,f(5)=26.求一個(gè)2次多項(xiàng)式,使它在x=0,，二處與函數(shù)sinx有相同的值.2f(1)=g(1)=0.(ii)p(x)在Q[x]中不可約.g為根的多項(xiàng)式,這里c是一個(gè)數(shù);得多項(xiàng)式?證明：d(x)是一個(gè)實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式).3給出實(shí)系數(shù)四次多項(xiàng)式在實(shí)數(shù)域上所有不同類型的典型分解式.5證明:數(shù)域F上任意一個(gè)不可約多項(xiàng)式在復(fù)數(shù)域內(nèi)沒有重?—t是一個(gè)無理數(shù)?整數(shù)根.4求以下多項(xiàng)式的有理根：的公共因式.證明x,yF[x,y]是互素的多項(xiàng)式.能否找到u(x,y),v(x,y)F[x,y]使得xu(x,y)yv(x,y)=1?

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