2022-2023學年江西省宜春市小港中學高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在邊長為2的菱形ABCD中，，E是BC的中點，則A. B. C. D.9參考答案：D【分析】選取向量為基底，用基底表示，然后計算．【詳解】由題意，，．故選D．【點睛】本題考查向量的數(shù)量積，平面向量的線性運算，解題關(guān)鍵是選取基底，把向量用基底表示．2.若的定義域為A，的定義域為B，那么（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B3.具有、、三種性質(zhì)的總體，其容量為63，、、三種性質(zhì)的個體之比為1：2：4，現(xiàn)按分層抽樣法抽取個體進行調(diào)查，如果抽取的樣本容量為21，則A、B、C三種元素分別抽?。?/p>

）．A．12,6，3

B．12,3,6

C．3,6,12

D．3,12，6參考答案：C4.如圖，是2008年底CCTV舉辦的全國鋼琴、小提琴大賽比賽現(xiàn)場上七位評委為某選手打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（

）．A.

84，4.84

B.84，1.6

C.85，1.6

D.85，4參考答案：C略5.已知a=log32，b=log2，c=2，則（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a(chǎn)＞c＞b D．a(chǎn)＞b＞c參考答案：A【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)求解．【解答】解：∵0=log31＜a=log32＜log33=1，b=log2＜log21=0，c=2＞20=1，∴c＞a＞b．故選：A．【點評】本題考查三個數(shù)大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的合理運用．6.函數(shù)的圖象與軸交于點，過點的直線與函數(shù)的圖象交于兩點，則（）

A.4

B.10

C.6

D.8參考答案：

D7.若，則下列不等式成立的是

(

)

A.

B.C.

D.參考答案：D8.函數(shù)的零點個數(shù)為（▲

）A．0 B．1C．2D．3參考答案：D9.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點（4，2），則（

）A.2

B.4

C.4

D.8參考答案：B10.已知為上奇函數(shù)，當時,，則當時，(

).A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，給出下列命題：①若，則；②若，則；③若，則有兩解；④必存在、、，使成立.其中，正確命題的編號為

.（寫出所有正確命題的編號）參考答案：②③12.已知，，則tanα的值為．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】根據(jù)誘導公式，可得cosα=，進而利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系公式，可得答案．【解答】解：∵，∴cosα=，∵，∴sinα=﹣=﹣，∴tanα==，故答案為：．【點評】本題考查的知識點是誘導公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系公式，難度基礎(chǔ)．13.書架上有兩套同樣的書，每套書分上下兩冊，在這兩套書中隨機抽取出兩本，恰好是一套書的概率是

。參考答案：14.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且c＝2a，則cosB＝__________．參考答案：15.若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）的反函數(shù)，其圖象經(jīng)過點（，a），則f（x）=．參考答案：【考點】反函數(shù)．【分析】我們知道：指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）與對數(shù)函數(shù)y=logax互為反函數(shù)，又其圖象經(jīng)過點（，a），據(jù)此可求的a的值．【解答】解：∵函數(shù)y=ax的反函數(shù)是f（x）=logax，又已知反函數(shù)的圖象經(jīng)過點（，a），∴a=loga，即a=，故答案是：．16.已知集合，用列舉法表示為____________.參考答案：{1,2,5,10}17.化簡的結(jié)果是．參考答案：﹣9a【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】利用同底數(shù)冪的運算法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．【解答】解：，=，=﹣9a，故答案為﹣9a．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）某工廠的A、B、C三個不同車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品的數(shù)量（單位：件）如下表所示．質(zhì)檢人員用分層抽樣的方法從這些產(chǎn)品中共抽取6件樣品進行檢測．車間ABC數(shù)量50150100（1）求這6件樣品中來自A、B、C各車間產(chǎn)品的數(shù)量；（2）若在這6件樣品中隨機抽取2件進行進一步檢測，求這2件商品來自相同車間的概率．參考答案：考點： 古典概型及其概率計算公式．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： （1）求出樣本容量與總體中的個體數(shù)的比，然后求解A、B、C各車間產(chǎn)品的數(shù)量．（2）設(shè)6件來自A、B、C三個車間的樣品分別為：A；B1，B2，B3；C1，C2．寫出從6件樣品中抽取的這2件產(chǎn)品構(gòu)成的所有基本事件．記事件D：“抽取的這2件產(chǎn)品來自相同車間”，寫出事件D包含的基本事件，然后求解這2件產(chǎn)品來自相同車間的概率．解答： （本小題滿分12分）（1）因為樣本容量與總體中的個體數(shù)的比是，（2分）所以A車間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為，（3分）B車間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為，（4分）C車間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為．（5分）（2）設(shè)6件來自A、B、C三個車間的樣品分別為：A；B1，B2，B3；C1，C2．則從6件樣品中抽取的這2件產(chǎn)品構(gòu)成的所有基本事件為：（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，C1），（A，C2），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B1，C2），（B2，B3），（B2，C1），（B2，C2），（B3，C1），（B3，C2），（C1，C2），共15個．（8分）每個樣品被抽到的機會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．記事件D：“抽取的這2件產(chǎn)品來自相同車間”，則事件D包含的基本事件有：（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），（C1，C2），共4個．（10分）所以，即這2件產(chǎn)品來自相同車間的概率為．（12分）點評： 本題考查古典概型概率的應(yīng)用，等可能事件的概率的求法，基本知識的考查．19.已知；（I）化簡；（Ⅱ）若是第三象限角，且，求的值．參考答案：（I）；（Ⅱ）.試題分析：（I）根據(jù)三角函數(shù)的誘導公式化簡，即可求出；（Ⅱ）利用三角函數(shù)的誘導公式求出的值，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，即可得到的值.試題解析：（I）（Ⅱ），所以，又由是第三象限角，所以，故考點：三角函數(shù)的誘導公式；同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.20.（12分）已知平面上三個向量，其中，（1）若，且∥，求的坐標；（2）若，且，求與夾角的余弦值．參考答案：考點： 平面向量的綜合題．專題： 計算題．分析： （1）設(shè)出的坐標，利用它與平行以及它的模等于2，利用待定系數(shù)法求出的坐標．（2）由+2與2﹣垂直，數(shù)量積等于0，求出夾角θ的余弦值的大?。獯穑?（1）設(shè)，由條件有，解得：，或，所以：，或．（2）設(shè)的夾角為θ，由，知，即：，由于?，∴，又，所以：，又．點評： 本題考查平面上兩個向量平行、垂直的條件，以及利用兩個向量的數(shù)量積求兩個向量的夾角．屬于基礎(chǔ)題．21.（14分）已知數(shù)列是首項的等比數(shù)列，其前項和中，，成等差數(shù)列，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，若，求證：．參考答案：解：（1）若，則顯然，，不構(gòu)成等差數(shù)列．--2分∴，當時，由，，成等差數(shù)列得∴

，∵∴

---------------------------------------------5分∴

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