教育資料教育資料矩陣論在電氣工程中的應(yīng)用矩陣論在電氣工程中的應(yīng)用教育資料教育資料題目： 矩陣論在電氣工程中的應(yīng)用指導(dǎo)老師: xxx 學(xué)生姓名： xxx 所屬院系： 電氣工程學(xué)院 專業(yè)： 電氣工程 學(xué)號(hào)： xxx完成日期： 20xx年x月x日摘要電路分析是電氣專業(yè)領(lǐng)域人員必需的一項(xiàng)能力。該知識(shí)具有概念性強(qiáng)、電路分析繁雜求解計(jì)算量大的特點(diǎn)。為了解決這個(gè)問(wèn)題，因此引入了矩陣?yán)碚?，并結(jié)合軟件對(duì)矩陣分析的良好支持，以期達(dá)到優(yōu)化分析電路的目的。本文就矩陣?yán)碚撝械木W(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲R(shí)展開(kāi)，介紹了網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湓陔娐分械膽?yīng)用，并以給予求解。關(guān)鍵詞：電路分析矩陣法網(wǎng)絡(luò)拓?fù)銩BSTRACT：Circuitanalysisisanessentialabilityofprofessionalpersonnelinthefieldofelectronic.Theconceptofstrong,complexcircuitanalysiscalculationwiththeknowledgeofthecharacteristicsoflargeamount.Inordertoalleviatethisproblem,soweintroducedmatrixtheory,combinedwithgoodsupportanalysissoftwareformatrix,inordertoachievethepurposeofoptimizationofcircuitanalysis.Inthispaper,thenetworktopologyinmatrixtheoryunfolds,introducestheapplicationofnetworktopologyincircuit,andtogivethesolution.KEYWORDS：circuitanalysis；matrixmethod；networktopology0前言矩陣是線性代數(shù)里的一個(gè)重要概念，在電路網(wǎng)絡(luò)分析、工程結(jié)構(gòu)分析等方面，矩陣都是一個(gè)強(qiáng)自力的工具，因?yàn)樗苁馆^復(fù)雜的計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)化成一系列的四則運(yùn)算，便于用計(jì)算機(jī)的算法語(yǔ)言或程序進(jìn)行描述和解答。當(dāng)運(yùn)行這些程序時(shí)，能迅速地得到較準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果。在電子領(lǐng)域基礎(chǔ)知識(shí)電路分析中，經(jīng)過(guò)理論分析后形成線性方程組，求未知解是電路分析的一項(xiàng)基本技能。而求解線性方程組使

用矩陣?yán)碚搩?yōu)勢(shì)十分明顯。例如某電路網(wǎng)孔法求網(wǎng)孔電流ia,ib,ic,其中電阻供電電壓為已知網(wǎng)孔方程為：（R+R+R）i-Ri二u2 3a3bsTOC\o"1-5"\h\z-Ri+（R+R+R）i-Ri=0 「3a3 4 5b5c （1）-R+（R+R+R）i=05 5 6 7c上述方程（1），在求解過(guò)程中相對(duì)簡(jiǎn)單，但如果未知量繼續(xù)增多，則利用初等代數(shù)方法求解線性方程組就比較困難，相當(dāng)繁雜，借助矩陣?yán)碚摽蓪⒎匠淌阶?TilR0TilR+R+Ri56 7J-cR+R+R-R1-R3R+RiR03 3不55矩陣形式方程（2）,可表述為為AI=BuS。（A表示方程組系數(shù)矩陣，1表示網(wǎng)孔電流列向量，BuS表示網(wǎng)孔電源列向量）1、網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湫再|(zhì)的矩陣表示當(dāng)電路結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單時(shí)直接利用或網(wǎng)絡(luò)的各種方法，列出必要的方程并不十分困難。但當(dāng)電路結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜時(shí)，前述方法就顯得很不適應(yīng)。特別是如何在計(jì)算機(jī)上把輸入的數(shù)據(jù)自動(dòng)地轉(zhuǎn)換為所需要的方程，就需要利用網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浜途仃嚧鷶?shù)的概念去完成這一任務(wù)。網(wǎng)絡(luò)圖論又稱為網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋵W(xué)，適應(yīng)用圖的理論（教學(xué)領(lǐng)域的一個(gè)分支），對(duì)電路的結(jié)構(gòu)及其連接性質(zhì)進(jìn)行分析和研究。在網(wǎng)絡(luò)分析中，列寫網(wǎng)絡(luò)方程的主要問(wèn)題是如何正確地選擇其獨(dú)立變量，“網(wǎng)教育資料教育資料教育資料教育資料絡(luò)圖論”的基本概念為選取這種獨(dú)立變量提供了理論依據(jù)。網(wǎng)絡(luò)圖論的基本概念包括支路(btanch),節(jié)點(diǎn)(node),圖(graph),樹(shù)(tree),回路(loop),割集(cut)等。在網(wǎng)絡(luò)圖論中，圖所涉及的僅表明網(wǎng)絡(luò)中各支路的聯(lián)接情況,而不涉及元件的性質(zhì),即它只是用以表示網(wǎng)絡(luò)的幾何結(jié)構(gòu)或拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的圖形。1.1關(guān)聯(lián)矩陣關(guān)聯(lián)矩陣描述支路與節(jié)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)性質(zhì)。圖1所示有向連通拓?fù)鋱D有如下特征：節(jié)點(diǎn)數(shù)n=4，支路數(shù)b=5。方4方5b方4方5b60000000-10叩 1 0A=(S)0-10③0 00關(guān)聯(lián)矩陣中行對(duì)應(yīng)于節(jié)點(diǎn),列對(duì)應(yīng)于支路。取值1、-1表示支路與節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián),并體現(xiàn)出流出或流入節(jié)點(diǎn),取值0表示不關(guān)聯(lián)。其中KCL方程：AI=0;KVL方程：U=AV。其中A為關(guān)聯(lián)矩陣；I為支路電流列向量；U為支路電壓列向量；V為n-1個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電壓列向量。

圖1關(guān)聯(lián)矩陣有向連通拓?fù)鋱D圖圖2回路有向連通拓?fù)鋱D1．2回路矩陣回路矩陣：描述支路與回路的關(guān)聯(lián)性質(zhì)。具有獨(dú)立回路如圖2所示有向連通拓?fù)鋱D有如下特征節(jié)點(diǎn)數(shù)n=4、支路數(shù)b=6；樹(shù)支數(shù)n-1=3,連支數(shù)b-(n-1)=3。若選定支路b1、b2、b3為樹(shù)支，則b4、b5、b6為連支。行對(duì)應(yīng)一回路，列對(duì)應(yīng)一支路。

Ab2久b41F-1-101B=20 1 -103-1-110b5b60ob5b60o-1001割集矩陣：描述支路與割集的關(guān)聯(lián)性質(zhì)。具有割集狀態(tài)如圖3所示有向連通拓?fù)鋱D有如下特征：節(jié)點(diǎn)數(shù)n=4、支路數(shù)b=6;樹(shù)支數(shù)n-1=3,連支數(shù)b-(n-1)=3。集如3所示C1，C2，C3。若選定支路b1、b2、b3集如3所示C1，C2，C3。割集矩陣C中行對(duì)應(yīng)于基本割集，列對(duì)應(yīng)于支路。KCL：CI=0；KVL：U=CTUx。Ux為割集電壓列向量。

圖3圖3割集矩陣有向拓?fù)鋱D圖4基本電路結(jié)構(gòu)1．4A、B、C與節(jié)點(diǎn)法、回路法的關(guān)系根據(jù)關(guān)聯(lián)矩陣A、回路矩陣B、割集矩陣C基本知識(shí)，分析圖4所示電路結(jié)構(gòu)可得如下關(guān)系：…,一 U「ZI；+ZI，U;（1）標(biāo)準(zhǔn)支路伏安關(guān)系：kkkkskskI…,一屋=YU尸YU-1（2）矩陣支路伏安關(guān)系：bbbbss（其中Yb為支路導(dǎo)納矩陣，等于阻抗的倒數(shù)）U產(chǎn)AtU（3）支路電壓與節(jié)點(diǎn)電壓關(guān)系：bm一…一U"AI\（4）支路電流關(guān)系：bbYY=I（5）節(jié)點(diǎn)電壓關(guān)系：nnnYn二AYAtI.=AI-AYU（其中n b，nsbs）2利用節(jié)點(diǎn)法求解電路具體實(shí)例右圖右圖圖5電路結(jié)構(gòu)圖節(jié)點(diǎn)法求電路各支路電流、支路電壓（1）圖5所示左圖為電路結(jié)構(gòu)，右圖為其拓?fù)鋱D。選定地點(diǎn)作為參考點(diǎn),對(duì)其余節(jié)點(diǎn)分別編號(hào)為①、②、③；（2）拓?fù)鋱D支路分別編號(hào)為1、2、3、4、5并按圖中所示選定支路方向。（3）列出相關(guān)矩陣。一1 0010一A=-11 1000-1001一1 一01000Y=00300b0002000001一0一0-1

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0000-13-10-15-13-10-15-1；0-12Y=AYAt=TOC\o"1-5"\h\zn b2Y=AI-AYU=0；Y s bsn [-1(5)計(jì)算結(jié)果。YnU.YnU.4nUn=Y-1In=0.04；0.48由此可知：①點(diǎn)電壓為0.68V；②點(diǎn)電壓為0.04V；③點(diǎn)電壓為-0.48V。2.2利用MATLAB實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)程序求解A=[10010；-11100；0-1001]；Yb=[10