3.3.2拋物線的幾何性質(zhì)（2）方程圖形范圍對(duì)稱(chēng)性焦點(diǎn)準(zhǔn)線頂點(diǎn)

y2＝2px（p＞0）y2

＝－2px（p＞0）x2

＝2py（p＞0）x2

＝－2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)

關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)

（0，0）復(fù)習(xí)引入拋物線的幾何性質(zhì)xyOFABy2=2px2p過(guò)焦點(diǎn)而垂直于對(duì)稱(chēng)軸的弦AB，稱(chēng)為拋物線的通徑，利用拋物線的頂點(diǎn)、通徑的兩個(gè)端點(diǎn)可較準(zhǔn)確畫(huà)出反映拋物線基本特征的草圖.|AB|＝2p．通徑2p越大，拋物線張口越大.復(fù)習(xí)引入連接拋物線任意一點(diǎn)與焦點(diǎn)的線段叫作拋物線的焦半徑．|PF|＝x0＋p/2焦半徑公式：焦半徑xyOFP下面請(qǐng)大家推導(dǎo)出其余三種標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的焦半徑公式．?dāng)?shù)學(xué)建構(gòu)通過(guò)焦點(diǎn)的直線，與拋物線相交于兩點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)的線段叫作拋物線的焦點(diǎn)弦．xOyFA補(bǔ)、焦點(diǎn)弦：焦點(diǎn)弦公式：

．下面請(qǐng)大家推導(dǎo)出其余三種標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的焦點(diǎn)弦公式．B數(shù)學(xué)建構(gòu)方程圖形范圍對(duì)稱(chēng)性頂點(diǎn)焦半徑焦點(diǎn)弦長(zhǎng)

y2

＝2px（p＞0）y2＝－2px（p＞0）x2

＝2py（p＞0）x2

＝－2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)

關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)

關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)

關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)（0，0）（0，0）（0，0）（0，0）拋物線的幾何性質(zhì)數(shù)學(xué)建構(gòu)例1斜率為1的直線經(jīng)過(guò)拋物線

l的焦點(diǎn)

F，且與拋物線

相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)用xOyFAB這一結(jié)論非常奇妙．變中有不變，動(dòng)中有不動(dòng)．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)用xyOABDFl關(guān)于過(guò)焦點(diǎn)弦還有一條性質(zhì)，請(qǐng)大家思考：例3過(guò)拋物線焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，通過(guò)點(diǎn)F和拋物線頂點(diǎn)O的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)D，求證：直線BD平行于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)用xyOABDFl數(shù)學(xué)運(yùn)用變式題設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在拋物線的準(zhǔn)線上，且BC//x

軸，證明：直線AC經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O．yxo數(shù)學(xué)運(yùn)用例4正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，求這個(gè)三角形的邊長(zhǎng)．例5已知拋物線y＝x2，動(dòng)弦AB的長(zhǎng)為2，求AB中點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值．.xoyFABMCND解：數(shù)學(xué)運(yùn)用≥≥≥1．過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，若PF與FQ的長(zhǎng)分別是

（

）．（A）2a

（B）

（C）4a（D）

yxF.PQ2．已知A、B是拋物線

上兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若

的垂心恰是此拋物線的焦點(diǎn)，則直線AB的方程是：（

）．

（A）

（B）

（C）

（D）ABOF.yxCD課堂練習(xí)課堂練習(xí)1．知識(shí)小結(jié)：拋物線的性質(zhì)和橢圓與雙曲線比較起來(lái)，差別較大：它的離心率等于1；它只有一個(gè)焦點(diǎn)、一個(gè)頂點(diǎn)、一條對(duì)稱(chēng)軸、一條準(zhǔn)線；沒(méi)有對(duì)稱(chēng)中心；沒(méi)有漸近線．2．方法小結(jié)：利用類(lèi)比的方法學(xué)習(xí)了拋物線的幾何性質(zhì)；注意數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用．

小結(jié)過(guò)拋物線y2＝2px的焦點(diǎn)F任作一條直線m，交這拋物線于A，B兩點(diǎn)，求證：以AB為直徑的圓和這拋物線的準(zhǔn)線相切．分析：運(yùn)用拋物線的定義和平面幾何知識(shí)來(lái)證比較簡(jiǎn)捷．思考題證明：如圖．所以EH是以AB為直徑的圓E的半徑，且EH⊥l，因而圓

E

和準(zhǔn)線

l

相切．設(shè)AB的中點(diǎn)為E，過(guò)A、E、B分別向準(zhǔn)線

l

引垂線AD，EH，BC，垂足為D