2022年江蘇省泰州市中學(xué)分校高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若實(shí)數(shù)，滿足不等式組，則的最大值是A．13

B.12

C．11

D．10參考答案：A2.對(duì)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A.

函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

B函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱.

C將他的圖像向左平移個(gè)單位，得到的圖像.

D.將他的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的倍，得到的圖像參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)圖像變換三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【試題解析】對(duì)A：故A錯(cuò)；

對(duì)B：圖像關(guān)于直線對(duì)稱，故B正確；

對(duì)C：將他的圖像向左平移個(gè)單位，得到的圖像，故C錯(cuò)；

對(duì)D：將他的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的倍，的圖像，故D錯(cuò)。

故答案為：B3.（2009湖南卷文）若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是yA．

B．

C．

D．參考答案：解析:因?yàn)楹瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，即在區(qū)間上各點(diǎn)處的斜率是遞增的，由圖易知選A.

注意C中為常數(shù)噢.4.各大學(xué)在高考錄取時(shí)采取專業(yè)志愿優(yōu)先的錄取原則．一考生從某大學(xué)所給的個(gè)專業(yè)中，選擇個(gè)作為自己的第一、二、三專業(yè)志愿，其中甲、乙兩個(gè)專業(yè)不能同時(shí)兼報(bào)，則該考生不同的填報(bào)專業(yè)志愿的方法有A.210種

B.180種

C.120種

D.95種參考答案：C略5.若，當(dāng)，時(shí)，，若在區(qū)間，內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

).，

.，

.，

.，

參考答案：D6.已知方程在（0，+∞）有兩個(gè)不同的解α，β（α＜β），則下面結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】利用x的范圍化簡(jiǎn)方程，通過(guò)方程的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，利用相切求出β的正切值，通過(guò)兩角和的正切函數(shù)求解即可．【解答】解：，要使方程在（0，+∞）有兩個(gè)不同的解，則y=|sinx|的圖象與直線y=kx（k＞0）有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，所以直線y=kx與y=|sinx|在內(nèi)相切，且切于點(diǎn)（β，﹣sinβ），由，，故選C．7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）（A）2

（B）（C）4

（D）參考答案：D8.已知向量，若，則最小值

（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.已知集合，，若，則的取值范圍是（

）．A． B． C． D．參考答案：B解：，，，∴，故選．10.如圖，在同一個(gè)平面內(nèi)，三個(gè)單位向量滿足條件：與的夾角為，且，與與的夾角為45°.若，則的值為(

)A．3

B．

C.

D．參考答案：B建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，由知為銳角，且，故，．∴點(diǎn)B,C的坐標(biāo)為，∴．又，∴，∴，解得，∴．選B．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知Sn是公差為d≠0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，{bn}是公比為1－d的等比數(shù)列，若b1=a1，b2=a1a2，b3=a2a3，則=

.參考答案：答案：

12.觀察以下三個(gè)不等式：①（12+22+32）（32+42+52）≥（1×3+2×4+3×5）2；②（72+92+102）（62+82+112）≥（7×6+9×8+10×11）2；③（202+302+20172）（992+902+20162）≥（20×99+30×90+2017×2016）2；若2x+y+z=﹣7，x，y，z∈R時(shí)，則（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2的最小值為．參考答案：【分析】由題意，[（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2]（22+12+12）≥（2x+2+y+2+z+1）2，2x+y+z=﹣7，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，[（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2]（22+12+12）≥（2x+2+y+2+z+1）2，2x+y+z=﹣7，∴（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2≥，∴（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2的最小值為，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了歸納推理，要求學(xué)生通過(guò)觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題．13.不等式的解集是 ．參考答案：試題分析：由，解得：，所以不等式的解集是．考點(diǎn)：解一元二次不等式．14.在△中，分別是角的對(duì)邊，若成等差數(shù)列，則的最小值為

.參考答案：15.已知函數(shù)的圖像如右圖所示，則

．參考答案：16.奇函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱，f(1)=2,則f(3)=

。參考答案：﹣2略17.若等差數(shù)列的前5項(xiàng)和=25，且，則=_______參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．

已知函數(shù)，設(shè)函數(shù)．

（1）求證：函數(shù)必有零點(diǎn)

（2）若在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在整數(shù)，使得的解集恰好是，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：解：-----------------------------------2分

---------4分所以----------------------------------------------------------6分因?yàn)樵赱-1，0]是減函數(shù)，所以，解得；所以當(dāng)，因?yàn)樵赱-1，0]是減函數(shù)，所以方程的兩根均大于零或一根大于零，另一根小于零，且對(duì)稱軸--------------------------------------------------------------------------8分所以

或

解得

所以綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是；-------------------------------------10分----------------------------------------------------------12分---------------------------14分----------------------------------------------16分

--------------------18分

19.（本題滿分12分）已知數(shù)列中，且點(diǎn)在直線上。（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（Ⅱ）若函數(shù)求函數(shù)的最小值；參考答案：解：（Ⅰ）由點(diǎn)P在直線上，即，且；……3分?jǐn)?shù)列{}是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，同樣滿足，所以……6分（Ⅱ）所以是單調(diào)遞增，故的最小值是……12分20.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+a（1﹣x）．（Ⅰ）討論：f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2時(shí)，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【專題】開(kāi)放型；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）先求導(dǎo)，再分類討論，根據(jù)導(dǎo)數(shù)即可判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）先求出函數(shù)的最大值，再構(gòu)造函數(shù)（a）=lna+a﹣1，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=lnx+a（1﹣x）的定義域?yàn)椋?，+∞），∴f′（x）=﹣a=，若a≤0，則f′（x）＞0，∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，若a＞0，則當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)x∈（，+∞）時(shí)，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，）上單調(diào)遞增，在（，+∞）上單調(diào)遞減，（Ⅱ），由（Ⅰ）知，當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）在（0，+∞）上無(wú)最大值；當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）在x=取得最大值，最大值為f（）=﹣lna+a﹣1，∵f（）＞2a﹣2，∴l(xiāng)na+a﹣1＜0，令g（a）=lna+a﹣1，∵g（a）在（0，+∞）單調(diào)遞增，g（1）=0，∴當(dāng)0＜a＜1時(shí)，g（a）＜0，當(dāng)a＞1時(shí)，g（a）＞0，∴a的取值范圍為（0，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性最值的關(guān)系，以及參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題．21.設(shè)二次函數(shù)的圖像過(guò)原點(diǎn)，，的導(dǎo)函數(shù)為，且，（1）求函數(shù)，的解析式；（2）求的極小值；（3）是否存在實(shí)常數(shù)和，使得和若存在，求出和的值；若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：解：（1）由已知得，則，從而，∴，。由

得，解得。……4分（2），求導(dǎo)數(shù)得?！?分在（0,1）單調(diào)遞減，在（1,+）單調(diào)遞增，從而的極小值為。（3）因

與有一個(gè)公共點(diǎn)(1,1),而函數(shù)在點(diǎn)(1,1)的切線方程為。下面驗(yàn)證都成立即可。由，得，知恒成立。設(shè)，即，求導(dǎo)數(shù)得，在(0,1)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以的最大值為，所以恒成立。故存在這樣的實(shí)常數(shù)和，且。……13分略22.已知數(shù)列滿足：（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，