2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中專項(xiàng)提升模擬

（A卷）

一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分.）

1.卜列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但沒(méi)有是對(duì)稱圖形的是（）

A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.圓

3aa+b2y7xx.

2.下列各式：——,x2+^,-,—丁中,分式有（）

2，ax6x-1

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

孫

3.如果把分式中的x和y都同時(shí)擴(kuò)大2倍，那么分式的值（）

x+y

A.沒(méi)有變B.擴(kuò)大4倍C.縮小2倍D.擴(kuò)大2倍

4.為了了解一批電視機(jī)的壽命，從中抽取100臺(tái)電視機(jī)進(jìn)行試驗(yàn)，這個(gè)問(wèn)題的樣本是（）

A.這批電視機(jī)B.這批電視機(jī)的使用壽命

C.所抽取的100臺(tái)電視機(jī)的壽命D.100

k

5.在函數(shù)中，已知y隨x的增大而減小.下列關(guān)于反比例函數(shù)y=——的描述，其

x

中正確的是（）

A.當(dāng)x>0時(shí)，y>0B.y隨x的增大而增大

隨x的增大而減小D.圖象在第二、四象限

6.“打開(kāi)電視，正在播廣告”這一是（）

A.必然B.隨機(jī)C.沒(méi)有可能D.確定

7.已知四邊形ABCD是平行四邊形，再?gòu)蘑貯B=BC,②NABC=90°,③AC=BD,④AC_LBD四

個(gè)條件中，選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現(xiàn)有下列四種選法，其中錯(cuò)

誤的是（）

A.選①②B.選②③C.選①③D.選②?

8.如圖，在^ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，AC=8,F是DE上一點(diǎn)，連接AF,CF,

DF=1,若NAFC=90。，則BC的長(zhǎng)度為（）

第1頁(yè)/總50頁(yè)

_/72-1

9.函數(shù)y=，__-（a為常數(shù)）的圖象上有三點(diǎn)（-4,yi）,（-1,y2）,（2,y3）,則函數(shù)值

x

yi，v?，y3的大小關(guān)系是（）

A.y3<yi<y2B.y3<y2<yiC.yi<y2<y3D.y2<ya<yi

10.如圖，在坐標(biāo)系中放置一菱形已知N/8C=60°,點(diǎn)8在y軸上，。/=1.將菱形

048。沿x軸的正方向無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°,連續(xù)翻轉(zhuǎn)2017次，點(diǎn)6的落點(diǎn)依次為3,

)

B.(1346,0)

C.(1345.5,烏D.(1346.5

2

二、填空題（本大題共8小題，每空3分，共24分.）

2-9

11.分式X---的值為0,那么x的值為_(kāi)____.

x+3

12.若菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6cm,8cm,則該菱形的面積是.cm2.

13.給出下列3個(gè)分式：①2，②-^學(xué)，③學(xué)竺.其中的最簡(jiǎn)分式有______（填

2aa2+b2m2-4n-

寫(xiě)出所有符合要求的分式的序號(hào)）.

第2頁(yè)/總50頁(yè)

14.一個(gè)袋中裝有6個(gè)紅球，4個(gè)黃球，1個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，任意摸出一球，摸

到—球的可能性

已知一［=2,則代數(shù)式七?的值為

15.

abab

X

16.若關(guān)于x的分式方程」二-2=工有增根，則m的值為_(kāi)__.

x-3x-3

17.如圖，邊長(zhǎng)為6的正方形/BCD和邊長(zhǎng)為8的正方形8EFG排放在一起，。1和Q分別是兩

個(gè)正方形的對(duì)稱，則△。乃。2的面積為.

18.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，B在x軸上，四邊形OACB為平行四邊形，且

k

ZAOB=60°,反比例函數(shù)y=-(k>0)在象限內(nèi)過(guò)點(diǎn)A,且與BC交于點(diǎn)F.當(dāng)F為BC的中點(diǎn),

x

且SAAOF=12^時(shí)，0A的長(zhǎng)為.

三、解答題(本大題共8題，共76分)

19.計(jì)算：

(1)竺士乙

8加4m

、14

(2)z—

m-2m-4

2x22x1

20.解方程：(1)-----=1.(2)一+—

x-22-x33x-l9x-3

(X2-3)1

21.先化簡(jiǎn)，再求值：--2+—；其中工滿足x2—2x—5=0

、x-1r)x-1

第3頁(yè)/總50頁(yè)

22.如圖，已知4ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2,3)、B(-6,0)、C(-1,0).

(I)畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)成對(duì)稱的三角形AA'B'C'；

(2)將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫(huà)出圖形，直接寫(xiě)出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B”的坐標(biāo);

23.某中學(xué)開(kāi)展“綠化家鄉(xiāng)、植樹(shù)造林”，為了解全校植樹(shù)情況，對(duì)該校甲、乙、丙、丁四

個(gè)班級(jí)植樹(shù)的棵樹(shù)和所占百分比情況進(jìn)行了，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成圖1和圖2兩

幅沒(méi)有完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，完成下列問(wèn)題：

(1)這四個(gè)班共植樹(shù)棵；

(2)請(qǐng)補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若四個(gè)班級(jí)植樹(shù)的平均成活率是95%,全校共植樹(shù)2000棵，請(qǐng)你估計(jì)全校種植的樹(shù)中

成活的樹(shù)大約有多少棵？

Klh

24.某校為美化校園，計(jì)劃對(duì)面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成.己知

第4頁(yè)/總50頁(yè)

甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的2倍，并且在完成面積為400m2區(qū)

域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天.

(1)求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少m2?

(2)若學(xué)校每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用是0.4萬(wàn)元，乙隊(duì)為0.25萬(wàn)元，要使這次的綠化總費(fèi)用

沒(méi)有超過(guò)8萬(wàn)元，至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天？

25.如圖，oABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、CD±,且BE=DF,EF與AC相交于點(diǎn)P,求證:

PA=PC.

26.如圖，DB//AC,且。2=/c,E是ZC的中點(diǎn)，

(1)求證：BC=DE；

(2)連接BE,若要使四邊形。8口是矩形，則給△力8c添加什么條件，為什么？

27.如圖1,己知點(diǎn)A(-2,0),點(diǎn)B(0,-4),AD與y軸交于點(diǎn)E,且E為AD的中點(diǎn)，雙曲

k

線尸一C,D兩點(diǎn)且D(a,8)、C(4,b).

x

(1)求a、b、k的值；

(2)如圖2,點(diǎn)P在雙曲線y=^上，點(diǎn)Q在x軸上，若以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行

x

四邊形，試直接寫(xiě)出滿足要求的所有點(diǎn)Q的坐標(biāo).

第5頁(yè)/總50頁(yè)

28.如圖1,在平行四邊形ABCD中，AB=5,AD=8,NA=60。，點(diǎn)P為AD邊上任意一點(diǎn),

連接PB,并將PB繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段PB1

(1)當(dāng)NDPB，=20。時(shí)，ZABP=：

(2)如圖2,連結(jié)BB，，點(diǎn)P從A運(yùn)動(dòng)到D的過(guò)程中，求APBB，面積的取值范圍：

(3)若點(diǎn)B"恰好落在口ABCD邊AD或BC所在的直線上時(shí)，直接寫(xiě)出AP的長(zhǎng).(結(jié)果保留

根號(hào)，沒(méi)有必化簡(jiǎn))

第6頁(yè)/總50頁(yè)

2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中專項(xiàng)提升模擬

（A卷）

一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分.）

1.卜列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但沒(méi)有是對(duì)稱圖形的是（）

A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.圓

【正確答案】A

【詳解】試題解析：A、只是軸對(duì)稱圖形，沒(méi)有是對(duì)稱圖形，符合題意；

B、只是對(duì)稱圖形，沒(méi)有合題意；

C、D既是軸對(duì)稱圖形又是對(duì)稱圖形，沒(méi)有合題意.

故選A.

考點(diǎn)：1.對(duì)稱圖形；2.軸對(duì)稱圖形.

一十句々33aa+bzy1xx,八3七.、

2.下列各式：—,--,XH—,----—中，分式有（）

2ax6x-l8%

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【正確答案】C

【詳解】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果沒(méi)有含有字

母則沒(méi)有是分式.

。*7a+by

解：￥、二、3的分母中均沒(méi)有含有字母，因此它們是整式，而沒(méi)有是分式.----、2X~4---

268萬(wàn)ax

4分母中含有字母，因此是分式.

X-1

故選C.

Y

“點(diǎn)睛”本題主要考查分式的定義，注意“沒(méi)有是字母，是常數(shù)，所以一沒(méi)有是分式，是整

8萬(wàn)

式.

XV

3.如果把分式―一中的x和y都同時(shí)擴(kuò)大2倍，那么分式的值（）

x+y

A.沒(méi)有變B.擴(kuò)大4倍C.縮小2倍D.擴(kuò)大2倍

【正確答案】D

第7頁(yè)/總50頁(yè)

【分析】根據(jù)題意把原分式中的X、V分別換成2x,2y代入原式，化簡(jiǎn)后再和原分式對(duì)比即可

得到結(jié)論.

【詳解】解：把原分式中的％、V分別換成2x,2y可得：

2xx2y4xyxy

-------==2x-----,

2x4-2y2（x+y）-------x+y

...當(dāng)把分式金一中的X、y都擴(kuò)大2倍后，分式的值也擴(kuò)大2倍.

x+y

故選D.

本題考查的是分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，熟記分式的基本性質(zhì)并能用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式的

化簡(jiǎn)是解答本題的關(guān)鍵.

4.為了了解一批電視機(jī)的壽命，從中抽取100臺(tái)電視機(jī)進(jìn)行試驗(yàn)，這個(gè)問(wèn)題的樣本是（）

A.這批電視機(jī)B.這批電視機(jī)的使用壽命

C.所抽取的100臺(tái)電視機(jī)的壽命D.100

【正確答案】c

【詳解】解：要了解一批電視機(jī)的使用壽命，從中抽取100臺(tái)，故樣本是所抽取的100臺(tái)電視

機(jī)的使用壽命.

故選C.

k-7

5.在函數(shù)y=fcr-6中，己知y隨x的增大而減小.下列關(guān)于反比例函數(shù)y=——的描述，其

x

中正確的是（）

A.當(dāng)x>0時(shí)，y>0B.y隨x的增大而增大

隨x的增大而減小D.圖象在第二、四象限

【正確答案】D

【分析】由“函數(shù)y=履―6中，已知夕隨x的增大而減小”可得：k<0,由此可得：k-2<0,則反

k-7

比例函數(shù)歹=——的圖象分布在第二、四象限，且在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，由此

x

即可判斷各選項(xiàng)中的描述是否正確了.

【詳解】；在函數(shù)、=去一6中，已知y隨x的增大而減小，

第8頁(yè)/總50頁(yè)

Ak-2<0,

反比例函數(shù)了=匚的圖象分布在第二、四象限，且在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大,

x

.?.當(dāng)x>0時(shí)，y<0,

上述四個(gè)選項(xiàng)中，正確的只有D中的結(jié)論.

故選D.

本題是一道函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合題，熟悉“函數(shù)的性質(zhì)”和“反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)”

是解題的關(guān)鍵.

6.“打開(kāi)電視，正在播廣告”這一是（）

A.必然B.隨機(jī)C.沒(méi)有可能D.確定

【正確答案】B

【詳解】分析：

根據(jù)“必然”、“隨機(jī)”、“沒(méi)有可能”和“確定”的定義進(jìn)行判斷即可.

詳解：

???“打開(kāi)電視，正在播廣告”有可能發(fā)生，也有可能沒(méi)有發(fā)生，

...這是一個(gè)“隨機(jī)”.

故選B.

點(diǎn)睛：理解“必然”、“隨機(jī)”、“沒(méi)有可能”和“確定”的含義是解答本題的關(guān)鍵.

7.已知四邊形ABCD是平行四邊形，再?gòu)蘑貯B=BC,②/ABC=90°,③AC=BD,④AC_LBD四

個(gè)條件中，選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現(xiàn)有下列四種選法，其中錯(cuò)

誤的是（）

A.選①②B.選②③C.選①③D,選②④

【正確答案】B

【詳解】解：A、由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由②得有一個(gè)角是直角的平行

四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形,正確，故本選項(xiàng)沒(méi)有符合題意；

B、由②得有?個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形,由③得對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所

以沒(méi)有能得出平行四邊形ABCD是正方形，錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)符合題意；

C、由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形,由③得對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所

以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項(xiàng)沒(méi)有符合題意；

D、由②得有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，由④得對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形,

第9頁(yè)/總50頁(yè)

所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項(xiàng)沒(méi)有符合題意.

故選B.

8.如圖，在AABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，AC=8,F是DE上一點(diǎn)，連接AF,CF,

DF=1,若NAFC=90。，則BC的長(zhǎng)度為（）

A.10B.12C.14D.16

【正確答案】A

【分析】首先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求得EF=4,繼而得到DE=5；證明

DE為4ABC的中位線，即可解決問(wèn)題.

VZAFC=90°,AE=CE,

：.E為AFC中斜邊AC上的中線

/.EF=yAC=4,DE=l+4=5；

VD,E分別是AB,AC的中點(diǎn)，

；.DE為AABC的中位線，

ABC=2DE=10,

故選：A.

該題主要考查了三角形的中位線定理、直角三角形的性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問(wèn)題；牢固掌

握三角形的中位線定理、直角三角形的性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)是解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵.

第10頁(yè)/總50頁(yè)

A

-a-1

9.函數(shù)y--（a為常數(shù)）的圖象上有三點(diǎn)（-4,yi）,（-1,y2）,（2,y3）,則函數(shù)值

x

y”yify3的大小關(guān)系是（）

A.y3<yi<y2B.y3<y2VyiC.yi<y2<y3D.y2<y3<yi

【正確答案】A

_/72-1

【詳解】解：當(dāng)x=?4時(shí)，yi=—―-；

-4

-a2-1

當(dāng)x=-l時(shí),y2=-----------，

—1

-a2-1

當(dāng)x=2時(shí)，ys=-----------.

2

V-a2-l<0,

/.y3<yi<y2.

故選A

本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)數(shù)形思想解題是關(guān)鍵.

10.如圖，在坐標(biāo)系中放置一菱形O48C,已知,點(diǎn)8在y軸上，04=1.將菱形

O/BC沿x軸的正方向無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°,連續(xù)翻轉(zhuǎn)2017次，點(diǎn)B的落點(diǎn)依次為S，

B1,則&017的坐標(biāo)為（）

B.(1346,0)

D.(1346.5,3)

C.(1345.5,—)

22

【正確答案】C

第11頁(yè)/總50頁(yè)

【詳解】分析：

如下圖，連接AC,由已知易證4ABC是等邊三角形，由此可得AC=AB=OA=1,OE=Y3,CE=：,

22

圖形可得B|、B2、B3、B4、B5、B6的坐標(biāo)，畫(huà)出后面的圖形，圖形可知每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向由

平移4個(gè)單位，由2017+6=336……1,可知：點(diǎn)B2017相當(dāng)于將點(diǎn)B1向右平移了336x4+1.5個(gè)

單位長(zhǎng)度得到的，由此即可得到點(diǎn)B237的坐標(biāo).

詳解：

如下圖，連接AC交OB于點(diǎn)E,

四邊形OABC是菱形，ZABC=60。，點(diǎn)B在y軸上，OA=1,

/.OA=AB=BC=OC=1,ZABC=60°,

...△OAC是等邊三角形，ZCOE=30°,

.?.AC=OA=1,OE=-,CE=；,

22

二由圖可知：Bi、B2、B3、BeBs、B6的坐標(biāo)分別為：(1.5,二二)、(2,0)、(2,0)、(2,0)、(2.5,

和(4,JJ)；

?.?由圖可知：圖形可知每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向由平移4個(gè)單位，而2017+6=336....1,

，點(diǎn)B2017相當(dāng)于將點(diǎn)Bi向右平移了336x4+1.5個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，

...點(diǎn)B2017的坐標(biāo)為(1345.5,

故選C.

點(diǎn)睛：在原圖中繼續(xù)向右邊畫(huà)出翻轉(zhuǎn)后所得的點(diǎn)Bs、B(,、Bv,己知條件計(jì)算得到點(diǎn)BI、B2、

B4、BS、B6的坐標(biāo)，并圖形找到點(diǎn)B在翻轉(zhuǎn)過(guò)程中坐標(biāo)的變化規(guī)律，是解答本題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共8小題，每空3分，共24分.)

第12頁(yè)/總50頁(yè)

2

11.分式x二-9的值為0,那么x的值為

x+3

【正確答案】3

【分析】分式的值為。的條件是：（1）分子為0;（2）分母沒(méi)有為0.兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺

一沒(méi)有可.據(jù)此可以解答本題.

【詳解】解：由題意可得:x2-9=0且x+3#0,

解得x=3.

故答案為3.

此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母沒(méi)有等

于零.注意：分母沒(méi)有為零這個(gè)條件沒(méi)有能少.

12.若菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6cm,8cm,則該菱形的面積是「cm2.

【正確答案】24

【分析】已知對(duì)角線的長(zhǎng)度，根據(jù)菱形的面積計(jì)算公式即可計(jì)算菱形的面積.

【詳解】解：該菱形的面積是S=[ab='x6x8=24cm2,

22

故24.

本題考查了菱形的面積計(jì)算公式，解題的關(guān)鍵是牢記公式.

13.給出下列3個(gè)分式：①包,②③萼竺.其中的最簡(jiǎn)分式有______（填

2aa+h-4n-

寫(xiě)出所有符合要求的分式的序號(hào)）.

【正確答案】①②.

【詳解】①2,最簡(jiǎn)分式，符合題意；②乎%，最簡(jiǎn)分式；

2aa2+b2

m+2Mm+2M1

③———亍=7——F=一1,故③沒(méi)有是最簡(jiǎn)分式，故沒(méi)有符合題意，

m-4/j-[m+2n）[m-2n）m-2n

故答案為①②.

14.一個(gè)袋中裝有6個(gè)紅球，4個(gè)黃球，1個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，任意摸出一球，摸

到――球的可能性

第13頁(yè)/總50頁(yè)

【正確答案】紅

【詳解】試題分析：根據(jù)袋子中的球的特點(diǎn)，可知紅球至多，所以摸到紅球的可能性.

故答案為：紅.

15.已知,―」=2,則代數(shù)式位?的值為_(kāi).

【正確答案】-2

【分析】由‘一,=2可得2二巴=2,由此可得。―6=-2。6,在將此式子代入且心中，即可

ahabab

求得該分式的值.

【詳解】解：??,,-■1=2,

ah

.b-a

??乙f

ab

:?a-b=-lab，

a-b-2ab-

???--------=---------=-2.

abab

故答案為?-2

本題解題的關(guān)鍵是由“L—1=2”根據(jù)“異分母分式的加減法法則”和“分式的基本性質(zhì)”化簡(jiǎn)變

ab

形得到a-b=-lab.

X

16.若關(guān)于x的分式方程------2=——有增根，則m的值為_(kāi)_____.

x—3x—3

【正確答案】3

【詳解】試題分析：增根是化為整式方程后產(chǎn)生的沒(méi)有適合分式方程的根，所以應(yīng)先增根的可

能值，讓最簡(jiǎn)公分母x-3=0,得到x=3,然后代入化為整式方程的方程算出m的值.

試題解析：方程兩邊都乘以(x-3),

得x-2(x-3)=m

原方程有增根

最簡(jiǎn)公分母x-3=0

解得：x=3，

第14頁(yè)/總50頁(yè)

當(dāng)x=3時(shí)，m=3

故m的值是3.

考點(diǎn)：分式方程的增根.

17.如圖，邊長(zhǎng)為6的正方形/BCD和邊長(zhǎng)為8的正方形8EFG排放在一起，。1和Q分別是兩

個(gè)正方形的對(duì)稱，則△Of&的面積為.

【分析】由。和。2分別是兩個(gè)正方形的對(duì)稱，可求得8。1,802的長(zhǎng)，易證得/0由。2是直角,

繼而求得答案.

【詳解】解：和分別是這兩個(gè)正方形的，

.*.501=2^x6=372>5。2=注'8=4及，ZOtBC=ZO2BC=45°,

22

/.NO山。2=NOI5C+N。28c=90°,

△。皎的面積Vx472x372=12.

故答案是：12.

本題考查的是正方形的綜合運(yùn)用，熟練掌握對(duì)稱是解題的關(guān)鍵.

18.在平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，B在x軸上，四邊形OACB為平行四邊形，且

ZAOB=60°,反比例函數(shù)產(chǎn)上(k>0)在象限內(nèi)過(guò)點(diǎn)A,且與BC交于點(diǎn)F.當(dāng)F為BC的中點(diǎn)，

X

且SAAOF=12V3時(shí)，OA的長(zhǎng)為—

第15頁(yè)/總50頁(yè)

【詳解】分析:

過(guò)點(diǎn)A作AH_LOB于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)F作FM_LOB于點(diǎn)M,設(shè)OA=x,在由已知易得：AH=Y-,

2

0H=-x,由此可得SAAOH=-^-X2由點(diǎn)F是平行四邊形AOBC的BC邊上的中點(diǎn)，可得BF='x,

282

2

1由此可得SABMF=^-X

BM=—x,FM=由SAOAF=12可得SAOBF=6，由此可得

432

SAOMF=6>/3+X2>由點(diǎn)A、F都在反比例函數(shù)歹=—的圖象上可得SAAOH=SABMF,由此即可

32X

列出關(guān)于x的方程，解方程即可求得OA的值.

詳解：

如下圖，點(diǎn)A作AH_LOB于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)F作FMJ_OB于點(diǎn)M,設(shè)OA=x,

:四邊形AOBC是平行四邊形，NAOB=60°,點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，SAOAF=12J3,

OH=-X,BF=-X,ZFBM=60°,SAOBF=6VJ，

222

SAAOH=--x2>BM=-x,FM=與，

844

.S石2

??SABMF=-------X，

32

/J

,,SAOMF=6yl3H----X2,

32

?由點(diǎn)A、F都在反比例函數(shù)丁=人的圖象上,

X

?SAAOH=SABMF，

,；=6++號(hào)2,

化簡(jiǎn)得：3x2=192,解得：再=8,》2=-8（沒(méi)有合題意，舍去）,

AOA=8.

故答案為.8

第16頁(yè)/總50頁(yè)

點(diǎn)睛：本題是一道考查”反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)”的綜合題，熟記“反

比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)”是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共8題，共76分）

19.計(jì)算:

⑴里上

8"4m

/、

（2）---1-------z—4

m-2m-4

【正確答案】（1）—;（2）」一

mnm+2

【詳解】整體分析：

（1）把除法轉(zhuǎn)化乘法后，再約分化簡(jiǎn)；（2）化異分母加減為同分母加減后，再計(jì)算.

解：⑴

8"4m

_2n34m

Snt2n4

1

=-----?

mn

m+24

（2）原式=;-------——7----------K

（加+2）（加一2）（加+2）（加一2）

m-2

（m+2）（加一2）

1

〃i+2

第17頁(yè)/總50頁(yè)

2x2X1

20.解方程：(1)=1.⑵1+

x—22-x3x-l9x-3

【正確答案】(l)x=-4;(2)原方程無(wú)解.

【詳解】分析：

這是兩道解分式方程的題目，按照解分式方程的一般步驟解答即可.

詳解：

(1)去分母得，2x+2=x-2,

解得：x=—4,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=?4時(shí)，工一2=-6。0,

工原方程的解為：x=4

(2)方程兩邊同時(shí)乘以3(3x—1),得：

6x—2+3x=1,即9x=3,解得x=',

3

檢驗(yàn)：當(dāng)x=■時(shí)，3(3x-l)=0,

3

...x=L是原方程的增根，

3

原方程無(wú)解.

點(diǎn)睛：解分式方程的基本方法是：首先將原方程通過(guò)去分母化為整式方程，然后解所得整式方

程得到未知數(shù)的值，通過(guò)檢驗(yàn)確定所得未知數(shù)的值是否是原方程的解，并得出結(jié)論.

(x2-311

21.先化簡(jiǎn)，再求值：---2+--,其中x滿足工2—2X—5=0.

Ix-1yx-1

【正確答案】2x—1,4.

【詳解】分析：

先按照分式混合運(yùn)算的相關(guān)運(yùn)算法則對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將—2x-5=0變形得到

f_2x=5，將變形所得結(jié)果代入原式化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可.

詳解：

原式x~―-^2xJ—-1X(x-I)

X—1

=X2-2X-1

第18頁(yè)/總50頁(yè)

VX2-2X-5=0，

x2-2x=5>

.,.原式=5-1=4.

點(diǎn)睛：本題的解題要點(diǎn)有2點(diǎn)：(1)熟悉分式混合運(yùn)算的相關(guān)運(yùn)算法則；(2)將x2-2x-5=0

變形為X一2x=5.

22.如圖，已知aABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2,3)、B(-6,0)、C(-1,0).

(1)畫(huà)出aABC關(guān)于原點(diǎn)成對(duì)稱的三角形4A'B'C；

(2)將AABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫(huà)出圖形，直接寫(xiě)出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B"的坐標(biāo);

【正確答案】(1)圖略；(2)圖略，點(diǎn)B"的坐標(biāo)為(0,-6)；(3)點(diǎn)D坐標(biāo)為(-7,3)或

(3,3)或(-5,-3).

【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)A，、B\C的位置，然后順次連

接即可；

(2)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次

連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)分AB、BC、AC是平行四邊形的對(duì)角線三種情況解答.

【詳解】解：(1)如圖所示AAB，。即為所求；

(2)如圖所示，△/〃夕。"即為所求，B”(0,-6)；

第19頁(yè)/總50頁(yè)

當(dāng)以BC為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)D3的坐標(biāo)為(-5,-3)；

當(dāng)以AB為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)D?的坐標(biāo)為(-7,3)；

當(dāng)以AC為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)Di坐標(biāo)為(3,3).

本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，平行四邊形的對(duì)邊相等，熟記性質(zhì)以及網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)

點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.

23.某中學(xué)開(kāi)展“綠化家鄉(xiāng)、植樹(shù)造林”，為了解全校植樹(shù)情況，對(duì)該校甲、乙、丙、丁四

個(gè)班級(jí)植樹(shù)的棵樹(shù)和所占百分比情況進(jìn)行了，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成圖1和圖2兩

幅沒(méi)有完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，完成下列問(wèn)題：

第20頁(yè)/總50頁(yè)

（1）這四個(gè)班共植樹(shù)棵；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若四個(gè)班級(jí)植樹(shù)的平均成活率是95%,全校共植樹(shù)2000棵，請(qǐng)你估計(jì)全校種植的樹(shù)中

成活的樹(shù)大約有多少棵？

【正確答案】（1）200；（2）補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析；（3）1900.

【詳解】試題分析：（1）根據(jù)乙班植樹(shù)40棵，所占比為20%,即可求出這四個(gè)班種樹(shù)總棵數(shù):

40+20%=200（棵）.

（2）根據(jù)丁班植樹(shù)70棵，總棵數(shù)是200,即可求出丁所占的百分比，再用整體1減去其它所

占的百分比，即可得出丙所占的百分比，再乘以總棵數(shù)，即可得出丙植樹(shù)的棵數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)

計(jì)圖.

（3）用總棵數(shù)x平均成活率即可得到成活的樹(shù)的棵數(shù).

試題解析：（1）200.

（2）丁所占的百分比是：—x=35%,丙所占的百分比是：1-30%-20%-35%=15%,

200

丙植樹(shù)的棵數(shù)是：200xl5%=30（棵）.

補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖如下：

第21頁(yè)/總50頁(yè)

■?

X

圖1圖2

(3)根據(jù)題意得：2000x95%=1900(棵)

答：全校種植的樹(shù)中成活的樹(shù)有1900棵.

考點(diǎn)：1.條形統(tǒng)計(jì)圖；2.扇形統(tǒng)計(jì)圖；3.頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系；4.用樣本估計(jì)總體.

24.某校為美化校園，計(jì)劃對(duì)面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成.已知

甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的2倍，并且在完成面積為400n?區(qū)

域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天.

(1)求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少r^?

(2)若學(xué)校每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用是0.4萬(wàn)元，乙隊(duì)為0.25萬(wàn)元，要使這次的綠化總費(fèi)用

沒(méi)有超過(guò)8萬(wàn)元，至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天？

【正確答案】(1)100,50；(2)10.

【分析】(1)設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是x(n?),根據(jù)在完成面積為400m2區(qū)域的綠

化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天，列出方程，求解即可；

(2)設(shè)應(yīng)安排甲隊(duì)工作y天，根據(jù)這次的綠化總費(fèi)用沒(méi)有超過(guò)8萬(wàn)元，列出沒(méi)有等式，求解即

可.

【詳解】解：(1)設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是x(m2),根據(jù)題意得：

400400.

--------=4

x2x

解得：x=50,

經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的解，

則甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是50x2=100(m?),

答：甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是lOOnA50m2；

第22頁(yè)/總50頁(yè)

(2)設(shè)應(yīng)安排甲隊(duì)工作y天，根據(jù)題意得：

1800-100y

0.4y+----------------xO.25<8,

50

解得：y>10,

答：至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作10天.

25.如圖，nABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、CD±,且BE=DF,EF與AC相交于點(diǎn)P,求證:

PA=PC.

【正確答案】證明見(jiàn)解析.

【詳解】分析：

由已知易得AB=CD,AB//CD,BE=DF可得AE=CF,ZAEP=ZCFP,NAPE=NCPF易證

△AEP^ACFP,由此可得PA=PC.

詳解：

:四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AB=CD,AB//CD,

.,.ZAEP=ZCFP,

VBE=DF,

；.AB-BE=CD-DF,即AE=CF,

ZEP=NCFP

在AAEP和4CFP中，，乙=,

AE=CF

/.△AEP^ACFP,

；.PA=PC.

點(diǎn)睛：熟悉“平行四邊形的性質(zhì)”和“全等三角形的性質(zhì)和判定”是解答本題的關(guān)鍵.

26.如圖，DB//AC,且。E是ZC的中點(diǎn)，

(1)求證：BC=DE；

(2)連接49、BE,若要使四邊形0是矩形，則給添加什么條件，為什么？

第23頁(yè)/總50頁(yè)

【正確答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)添力n/8=5C

【分析】(1)要證明8C=0E,只要證四邊形8CE。是平行四邊形.通過(guò)給出的已知條件便可.

(2)矩形的判定方法有多種，可選擇利用“對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形”來(lái)解決.

【詳解】解：(1)證明：是ZC中點(diǎn)，

：.EC=^AC.

,:DB=；AC,

：.DB=EC=AE.

又YDB〃EC,

四邊形DBCE是平行四邊形.

：.BC=DE.

(2)添力口Z8=8C.

理由：DB//AE,DB=AE

二四邊形DBEA是平行四邊形.

"：BC=DE,AB=BC,

：.AB=DE.

：.oADBE是矩形.

27.如圖1,己知點(diǎn)A(-2,0),點(diǎn)B(0,-4),AD與y軸交于點(diǎn)E,且E為AD的中點(diǎn)，雙曲

k

線廠一C,D兩點(diǎn)且D(a,8)、C(4,b).

x

(1)求a、b、k的值；

(2)如圖2,點(diǎn)P在雙曲線y=L上，點(diǎn)Q在x軸上，若以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行

x

四邊形，試直接寫(xiě)出滿足要求的所有點(diǎn)Q的坐標(biāo).

第24頁(yè)/總50頁(yè)

【正確答案】(1)a=2,k=16,b=4；⑵QI(6,0)或QI(-6,0)QI(2,0).

【詳解】分析：

(1)如下圖，過(guò)點(diǎn)D作DP_Ly軸于點(diǎn)P,已知條件可證得4PDE名△OAE,由此可得

PD==a=OA=2,這樣即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入少=人中即可求得k的值，再點(diǎn)

x

C(4,b)在該反比例函數(shù)的圖象上即可求得b的值；

(2)如下圖，分AB為所求平行四邊形的邊和對(duì)角線兩種情況已知條件分析討論即可.

(1)如圖1,過(guò)點(diǎn)D作DP_Ly軸于點(diǎn)P,

E1

:點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，

/.AE=DE.

又,；DP_Ly軸，ZAOE=90°,

.*.ZDPE=ZAEO.

第25頁(yè)/總50頁(yè)

NDPE=NAOE

:在APDE與aOAE中，，PE=OE,

NPED=NOEA

AAPDE^AOAE（ASA）,

；.PD=OA,

VA（-2,0）,

:.a=2,

AD（2,8）.

???點(diǎn)D在反比例函數(shù)圖象上，

k=xy=2X8=16.

???點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上，C的坐標(biāo)為（4,b）,

16

?,.b=—=4,

4

a=2,k=16>b=4；

iA

（2）???點(diǎn)P在雙曲線^=一上，點(diǎn)Q在x軸上，

x

.?.可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（X,3）,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m,0）,

x

如下圖，①當(dāng)AB為所求平行四邊形ABPQi的邊時(shí)，由點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,-4）可得點(diǎn)P此時(shí)

的坐標(biāo)（-4,-4）,.,.PB=AQi=4,

/.OQ?=0A+AQ?=6,

二此時(shí)點(diǎn)Qi的坐標(biāo)為（-6,0）；

②當(dāng)AB為所求平行四邊形ABQ2P2的邊時(shí)，由平行四邊形的性質(zhì)可知點(diǎn)P到x軸的距離=點(diǎn)B

到x軸的距離=4,

...點(diǎn)P此時(shí)的坐標(biāo)為（4,4）；

又?.?點(diǎn)P可以可知是由點(diǎn)A平移得到的，而點(diǎn)Q2可以看著是由點(diǎn)B平移得到的，

二由平移的性質(zhì)可得點(diǎn)Q2的坐標(biāo)為（6,0）；

③當(dāng)AB為所求平行四邊形AP1BQ3的對(duì)角線時(shí)，由AQ3=PB①中所得PB=4可得AQ3=4,

VAO=2,

；.OQ3=4-2=2,

；.Q3的坐標(biāo)為（2,0）；

第26頁(yè)/總50頁(yè)

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)Q有3個(gè)，坐標(biāo)分別為：Qi(-6,0)或Q2(6,0)或Q.3(2,0).

點(diǎn)睛：本題是一道反比例函數(shù)與平行四邊形綜合的題目，解題的關(guān)鍵是熟悉反比例函數(shù)的圖象

特征和性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì).

28.如圖1,在平行四邊形ABCD中，AB=5,AD=8,ZA=60°,點(diǎn)P為AD邊上任意一點(diǎn),

連接PB,并將PB繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段PB\

(1)當(dāng)NDPB，=20。時(shí)，ZABP=:

(2)如圖2,連結(jié)BBT點(diǎn)P從A運(yùn)動(dòng)到D的過(guò)程中，求面積的取值范圍；

(3)若點(diǎn)B"恰好落在QABCD邊AD或BC所在的直線上時(shí)，直接寫(xiě)出AP的長(zhǎng).(結(jié)果保留

根號(hào)，沒(méi)有必化簡(jiǎn))

圖1圖2

7549I-

【正確答案】⑴10°或50。;(2)——;(3)AP=2.5或2.5+2.5JL

【詳解】分析：

(1)根據(jù)題意需分點(diǎn)B，在平行四邊形ABCD外部和內(nèi)部分別進(jìn)行分析討論：①當(dāng)點(diǎn)B'在平

行四邊形外部時(shí)，如圖1,由題意易得NBPB，=90。，NDPB，=20?？傻肗BPD=70。，由此可得

NAPB=ll()o/A=60唧可得到/ABP=10。；②如圖2,當(dāng)點(diǎn)B，在平行四邊形內(nèi)部時(shí)，由題意易

第27頁(yè)/總50頁(yè)

得NDPB=/〃PB+/8'PD=90°+20o=110。，ZDPB=ZA+ZABP即可求得NABP的度數(shù)；

(2)由題意可知△PBB，是等腰直角三角形，故當(dāng)其直角邊最短時(shí)，其面積最小，而當(dāng)其直角邊

最長(zhǎng)時(shí)，其面積，由①BP_LAD時(shí)，PB最?。虎赑B與BD重合時(shí)，PB這兩種情況進(jìn)行分析計(jì)

算即可求得所求的取值范圍；

(3)畫(huà)出相應(yīng)的圖形，已知條件進(jìn)行分析解答即可.

詳解：

(1)由題意可知：存在點(diǎn)B，在平行四邊形ABCD外部和內(nèi)部?jī)煞N情況，現(xiàn)分別討論如下：

①當(dāng)點(diǎn)8在平行四邊形ABCD外時(shí)，

VZDPB=ZBTB-N8'PD=90°-20°=70°,

.,.ZABP=ZZ)PB-ZT4=7O°-60°=10°,

圖1

②當(dāng)點(diǎn)?在平行四邊形ABCD內(nèi)時(shí)，

VZDPB=ZSTB+ZSTD=90o+20o=l10°,

/.ZABP=ZZ)PB-ZA=\100-60°=50°,

綜上所述，當(dāng)NDPQ=20。時(shí)，ZAPB=10°sg50°.

(2)①如圖3,顯然當(dāng)BP_LAD時(shí)，BP最小，

VZA=60°,AB=5,

；.AP=2.5,

此時(shí)BP=—,

M+2

第28頁(yè)/總50頁(yè)

此時(shí)S^PBB'=—

o

②如圖4,顯然當(dāng)P與D重合時(shí)，BP.

過(guò)P點(diǎn)作PEJ_AB于點(diǎn)E,求得：PE=4JJ，BE=1,貝ij