高三下學期理數(shù)第四次教學質量檢查試卷一、單項選擇題1.集合，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

2.設，其中，，那么〔

〕A.

B.

1

C.

D.

3.假設，那么以下不等式一定成立的是〔

〕A.

B.

C.

D.

4.記為等差數(shù)列的前項和．假設，，那么數(shù)列的公差為〔

〕A.

-1

B.

-2

C.

1

D.

25.實數(shù)，滿足約束條件，那么的最大值為〔

〕A.

B.

-5

C.

-25

D.

256.在中，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

7.直線：，直線：，那么“〞是“〞的〔

〕A.

充分不必要條件

B.

必要不充分條件

C.

充要條件

D.

既不充分也不必要條件8.設拋物線的焦點為F，直線：，P為拋物線上一點，，M為垂足，如果直線MF的斜率為，那么等于〔

〕A.

B.

C.

D.

9.假設隨機變量，那么以下說法錯誤的選項是〔

〕A.

B.

C.

D.

10.根底學科對于一個國家科技開展至關重要，是提高核心競爭力，保持戰(zhàn)略領先的關鍵．其中數(shù)學學科尤為重要．某雙一流大學為提高數(shù)學系學生的數(shù)學素養(yǎng)，特開設了“九章算術〞，“古今數(shù)學思想〞，“數(shù)學原理〞，“世界數(shù)學通史〞，“算術研究〞五門選修課程，要求數(shù)學系每位同學每學年至多項選擇四門，大一到大三三學年必須將五門選修課程選完，那么每位同學的不同選修方式種數(shù)為〔

〕A.

90

B.

300

C.

330

D.

24011.函數(shù)有唯一零點，那么〔

〕A.

0

B.

C.

1

D.

212.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個極大值點，那么的最大值為〔

〕A.

B.

C.

D.

二、填空題13.曲線在處切線的斜率為，那么________．14.的展開式中的系數(shù)為________．15.雙曲線：的左焦點為，右頂點為，虛軸上頂點為．假設雙曲線的離心率是，那么________．16.有四個半徑為1的小球，球、球、球放置在水平桌面上，第四個小球放在這三個小球的上方，且四個小球兩兩外切．在四個小球之間有一個小球O，與這四個小球均外切．那么球心O到水平桌面的距離為________．三、解答題17.在中，角，，所對的邊分別為，，，其外接圓半徑為，．〔1〕求角；〔2〕假設邊的長是該邊上高的倍，求．18.如圖，四棱錐的底面是邊長為2的菱形，底面．〔1〕求證：平面平面；〔2〕假設，求直線與平面所成角的正弦值．19.排球隊的6名隊員進行傳球訓練，每位隊員把球傳給其他5人的概率相等，由甲開始傳球〔1〕求前3次傳球中，乙恰有1次接到球的概率；〔2〕設第次傳球后球在乙手中的概率為，求．20.函數(shù)，．〔1〕討論函數(shù)的單調(diào)性；〔2〕設，在區(qū)間上的最大值為，求的最小值．21.橢圓的離心率為，過點．〔1〕求橢圓的標準方程；〔2〕設點、分別是橢圓的左頂點和上頂點，、為橢圓上異于、的兩點，滿足，求證：面積為定值．22.在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．〔1〕求曲線與直線的直角坐標方程；〔2〕假設直線與直線和曲線分別交于點，〔均異于原點〕，假設，求實數(shù)的值．23.，，為正數(shù)，且滿足．證明：〔1〕；〔2〕．

答案解析局部一、單項選擇題1.【解析】【解答】由，所以，因，對于A：，A不正確；對于B：，B符合題意；對于C：，C不正確；對于D：N?M，D不正確.故答案為：B

【分析】化簡集合N，再對各選項進行相應的集合運算并判斷得解。2.【解析】【解答】因為，所以，所以，解得，所以，故答案為：A

【分析】根據(jù)，利用復數(shù)相等求得x，y即可。3.【解析】【解答】由A.，不一定成立，例如，滿足，但，A不正確.B.不一定成立，例如,此時，此時，B不正確.C.，不一定成立，，滿足，但此時，C不正確.D.由函數(shù)在上單調(diào)遞增，當時，一定有成立，D符合題意故答案為：D

【分析】對于選項A、B、C舉反例可判斷，選項D函數(shù)在上單調(diào)遞增可判斷。4.【解析】【解答】設等差數(shù)列的公差為由可得，即將這兩式聯(lián)立解得：故答案為：C

【分析】利用等差數(shù)列的求和公式，即可得出答案。5.【解析】【解答】由約束條件可得可行域如以下列圖陰影局部所示：當取最大值時，直線在軸截距最小，由圖象可知：當直線過A時，在軸截距最小，由得：，即，.故答案為：B.

【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，作出目標函數(shù)對應的直線，結合圖像可知，當直線過點A時，z取得最大值。6.【解析】【解答】.故答案為：A.

【分析】利用向量的減法法那么，將

分解即可得到結論。7.【解析】【解答】由題意，直線：，直線：，因為，可得，即，解得，所以“〞是“〞的必要不充分條件.故答案為：B.

【分析】根據(jù)直線平行的等價條件求出a的范圍，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可。8.【解析】【解答】拋物線的焦點為，設，，由MF的斜率為得：，解得，由于且為拋物線上，所以，，解得，即，所以,故答案為：C.

【分析】求出直線的MF方程，求出點M和P的坐標，利用拋物線的定義即可求

的值。9.【解析】【解答】因為隨機變量，所以，，所以，，D項錯誤，故答案為：D.

【分析】根據(jù)隨機變量，對四個選項逐項進行驗證，即可得出答案。10.【解析】【解答】每門學科安排到大一到大三三年中的一年有3種安排方法，5門學科安排到大一到大三三年中的一年有，其中五門學科安排到同一年的情況有3種，不滿足題意，故共有種，故答案為：D

【分析】利用計數(shù)原理及排除法求解即可。11.【解析】【解答】函數(shù)的定義域為，那么，，那么，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，當時，，當時，，那么存在，使得，那么，當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減，當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增，，由于函數(shù)有唯一零點，那么，由，解得，所以，，令，其中，，，那么，，，那么，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，，從而可得，解得.故答案為：C.

【分析】對函數(shù)求導得到單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)

有唯一零點，求解即可得出答案。12.【解析】【解答】函數(shù)取得極大值，那么那么當時，不滿足題意.當時，當時，那么時，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個極大值點，設為.即，且即，解得，即，當時，當時，當時，不成立，故不滿足條件.綜上所述：的最大值為：故答案為：D

【分析】由函數(shù)取得極大值，那么，那么，分，，，四種情況，由函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個極大值點，設為.即，且，即可求出的最大值。二、填空題13.【解析】【解答】對函數(shù)求導得，由條件可得，解得.故答案為：0.

【分析】先求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)導數(shù)的幾何意義可得答案。14.【解析】【解答】的展開式通項為，的展開式通項為，其中，、，所以，的展開式通項為，由題意可得，解得，因此，的展開式中的系數(shù)為.故答案為：-480.

【分析】根據(jù)乘方的意義，利用排列組合的知識求得

的系數(shù)。15.【解析】【解答】作出簡圖，如下列圖：所以有，又因為，所以，即，在中，，即．故答案為：．

【分析】根據(jù)題意做出簡圖，由雙曲線的簡單幾何性質可知，結合，以及余弦定理即可求出。16.【解析】【解答】將四個球的球心兩兩連線，可得出棱長為2的正四面體，正四面體的外接球球心即為球心O，如以下列圖所示：設點在底面的射影為點M，那么球心O在線段上，設正四面體的外接球半徑為，由正弦定理可知，正的外接圓半徑為，，由題意可得，即，解得，，因此，球心到水平桌面的距離為.故答案為：.

【分析】將四個球的球心兩兩連線，可得出棱長為2的正四面體，計算出正四面體的外接球半徑，可計算出球心O到平面的距離，進而可求得球心到水平桌面的距離。三、解答題17.【解析】【分析】〔1〕由

與正弦定理可得

，由余弦定理可求得

，結合角B的取值范圍即可求得角B的大小;〔2〕利用面積公式與三角形面積的求法可得

，

，

，利用余弦定理即可求得

，，記

，那么

，

，進而求出

的值。18.【解析】【分析】〔1〕由線面垂直得AC⊥PD，由菱形性質得AC⊥BD，由此能證明平面PAC⊥平面PBD；

〔2〕取AB中點M，以射線DM，DC，DP分別為

，

，

軸，建立空間直角坐標系

，利用向量法可求得直線

與平面

所成角的正弦值。19.【解析】【分析】〔1〕利用獨立事件的概率乘法公式與互斥事件的概率加法公式，可求得所求事件的概率；

〔2〕求得，可推導出數(shù)列

為等比數(shù)列，確定該數(shù)列的首項和公比，進而可求得數(shù)列的通項公式。20.【解析】【分析】〔1〕對函數(shù)求導，得出函數(shù)的單調(diào)性，再分

，

兩種情況求解，即可得出函數(shù)

的單調(diào)性；

〔2〕由〔1〕的單調(diào)性，分

，

兩種情況及

在區(qū)間

上的最大值為

，求出

的最小值。21.【解析】【分析】〔1〕把點的坐標代入橢圓方程，再由離心率為

b得到a,b的關系，然后聯(lián)立方程組求得

,即可得出橢圓

的標準方程；

〔2〕設

、