千里之行，始于足下讓知識帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦(完整版)高三數(shù)學高考模擬試題高三數(shù)學高考模擬試題

一、挑選題（共10小題，每小題3分，共30分）

1．定義集合運算：A⊙B=｛z︳z=xy（x+y），z∈A，y∈B｝，設(shè)集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，則集合A⊙B的全部元素之和為

A．0

B．6

C．12

D．18

2．設(shè)○+是R上的一個運算,A是R的非空子集,若對隨意,abA∈有a○+bA∈,則稱A對運算○+封閉,下列數(shù)集對加法、減法、乘法和除法（除數(shù)不等于零）四則運算都封閉的是

A．自然數(shù)集

B．整數(shù)集

C．有理數(shù)集

D．無理數(shù)集

3．從集合{1，2，3，…，11}中的隨意取兩個元素作為橢圓22

221xymn

+=方程中的m和n，則

能組成落在矩形區(qū)域(){},|||11,||9Bxyxy==kkxy與直線l2：kxy-=之間的陰影區(qū)域（不含邊界）記為W，其左半部分記為W1，右半部分記為W2．

（1）分離用不等式組表示W(wǎng)1和W2；

（2）若區(qū)域W中的動點P（x，y）到l1，l2的距離之積等于d2，求點P的軌跡C的方程；（3）設(shè)不過原點O的直線l與（2）中的曲線C相交于M1，M2兩點，且與l1，l2分離交于M3，M4兩點．求證△OM1M2的重心與△OM3M4的重心重合．

20．（本題12分）

設(shè)x軸、y軸正方向上的單位向量分離是iρ、jρ，坐標平面上點nA、nB)(*

Nn∈分離滿

足下列兩個條件：①1OAj

=uuurr且1+nnAA＝i＋j；②iOB31=且1+nnBB＝2()33

ni?r

。（1）求nOA及nOB的坐標；

（2）若四邊形11++nnnnABBA的面積是na，求na)(*

Nn∈的表達式；

（3）對于（2）中的na，是否存在最小的自然數(shù)M，對一切)(*

Nn∈都有na＜M成立？若存在，求M；若不存在，說明理由．

參考答案

一、挑選題（每題3分，共30分）

1．D提醒：當x＝0時，z＝0，當x＝1，y＝2時，z＝6，當x＝1，y＝3時，z＝12，故全部元素之和為18，選D

2．C提醒：A中1－2＝－1不是自然數(shù)，即自然數(shù)集不滿足條件；B中1÷2＝0．5不是

整數(shù)，即整數(shù)集不滿足條件；C中有理數(shù)集滿足條件；D2=不是無理數(shù)，即無理數(shù)集不滿足條件，故挑選答案C。

3．B提醒：按照題意，m是不大于10的正整數(shù)、n是不大于8的正整數(shù)。但是當mn

=時22

221xymn

+=是圓而不是橢圓。先確定n，n有8種可能，對每一個確定的n，

m有1019-=種可能。故滿足條件的橢圓有8972?=個。選B

4．D提醒：由題意至少可得f（0）=f（2）=f（-2）=f（3）=f（-3）=f（-5）=f（5）=f（1）=f（4）=0,即在區(qū)間（0，6）內(nèi)f（x）=0的解的個數(shù)的最小值是5,選（D）

5．D提醒：正方體中，一個面有四條棱與之垂直，六個面，共構(gòu)成24個“正交線面向”；而正方體的六個對角截面中，每個對角面又有兩條面向角線與之垂直，共構(gòu)成12個“正交線面向”，所以共有36個“正交線面向”；選D。

6．D提醒：（思路一）點P在拋物線y2=2x上，設(shè)P（22y,y）,則有（22y+21

）2=（

2

2

y－a）2+（y－2）2,化簡得（

21－a）y2－4y+a2+4

15=0,當a=21時,符合題意；當a≠21

時，?=0,有3

a－22a+415a+817=0,（a+21）（a2－a+4

17）=0,a=－21

。選D．

（思路二）由題意有點P在拋物線y2=2x上，B在直線y=2上,當a=－2

1

時,B為直線y=2與準線的交點，符合題意；當a=2

1

時，B為直線y=2與拋物線通徑的交點，也符合題意，故選D．答案：D

7．C提醒：由△=p2+4q>0,-q0,即3p+q++xxx，f（x）在（0，＋∞）內(nèi)是增函數(shù)，故f（x）＞1，即f（x）的值域為()∞+,113．259提醒：第1行第1個數(shù)為1＝0

2，第2行第1個數(shù)為2＝1

2，第3行第1個數(shù)為4＝2

2，…，第9行第1個數(shù)為1

92

-＝256，所以第9行第4個數(shù)為256＋3＝259。

14．（0．1+p）a提醒：設(shè)保險公司要求顧客交x元保險金，若以ξ表示公司每年的收益額，則ξ是一個隨機變量，其分布列為：

+（x－a）·p=x－ap．為使公司收益的期望值等于a的百分之十，

只需Eξ=0．1a，即x－ap=0．1a，故可得x=（0．1+p）a．即顧客交的保險金為（0．1+p）a時，可使公司期望獲益10%a．15．

32,34+π提醒：由題意得：y=s1n3x在]320[π，上的面積為3

4

232=?，

1)3sin(+-=πxy在]3

43[ππ，上的圖象為一個半周期結(jié)合圖象分析其面積為π+32

。

A

γβ

α

OPB

16．①③④⑤提醒：如圖，B、D、A1到平面α的距離分離為1、2、4，則D、A1的中點到平面α的距離為3，所以D1到平面α的距離為6；B、A1的中點到平面α的距離為5

2

，所以B1到平面α的距離為5；則D、B的中點到平面α的距離為3

2

，所以C到平面α的距離為3；C、A1的中點到平面α的距離為7

2

，所以C1到平面α的距離為7；而P為C、C1、B1、D1中的一點，所以選①③④⑤。

三、解答題17．（1）∵8

π

=

x是函數(shù)y=f（x）的圖象的對稱軸，

∴1)8

2sin(±=+?

?π

，∴

Zkk∈+

=+,2

4

π

π?π

，

∵0

（2）直線

1:0,lkxy-=直線2:0lkxy+=,2,d=即2222

2

||.1

kxydk-=+由(,),PxyW∈知2

2

2

0,kxy->所以2222

2

,1

kxydk-=+即22222

(1)0.kxykd--+=

所以動點P的軌跡方程為2

2

2

2

2

(1)0.kxykd--+=（3）當直線l與x軸垂直時,可設(shè)直線l的方程為(0).xaa=≠

因為直線l、曲線C關(guān)于x軸對稱,且1l與2l關(guān)于x軸對稱,于是1234,MMMM的中點坐標都為(,0)a,所以1234,OMMOMM??的重心坐標都為2(

,0)3

a

,即它們的重心重合．當直線l與x軸不垂直時,設(shè)直線l的方程為(0).ymxnn=+≠

由22222(1)0kxykdymxn

?--+=?=+?,得222222()20.kmxmnxnkd=由直線l與曲線C有兩個不同交點,可知

220km-≠,且2222222(2)4()()0.mnkmnkdd=+-?++>V

設(shè)12,MM的坐標分離為1122(,),(,).xyxy則

12121222

2,()2.mn

xxyymxxnkm+=

+=++-

設(shè)34,MM的坐標分離為3344(,),(,).xyxy由34,,ykxykxnn

xxymxnymxnkmkm==-??-==?

?=+=+-+??

及得

從而341222

2.mn

xxxxkm+=

=+-

所以34341212()2()2,yymxxnmxxnyy+=++=++=+所以

3434

12120000,.3333

xxyyxxyy++++++++==于是12OMM?的重心與34OMM?的重心也重合．

20．（1）1121nnn

OAOAAAAA-=+++uuuuruuuruuuuruuuuuurL(1)()(1)(1,)jnijninjnn=+-+=-+=-rrrrr

1121nnnOBOBBBBB-=+++uuuuruuuruuuuruuuuuurL121222

3()3()3()3333niiii-=+?+?++?rrrrL

2

1()23399(),02313

nni-??=?=-????-r

．（2）1111212

[109()](1)[109()]2323

nnnnnnnPABPABaSSnn+++=-=

-??+--??△△12

5(2)()3

nn-=+-?，

（3）1

122

[53(2)()

][53(1)()]3

3

nnnnaann-+-=