原子核物理講義第一頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期二

為了了解原子核，人們首先是測定了它作為整體所具有的靜態(tài)特性,以得一個基態(tài)核的圖像。這些靜態(tài)基本特征包括核的組成、質(zhì)量、大小、自旋和統(tǒng)計性、宇稱以及核矩——磁矩和電四極矩。這些性質(zhì)的來源是和核的內(nèi)部結(jié)構(gòu)及其運動變化密切相關(guān)。第二頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期二§1.1原子核的組成1、原子的中心——原子核

1909年盧瑟福的學(xué)生蓋革（H.Geiger）和馬斯頓(E.Marsden)用α粒子轟擊原子時，發(fā)現(xiàn)α粒子被反射回來的幾率有約八千分之一。盧瑟福根據(jù)實驗事實，于1911年提出原子的“核式結(jié)構(gòu)模型”。

第三頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期二

他認為正電荷和原子質(zhì)量集中在原子中心R≤10-12cm的小范圍內(nèi)，這就是原子核。核外電子在核的庫侖場中運動，這種核式結(jié)構(gòu)決定了原子的性質(zhì)。蓋革和馬斯頓繼續(xù)進行系統(tǒng)實驗研究，并充分肯定了這一理論的正確性。隨后，尼·玻爾（N.Bohr）又將量子說應(yīng)用于原子的有核結(jié)構(gòu)，成功地解釋了氫原子的光譜。

第四頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期二2、中子的發(fā)現(xiàn)

在發(fā)現(xiàn)中子之前，人們知道“基本”粒子中有電子和質(zhì)子兩種?？墒?，把原子核看作是由質(zhì)子和電子組成的想法，一開始就遇到了不可克服的困難。第五頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期二

設(shè)核的大小d≈5fm（1fm＝10-13cm），電子要在核內(nèi)，它相應(yīng)的徳布羅意（de.Broglie）波長不能大于2d（λ/2＝d），于是，它的動量為：利用相對論關(guān)系，核內(nèi)電子能量E≈PC≧124MeV

第六頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期二

可是，沒有任何實驗跡象能表明原子核內(nèi)存在如此高能的電子。直到1932年，查德維克（J.Chadwick）發(fā)現(xiàn)了中子，人們才搞清楚了核的基本組成。中子發(fā)現(xiàn)后不久，海森伯（W.Heisenberg）很快就提出了原子核是由質(zhì)子和中子所組成的假設(shè)，得到一系列實驗事實的支持，有人把發(fā)現(xiàn)中子的年代當作原子核物理誕生的年代。

第七頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期二

在提出原子核由中子和質(zhì)子組成之后，任何一個原子核都可用符號AZXN來表示。N為核內(nèi)中子數(shù)，Z為質(zhì)子數(shù)，A＝N＋Z，A為核內(nèi)的質(zhì)子數(shù)和中子數(shù)之和，又稱質(zhì)量數(shù)；X代表與Z相聯(lián)系的元素符號。例如42He2,147N7,168O8…實際上，只要簡寫為AX，它已足以代表一個特定的核素。Z相同N不同的一些核素稱為同位素（Isotope，如：11H、21H，31H；23592U，23992U）；N相同Z不同的核素稱為同中子異荷數(shù)（Isotone,如：21H，32He）；A同Z不同的一些核素稱同量異位素（Isobar，如：4018Ar，4019K，4020Ca）。

第八頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期二

質(zhì)量數(shù)和質(zhì)子數(shù)均相同（當然中子數(shù)也相等），而能量不同的核素稱為同核異能素。表示同核異能數(shù)的方法是在質(zhì)量數(shù)后面加寫m，它表示這種核素的能量狀態(tài)比較高，例如60mCo是60Co的同核異能素，前者的能量狀態(tài)比后者高。質(zhì)子數(shù)和中子數(shù)互換的一對原子核稱為鏡像核，例如73Li4和74Be3。

第九頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期二3.核素圖

核素圖是含有質(zhì)子數(shù)和中子數(shù)（N-Z）的二維圖。見圖1.1.1。天然存在的核素中，有200多個是穩(wěn)定核素，60多個是壽命很長的天然放射性核素。另外，自1934年以來人們已能制備出1600多個放射性核素。這些核素是原子核物理的研究對象。

第十頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期二圖1.1.1穩(wěn)定核素（黑方塊）、實驗已發(fā)現(xiàn)的核素（在兩條曲折線范圍內(nèi)）、以及理論預(yù)告的核素（在兩條實線范圍內(nèi)）。第十一頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期二

在圖1.1.1折線內(nèi)就是天然存在和人工制造的核素區(qū)。理論預(yù)告，允許存在的核素至少由5000多個，處在圖1.1.1中兩點線范圍內(nèi)。上面一條實線為質(zhì)子泄漏線（又稱質(zhì)子滴線），線上質(zhì)子結(jié)合能為零；下面一條為中子泄漏線（又稱中子滴線），線上中子結(jié)合能為零。

穩(wěn)定核素幾乎落在一條光滑曲線（稱β穩(wěn)定線）上或緊靠曲線的兩側(cè)的兩側(cè)區(qū)域，稱為核素的穩(wěn)定區(qū)。第十二頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期二

對于輕核，這條曲線與直線N＝Z相重合，當N、Z增大到一定數(shù)值之后，穩(wěn)定線逐漸向N＞Z的方向偏離。位于穩(wěn)定線上側(cè)的屬缺中子核區(qū)，下側(cè)的屬豐中子核區(qū)。中子數(shù)過多或偏少的核素都是不穩(wěn)定的。β穩(wěn)定線有下面經(jīng)驗規(guī)律：Z=A/1.98+0.0155A2/3(1.1.2)

第十三頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期二

從核素圖1.1.1，還可見到，未發(fā)現(xiàn)的豐中子核素（中子滴線一側(cè)區(qū)）遠多于豐質(zhì)子核素。目前新的核素還在不斷制造出來，對遠離β穩(wěn)定線的核素研究已成為原子核物理的一個重要分支。第十四頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期二

有必要指出：把核素看作是質(zhì)子和中子所組成是一種近似，在低能核物理研究中，它是一個很好的近似。也就是在低能實驗中，只要考慮核子自由度，其它自由度都凍結(jié)；在高能實驗中，凍結(jié)的介子自由度和夸克自由度漸漸解凍了，它們的影響必須考慮。

第十五頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期二§1.2原子核的大?。ò霃剑?.核半徑的定義有兩種核半徑的定義：

（1）均方根（rms）半徑<r2>1/2：<r2>1/2=[∫r2ρ(r)dτ/∫ρ(r)dτ]1/2(1.2.1)

其中ρ（r）是核電荷（或核物質(zhì)）的密度，核電荷密度即質(zhì)子分布密度；核物質(zhì)密度為核子（包括質(zhì)子和中子）分布密度。

第十六頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期二（2）等效均勻半徑R

假設(shè)ρ（r）是均勻分布在半徑為R的球形核內(nèi)，則有：（1.2.2）第十七頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期二2、核電荷和核物質(zhì)分布關(guān)于核電荷分布的測量，這里主要介紹高能電子散射試驗。這是因為高能電子易獲得，電子與質(zhì)子的庫侖作用已了解得很清楚；而且電磁作用要比核子間強作用小得多，因此電子進入核內(nèi)不會明顯改變核內(nèi)核子運動狀態(tài)。

第十八頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期二

利用高能電子散射實驗，測得一些核的電荷分布如圖1.2.1，這種分布可近似用二參量費米分布函數(shù)描述，即：（1.2.4）式中ρ0為常數(shù)，c和a是兩個常量，c是半密度半徑[當r=c時，ρ（c）=ρ0/2]，a是表核邊界彌散程度的參量。一般情況下c比a大得多，所以在核中心部分，電荷密度接近常數(shù)。圖1.2.1一些核的電荷分布第十九頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期二

定義電荷從0.9ρ0下降到0.1ρ0的距離為邊界厚度t，則由（1.2.4）式:t=(4ln3)a=4.4a(1.2.5)

對不同核，a近似于常數(shù)，即t近似于常數(shù)，如圖1.2.1。由ρ（r），得均方根半徑<r2>1/2。

第二十頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期二

大量實驗指出<r2>1/2近似與A1/3成正比；即等效均勻半徑R近似與A1/3成正比，即有：其中核半徑參數(shù)r0～1.2fm。實際上，從重核到輕核r0不完全是常數(shù)，而是系統(tǒng)地逐漸增大。

第二十一頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期二

由高能核子，π介子等與核相互作用的散射實驗可確定核力作用半徑。在此半徑內(nèi)有核力作用，半徑之外，無核力作用。核力是短程力，所以核力作用半徑大致反應(yīng)了核物質(zhì)分布半徑。實驗證明，核力作用半徑R與A也有近似關(guān)系：R=r0A1/3,其中r0約（1.4－1.5）fm?？梢姡凶臃植及霃缴源笥谫|(zhì)子分布半徑，相當于核有一個中子皮。

這里講的“核半徑”實質(zhì)上是一種分布半徑，它是核力勢或核物質(zhì)分布范圍的粗略量度，并非是象宏觀物體的精確幾何半徑。

第二十二頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期二

例1－1－1.半徑為189OS核半徑1/3的穩(wěn)定核是什么核，這個核的半徑比原子最內(nèi)層半徑小多少倍？解：（1）由于核半徑由上式得到：

，這個核是第二十三頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期二第二十四頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期二§1.3原子核的結(jié)合能和質(zhì)量（或結(jié)合能的）半經(jīng)驗公式1、原子能的結(jié)合能（1）“1+1≠2”

原子核既然是中子和質(zhì)子所組成，但原子核的質(zhì)量小于核內(nèi)中子和質(zhì)子質(zhì)量之和。中子和質(zhì)子組成氘核時，會發(fā)出一部分能量（2.225MeV），這就是氘核的結(jié)合能。

第二十五頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期二（2）核的結(jié)合能假如，一原子核質(zhì)量為m，有Z個質(zhì)子，N個中子，那么該原子核的結(jié)合能B由下式?jīng)Q定：第二十六頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期二

用原子質(zhì)量M代替m，在略去電子結(jié)合能的情況下，上式改寫成：

（1.3.2）注意到，一般數(shù)據(jù)表中又常用質(zhì)量過剩（massexcess）△(Z,A)來表示相應(yīng)的原子質(zhì)量M（Z，A），且用相應(yīng)能量來表示，即定義：(1.3.3)第二十七頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期二

可見，知道了△(Z,A)，即可得M(Z,A)。引入可對計算帶來不少方便。于是，結(jié)合能可改寫為：其中氫原子的△(1H)=7.289MeV，中子的△(n)=8.071MeV。第二十八頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期二原子核中每個核子的平均結(jié)合能為：它又稱為比結(jié)合能。比結(jié)合能表示若把原子核拆成自由核子時，平均對每個核子所做的功。比結(jié)合能的大小標志著原子核結(jié)合的松緊程度，比結(jié)合能大，原子核結(jié)合得愈緊，比結(jié)合能愈小，原子核結(jié)合得愈松。比結(jié)合能是衡量原子核穩(wěn)定程度的重要物理量。第二十九頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期二

從比結(jié)合能曲線圖1.3.1可看出一下規(guī)律：①A＜30時，曲線呈現(xiàn)明顯的起伏上升趨勢，為明顯起見，加大橫坐標的單位。峰的位置都在A為4的整數(shù)倍的地方。如42H、84Be、168O、2010Ne、2412Mg等。這些原子核的質(zhì)子數(shù)和中子數(shù)都為偶數(shù)（稱為偶偶核），而且Z等于N。這表明輕核中可能存在α粒子的集團結(jié)構(gòu)（α粒子集團）。圖1.3.1比結(jié)合能曲線第三十頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期二

②當A＞30時，比結(jié)合能接近于8MeV/Nu，這表明原子核的結(jié)合能與核子數(shù)近似成正比。這一事實揭示了核力的飽和性。

③比結(jié)合能曲線的形狀是中間高、兩頭低。說明A為50－150的中等質(zhì)量的原子核結(jié)合的比較緊，而很輕的核和很重的核結(jié)合得比較松，這正是人類利用核能的基本根據(jù)。當一個重原子核分裂成兩個中等質(zhì)量的原子核時，比結(jié)合能由小變大，有核能釋放出來。例如235U吸收一個熱中子后，裂變成兩個中等質(zhì)量的原子核，比結(jié)合能由7.6增大到8.5MeV/Nu，同時有大約210MeV的能量放出。

第三十一頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期二

2、最后一個核子的結(jié)合能為了研究某一原子核相對于鄰近原子核穩(wěn)定程度，引入單個核子結(jié)合能的概念。是指一個自由核子與一個原子核組成另一個原子核時所釋放的能量（或從核內(nèi)分離出一個核子時所需要的能量）。單個中子的結(jié)合能是核素中第N個中子的結(jié)合能。即：或第三十二頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期二

例1－1－2.①試求40Ca的比結(jié)合能。②試求從40Ca中移走一個中子所需要的能量。③試求從40Ca中一個質(zhì)子所需要的能量。④為什么上述三個值不同？（40Ca、39Ca和39K原子的質(zhì)量分別是39.962591u，38.970711u和38.963708u）第三十三頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期二解：①40Ca的比結(jié)合能為第三十四頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期二②從中移走一個中子所需要的能量為③從中移走一個質(zhì)子所需要的能量為第三十五頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期二

④40Ca核的上述三個值不同，比結(jié)合能8.55MeV是對所有40個核子的平均值，40Ca核是雙幻數(shù)核，總結(jié)合能B（20，40）很大，所以這個平均的比結(jié)合能也很大。第一個中子的分離能15.64MeV比比結(jié)合能幾乎高出一倍，這是由于40Ca核的中子和質(zhì)子都是滿殼層，移走一個中子所需要的能量要比平均比結(jié)合能高得多，第一個質(zhì)子的分離能8.33MeV比平均的比結(jié)合能略低一些，而比第一個中子的分離能小得多，這是由于質(zhì)子帶正電，與原子核中其他質(zhì)子有庫侖排斥作用，在分離過程中對外做功，因而所需要的能量相應(yīng)地減少了許多。

第三十六頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期二3、液滴模型和質(zhì)量（或結(jié)合能）半經(jīng)驗公式（1）液滴模型實驗依據(jù)在原子核的模型理論中，較早提出且取得很大成功的模型是玻爾（N.Bohr）提出的液滴模型。他把原子核類比為一個液滴，其主要根據(jù)是：①核的結(jié)合能B近似正比于核中的核子數(shù)A（即比結(jié)合能ε近似為常數(shù)），說明核子間相互作用有飽和性（否則B∝A2），這與液體分子間相互作用力的飽和性類似。第三十七頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期二

②核物質(zhì)密度近似為常數(shù)，表示原子核不可壓縮，這亦與液體相似。核中的質(zhì)子是帶正電荷的，原子核應(yīng)類比為帶電液滴，這種把原子核比作一個荷電液滴，來描述核性質(zhì)的這種研究方法是一種近似的、唯象的模型法。把核比作液滴，稱之為“液滴模型”。在第二章第二節(jié)我們還將介紹另一種模型－費米氣體模型。必須指出，利用液滴模型不僅可討論結(jié)合能問題，而且在后面核的集體運動、核反應(yīng)和和裂變的討論中也將有重要應(yīng)用。第三十八頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期二（2）魏扎克（C.F.Weizsacker）公式

1935年，魏扎克根據(jù)液滴模型給出了一個結(jié)合能半經(jīng)驗公式。實質(zhì)上前三項可以從經(jīng)典的帶電液滴來理解，后兩項是來自量子效應(yīng)，但決定B大小的主要是前三項。下面逐項討論各項的意義。第三十九頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期二

第一項Bv為體積能。它是結(jié)合能中貢獻最大的項。上面的討論已指出，結(jié)合能近似與A成正比，所以有：

Bv=avA(1.3.11)

其中av是一個比例常數(shù)，可作為一個可調(diào)參量，由結(jié)合能實驗值來定。

第四十頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期二

第二項為表面能。這是考慮到核的體積不是無窮大，而是有表面能存在。表面上的核子與體內(nèi)不同，它沒有受到四周核子的包圍，相比之下結(jié)合能要弱一點。因此，在式（1.3.11）的體積能中要減去一部分，它正比于表面能，稱為表面能：

Bs=asA2/3(1.3.12)

其中，as也為一個可調(diào)的比例常數(shù)。第四十一頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期二

對較重（Z>>1）的核，Z(Z-1)～Z2。半經(jīng)驗公式中常取：若取r0=1.2fm,則ac=0.72MeV。也可將作為一個可調(diào)參量，通過適當?shù)恼{(diào)整，以便與結(jié)合能實驗值符合得更好。

第三項為庫侖能。這也是一個負項，因為在核內(nèi)有Z個質(zhì)子，它們之間存在庫侖斥力，它是導(dǎo)致核不穩(wěn)定的因素，是使結(jié)合能變小的項。第四十二頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期二第四項是對稱能。當N=Z時，Bsym=0；否則，由于泡利不相容原理，當核內(nèi)一種核子多于另一種核子時就會使結(jié)合能減小。它的上述形式將在§2.2中從理論上給以導(dǎo)出；系數(shù)asym也可以算得，但不精確，實際上是從實驗定出的。從Bsym的來源可知，它是一種量子效應(yīng)。第四十三頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期二第五項是對能項。它的具體形式是：

其中常數(shù)ap也由實驗確定。對能項表明，偶偶核（中子數(shù)和質(zhì)子數(shù)都是偶數(shù)的原子核）最穩(wěn)定，奇奇核（中子和質(zhì)子數(shù)都是奇數(shù)的原子核）最不定。事實正是如此，自然界存在的280多種穩(wěn)定核素中，偶偶核占166種，奇奇核只有9種。這種偶偶核特別穩(wěn)定，奇奇核特別不穩(wěn)定的效應(yīng)（或奇偶效應(yīng)），這也是一種量子效應(yīng)。第四十四頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期二歸納上面討論，可得結(jié)合能半徑經(jīng)驗公式：以及相應(yīng)的質(zhì)量半經(jīng)驗公式：第四十五頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期二

通過對大量已知核素的相應(yīng)的原子質(zhì)量的擬合，可定出（1.3.18）式中的5個參量，有一組參量值如下：一般由上述得到的理論值與實驗值的偏差小于1％。

第四十六頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期二4、質(zhì)量半經(jīng)驗公式的改進在魏扎克提出質(zhì)量半經(jīng)驗公式以后的幾十年中，已提出的半經(jīng)驗公式不下數(shù)十個。其中較新的幾個公式可參見文獻[2]-[6].其中參數(shù)少，計算結(jié)果較好的公式或許是莫勒（P.M?ller）和尼克斯（J.R.Nix）的工作(文獻[5])。他們也是以液滴模型作為宏觀模型，在液滴模型的質(zhì)量公式基礎(chǔ)上，加入了一些宏觀修正項和微觀修正項，對穩(wěn)定線附近大量核的質(zhì)量計算取得了相當好的結(jié)果。他們計算了總的核勢能E（Z，N，shape）即是以能量表示的質(zhì)量過剩[(1.3.3)式中之（Z，A）]，它不僅是Z，A的函數(shù)，還是核形狀的函數(shù)。

第四十七頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期二E（Z，N，Shape）包括宏觀能和微觀能項兩部分：

其中宏觀能項：式中△(1H)和△(n)分別是氫原子和中子的質(zhì)量過剩，因此相應(yīng)（1.3.21）中的E也是質(zhì)量過剩。Bmacr是宏觀結(jié)合能項，它是在魏扎克公式基礎(chǔ)上再加入一些宏觀修正。第四十八頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期二微觀能項在大小上即為微觀結(jié)合能，兩者只是相差一個符號，有：微觀修正又包括殼修正和對修正兩項：第四十九頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期二

通過本節(jié)的討論，可見液滴模型能很好地、系統(tǒng)地描述原子核結(jié)合能的變化規(guī)律，它是第一個成功地描寫原子核整體行為的模型，它的成功正是因為抓住了核子間相互作用的重要的特性——核力的短程性和飽和性。它的成功，不僅在于對結(jié)合能的描述，后面我們還將看到它對核的集體運動，核裂變與核反應(yīng)的描述也將起重要作用。但是一個模型往往有它的局限性。液滴模型是一個宏觀模型，對核的內(nèi)部運動和對核的微觀性質(zhì)不能作出說明，這從上面對核質(zhì)量的描述中已經(jīng)看到，只是在加以微觀修正后，才能給出最佳的描述。第五十頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期二§1.4原子核的自旋和統(tǒng)計性1、核的自旋原子核的自旋是核的內(nèi)部固有運動狀態(tài)的反映，是原子核的微觀量子屬性。盡管它具有角動量的性質(zhì)，但它與軌道角動量不同，它沒有經(jīng)典對應(yīng)量（當h→0時，自旋效應(yīng)就消失了）。

第五十一頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期二

核自旋的系統(tǒng)理論屬于相對論量子力學(xué)的范圍，它是原子核場空間轉(zhuǎn)動特性的反映。在非相對論量子力學(xué)的研究中，只能唯象地根據(jù)實驗上反映出來的原子核自旋特點，采用適當?shù)臄?shù)學(xué)方法來描述它。核自旋是描述原子核能級的重要微觀量之一，對于基態(tài)和各種激發(fā)態(tài)應(yīng)有不同的自旋值。自旋同樣是實物粒子的重要微觀屬性。

第五十二頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期二

原子核的自旋與質(zhì)量數(shù)的關(guān)系有如下規(guī)律：（1）偶A核的自旋為整數(shù)，其中偶偶核（Z和N為偶數(shù)的核）的I=0。（2）奇A核的自旋為半整數(shù)。第五十三頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期二2、核的統(tǒng)計性由實驗和量子力學(xué)理論知道，自旋為半整數(shù)的粒子，如電子、核子、中微子、子等遵守泡利原理，服從費米－狄拉克統(tǒng)計規(guī)律，這種粒子稱為費米子。自旋為整數(shù)的粒子，如光子、α粒子、介子等服從玻色－愛因斯坦統(tǒng)計律。這種粒子稱為玻色子。第五十四頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期二

對費米子，在每一量子態(tài)上只能有一個粒子，這是泡利不相容原理的結(jié)果。描述全同費米子系統(tǒng)的波函數(shù)，對交換任二個費米子應(yīng)是反對稱的，即：式中每一個xi表示第i個費米子的空間坐標和自旋。第五十五頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期二

對玻色子，每個量子態(tài)可容納的量子數(shù)不受限制，描寫全同玻色子的波函數(shù)，對交換任二個玻色子是對稱的，即：

式中每一個xi表示第i個玻色子的空間坐標和自旋。第五十六頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期二

原子核的統(tǒng)計性質(zhì)可由原子核中核子的統(tǒng)計性質(zhì)得出。兩個全同原子核的交換等于交換二個核中的全部A個核子。由于核子是費米子，故交換后，系統(tǒng)改變符號為(-1)A；所以奇A核是費米子，偶A核是玻色子。第五十七頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期二

原子核的統(tǒng)計性與核的質(zhì)量數(shù)和自旋有密切關(guān)系。對微觀粒子的統(tǒng)計描述可以得到如下規(guī)律：（1）自旋為半整數(shù)的粒子服從費米統(tǒng)計，自旋為整數(shù)的粒子服從玻色統(tǒng)計；（2）由奇數(shù)個費米子組成的粒子是費米子，由偶數(shù)個費米子組成的粒子是玻色子，由奇數(shù)或偶數(shù)個玻色子組成的粒子總是玻色子；（3）原子核的統(tǒng)計性與核的質(zhì)量數(shù)A和核自旋有關(guān)。

第五十八頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期二§1.5原子核的磁矩1、核子的磁矩第五十九頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期二第六十頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期二

稱之核的玻爾磁子，或簡稱核磁子；由于質(zhì)子質(zhì)量比電子約大1836倍，核磁子就比電子的玻爾磁子小1836倍。除此之外，式（1.5.3）與式（1.5.2）就只差一個負號。

第六十一頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期二第六十二頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期二

中子不帶電，與軌道角動量相聯(lián)系的磁矩為零，這十分自然。但是，與自旋角動量相聯(lián)系的磁矩卻不為零，這表明，雖然中子整體不帶電，但它內(nèi)部存在電荷分布。中子自旋磁矩的符號與電子一致，因此，它與電子一樣，自旋指向與磁矩相反?，F(xiàn)代較精確的質(zhì)子磁矩為μP＝2.79285μN，中子磁矩為μn＝-1.91304μN

。第六十三頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期二

不論是質(zhì)子的磁矩，還是中子的磁矩，都清楚地表明，它們不是點粒子，而是存在內(nèi)部結(jié)構(gòu)。根據(jù)目前核子的夸克結(jié)構(gòu)理論，所推出的核子的磁矩與實驗結(jié)果大致相符。第六十四頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期二2、核的磁矩對于原子核，它的磁矩是所有核子的總的自旋和總的軌道角動量對磁矩貢獻之和。合成的磁矩同樣繞原子核的總角動量（即自旋）作旋進，真正和外界發(fā)生作用的是

這里gI為原子核的g因子。

第六十五頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期二

注意到核子包括質(zhì)子和中子，且gp,s≠gn,s；又質(zhì)子的gp,l=1,中子的gn,l=0,兩者也不等，所以計算較復(fù)雜些（可參見§2.1中氘核磁矩計算）。通常是將在特定Z軸上投影的最大值定義為核磁矩的大小，

一般精確的核磁矩都是由實驗測得的。第六十六頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期二3、核磁矩的測量——核磁共振法測量核磁矩方法有多種，下面介紹應(yīng)用較廣的核磁共振法（NMR）。核磁共振法是通過核與外加磁場的相互作用來測量核的磁矩，實際直接測量的是gI因子。測量的基本原理如下：

第六十七頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期二

將一樣品放在均勻磁場B（約為104Gs，即1T），則核磁矩μI與B的相互作用能是：

其中mI是自旋在外磁場方向（取為Z軸）投影的磁量子數(shù)，共有2I+1個值[mI=I,I-1,,-(I-1),-I],則相應(yīng)能量也有2I＋1個值，即原來的能級分裂成了2I＋1條子能級。第六十八頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期二而相鄰子能級間可以躍遷，躍遷能量△E為:可見，只要設(shè)法測量得此△E值，即可求得gI。一個較為簡便的方法是在垂直均勻磁場B方向上加一個強度較弱的高頻磁場（10MHz量級），當調(diào)節(jié)頻率是滿足條件：第六十九頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期二

見圖1.5.1核磁共振實驗原理的示意圖。

時，則樣品原子核會共振吸收高頻磁場能量時,核的取向改變，發(fā)生從低子能級向相鄰高子能級的躍遷；同時，高頻信號將減弱，這種現(xiàn)象為核磁共振，在已知ν和B下，可得：圖1.5.1核磁共振原理示意圖第七十頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期二例1-5-1.在核磁共振譜儀中，當共振頻率調(diào)諧到42.57MHz時，觀察到含氫樣品的共振吸收，求所加的磁場大小。當調(diào)諧到16.55MHz時，觀察到7Li樣品的共振吸收，已知gH=5.585,ILi=3/2,計算7Li的g因子和磁矩值。第七十一頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期二解：第七十二頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期二4、磁超精細相互作用引起核能級的分裂原子核的磁矩μ和核外電子的角動量J對應(yīng)的磁場之間的磁超精細相互作用，除了引起原子核與電子組成的原子體系整體的能級分裂外（即產(chǎn)生原子光譜線的超精細分裂），它也會在原子核的內(nèi)部能級中有所反映。第七十三頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期二

由于原子核的波函數(shù)集中在線度比原子小得多的范圍內(nèi)，電子產(chǎn)生的磁場Bel在原子核處幾乎為一常數(shù)。這樣，Bel引起核能級的超精細分裂則相當于核角動量I在一固定外磁場Bel作用下發(fā)生塞曼效應(yīng)。第七十四頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期二第七十五頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期二§1.6原子核的電四極矩1、核的電矩理論與實驗都證明，原子核的電偶極矩等于零。它的電四極矩的定義為：注意，Q有面積的量綱，單位是靶（b），1b=10-24cm2。第七十六頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期二顯然，球形核的電四極矩為零；長橢球的核，Q＞0；扁橢球的核，Q＜0，見圖1.6.2。原子核的電四極矩是核偏離球形的量度。

2、電四極矩和核的形狀假如原子核是一旋轉(zhuǎn)橢球，對稱軸的半軸為c，另外兩個半軸為a，且假定核電荷Ze均勻分布，那么可以證明圖1.6.2原子核的形狀與電四極矩的關(guān)系第七十七頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期二

原子核的電四極矩的存在將破壞原子光譜超精細結(jié)構(gòu)的間距法則。實驗分析這種偏離間距法則的程度，可以求得電四極矩。核的電四極矩還可以通過測量電四極矩共振吸收來獲得。核本身能級間的躍遷也能測出電四極矩。實驗表明，電四極矩有正有負，多數(shù)是正值，這說明大多數(shù)原子核的形狀是長橢球。第七十八頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期二3、電四極超精細相互作用引起核能級分裂與磁偶極情況相似，核電四極矩在核外電子云存在電場梯度的情況下，將會產(chǎn)生電四極矩超精細相互作用，從而引起原子能級和核能級的分裂。同樣，這里只討論核能級分裂。

第七十九頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期二圖1.6.3核角動量的方向第八十頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期二

在實際情況中，電、磁相互作用總是同時存在。圖1.6.4給出57Fe的14.4KeV的超精細結(jié)構(gòu)：（a）純的磁偶極相互作用引起的分裂；（b）在強的磁分裂上疊加一個由電四極矩相互作用引起的進一步分裂。圖1.6.457Fe的14.4kev共振相應(yīng)的六條躍遷（a）純磁相互作用；（b）在強的磁相互作用上疊加弱的電四極相互作用第八十一頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期二§1.7原子核的宇稱1、空間的反演與宇稱鏡像對稱性即空間反演下物理規(guī)律不變性，量子力學(xué)誕生后，對微觀粒子運動狀態(tài)的描寫引入了波函數(shù)ψ（r）。宇稱是微觀物理領(lǐng)域中特有的概念。它描寫微觀體系狀態(tài)波函數(shù)的一種空間反演性質(zhì)，宇稱就是描寫微觀粒子波函數(shù)在空間反演下所具有的一種對稱性。第八十二頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期二第八十三頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期二2、核的宇稱原子核是中子和質(zhì)子組成的體系。每個核子可近似看作在其他核子產(chǎn)生的中心場中獨立運動（見§2.7），它們的波函數(shù)可寫成(用球坐標)：第八十四頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期二第八十五頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期二第八十六頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期二結(jié)論：通過宇稱的研究，不但能推知核內(nèi)核子的運動規(guī)律，而且還能研究原子核的結(jié)構(gòu)特性。宇稱是衡量微觀體系狀態(tài)空間反演性質(zhì)的主要量子數(shù)。同時，可以看到，對原子核宇稱的測定只有當原子核狀態(tài)發(fā)生變化時才有可能，實驗上就是通過核裂變或核反應(yīng)使原子核狀態(tài)發(fā)生變化來獲得核的宇稱知識的。第八十七頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期二結(jié)語

（1）原子核基本上是由中子和質(zhì)子組成的體系。中子與質(zhì)子統(tǒng)稱核子，核子間存在短程的強相互作用，它比庫侖作用約強一百倍。核子的平均結(jié)合能（B/A）,除輕核外，大體是常數(shù)（～8MeV）。核的結(jié)合能正比于核的質(zhì)量數(shù)，核力有飽和性，原子核像液滴。核體積也正比于核的質(zhì)量數(shù)，核密度是一常數(shù)，原子核幾乎是不可壓縮的。第八十八頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期二

由于泡利原理，又由于中子與質(zhì)子之間的質(zhì)量差很小，中子在穩(wěn)定核內(nèi)是穩(wěn)定的。對于輕核中子數(shù)與質(zhì)子數(shù)大體相等。由于庫侖力的長程作用，中子數(shù)與質(zhì)子數(shù)之比N/Z隨質(zhì)量數(shù)A增大而增大；N與Z按一定比例組成了約三百多個穩(wěn)定核素。自從1934年以來人造核素約一千六百多個。至今，共約二千多個核素是我們獲得核知識的來源。

第八十九頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期二

當今核物理的目標之一是把研究對象擴展到遠離β穩(wěn)定線的核素即超重元素。隨著重離子核反應(yīng)研究的發(fā)展。人們在合成，鑒別遠離β穩(wěn)定線的核素以及合成超重元素的探索方面已取得了和大發(fā)展。值得慶賀，在核素圖上也出現(xiàn)了我國科學(xué)家所發(fā)現(xiàn)的新核素。這個目標吸引了世界上一批物理學(xué)家和化學(xué)家在這個前沿研究領(lǐng)域辛勤工作，新的成果必將不斷地展現(xiàn)在人們面前。第九十頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期二

（2）原子核作為物質(zhì)結(jié)構(gòu)的一個層次，與原子這個層次很不相同，與原子這個層析分得很開。分子這個層次與原子緊密相關(guān)，只有在原子的問題得到基本解決的時候，分子的問題才基本清楚。類似地，原子核物理與下一層次的研究，粒子物理，交織在一起，它們的基本問題不可能分別得到解決。第九十一頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期二

不過，原子核物理又不同與粒子物理，它從本世紀40年代起已經(jīng)成為應(yīng)用科學(xué)的一部分。它對能源（包括武器）產(chǎn)生了不可估量的影、核技術(shù)已在三個領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用；核邊緣學(xué)科，諸如核天文學(xué)、核固體物理、核化學(xué)和核生物學(xué)、…正在蓬勃發(fā)展。第九十二頁，共一百零二頁，編輯于2023年，星期二小結(jié)原子核的特性：1、核子