柱面

cylinder

那族平行直線中的每一條直線，都叫做柱面的母線.一、柱面的概念定義

在空間，由平行于定方向且與一條定曲線相交的一族平行直線所生成的曲面叫做柱面（cylinder），

定方向叫做柱面的方向，定曲線叫做柱面的準(zhǔn)線（directrix），母線準(zhǔn)線說明：柱面的準(zhǔn)線不是惟一的，每一條與柱面的母線都相交的曲線都可以作為柱面的準(zhǔn)線.xzy0準(zhǔn)線母線準(zhǔn)線柱面舉例：平面平面方程：aazxyo

圓柱面abzxyo

橢圓柱面（直角坐標(biāo)系）定理

在空間直角坐標(biāo)系中，只含有兩個(gè)元（坐標(biāo)）的三元方程所表示的曲面是一個(gè)柱面，它的母線平行于所缺元（坐標(biāo)）的同名坐標(biāo)軸。柱面的判定定理zxy=0yo雙曲柱面zxyo拋物柱面在空間直角坐標(biāo)系里，因?yàn)檫@些柱面與坐標(biāo)面的交線分別是橢圓，雙曲線與拋物線，所以它們依次叫做橢圓柱面，雙曲柱面，拋物柱面，統(tǒng)稱為二次柱面.abzxyozxyOzxyo

錐面錐面的概念定義

在空間通過一定點(diǎn)且與定曲線相交的一族直線所生成的曲面叫做錐面，這些直線都叫做錐面的母線，那個(gè)定點(diǎn)叫做錐面的頂點(diǎn)，定曲線叫做錐面的準(zhǔn)線。頂點(diǎn)準(zhǔn)線母線定理

一個(gè)關(guān)于的（正數(shù)次）齊次方程總表示頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的錐面。（反之亦然）推論

關(guān)于的（正數(shù)次）齊次方程表示頂點(diǎn)在的錐面（反之亦然）錐面的判定定理定義

設(shè)為實(shí)數(shù)，對(duì)于函數(shù)，如果有，那么叫做次齊次函數(shù)，叫

次齊次方程.例

計(jì)算三重積分其中是由曲解旋轉(zhuǎn)曲面l.Sl定義在空間，一條曲線Γ繞著定直線l旋轉(zhuǎn)一周所生成的曲面S稱為旋轉(zhuǎn)曲面Γ

稱為旋轉(zhuǎn)曲面的母線

l

稱為旋轉(zhuǎn)曲面的旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)曲面方程的表示：一般地，當(dāng)坐標(biāo)面上的曲線繞此坐標(biāo)面里的一個(gè)坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，為求得旋轉(zhuǎn)曲面的方程，只需將曲線方程保留和旋轉(zhuǎn)軸同名的坐標(biāo)，以其余兩坐標(biāo)平方和的平方根代替方程中的另一個(gè)坐標(biāo)byzo例1

將雙曲線

繞軸旋轉(zhuǎn)byzox.將雙曲線

繞軸旋轉(zhuǎn)單葉旋轉(zhuǎn)雙曲面y0z例2

將雙曲線繞軸旋轉(zhuǎn)by0xz.將雙曲線繞軸旋轉(zhuǎn)雙葉旋轉(zhuǎn)雙曲面byoz例3

將拋物線

繞它的對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)yoxz.例3

將拋物線

繞它的對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)拋物面y.oxz.例4

將拋物線繞它的對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)zyoab例5

將圓繞z軸旋轉(zhuǎn)xzyo.例5

將圓繞z軸旋轉(zhuǎn)x.zyo..環(huán)面例5

將圓繞z

軸旋轉(zhuǎn)baxz

yo例6

（1）將橢圓

繞長軸（即x

軸）旋轉(zhuǎn)長形旋轉(zhuǎn)橢球面例6

（2）將橢圓

繞短軸（即y

軸）旋轉(zhuǎn)abxz

yo扁形旋轉(zhuǎn)橢球面1–11yx0練習(xí)z

平面的一般方程定理

空間中任一平面的方程都可以表示成一個(gè)關(guān)于變量x,y,z的一次方程；反過來，每一個(gè)關(guān)于變量x,y,z的一次方程都表示一個(gè)平面，Ax+By+Cz+D=0叫做平面的一般方程。幾種特殊情形討論：ⅰ）當(dāng)且僅當(dāng)D＝0，

Ax+By+Cz=0平面通過原點(diǎn)。ⅱ）當(dāng)A,B,C中有一為0當(dāng)且僅當(dāng)C=0,①D≠0時(shí),平面Ax+By+D=0平行于z軸；②D＝0時(shí)，平面Ax+By=0通過z軸。A=0,①D≠0時(shí),平面By+Cz＋D=0平行于x軸；②D＝0時(shí)，平面By＋Cz=0通過x軸。B=0，①D≠0時(shí),平面Ax+Cz＋D=0平行于y軸；②D＝0時(shí)，平面Ax＋Cz=0通過y軸。ⅲ）當(dāng)A，B，C中有兩個(gè)為0時(shí)當(dāng)且僅當(dāng)

B=C=0，①D≠0,平面Ax+D=0平行于yOz平面；

②D＝0，平面Ax=0即為yOz平面

。

A=C=0，①D≠0,平面By+D=0平行于xOz平面；