2021年廣東省江門市乃倉(cāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合等于

A．R

B．

C．

D．參考答案：C2.如圖所示，橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，頂點(diǎn)分別是，焦點(diǎn)分別為，延長(zhǎng)與交于P點(diǎn)，若為鈍角，則此橢圓離心率的取值范圍為（

）A、 B、 C、 D、參考答案：A3.設(shè)m,n是不同的直線，是不同的平面，下列命題中正確的是(

)

A．若m// B．若m//C．若m// D．若m//參考答案：C4.已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+4）=f（x），且當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f（x）=min{﹣x2+2x，2﹣x}，若方程f（x）﹣mx=0恰有兩個(gè)根，則m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） B．[﹣∞，﹣）∪（，+∞）C．（﹣2，﹣）∪（，2） D．[﹣2，﹣]∪[，2]參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】首先由題意求出f（x），然后令g（x）=mx，轉(zhuǎn)化為圖象交點(diǎn)的問題解決．【解答】解：由題意得f（x）=，又因?yàn)閒（x）是偶函數(shù)且周期是4，可得整個(gè)函數(shù)的圖象，令g（x）=mx，本題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)交點(diǎn)的問題，，結(jié)合圖象，﹣2＜m＜﹣或＜m＜2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合快速得解．5.已知，則（

）A． B．

C． D．參考答案：A6.已知三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐內(nèi)切球的半徑為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B7.（5分）若直線ax+2y+a﹣1=0與直線2x+3y﹣4=0垂直，則a的值為（）A．3B．﹣3C．D．參考答案：B考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題：直線與圓．分析：利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可得出．解答：解：∵直線ax+2y+a﹣1=0與直線2x+3y﹣4=0垂直，∴，解得a=﹣3．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．8.若，則A．

B．

C.

D．參考答案：C9.已知是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù),若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A.（-∞，1）∪(2，+∞)

B.（-∞，-2）∪(1，+∞)

C.（1,2）

D.（-2,1）參考答案：D略10.設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，且，則這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)和=（

）A．10

B．15

C．20

D．25參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為

.參考答案：512.設(shè)為大于的常數(shù)，函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：

13.由直線x=1，x=2，曲線及x軸所圍成的封閉圖形的面積是．參考答案：ln2【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】先確定積分上限為2，積分下限為1，從而利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義求出所求即可．【解答】解：曲線，直線x=1和x=2及x軸圍成的封閉圖形的面積=lnx|12=ln2，故答案為：ln2．14.已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，

▲

。參考答案：略15.已知某高級(jí)中學(xué)，高一、高二、高三學(xué)生人數(shù)分別為880、860、820，現(xiàn)用分層抽樣方法從該校抽調(diào)128人，則在高二年級(jí)中抽調(diào)的人數(shù)為

．參考答案：43由題意可知，在高二年級(jí)中抽調(diào)的人數(shù)為

16.一個(gè)三角形數(shù)陣如下：

……按照以上排列的規(guī)律，第行從左向右的第3個(gè)數(shù)為

．參考答案：17.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則an=．參考答案：an=﹣3×2n﹣1（n∈N*）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，AA1=2，BD⊥A1A，∠BAD=∠A1AC=60°，點(diǎn)M是棱AA1的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：A1C∥平面BMD；（Ⅱ）求點(diǎn)C1到平面BDD1B1的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面平行的判定．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）連結(jié)MO，由已知條件推導(dǎo)出MO∥A1C，由此能證明A1C∥平面BMD；（Ⅱ）設(shè)C1H為C1到平面BDD1B1的距離，證明A1O⊥平面ABCD，利用等體積，結(jié)合點(diǎn)B到平面A1B1C1D1的距離等于點(diǎn)A1到平面ABCD的距離A1O=3，可得點(diǎn)C1到平面BDD1B1的距離．【解答】（Ⅰ）證明：AC∩BD=O，連結(jié)MO，∵A1M=MA，AO=OC，∴MO∥A1C，∵M(jìn)O?平面BMD，A1C不包含于平面BMD，∴A1C∥平面BMD

…（Ⅱ）解：設(shè)C1H為C1到平面BDD1B1的距離，∵BD⊥A1A，BD⊥AC，A1A∩AC=A，∴BD⊥平面A1AC，∴BD⊥A1O，∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD=60°，∴AO=AC=，∵AA1=2，∠A1AC=60°，∴A1O⊥AC，∵AC∩BD=O，∴A1O⊥平面ABCD，…∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，∴點(diǎn)B到平面A1B1C1D1的距離等于點(diǎn)A1到平面ABCD的距離A1O=3

…∵A1O??2=?C1H??2?2，∴C1H=…【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行，考查點(diǎn)到平面距離的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，掌握直線與平面平行的證明方法是關(guān)鍵．19.

（12分）在五棱錐P-ABCDE中，PA=AB=AE=4a，PB=PE=a，BC=DE=2a，∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°．（1）若為中點(diǎn)，求證：平面.（2）求二面角A-PD-E的正弦值；（3）求點(diǎn)C到平面PDE的距離.

參考答案：解析：（1）∵∠AED＝90°，∴AE⊥ED．∵PA⊥平面ABCDE，∴PA⊥ED．∴ED⊥平面PAE，所以DE⊥AG。，為中點(diǎn)，所以AG⊥PE，DE∩PE＝E，∴AG⊥平面PDE

……………（4分）（2）∵∠AED＝90°，∴AE⊥ED．∵PA⊥平面ABCDE，∴PA⊥ED．∴ED⊥平面PAE．過A作AG⊥PE于G，過DE⊥AG，∴AG⊥平面PDE．過G作GH⊥PD于H，連AH，由三垂線定理得AH⊥PD．∴∠AHG為二面角A-PD-E的平面角．在直角△PAE中，AG＝2a．在直角△PAD中，AH＝a∴在直角△AHG中，sin∠AHG＝＝．∴二面角A-PD-E的正弦值為．

…………..(8分)（3）∵∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°,

BC=DE=2a,AB=AE=4a,取AE中點(diǎn)F，連CF，∵AF∥=BC,∴四邊形ABCF為平行四邊形．∴CF∥AB，而AB∥DE，∴CF∥DE，而DE平面PDE，CF平面PDE，∴CF∥平面PDE．∴點(diǎn)C到平面PDE的距離等于F到平面PDE的距離．∵PA⊥平面ABCDE，∴PA⊥DE．又∵DE⊥AE，∴DE⊥平面PAE．∴平面PAE⊥平面PDE．∴過F作FG⊥PE于G，則FG⊥平面PDE．∴FG的長(zhǎng)即F點(diǎn)到平面PDE的距離．在△PAE中，PA=AE=4a，F(xiàn)為AE中點(diǎn)，F(xiàn)G⊥PE，

∴FG=a．∴點(diǎn)C到平面PDE的距離為a．（或用等體積法求）…………（12分）

20.（本小題滿分12分）已知兩定點(diǎn)E(-2,0),F(2,0),動(dòng)點(diǎn)P滿足，由點(diǎn)P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點(diǎn)M滿足，點(diǎn)M的軌跡為C.

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)D（0，－2）作直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)N滿足（O為原點(diǎn)），求四邊形OANB面積的最大值，并求此時(shí)的直線的方程.參考答案：解（Ⅰ）動(dòng)點(diǎn)P滿足,點(diǎn)P的軌跡是以EF為直徑的圓，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為

…………2分

設(shè)M(x,y)是曲線C上任一點(diǎn)，因?yàn)镻Mx軸，，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，2y）

點(diǎn)P在圓上，

，

曲線C的方程是

…………5分（Ⅱ）因?yàn)椋运倪呅蜲ANB為平行四邊形，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)顯然不符合題意；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為y=kx-2，與橢圓交于兩點(diǎn)，由得，由，得，即…………8分

…………10分`，，解得,滿足,，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“=”成立），當(dāng)平行四邊形OANB面積的最大值為…………11分所求直線的方程為……12分21.甲，乙，丙三個(gè)同學(xué)同時(shí)報(bào)名參加某重點(diǎn)高校2012年自主招生，高考前自主招生的程序?yàn)閷徍瞬牧虾臀幕瘻y(cè)試，只有審核過關(guān)后才能參加文化測(cè)試，文化測(cè)試合格者即可獲得自主招生入選資格，因?yàn)榧祝遥烁饔袃?yōu)勢(shì)，甲，乙，丙三人審核過關(guān)的概率分別為0.5，0.6，0.4，審核過關(guān)后，甲，乙，丙三人文化測(cè)試合格的概率分別為0.6，0.5，0.75．（1）求甲，乙，丙三人中只有一人通過審核的概率；（2）求甲，乙，丙三人中至少有兩人獲得自主招生入選資格的概率．參考答案：解：（1）分別記甲，乙，丙通過審核為事件，，，記甲，乙，丙三人中只有一人通過審核為事件，則…………4分（2）分別記甲，乙，丙三人中獲得自主招生入選資格為事件，則，……………5分∴………………12分略22.（本小題滿分10分）設(shè)f(x)＝｜x＋2｜＋｜2x－1