引如相變)，再無約束的情況下將產(chǎn)生一個(gè)永久變形ε。Eshelby將此應(yīng)變稱為相變應(yīng)變， εS ijkl3

2415

由于問題的對(duì)稱性，Eshelby等效原理可以分解為[Kα(KK (KK [Gα(GG)]εp(GG 1.基金項(xiàng)目：河北省自然科學(xué)基金 EK——體積模量,K

EG——剪切模量,且G Kα(KK)

εε

Gβ(G

0 自洽理論的思想是把每個(gè)夾雜物看作鑲嵌在等效介質(zhì)中，這相當(dāng)于在某種程都鑲于它之中。因此在自洽理論中，把所有相都看待，它們?nèi)窃诘刃Ы橘|(zhì)中的夾 應(yīng)變集中張

ρ(r)

A(r) ,

G(r 2

K、G——分別為復(fù)合材料平均體積 ；c c

3K

，且

6(K；

c 5(3Kc效夾雜方法，橢球體的應(yīng)力σp[10]是均勻的。即 σpL(SI){(L-L)SL}1L(SI 其中σp是粘結(jié)完好的橢球體夾雜的應(yīng)力，由上式給出。h是表達(dá)由于破壞損傷而平均應(yīng)獲得，則損壞后的橢球體及雜其平均應(yīng)力就可以很容易估計(jì)出來。其中Choetal.

圖1顆粒復(fù)合材料損傷過前人研究中發(fā)現(xiàn)dεij與dσij的增強(qiáng)本構(gòu)關(guān)系[11]的描述分解為靜水力學(xué)部分和偏差 kk kkdε1

1dσ

1k1和μ1分別為顆粒的體積模量和剪切模量。彈性行為也可以用k0和μ0以相同的dε1

1dσ'

ki ，i0or1 dε σ，ε' de'e'

d

2μ00

σ '12，dεp

dεpldε 1 2ijij ij1

H'ee

0'000

0)μ'μ ，υ'0)

1H

120(1υ0dε1

1dσ

采用各向同性的彈性剛度L0來表示。在此之前就有人研究出在基體的彈塑性變形中相 dσL(E',υ' EE

υ E' 2H

'1'

' 'H圖2為復(fù)合材料損傷之前的狀態(tài)與損傷之后的變df-是增量變形中的增加粒的體積為完好的體積變形后變?yōu)閾p傷的顆粒的體積圖中描述了在復(fù)合材料的損傷過損傷前后的增量變變形前的狀態(tài)f-p與fd分別為完好顆粒與損傷顆粒的體積損傷過程中之前完好的顆粒部分變?yōu)閾p傷顆這部分的體積分?jǐn)?shù)記為df-則變形后完好顆粒的體積分?jǐn)?shù)為f--

此外，部分損傷后的顆粒在后來的損傷過程中也會(huì)有應(yīng)力增量，即dfp對(duì)應(yīng)的應(yīng)ddεpt

(Ik)σpσptL(dε Tanaka方法理論范疇內(nèi)增加的外加應(yīng)力和增加的平均應(yīng)力，它們dε0d的關(guān)系為

dσptL(SI)dε* dσptL(SI)dε* I為四階單位張量，增加的外部應(yīng)力dσ可表達(dá)dσ(fdf)pdσpfkddσpdf(Ik)σp(1ffp)(dσd p

d(SI)(f

f

df p fpfpdf dε)

(dε)

p

dεdεfdε*fdε*df p dε(If fA1B)L1dσ[(IS

p d fA1BfA1B]L1(Ikp d

A(LL)1[L(LL)S(LL)(IS)f f[L(kLL)f]1[kLS(kLL)(IS)f Bf[L(kLL)f]1(kLL) A[L(LL)S(LL)(IS)f]1(LL)(IS) [kLS(kLL)(IS)f]1[L(kLL)f](IS B[kLS(kLL)(IS)f]1(kLL [L(LL)S(LL)(IS)f

1(LL 變化的關(guān)系式即dε(IfA1BfA1B)L1dσ[(ISp d

fABfA1B]L1(Ik)σp d ε(If fA1B)L1σ[(IS)1f fA1B]L1(Ik p d p d 其中dfp設(shè)為自變量，ε為因變完整顆圖2復(fù)合材料損傷之前的狀態(tài)與損傷之后的狀態(tài)對(duì)假設(shè)納米復(fù)合材料在載荷與溫度場(chǎng)的共同作用下，顆粒與基體的材料參數(shù)見表1材 溫度泊松比 熱膨脹系數(shù)K 3(1其中S是橢球型夾雜物對(duì)應(yīng)的Eshelby張SS

α1 β 4 3 150

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0圖3顆粒體積分?jǐn)?shù)分別為0.3、0.4、0.5時(shí)應(yīng)變曲圖3描述的是顆粒復(fù)合材料在承受機(jī)械荷載σ100GPa時(shí)的應(yīng)變圖，三條曲線描述個(gè)間斷點(diǎn)處應(yīng)變基本一致，均為3000GPa，即在該點(diǎn)初始粘結(jié)完好的顆粒全部損傷。應(yīng)結(jié)p在損傷過程中，應(yīng)變會(huì)隨著損傷顆粒體積分?jǐn)?shù)df-的增大而減少，即隨著破壞的pBayhaTD,KilmerRJ,WawnerFE.TheFractureCharacteristicsofAl–9Ti/SiCpMetalMatrixComposites.MetallTransA,1992,23A:1653–1662.LlorcaJ,MartinA,RuizJ,etal.ParticulateFractureduringDeformationofaSprayFormedMetal–MatrixComposite.MetallTransA,1993,24A:1575–1588.WhitehouseAF,ClyneTW.FormationDuringTensileStrainingofParticulateandShortFibreMetalMatrixComposites.ActaMetallMater,1993,41:1701–1711.CaceresCH,GriffithsJR.DamagebyCrackingofSiliconParticlesinanAl–7Si–0.4MgCastingAlloy.ActaMater,1996,44:25–33.KiserMT,ZokFW,WilkinsonDS.sticFlowandFractureofaParticulateMetalMatrixComposite.ActaMater,1996,44:3465–3476.HartingsveldtEAA,AarJJ.InterfacialDebondinginPolyamide-6/GlassBeadComposites.Polymer,1989,30:1984–1991.TohgoK,MochizukiM,IshiiH.IncrementalDamageTheoryandItsApplicationtoGlassParticleReindNylon66Composites.IntJMechSci,1998,40:199–213.LloydDJ.ParticleReindAluminiumandMagnesiumMatrixComposites.IntMaterRev,1994,39(1):1–23.KouzeliM,MortensenA.SizeDependentStrengtheninginParticleReindAluminum.ActaMater,2002,50:39–51.Young-TaeCho,Wansan-gu,IncrementaldamagemechanicsofparticleorShort-Fiberreindcompositesincludingcrackingdamage.KSMEInternationalJournal,Vol.16No.2.pp.2002,11TohgoK,ChouTW.Incrementaltheoryofparticulatereindcompositesincludingdebondingdamage.JSMEIntJ1996;39:389–97.CONSTITUTIVERELATIONANDDAMAGE YSISOFNANO-PARTICALREINDCOMPOSITESPANJingLIRuiBIANLi-(YanShanUniversityInstituteofArchitecturalengineeringandMechanics,QingHuandaoInthepresentwork,wecombineEshelby’sequivalentinclusionmethodandself-consistentmethod,andconsidertheparticlesandmatrixasequalcomponents,thatis,particlesandmatrixareinclusionsof dcomposites.Basedontheincrementalrelationbetweenparticlesandmatrix,whichisobtainedinthisstudy,theincrementalconstit