高一年級數(shù)學學科

必修二人教版第四單元

課題：4.1.1圓的標準方程

2016年5月書山有路勤為徑，學海無崖苦作舟少小不學習，老來徒傷悲成功=艱苦的勞動+正確的方法+少談空話天才就是百分之一的靈感，百分之九十九的汗水！天才在于勤奮，努力才能成功！4.1.1圓的標準方程生活中的圓問題提出1.在平面直角坐標系中,兩點確定一條直線,一點和傾斜角也能確定一條直線.如何確定一個圓呢？2.直線可以用一個方程表示,圓也可以用一個方程來表示嗎？學習目標(1)掌握圓的標準方程的形式特點,會判斷點和圓的位置關系.(2)會用坐標法研究幾何問題,加深對數(shù)形結合思想和待定系數(shù)法的理解,增強應用數(shù)學的意識.

2.確定圓最基本要素是什么？圓心－－確定圓的位置(定位)半徑－－確定圓的大小(定形)平面內(nèi)與定點距離等于定長的點的集合(軌跡)是圓.1.具有什么性質的點的軌跡稱為圓？(圓的定義)

一、知識鏈接圓心是A(a,b),半徑是r的圓的標準方程為xAMrOy

(x-a)2+(y-b)2=r2圓心坐標A(a,b),圓的半徑r說明：1.明確給出了圓心坐標和半徑.

2.確定圓的方程必須具備三個獨立條件。

二、探究新知，合作交流問題1在平面直角坐標系中,圓心A的坐標為(a,b),半徑為r,如何寫出圓的方程？

問題2圓的標準方程的形式有什么特點?當圓心在原點時,圓的方程是什么?1.寫出下列圓的方程：

(1)圓心在原點,半徑為3.(2)圓心在點C(3,-4),半徑為7.(3)經(jīng)過點P(5,1)，圓心在點C(8,-3).2.寫出下列方程所表示的圓的圓心坐標和半徑：(1)(x+7)2+(y

4)2=36(3)(x

a)2+y

2=32

練習1(2)x2+（y+2）2=

1例1寫出圓心為A(2,-3)半徑長等于5的圓的方程,并判斷點M1(5,-7),M2(-3,-1)

是否在這個圓上．例題精講MC|CM|<r|CM|=rCMCM|CM|>r點在圓內(nèi)點在圓上點在圓外幾何法

問題3：點在圓內(nèi)、圓上、圓外的條件是什么？如何判斷點與圓的位置關系？(x0-a)2+(y0-b)2<r2時,點M在圓C內(nèi);(x0-a)2+(y0-b)2=r2時,點M在圓C上;(x0-a)2+(y0-b)2>r2時,點M在圓C外.點與圓的位置關系MCCMCM代數(shù)法

A在圓外B在圓上

C在圓內(nèi)D在圓上或圓外m1練習2：點P(,5)與圓x2+y2=25的位置關系()鏈接高考（2015北京）以點(1,1)為圓心,且過原點的圓的標準方程為（）A(x-1)2+(y-1)2=1B(x+1)2+(y+1)2=2C(x+1)2+(y+1)2=1D(x-1)2+(y-1)2=2DD

例2

△ABC三個頂點的坐標分別是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圓的標準方程.三：圓的標準方程的應用

例2△ABC的三個頂點的坐標分別A(5,1),B(7,-3)，C(2,-8),求它的外接圓的方程．

解：設所求圓的方程是(1)

因為A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)都在圓上，所以它們的坐標都滿足方程（1）．于是待定系數(shù)法所以,△ABC的外接圓的方程為A(5,1)EDFC(2,-8)B(7,-3)yxR幾何法L1L2例3已知圓心為C的圓經(jīng)過點A(1,1)和B(2,-2),且圓心C在直線l：x-y+1=0上,求圓心為C的圓的標準方程.小組討論：有幾種方法？圓心：兩條直線的交點半徑：圓心到圓上一點xyOCA(1,1)B(2,-2)弦AB的垂直平分線

例3

已知圓心為C的圓經(jīng)過點A(1,1)和B(2,－2)，且圓心C在直線l：x

－y+1=0上，求圓心為C的圓的標準方程．D法一:∵A(1,1),B(2,-2)例3

己知圓心為C的圓經(jīng)過點A(1,1),B(2,-2),且圓心在直線l:x-y+1=0上,求圓心為C的圓的標準方程.即：x-3y-3=0∴圓心C(-3,-2)幾何法例3

己知圓心為C的圓經(jīng)過點A(1,1)和B(2,-2),且圓心在直線l:x-y+1=0上,求圓心為C的圓的標準方程.圓經(jīng)過A(1,1),B(2,-2)法二:設圓C的方程為∵圓心在直線l:x-y+1=0上待定系數(shù)法圓心C(a,b),半徑r小結：一、二、點與圓的位置關系：三、求圓的標準方程的方法：2幾何法：數(shù)形結合1代數(shù)法：待定系數(shù)法今天有什么收獲？圓的標準方程1代數(shù)法2幾何法當堂檢測1.圓心是（1,2）,半徑長是3的圓的方程為（）2.已知圓,則點M(1,1)在______(填“圓上”“圓內(nèi)”“圓外”)B圓內(nèi)3.求圓心為C(1,1)且與直線L：3x+4y-2=0相切的圓的方程.4.已知圓C的圓心在X軸上,并且經(jīng)過點A(-1,1)和