2021年重慶蜀都中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知，為兩條不同的直線，，為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略2.若不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|﹣＜x＜}，則a+b的值為(

)A．﹣10 B．﹣14 C．10 D．14參考答案：B【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】將不等式解集轉(zhuǎn)化為對應(yīng)方程的根，然后根據(jù)韋達(dá)定理求出方程中的參數(shù)a，b，從而求出所求．【解答】解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集為（﹣，）∴﹣，為方程ax2+bx+2=0的兩個根∴根據(jù)韋達(dá)定理：﹣+=﹣

①﹣×=

②由①②解得：∴a+b=﹣14故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了一元二次不等式的應(yīng)用，以及韋達(dá)定理的運(yùn)用和一元二次不等式解集與所對應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系，屬于中檔題．3.為了解戶籍、性別對生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機(jī)抽取了容量為200的調(diào)查樣本，其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)村戶籍各100人；男性120人，女性80人，繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖，如圖所示，其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對應(yīng)比例，則下列敘述中錯誤的是(

)A.是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)B.是否傾向選擇生育二胎與性別有關(guān)C.傾向選擇生育二胎的人群中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同D.傾向選擇不生育二胎的人群中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)參考答案：C【分析】由題意，通過閱讀理解、識圖，將數(shù)據(jù)進(jìn)行比對，通過計(jì)算可得出C選項(xiàng)錯誤．【詳解】由比例圖可知，是否傾向選擇生育二胎與戶籍、性別有關(guān)，傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)，傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)為人，女性人數(shù)為人，男性人數(shù)與女性人數(shù)不相同，故C錯誤，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形圖的實(shí)際應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，正確理解條形圖所表達(dá)的含義是解答的關(guān)鍵，著重考查了閱讀理解能力、識圖能力，屬于基礎(chǔ)題.4.設(shè)各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S10=10，S30=70，則S40等于(

)A．150 B．﹣200 C．150或﹣200 D．400或﹣50參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】綜合題．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡S10=10，S30=70，分別得到關(guān)于q的兩個關(guān)系式，兩者相除即可求出公比q的10次方的值，然后利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式表示S40比S10的值，把q的10次方的值代入即可求出比值，根據(jù)比值即可得到S40的值．【解答】解：根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡S10=10，S30=70得：S10==10，S30==70，則===7，得到1+q10+q20=7，即（q10）2+q10﹣6=0，解得q10=﹣3（舍去），q10=2，則====15，所以S40=15S10=150．故選A【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡求值，是一道綜合題．5.雙曲線C：的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，點(diǎn)P在C上且直線PA2斜率的取值范圍是，那么直線PA1斜率的取值范圍是()A.

B.

C.

D.參考答案：C6.．若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,2)，a、b的夾角的余弦值為，則λ的值為()A．2

B．－2C．－2或

D．2或－參考答案：C7.已知數(shù)列{an}滿足a1>0，且an＋1＝an，則數(shù)列{an}是A.遞增數(shù)列

B.遞減數(shù)列

C.常數(shù)列

D.擺動數(shù)列參考答案：B8.農(nóng)民收入由工資性收入和其他收入兩部分構(gòu)成.2003年某地區(qū)農(nóng)民人均收入為3150元(其中工資性收入為1800元,其他收入為1350元),預(yù)計(jì)該地區(qū)自2004年起的2年內(nèi),農(nóng)民的工資性收入將以每年6%的年增長率增長,其他收入每年增加160元,根據(jù)以上數(shù)據(jù),2005年該地區(qū)農(nóng)民人均收入介于()a.3200元～3400元

b.3400元～3600元c.3600元～3800元

d.3800元～4000元參考答案：C本題考查指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用.設(shè)2005年該地區(qū)農(nóng)民人均收入為y元,則y=1800×(1+6%)2+1350+160×2≈3686(元).9.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，若，則（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B由題可得：，故對稱軸為

10.已知為實(shí)數(shù)，且，則“”是“”的（）充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓x2＋y2＝4與圓x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦長為2，則a＝______.參考答案：12.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且△ABC的外接圓半徑為1，若，則△ABC的面積為______．參考答案：分析：由正弦定理可把其中一邊化為角，從而由及由公式求得面積.

詳解：由題意得，即，∴，故答案為.點(diǎn)睛：正弦定理：，利用它把三角形的邊角與外接圓半徑建立聯(lián)系，這樣可得三角形面積為.13.右面框圖表示的程序所輸出的

結(jié)果是________________．參考答案：36014.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則實(shí)數(shù)等于

▲

．參考答案：415.若恒成立，則a的范圍是____________參考答案：a≤-1略16.拋物線C：的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

參考答案：(0，-2)17.以下關(guān)于命題的說法正確的有____________（填寫所有正確命題的序號）. ①“若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)”是真命題； ②命題“若，則”的否命題是“若，則”； ③命題“若都是偶數(shù)，則也是偶數(shù)”的逆命題為真命題； ④命題“若，則”與命題“若，則”等價.參考答案：②④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點(diǎn)求證：（1）直線EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD參考答案：證明：（1）在△PAD中，因?yàn)镋、F分別為AP，AD的中點(diǎn)，所以EF//PD.又因?yàn)镋F平面PCD，PD平面PCD，所以直線EF//平面PCD.（2）連結(jié)DB，因?yàn)锳B=AD，∠BAD=60°，所以△ABD為正三角形，因?yàn)镕是AD的中點(diǎn)，所以BF⊥AD.因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD。又因?yàn)锽F平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD.19.有4張面值相同的債券，其中有2張中獎債券.（1）有放回地從債券中任取2次，每次取出1張，計(jì)算取出的2張都是中獎債券的概率.（2）無放回地從債券中任取2次，每次取出1張，計(jì)算取出的2張中至少有1張是中獎債券的概率.參考答案：20.若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：[5,7]試題分析：，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，設(shè)的兩根為，則，即，的取值范圍為.試題解析：函數(shù)求導(dǎo)得f′(x)＝x2－ax＋a－1＝(x－1)[x－(a－1)]，令f′(x)＝0得x＝1或x＝a－1.因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間(1,4)內(nèi)為減函數(shù)，所以當(dāng)x∈(1,4)時，f′(x)≤0，又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間(6，＋∞)內(nèi)為增函數(shù)，所以當(dāng)x∈(6，＋∞)時，f′(x)≥0，所以4≤a－1≤6，所以5≤a≤7，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為[5,7].21.（本題滿分12分）對于函數(shù)，若存在，使得成立，稱為不動點(diǎn)，已知函數(shù)當(dāng)時，求函數(shù)不動點(diǎn)；若對任意的實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個相異的不動點(diǎn)，求a的取值范圍；在（2）的條件下，若圖象上A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)不動點(diǎn)，且兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，求b的最小值.參考答案：解：（1）當(dāng)時，，令，解之得

所以的不動點(diǎn)是-1，3

（2）恒有兩個不動點(diǎn)，所以，即恒有兩個相異實(shí)根，得恒成立。于是解得

所以a的取值范圍為

（3）由題意，A、B兩點(diǎn)應(yīng)在直線上，

設(shè)A，因?yàn)锳B關(guān)于直線對稱，所以

設(shè)AB中點(diǎn)為M，因?yàn)槭欠匠痰膬蓚€根。所以