2023年河北省衡水市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________一、單選題(30題)1.

2.

3.A.A.-1B.0C.1D.24.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

5.

6.

7.（）。A.1/2B.1C.2D.3

8.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

9.設(shè)u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

10.【】A.高階無窮小B.低階無窮小C.等價無窮小D.不可比較11.（）。A.

B.

C.

D.

12.（）。A.0B.1C.nD.n!

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.A.極大值1/2B.極大值-1/2C.極小值1/2D.極小值-1/2

18.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

19.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

20.

21.A.A.

B.

C.0

D.1

22.

23.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin2

24.當(dāng)x→0時，無窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但非等價無窮小D.等價無窮小

25.

26.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

27.

28.

29.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．

36.

37.

38.

39.

40.

41.曲線x2+y2=2x在點（1，1)處的切線方程為__________.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.設(shè)函數(shù)y=xsinx，則y"=_____．

55.

56.

57.

58.設(shè)函數(shù)y=x2Inx，則y(5)=__________.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

69.

70.

71.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

86.

87.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

A.

B.

C.

D.

參考答案

1.D

2.D

3.C

4.C

5.D

6.B

7.C

8.B本題考查的知識點是：函數(shù)y=?(x)在點(x，?(x))處導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)對應(yīng)曲線過點(x,?(x)))的切線的斜率．由可知，切線過點(1，0)，則切線方程為y=x－1，所以選B．

9.C

10.C

11.C

12.D

13.C

14.D

15.C

16.A

17.D本題主要考查極限的充分條件．

18.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

19.A

20.C

21.C

22.B

23.D此題暫無解析

24.C所以x→0時，x+sinx與x是同階但非等價無窮小.

25.32/3

26.A

27.π/4

28.D

29.A

30.B

31.

32.B

33.

34.C

35.應(yīng)填2/5

36.

37.

38.x=4

39.1

40.B

41.y=1由x2+y2=2x，兩邊對x求導(dǎo)得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，則，所以切線方程為：y=1.

42.

43.3-e-1

44.

45.

46.

47.-1/2

48.

49.2

50.

51.

52.

53.1

54.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

55.

56.D

57.

58.應(yīng)填4/x3.

59.

60.0

61.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

69.

70.

71.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

72.

73.

74.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

75.

76.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

77.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

78.

79.

80.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

81.

82.

83.

84.

85.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

86.

87.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.等式兩邊對x求導(dǎo)，有f(x+1)=ex+1+xex+1=(1+x)ex+1，所以f