2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市萬(wàn)壽山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則

A.

B.

C.

D.參考答案：D2.一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），則c=A.3a+b

B.3a-b

C.-a+3b

D.a+3b參考答案：B解析：由計(jì)算可得故選B4.某運(yùn)輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車．某天需運(yùn)往地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只運(yùn)送一次．派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)450元；派用的每輛乙型卡車需配1名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)350元，該公司合理計(jì)劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤(rùn)為（A）4650元

（B）4700元

（C）4900元

（D）5000元參考答案：C設(shè)派用甲型卡車x（輛），乙型卡車y（輛），獲得的利潤(rùn)為u（元），，由題意，x、y滿足關(guān)系式作出相應(yīng)的平面區(qū)域，在由確定的交點(diǎn)處取得最大值4900元，選C．5.設(shè)命題函數(shù)在定義域上為減函數(shù)；命題，當(dāng)時(shí)，，以下說(shuō)法正確的是（

）A．為真

B．為真

C．真假

D．為假

參考答案：D略6.設(shè)直線與球O有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，從直線出發(fā)的兩個(gè)半平面截球O的兩個(gè)截面圓的半徑分別為1和，二面角的平面角為，則球O的表面積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.已知圓柱的上、下底面的中心分別為O1，O2，過(guò)直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為（

）A．12π B．12π C．8π D．10π參考答案：B解答：截面面積為8，所以高，底面半徑，所以表面積為.8.如圖所示，在梯形ABCD中，∠B＝，，BC＝2，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，若向量在向量上的投影為，則（

）A．－2 B． C．0 D．參考答案：A以B為原點(diǎn)，BC為x軸，AB為y軸建系如圖，∵，BC＝2，∴，，，D的縱坐標(biāo)為，∵點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，∴，若向量在向量上的投影為，設(shè)向量與向量的夾角為，所以，過(guò)D作DF⊥BC，垂足為F，在Rt△DFC中，，所以，所以，所以，，所以．9.已知關(guān)于x的不等式的解集為，在關(guān)于x的不等式的解集為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A10.函數(shù)的定義域?yàn)? （

）A．[－3，3] B．（－1，3）

C．（0，3）

D．（－1，0）(0，3]參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則函數(shù)的圖像在處的切線方程是

．參考答案：12.在銳角三角形ABC中BC=1,B=2A則AC的取值范圍是

參考答案：（，）

13.在平行四邊形中，已知，，，為的中點(diǎn)，則___________.參考答案：

14.設(shè)集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，則(A∪B)∩C＝()A．{2}

B．{1，2，4}C．{1，2，4，6}

D．{x∈R|－1≤x≤5}參考答案：B解析：(A∪B)∩C＝{1，2，4，6}∩C＝{1，2，4}．15.已知x，y滿足條件則的最大值是

▲

，原點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值是

▲

．參考答案：6；不等式組對(duì)應(yīng)的可行域如下：當(dāng)動(dòng)直線過(guò)時(shí)，有最大值，又，故的最大值為．原點(diǎn)到的距離的最小值即為，故分別填、．

16.三視圖如右的幾何體的體積為

參考答案：117.函數(shù)的定義域是_______________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)的圖象由函數(shù)·向左平移1個(gè)單位得到。（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)的最小值；（3）若函數(shù)的最小值是m，且m＞，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：19.設(shè)函數(shù)，其中為常數(shù)。（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)有極值點(diǎn)，求的取值范圍及的極值點(diǎn)；（3）證明：對(duì)任意不小于的正整數(shù)，不等式都成立。參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，此時(shí)有惟一極小值點(diǎn)，

………………

3分則當(dāng)時(shí)，，所以在上為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以在上為增函數(shù)?！?/p>

5分（2）由題意得，的定義域?yàn)椋?，…?/p>

6分①當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增。此時(shí)函數(shù)無(wú)極值點(diǎn)；…7分②當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)相同的解，但當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上無(wú)極值點(diǎn)；…8分③當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不同解，，④當(dāng)時(shí)，，舍去。而，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)有惟一極小值點(diǎn)。

………………12分當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)……………15分

…

7分如圖作出函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，由可解得

……………9分由圖象可知：當(dāng)時(shí)，有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)………11分（3）由（1）知時(shí)，函數(shù)，有惟一極小值點(diǎn)，且時(shí)，，所以在上為減函數(shù)。因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以恒有，……12分即恒有。所以當(dāng)時(shí)恒有成立。……13分令函數(shù)，則，所以當(dāng)時(shí)，，又在處連續(xù)，所以時(shí)為增函數(shù)?！?4分因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，即，所以，綜上可知，當(dāng)時(shí)不等式都成立

…………17分。20.如圖所示，以直角三角形的斜邊為直徑作外接圓，為圓上任一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作邊上的高，過(guò)點(diǎn)作圓的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng)．參考答案：(1)詳見解析；（2）.考點(diǎn)：1.三角形相似；2.切割線定理.21.（本小題滿分12分）已知內(nèi)接于以為圓心、半徑為的圓，且.(1)求數(shù)量積、、；（2）

求的面積.參考答案：

22.(本小題滿分12分）已知一個(gè)動(dòng)圓與兩個(gè)定圓和均相切,其圓心的軌跡為曲線C.(1) 求曲線C的方程；(2) 過(guò)點(diǎn)F（)做兩條可相垂直的直線l1，l2，設(shè)l1與曲線C交于A,B兩點(diǎn),l2與曲線C交于C,D兩點(diǎn)，線段AC，BD分別與直線交于M，N兩點(diǎn)。求證|MF|:|NF|為定值.參考答案：（1）設(shè)動(dòng)圓圓心為，半徑為∵兩個(gè)定圓為和∴其圓心分別為，，半徑分別為，∵∴