2022年貴州省遵義市第十二中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某商場在國慶黃金周的促銷活動中，對10月2日9時到14時的銷售額進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時至10時的銷售額為2.5萬元，則11時到12時的銷售額為（

）.萬元 ．萬元 ．萬元 ．萬元參考答案：C設11時到12時的銷售額為萬元，依設有，選C2.一個四面體的頂點在空間直角坐標系Oxyz中的坐標分別是，則該四面體在yOz平面內(nèi)的投影為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】直接利用空間坐標系的應用和射影的應用求出結(jié)果．【詳解】一個四面體的頂點在空間直角坐標系Oxyz中的坐標分別是O（0，0，0），A（1，2，0），B（0，2，1），C（1，0，1），則建立空間直角坐標系：如圖所示：所以該四面體在平面yoz平面內(nèi)的射影為矩形，其中AC的射影為實線，OB為虛線．故選：D．【點睛】本題考查的知識要點：空間直角坐標系的應用，射影的應用，主要考察學生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎題型．3.如圖，在矩形中，，，點為的中點，點在邊上，若，則的值是（A）2

（B）1

（C）

（D）參考答案：D4.如下圖所示的圖形中，每個三角形上各有一個數(shù)字，若六個三角形上的數(shù)字之和為20，則稱該圖形是“和諧圖形”，已知其中四個三角形上的數(shù)字之和為14.現(xiàn)從1,2,3,4,5中任取兩個數(shù)字標在另外兩個三角形上，則恰好使該圖形為“和諧圖形”的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B由題意可知，若該圖形為“和諧圖形”，則另外兩個三角形上的數(shù)字之和恰為.從中任取兩個數(shù)字的所有情況有，，，共種，而其中數(shù)字之和為的情況有，共種，所以所求概率.故選B.5.已知邊長為2的等邊三角形，為的中點，以為折痕進行折疊，使折后的，則過，，，四點的球的表面積為（

）A．3π B．4π C．5π D．6π參考答案：C6.函數(shù)為定義在上的減函數(shù)，函數(shù)的圖像關于點（1,0）對稱，滿足不等式，，為坐標原點，則當時，的取值范圍為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D7.已知正項等比數(shù)列滿足.若存在兩項使得，的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.設，集合，，記“從集合中任取一個元素，”為事件，“從集合中任取一個元素，”為事件．給定下列三個命題：①當，時，；②若，則，；③恒成立．其中，為真命題的是（）A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③參考答案：B試題分析：①中，，正確；②中，說明，符合題意，但也符合題意，故②錯誤；③顯然和是相互對立的兩個事件，因此有，③正確.選B.考點：古典概率，對立事件.9.函數(shù)的圖象大致為參考答案：D10.已知且與的夾角為,則為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面向量和的夾角為60°，=(2,0)，||=1，則|+2|=__________．參考答案：

12.一個棱錐的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖為正三角形，則四棱錐的體積是．參考答案：【考點】構成空間幾何體的基本元素．【分析】由四棱錐的三視圖可知，該四棱錐底面為ABCD為邊長為1的正方形，△PAD是邊長為1的等邊三角形，PO垂直于AD于點O，其中O為AD的中點，即可求出它的體積．【解答】解：由四棱錐的三視圖可知，該四棱錐底面為ABCD為邊長為1的正方形，△PAD是邊長為1的等邊三角形，PO垂直于AD于點O，其中O為AD的中點，所以四棱錐的體積為V==．故答案為．【點評】本題主要考查三視圖的識別和應用以及錐體的體積的計算，考查線面垂直的判斷，考查學生的推理能力．13.（幾何證明選講選做題）如圖3,△ABC的外角平分線AD交外接圓于D,，則

.參考答案：4略14.已知集合，，則

．參考答案：15.已知集合P＝{（x，y）|y＝m}，Q＝{（x，y）|y＝，a＞0，a≠1}，如果PQ有且只有一個元素，那么實數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：答案:

16.(極坐標選做題）極坐標系中，曲線上的點到直線的距離的最大值是

.參考答案：略17.在區(qū)間（0，1）上隨機取兩個實數(shù)m，n，則關于x的一元二次方程有實數(shù)根的概率為．參考答案：【考點】CF：幾何概型．【分析】本題考查的知識點是幾何概型的意義，關鍵是要找出（m，n）對應圖形的面積，及滿足條件“關于x的一元二次方程方程有實數(shù)根”的點對應的圖形的面積，然后再結(jié)合幾何概型的計算公式進行求解【解答】解：要使方程有實數(shù)根，只需滿足△=4m﹣8n≥0，即m≥2n，又m，n是從區(qū)間（0，1）上隨機取兩個數(shù)，則滿足條件的m，n，如圖所示，∴關于x的一元二次方程有實數(shù)根的概率為P=；故答案為：【點評】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題14分）如圖，四棱錐中，底面是邊長為4的菱形，，，為中點.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面平面；（Ⅲ）若，求三棱錐的體積.參考答案：見解析【考點】空間幾何體的表面積與體積垂直平行【試題解析】解（Ⅰ）設，連結(jié)，∵為中點，為中點，∴∥．

又∵平面，平面，

∴∥平面．

（Ⅱ）連結(jié)，∵,為中點，∴．

又∵底面為菱形，∴.

∵,

∴平面.

又∵平面,

∴平面平面.（Ⅲ）

．19.（本小題滿分12分）海關對同時從A，B，C三個不同地區(qū)進口的某種商品進行抽樣檢測，從各地區(qū)進口此種商品的數(shù)量（單位：件）如右表所示.工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進行檢測.地區(qū)ABC數(shù)量50150100（Ｉ）求這6件樣品中來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；（II）若在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機構進行進一步檢測，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率.參考答案：：（Ⅰ）因為工作人員是按分層抽樣抽取商品，所以各地區(qū)抽取商品比例為：

所以各地區(qū)抽取商品數(shù)為：，，；（Ⅱ）設各地區(qū)商品分別為：基本時間空間為：，共15個.樣本時間空間為：所以這兩件商品來自同一地區(qū)的概率為：.20.）數(shù)列是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，其前項的和為

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式及前項和；

（Ⅱ）設，求數(shù)列的通項公式及前項和參考答案：解：（Ⅰ）依題意： = （Ⅱ）由（Ⅰ）知

略21.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當時，，∴，故；當時，，∴，故；當時，，∴，故