2021-2022學(xué)年福建省莆田市下嶼中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.把正方形沿對角線折起,當(dāng)以四點為頂點的三棱錐體積最大時，直線和平面所成的角的大小為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略2.已知，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：Asin(＋θ)＝sin[－(－θ)]＝cos(－θ)＝.

3.函數(shù)的圖像的一條對稱軸是

（

）A

B

C

D參考答案：C4.在平面直角坐標(biāo)系中，角α的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊過點P（﹣，﹣1），則sin（2α﹣）=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】計算題；三角函數(shù)的求值．【分析】利用三角函數(shù)的定義確定α，再代入計算即可．【解答】解：∵角α的終邊過點P（﹣，﹣1），∴α=+2kπ，∴sin（2α﹣）=sin（4kπ+﹣）=﹣，故選：D．【點評】本題考查求三角函數(shù)值，涉及三角函數(shù)的定義和特殊角的三角函數(shù)，屬基礎(chǔ)題．5.集合的子集有

（

）A．2個

B．3個

C．4個

D．5個參考答案：C6.設(shè)，則大小關(guān)系是A. B. C.

D. 參考答案：C略7.利用斜二測畫法得到的

①三角形的直觀圖一定是三角形；

②正方形的直觀圖一定是菱形；

③等腰梯形的直觀圖可以是平行四邊形；

④菱形的直觀圖一定是菱形.

以上結(jié)論正確的是

(

)

A．①②

B．①

C．③④

D．①②③④參考答案：B8.已知，則（

）．A． B． C． D．參考答案：B∵，∴，故選：．9.若，則值為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：考點：同角間三角函數(shù)關(guān)系10.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間為（

）A.(－2,－1) B.(－1,0) C.(0,1) D.(1,2)參考答案：B【分析】根據(jù)零點存在定理得到結(jié)果即可.【詳解】函數(shù)是單調(diào)遞增的，根據(jù)函數(shù)零點存在定理得到：,,所以函數(shù)零點在之間.故答案為：B.【點睛】這個題目考查了函數(shù)零點存在定理，即在區(qū)間（a,b）上，若f(a)f(b)<0,則在此區(qū)間上函數(shù)一定存在零點，但是零點個數(shù)不確定；如果判斷出函數(shù)是單調(diào)的，再判斷出f(a)f(b)<0，即可得到函數(shù)存在唯一的零點.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，當(dāng)且時，則的值為

.參考答案：1

略12.設(shè)點是角終邊上的一點，且滿足，則的值為＿＿＿＿＿＿；參考答案：13.直線l：x＝my＋n(n＞0)過點A(4,4)，若可行域的外接圓直徑為，則實數(shù)n的值是__________．參考答案：814.在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊為a、b、c，若△ABC的面積為，且，，則∠A的弧度為__________．參考答案：【分析】利用三角形的面積公式求出的值，結(jié)合角為銳角，可得出角的弧度數(shù).【詳解】由三角形的面積公式可知，的面積為，得，為銳角，因此，的弧度數(shù)為，故答案為：.【點睛】本題考查三角形面積公式的應(yīng)用，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15.（5分）函數(shù)的周期是

．參考答案：4π考點： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用正弦函數(shù)的周期公式即可求得答案．解答： ∵，∴其周期T==4π，故答案為：4π．點評： 本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，是基礎(chǔ)題．16.已知f(x)是定義在∪上的奇函數(shù)，當(dāng)時，f(x)的圖象如右圖所示，那么f(x)的值域是

.參考答案：｛x|-3≤x<-2｝∪｛x|2<x≤3｝17.已知函數(shù)的圖象上有且僅有一對點關(guān)于y軸對稱,則a的取值范圍是

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且、．（1）求的值；（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；參考答案：（1）3分；6分

（2）f(x)的定義域為R， 8分， 10分所以f(x)為偶函數(shù)。12分19.已知以點C為圓心的圓經(jīng)過點A（﹣1，0）和B（3，4），且圓心在直線x+3y﹣15=0上．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)點P在圓C上，求△PAB的面積的最大值．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）依題意，所求圓的圓心C為AB的垂直平分線和直線x+3y﹣15=0的交點，求出圓心與半徑，即可求圓C的方程；（Ⅱ）求出|AB|，圓心到AB的距離d，求出P到AB距離的最大值d+r，即可求△PAB的面積的最大值．【解答】解：（Ⅰ）依題意，所求圓的圓心C為AB的垂直平分線和直線x+3y﹣15=0的交點，∵AB中點為（1，2）斜率為1，∴AB垂直平分線方程為y﹣2=（x﹣1）即y=﹣x+3…聯(lián)立，解得，即圓心（﹣3，6），半徑…∴所求圓方程為（x+3）2+（y﹣6）2=40…（Ⅱ），…圓心到AB的距離為…∵P到AB距離的最大值為…∴△PAB面積的最大值為…20.(本小題滿分12分)在△ABC中，中線長AM＝2.(1)若；(2)若P為中線AM上的一個動點，求的最小值．參考答案：21.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點在直線上.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，若數(shù)列的前n項和為Tn，求證：.參考答案：（1）

（2）見解析【分析】（1）先利用時，由求出的值，再令，由，得出，將兩式相減得出數(shù)列為等比數(shù)列，得出該數(shù)列的公比，可求出；（2）利用對數(shù)的運算性質(zhì)以及等差數(shù)列的求和公式得出，并將裂項為，利用裂項法求出，于此可證明出所證不等式成立.【詳解】（1）由題可得.當(dāng)時，，即.由題設(shè)，，兩式相減得.所以是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，故.（2），則，所以因為，所以，即證.【點睛】本題考查利用求通項，以及裂項法求和，利用求通項的原則是，另外在利用裂項法求和時要注意裂項法求和法所適用數(shù)列通項的基本類型，熟悉裂項法求和的基本步驟，都是?？碱}