2022年四川省瀘州市青獅中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=(

)

參考答案：選

依題意：2.已知則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)＝(

) A． B． C． D．參考答案：B4.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+2φ）﹣2sinφcos（ωx+φ）（ω＞0，φ∈R）在（π，）上單調(diào)遞減，則ω的取值范圍是（）A．（0，2] B．（0，] C．[，1] D．[，]參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】利用積化和差公式化簡2sinφcos（ωx+φ）=sin（ωx+2φ）﹣sinωx．可將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，在（π，）上單調(diào)遞減，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，建立關(guān)系可求ω的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（ωx+2φ）﹣2sinφcos（ωx+φ）（ω＞0，φ∈R）．化簡可得：f（x）=sin（ωx+2φ）﹣sin（ωx+2φ）+sinωx=sinωx，由+，（k∈Z）上單調(diào)遞減，得：+，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為：[，]，（k∈Z）．∵在（π，）上單調(diào)遞減，可得：∵ω＞0，ω≤1．故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查對三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵．屬于中檔題．5.已知函數(shù)，若當(dāng)時，有解，則m的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)性，以及的取值，再由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可求解?！驹斀狻坑深}意，函數(shù)，則導(dǎo)數(shù)，所以函數(shù)在上遞減，在上遞增，當(dāng)時，，又由，，，當(dāng)時，有解，即函數(shù)和的圖象有交點(diǎn)，如圖所示，又因?yàn)樵邳c(diǎn)的切線的斜率為，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及方程的有解問題，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想和推理、運(yùn)算能力，對于方程的有解問題，通常轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)個數(shù)，結(jié)合圖象求解．6.函數(shù)是A．周期為的奇函數(shù) B．周期為的偶函數(shù)C．周期為的奇函數(shù) D．周期為的偶函數(shù)參考答案：A解析：=.故選A.7.（5分）（2015?浙江模擬）設(shè)A1，A2分別為橢圓=1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)，若在橢圓上存在點(diǎn)P，使得＞﹣，則該橢圓的離心率的取值范圍是（）A．（0，）B．（0，）C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】：橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：根據(jù)題意設(shè)P（asinα，bcosα），所以根據(jù)條件可得到，b2換上a2﹣c2從而可得到，再根據(jù)a，c＞0，即可解出離心率的取值范圍．解：設(shè)P（asinα，bcosα），A1（﹣a，0），A2（a，0）；∴，；∴；∴；∴，a，c＞0；∴解得；∴該橢圓的離心率的范圍是（）．故選：C．【點(diǎn)評】：考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的頂點(diǎn)的定義，頂點(diǎn)的坐標(biāo)，由點(diǎn)的坐標(biāo)求直線的斜率，以及b2=a2﹣c2，橢圓斜率的概念及計(jì)算公式，設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)是求解本題的關(guān)鍵．8.函數(shù)的定義域是（A）（B）（C）（D）參考答案：A略9.設(shè)函數(shù)的最小正周期為π，且

，則(

)A.f(x)在上單調(diào)遞減 B.f(x)在上單調(diào)遞減C.f(x)在上單調(diào)遞增 D.f(x)在上單調(diào)遞增參考答案：A【分析】先利用輔助角公式將函數(shù)的解析式化為，然后根據(jù)題中條件求出與的值，得出函數(shù)的解析式，然后分別就與討論，并求出的范圍，結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性得出答案。【詳解】由于，由于該函數(shù)的最小正周期為，得出，又根據(jù)，以及，得出．因此，，若，則，從而在單調(diào)遞減，若，則，該區(qū)間不為余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，故都錯，正確．故選：A?！军c(diǎn)睛】三角函數(shù)問題，一般都是化函數(shù)為形式，然后把作為一個整體利用正弦函數(shù)的性質(zhì)來求求解．掌握三角函數(shù)公式（如兩角和與差的正弦、余弦公式，二倍角公式，同角關(guān)系，誘導(dǎo)公式等）是我們正確解題的基礎(chǔ)。10.在等比數(shù)列中，，，則=（

）A.2

B.-2

C.

D.

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若a4=18﹣a5，則S8=．參考答案：72【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】先根據(jù)a4=18﹣a5求得a4+a5，進(jìn)而求得a1+a8代入S8中答案可得．【解答】解：∵a4=18﹣a5，∴a4+a5=18，∴a1+a8=18，∴S8==72故答案為7212.已知球O的半徑為1，A、B、C三點(diǎn)都在球面上，且每兩點(diǎn)間的球面距離都是，則球心到平面ABC的距離為___________。參考答案：答案:

13.已知，，且，共線，則向量在方向上的投影為__________．參考答案：－5【分析】根據(jù)向量共線求得；再利用求得結(jié)果.【詳解】由與共線得：，解得：向量在方向上的投影為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查向量共線定理、向量在方向上的投影的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.14.設(shè)單位向量

▲

.參考答案：略15.在△ABC中，已知向量=（sinA﹣sinB，sinC），=（sinA﹣sinC，sinA+sinB），且∥，則角B=

．參考答案：45°考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；平行向量與共線向量．專題：三角函數(shù)的求值．分析：根據(jù)向量共線的坐標(biāo)條件列出方程，由正弦定理得到邊的關(guān)系，再由余弦定理求出cosB，進(jìn)而角B．解答： 解：由題意得，∥，所以（sinA﹣sinB）（sinA+sinB）﹣sinC（sinA﹣sinC）=0，sin2A﹣sin2B﹣sinAsinC+sin2C=0，由正弦定理得，，即，由余弦定理得，cosB==又0＜B＜π，則B=45°，故答案為：45°．點(diǎn)評：本題考查向量共線的坐標(biāo)條件，以及正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．16.設(shè)=

。參考答案：17.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且，則_________.參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，試求：（I）和公比； （II）數(shù)列的前6項(xiàng)的和.參考答案：19.（本小題滿分10分）如圖，在正ΔABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BC,

AC上,且,，AD，BE相交于點(diǎn)P.求證：(I)四點(diǎn)P、D、C、E共圓；

(II)AP⊥CP。參考答案：證明：（I）在中，由知：≌，………………2分即.所以四點(diǎn)共圓；………………5分（II）如圖，連結(jié).在中，,,由正弦定理知.………………8分由四點(diǎn)共圓知，,所以………………10分

20.如圖，在三棱柱中，側(cè)面均為正方形，∠,點(diǎn)是棱的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：⊥平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）求二面角的余弦值.參考答案：略21.已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)＝x＋＋2的圖象關(guān)于點(diǎn)A(0,1)對稱．(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)＝f(x)·x＋ax，且g(x)在區(qū)間0,2上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)∵f(x)的圖象與h(x)的圖象關(guān)于A(0,1)對稱，設(shè)f(x)圖象上任意一點(diǎn)坐標(biāo)為B(x，y)，其關(guān)于A(0,1)的對稱點(diǎn)B′(x′，y′)，則，∴．∵B′(x′，y′)在h(x)上，∴y′＝x′＋＋2，∴2－y＝－x－＋2，∴y＝x＋，即f(x)＝x＋．(2)g(x)＝x2＋ax＋1，∵g(x)在0,2上為減函數(shù)，∴－≥2，即a≤－4，∴a的取值范圍為(－∞，－4．22.(13分)甲，乙，丙三個同學(xué)同時報(bào)名參加某重點(diǎn)高校2014年自主招生，高考前自主招生的程序?yàn)閷徍瞬牧虾臀幕瘻y試，只有審核過關(guān)后才能參加文化測試，文化測試合格者即可獲得自主招生入選資格．因?yàn)榧?，乙，丙三人各有?yōu)勢，甲，乙，丙三人審核材料過關(guān)的概率分別為0．5，0．6，0．4，審核過關(guān)后，甲，乙，丙三人文化測試合格的概率分別為0．6，0．5，0．75