平面向量單元測(cè)試題（考試時(shí)間120分鐘總分150分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．向量a=（1，－2），向量a與b共線，且|b|=4|a|．則b=（）A．（－4，8）B．（－4，8）或（4，－8）C．（4，－8）D．（8，4）或（4，8）已知a=（2，1），b=（x，1），且a＋b與2a－b平行，則x等于（）A．10B．－10C．2D．－23．已知向量a和b滿足|a|=1，|b|=，a⊥（a－b）．則a與b的夾角為（）A．30oB．45oC．75oD．135o4．設(shè)e1、e2是兩個(gè)不共線向量，若向量a=3e1＋5e2與向量b=me1－3e2共線，則m的值等于（）A．－eq\f(5,3)B．－eq\f(9,5)C．－eq\f(3,5)D．－eq\f(5,9)5．設(shè)□ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，=（3，7），=（－2，1），=（）A．（－eq\f(5,2)，－3）B．（eq\f(5,2)，3）C．（1，8）D．（eq\f(1,2)，4）6．設(shè)a、b為兩個(gè)非零向量，且a·b=0，那么下列四個(gè)等式①|(zhì)a|=|b|；②|a＋b|=|a－b|；③a·（b＋a）=0；④（a＋b）2=a2＋b2．其中正確等式個(gè)數(shù)為（）A．0B．1C．2D．37．將y=2x的圖象（）A．按向量（0，1）平移B．按向量（0，－1）平移C．按向量（1，0）平移D．按向量（－1，0）平移再作關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)的圖象，可得到函數(shù)y=log2（x＋1）的圖象．8．a(chǎn)=（－1，2），b=（1，－1），c=（3，－2）用a、b作基底可將c表示為c=pa＋qb，則實(shí)數(shù)p、q的值為（）A．p=4q=1B．p=1q=4C．p=0q=4D．p=1q=09．將函數(shù)y=2sin2x的圖象按向量a的方向平移得到函數(shù)y=2sin（2x＋eq\f(π,3)）＋1的圖象，則向量a的坐標(biāo)為（）A．（－eq\f(π,3)，1）B．（－eq\f(π,6)，1）C．（eq\f(π,3)，－1）D．（－eq\f(π,6)，－1）10．設(shè)平面上四個(gè)互異的點(diǎn)A、B、C、D，已知（＋－2）·（－）=0．則ΔABC的形狀是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等邊三角形11．將函數(shù)y=2x的圖象按向量a平移后得到函數(shù)y=2x＋6的圖象，給出以下四個(gè)命題：①a的坐標(biāo)可以是（－３，０）；②a的坐標(biāo)可以是（０，6）；③a的坐標(biāo)可以是（6，０）；④a的坐標(biāo)可以有無(wú)數(shù)種情況．其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．1B．2C．3D．412．設(shè)F1、F2是雙曲線eq\f(x2,4)－y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且·=0，則||·||的值為（）A．2B．2eq\r(2)C．4D．8二、填空題：每小題4分，共16分．13．設(shè)線段P1P2的長(zhǎng)為10cm，P在P1P2的延長(zhǎng)線上，且P2P=20cm，則P分所成的比為．14．已知向量a=（eq\r(2)，－eq\r(2)），b=（eq\r(3)，1）那么（a＋b）·（a－b）的值是．15．若a=（2，3），b=（－4，7），a＋c=0，則c在b方向上的投影為．16．若對(duì)n個(gè)向量a1，a2，a3，…，an，存在n個(gè)不全為零的實(shí)數(shù)k1，k2，…，kn，使得k1a1＋k2a2＋…＋knan=0成立，則稱(chēng)a1，a2，…，an為“線性相關(guān)”．依此規(guī)定，能使a1=（1，0），a2=（1，－1），a3=（2，2）“線性相關(guān)”的實(shí)數(shù)k1，k2，k3依次可以?。?、解答題17、已知向量a=(sin2x，cos2x)，b=(sin2x，1),f(x)=8a·b．（1）求f(x)的最小正周期、最大值和最小值．（2）函數(shù)y=f(x)的圖象能否經(jīng)過(guò)平移后，得到函數(shù)y=sin4x的圖象，若能，求出平移向量m；若不能，則說(shuō)明理由．18．（本題滿分12分）在中，內(nèi)角A、b、c的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c.已知，且，求b.19．（本題滿分12分） 已知點(diǎn)H（－3，0），點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在x軸的正半軸上，點(diǎn)M在直線PQ上，且滿足，當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C．20．（本題滿分12分）已知向量=3i－4j，=6i－3j，=（5－m）i－（4＋m）j，其中i、j分別是直角坐標(biāo)系內(nèi)x軸與y軸正方向上的單位向量．（1）若A、B、C能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足的條件；（2）若ΔABC為直角三角形，且∠A為直角，求實(shí)數(shù)m的值．21．（本題滿分12分）已知平面上三個(gè)向量a、b、c的模均為1，它們相互之間的夾角均為120o．（1）求證(a－b)⊥c；（2）若│ka＋b＋c│>1(k∈R)，求k的取值范圍．22．（本題滿分14分）已知向量a、b、c、d，及實(shí)數(shù)x、y，且|a|=1，|b|=1，c=a＋（x2－3）b，d=－ya＋xb，如果a⊥b，c⊥d，且|c|≤eq\r(10)．（1）求x、y的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）及定義域；（2）判斷f（x）的單調(diào)性，指出單調(diào)區(qū)間，并求出函數(shù)的最大值、最小值．答案一、選擇題1.B2.C3.B4.B5.A6.C7.B8.B9.B10.B11.C12.A二、填空題13．－eq\f(3,2)14．015.－eq\f(eq\r(65),5)16．－4，2，1.17.解：（1）f(x)=8a·b=8(sin2x，cos2x)·(sin2x，1)=8(sin4x＋cos2x)=2(1－cos2x)2＋4(1＋cos2x)=2(1－2cos2x＋cos22x)＋4＋4cos2x=6＋2cos22x=7＋cos4x．∴f(x)的最小正周期為最大值為8，最小值為6．（2）假設(shè)它的圖象可以按向量m=(h,k)平移后得到y(tǒng)=sin4x的圖象．故按向量平移后便得到y(tǒng)=sin4x的圖象．19．設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y)，則由，得P（0，，Q（，0），由得，（3，·（x，）=0，y2=4x. 由點(diǎn)Q在x軸正半軸上，得x>0.所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C是以（0，0）為頂點(diǎn)，以（1，0）為焦點(diǎn)的拋物線，除去原點(diǎn).20.（1）=（3，1），=（2－m，－m），與不平行則m≠1.（2）·=0m=21．（1）只需證（a－b）·c=0（2）將不等式兩邊平方得k>2或k<022.提示：（1）由|c|≤eq\r(10)，及a·b=0得－≤x≤又由c⊥d得y=x3－3x（2）單調(diào)增區(qū)間為[－，－1]、[1，]，單調(diào)減區(qū)間為[－1，1]最大值為f（）=3,最小值為f（－）=－3.平面向量單元測(cè)試題1．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C及所在平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P與△ABC的關(guān)系為()A．P在△ABC內(nèi)部B．P在△ABC外部C．P在AB邊所在直線上 D.P在△ABC的AC邊的一個(gè)三等分點(diǎn)上2．已知向量，且P2點(diǎn)分有向線段所成的比為－2，則的坐標(biāo)是()A．(B．() C．（7，－9） D．（9，－7）3．設(shè)分別是軸，軸正方向上的單位向量，，。若用來(lái)表示與的夾角，則等于 () A． B． C． D．5．設(shè)平面上有四個(gè)互異的點(diǎn)A、B、C、D，已知（則△ABC的形狀是()A．直角三角形B．等腰三角形 C．等腰直角三角形D．等邊三角形6．設(shè)非零向量a與b的方向相反，那么下面給出的命題中，正確的個(gè)數(shù)是 （）(1)a＋b＝0(2)a－b的方向與a的方向一致(3)a＋b的方向與a的方向一致(4)a＋bba|<|b A．１個(gè) B．２個(gè) C．３個(gè) D．４個(gè)7．已知|p|=，|q|=3，p、q的夾角為45°，則以a=5p+2q，b=p－3q為鄰邊的平行四邊形過(guò)a、b起點(diǎn)的對(duì)角線長(zhǎng)為 （） A．14 B． C．15 D．168．下列命題中： ①∥存在唯一的實(shí)數(shù)，使得；②為單位向量，且∥，則=±||·；③；④與共線，與共線，則與共線；⑤若 其中正確命題的序號(hào)是A．①⑤ B．②③④ C．②③D．①④⑤ （） 9．在△ABC中，已知的值為 （） A．－2 B．2 C．±4 D．±210．已知，A（2，3），B（－4，5），則與共線的單位向量是 （） A．B．C． D．11．設(shè)點(diǎn)P分有向線段所成的比為，則點(diǎn)P1分所成的比為 （） A． B． C． D．12．已知垂直時(shí)k值為 （） A．17 B．18 C．19 D．2013．已知向量的夾角為，．14．把一個(gè)函數(shù)圖像按向量平移后，得到的圖象的表達(dá)式為，則原函數(shù)的解析式為15．已知||=,||=5,||=2,且,則=_______16．已知點(diǎn)A(2，0)，B(4，0)，動(dòng)點(diǎn)P在拋物線y2＝－4x運(yùn)動(dòng)，則使取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo)是17．設(shè)向量，向量垂直于向量，向量平行于，則的坐標(biāo)為_(kāi)________18．已知M＝(1+cos2x，1)，N＝(1，sin2x+a)(x，a∈R，a是常數(shù))，且y=·(O是坐標(biāo)原點(diǎn))⑴求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(x)；⑵若x∈[0，]，f(x)的最大值為4，求a的值，并說(shuō)明此時(shí)f(x)的圖象可由y=2sin(x+)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到．(8分)19．已知A（－1，0），B（1，0）兩點(diǎn)，C點(diǎn)在直線上，且，成等差數(shù)列，記θ為的夾角，求tanθ．(8分)20．已知：、、是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中＝（1，2）⑴若||，且，求的坐標(biāo)；⑵若||=且與垂直，求與的夾角θ(8分)21．已知向量 ⑴;⑵若(8分) 參考答案1．D2．C3．D4．B5．B6．A7．C8．C9．D10．B11．C12．C13．14． 15．-2516．(0，0)17．解：設(shè)，∴，∴①又即：②聯(lián)立①、②得∴．18．解：⑴y=·＝1+cos2x+sin2x+a，得f(x)=1+cos2x+sin2x+a；⑵f(x)=1+cos2x+sin2x+a化簡(jiǎn)得f(x)=2sin(2x+)+a+1，x∈[0，]。當(dāng)x＝時(shí)，f(x)取最大值a＋3＝4，解得a＝1，f(x)=2sin(2x+)+2。將y=2sin(x+)的圖象的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)保持