2021年河南省開(kāi)封市中栗崗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.把函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將圖象向右平移個(gè)單位，那么所得圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用誘導(dǎo)公式、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得變換后所得函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，求得得圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程．【解答】解：把函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得y=sin（2x+）的圖象，再將圖象向右平移個(gè)單位，可得得y=sin（2x﹣+）=﹣cos2x的圖象．令2x=kπ，可得x=，k∈Z，令k=﹣1，可得所得圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為x=﹣，故選：A．2.若一個(gè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)度、短軸長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A略3.下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是（）A．正方體的棱長(zhǎng)與體積B．單位面積的產(chǎn)量為常數(shù)時(shí)，土地面積與總產(chǎn)量C．日照時(shí)間與水稻的畝產(chǎn)量D．電壓一定時(shí)，電流與電阻參考答案：C【考點(diǎn)】BG：變量間的相關(guān)關(guān)系．【分析】根據(jù)相關(guān)關(guān)系的定義，利用學(xué)過(guò)的公式和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行逐項(xiàng)驗(yàn)證，要和函數(shù)關(guān)系區(qū)別出來(lái)．【解答】解：對(duì)于A，由正方體的棱長(zhǎng)和體積的公式知，它們是函數(shù)關(guān)系，不是相關(guān)關(guān)系；對(duì)于B，單位面積的產(chǎn)量為常數(shù)時(shí)，土地面積與總產(chǎn)量是確定的關(guān)系，不是相關(guān)關(guān)系；對(duì)于C，日照時(shí)間會(huì)影響水稻的畝產(chǎn)量，但不是唯一因素，它們之間是相關(guān)關(guān)系；對(duì)于D，電壓一定時(shí)，電流與電阻是函數(shù)關(guān)系，不是相關(guān)關(guān)系．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩個(gè)變量之間具有相關(guān)關(guān)系的定義與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．4.如圖，樣本數(shù)為的四組數(shù)據(jù)，它們的平均數(shù)都是，頻率條形圖如下，則標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組是（

）A．第一組

B．第二組

C．第三組

D．第四組參考答案：D5.如圖，圓周上按順時(shí)針?lè)较驑?biāo)有1,2,3,4,5五個(gè)點(diǎn)，一只青蛙按順時(shí)針?lè)较蚶@圓從一個(gè)點(diǎn)跳到另一點(diǎn)；若停在奇數(shù)點(diǎn)上，則下一次只能跳一個(gè)點(diǎn)；若停在偶數(shù)點(diǎn)上，則下一次可以跳兩個(gè)點(diǎn)，該青蛙從5這點(diǎn)跳起，跳2008次后它將停在的點(diǎn)是(

)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A略6.甲、乙兩人獨(dú)立地解決同一問(wèn)題，甲解決這個(gè)問(wèn)題的概率是，乙解決這個(gè)問(wèn)題的概率是，那么其中至少有一人解決這個(gè)問(wèn)題的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是底角為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，則原圖形的面積為(

)A．B．+1C．D．+2參考答案：D考點(diǎn)：平面圖形的直觀圖．專(zhuān)題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)平面圖形的直觀圖得，原圖形為直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形的面積公式求出即可．解答：解：根據(jù)題意，得：原圖形為一直角梯形，且上底為1，高為2，下底為1+，所以，它的面積為S=×（1++1）×2=2+．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了水平放置的平面圖形的直觀圖的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．8.已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AC和BC1所成的角為（）A．45° B．60° C．30°

D．90°參考答案：B9.已知函數(shù)為奇函數(shù)，則m的值為（

）A．

B． C．-2

D．2參考答案：A10.用數(shù)學(xué)歸納法證明：時(shí)，在第二步證明從到成立時(shí)，左邊增加的項(xiàng)數(shù)是（

）A. B. C. D.1參考答案：A【分析】先求出n=k+1時(shí)左邊最后的一項(xiàng)，再求左邊增加的項(xiàng)數(shù).【詳解】n=k+1時(shí)左邊最后的一項(xiàng)為，n=k時(shí)左邊最后一項(xiàng)為，所以左邊增加的項(xiàng)數(shù)為.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=8，則線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

．參考答案：3考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專(zhuān)題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由拋物線y2=4x，可得焦點(diǎn)F（1，0），若AB⊥x軸，則|AB|=2p=4，不符合條件，舍去．設(shè)直線l的方程為：my=（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2）．與拋物線方程聯(lián)立可得：y2﹣4my﹣4=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系及其弦長(zhǎng)公式：|AB|=，解得m．再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出．解答： 解：由拋物線y2=4x，可得焦點(diǎn)F（1，0），若AB⊥x軸，則|AB|=2p=4，不符合條件，舍去．設(shè)直線l的方程為：my=（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2）．聯(lián)立，化為y2﹣4my﹣4=0，∴y1+y2=4m，y1y2=﹣4．∴|AB|===8，化為m2=1，解得m=±1，當(dāng)m=1時(shí)，聯(lián)立，化為x2﹣6x+1=0，∴x1+x2=6，因此=3．同理可得：m=﹣1時(shí)，=3．∴線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3．故答案為：3．點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與拋物線相交問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系、弦長(zhǎng)公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.某海域內(nèi)有一孤島，島四周的海平面（視為平面）上有一淺水區(qū)（含邊界），其邊界是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，短軸長(zhǎng)為2b的橢圓，已知島上甲、乙導(dǎo)航燈的海拔高度分別為，且兩個(gè)導(dǎo)航燈在海平面上的投影恰好落在橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)上，現(xiàn)有船只經(jīng)過(guò)該海域（船只的大小忽略不計(jì)），在船上測(cè)得甲、乙導(dǎo)航燈的仰角分別為，那么船只已進(jìn)入該淺水區(qū)的判別條件是

.參考答案：略13.在極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)為O，曲線C1：ρ=6sinθ與曲線C2：ρsin（θ+）=，則曲線C1上的點(diǎn)到曲線C2的最大距離為．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】把已知曲線極坐標(biāo)方程分別化為直角坐標(biāo)方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，即可得出．【解答】解：曲線C1：ρ=6sinθ化為：ρ2=6ρsinθ，∴直角坐標(biāo)方程為：x2+y2=6y，配方為x2+（y﹣3）2=9．曲線C2：ρsin（θ+）=，展開(kāi)為=，化為直角坐標(biāo)方程為：x+y﹣2=0．圓心（0，3）到直線的距離d==．則曲線C1上的點(diǎn)到曲線C2的最大距離為．故答案為：．14.某程序框圖如圖，則該程序運(yùn)行后輸出的值為

參考答案：49試題分析：輸出n=49.考點(diǎn)：程序框圖和算法.15.如右圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果是_______

參考答案：略16.在中，已知邊的中線那么

.參考答案：17.已知F是橢圓C：的右焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，，當(dāng)周長(zhǎng)最小時(shí)，其面積為

．參考答案：4

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知：上是增函數(shù)，q:方程有兩個(gè)正根，若p與q有且只有一個(gè)正確，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：略19.（本小題滿(mǎn)分12分）（普通班做）為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助,用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人,其中女性300人,男性200人.女性中有30人需要幫助,另外270人不需要幫助;男性中有40人需要幫助,另外160人不需要幫助.(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2列聯(lián)表.(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)?附：P()0.0250.010.0050.0015.0246.6357.87910.828參考答案：(1)2×2的列聯(lián)表為

需要幫助不需要幫助總計(jì)男40160200女30270300總計(jì)70430500(2)k=≈9.967.由于9.967>6.635,所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān).20.(本小題滿(mǎn)分12分)已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)和橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，且橢圓過(guò)點(diǎn)（1）

求橢圓C的方程；（2）

若PQ是橢圓C的弦，O是原點(diǎn)，且點(diǎn)P的坐標(biāo)為求點(diǎn)Q的坐標(biāo)。參考答案：