第五講多元線性回歸第一頁，共十二頁，編輯于2023年，星期一多元線性回歸模型多元線性回歸是一元線性回歸的邏輯推廣。當影響變量Y的主要因素有k個時，可以建立起的總體回歸模型為

Y=0+1X1+2X2+…+kX+同樣可以通過最小二乘法求出回歸系數(shù)的估計值。b1,b2,…bk第二頁，共十二頁，編輯于2023年，星期一系數(shù)的解釋（以二元的情況為例）1、常數(shù)a依然是Y的截距，即當X1和X2同時為零時Y的估計值。2、b是多元回歸分析中的凈回歸系數(shù)。b1測定的是當X2保持固定時，X1每變化一個單位時Y所發(fā)生的變化；b2測定的是當X1保持固定時，X2每變化一個單位時Y所發(fā)生的變化第三頁，共十二頁，編輯于2023年，星期一多重共線性問題1、如果自變量之間高度相關(guān)，則我們在進行多元回歸分析時可能會得到一些奇怪的結(jié)果。如在一元回歸時，回歸系數(shù)為正，而在二元回歸時，回歸系數(shù)卻為負。2、這時的凈回歸系數(shù)是不可靠的。因為當自變量間呈高度相關(guān)時，我們很難區(qū)分出每一個變量的單獨的影響。3、解決的辦法是拋棄其中一個變量，或是對變量作一些變換，如用相對數(shù)代替絕對數(shù)等。第四頁，共十二頁，編輯于2023年，星期一4、某一共線性變量是否應當刪去，一個經(jīng)驗規(guī)則是：如果刪除一個變量后，Rc2減少甚微，那么就應刪除那個變量。另一等價規(guī)則是，如果某一個變量的凈回歸系數(shù)的t統(tǒng)計量小于1，那就刪去這個變量。5、如果計算一個回歸方程的主要目的在于取得因變量的推算值，那么各個凈回歸系數(shù)的可靠性是不大重要的。如果回歸分析的目的是要精確地測定每個自變量對因變量的單獨影響，那么，各個凈回歸系數(shù)的可靠性顯然是重要的。多重共線性問題第五頁，共十二頁，編輯于2023年，星期一模型的檢驗1、回歸系數(shù)的顯著性檢驗查t分布表，自由度為n-k-1,在有多個自變量時，某個回歸系數(shù)通不過，可能是這個系數(shù)對應的自變量對因變量的影響不顯著，也可能是多重共線性所致。2、回歸方程的顯著性檢驗H0：1=2=…=k=0H1:j不同時為零第六頁，共十二頁，編輯于2023年，星期一3、擬合程度的測定多重決定系數(shù)R2受自變量個數(shù)的影響，自變量越多,R2越接近1。調(diào)整的決定系數(shù)定義為：模型的檢驗第七頁，共十二頁，編輯于2023年，星期一4、D-W檢驗與一元回歸的方法相同。5、估計標準誤差模型的檢驗第八頁，共十二頁，編輯于2023年，星期一虛擬變量技術(shù)如果我們想在模型中加入一些品質(zhì)變量，可以采用虛擬變量。分析家庭食物支出額的影響因素中，考慮城市與非城市的差別。X2=1（城市），X2=0（非城市）變量的季節(jié)性差異。如旺季和非旺季，一年四季等。第九頁，共十二頁，編輯于2023年，星期一在使用虛擬變量X2時，我們假定在城市與非城市的回歸線具有相同的斜率。如果兩條回歸線的斜率明顯不同，那么就不應該使用虛擬變量，而就分別就城市與非城市計算它們的方程。虛擬變量技術(shù)第十頁，共十二頁，編輯于2023年，星期一可化為線性的回歸對于非線性的相關(guān)關(guān)系，可以配合非線性模型。非線性模型作適當變換，可以轉(zhuǎn)化為線性回歸模型的形式。例如冪函數(shù)曲線

Y=aXb

令Y’=lnY，X’=lnX，a’=lna，則得到Ｙ’=a’+bX’這就轉(zhuǎn)換成線