2022年廣西壯族自治區(qū)柳州市第三十二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若向量=（2,3），=（4,7），則=A．（-2,-4）

B．(3,4)

C．(6,10)

D．(-6,-10)參考答案：A

．故選A．2.已知拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F恰好是雙曲線(xiàn)﹣=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，兩條曲線(xiàn)的交點(diǎn)的連線(xiàn)過(guò)點(diǎn)F，則雙曲線(xiàn)的離心率為（）A． B． C．1+ D．1+參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線(xiàn)方程得到焦點(diǎn)坐標(biāo)和交點(diǎn)坐標(biāo)，代入雙曲線(xiàn)，把=c代入整理得c4﹣6a2c2+a4=0等式兩邊同除以a4，得到關(guān)于離心率e的方程，進(jìn)而可求得e．【解答】解：由題意，∵兩條曲線(xiàn)交點(diǎn)的連線(xiàn)過(guò)點(diǎn)F∴兩條曲線(xiàn)交點(diǎn)為（，p），代入雙曲線(xiàn)方程得，又=c代入化簡(jiǎn)得c4﹣6a2c2+a4=0∴e4﹣6e2+1=0∴e2=3+2=（1+）2∴e=+1故選：C．3.給出兩個(gè)命題:p:|x|=x的充要條件是x為非負(fù)實(shí)數(shù);q:奇函數(shù)的圖象一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則假命題是(

)A.p或q

B.p且q

C.

D.參考答案：D4.已知A={x|﹣4＜x＜1}，B={x|x2﹣x﹣6＜0}，則A∪B等于（）A．（﹣3，1） B．（﹣2，1） C．（﹣4，2） D．（﹣4，3）參考答案：D【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】先求出集合A，B，由此利用并集的定義能求出A∪B的值．【解答】解A={x|﹣4＜x＜1}=（﹣4，1），B={x|x2﹣x﹣6＜0}=（﹣2，3）∴A∪B=（﹣4，3）故選：D．5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值為

()

A．30

B．31

C．62

D．63參考答案：A6.已知“m≠0”是“mn≠0”的

（

）

A．必要但不充分條件

B．充分但不必要條件

C．充要條件

D．即不充分也不必要條件參考答案：答案：A7.設(shè)函數(shù)，則使得f（2x﹣1）+f（1﹣2x）＜2f（x）成立的x的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性和奇偶性，f（2x﹣1）+f（1﹣2x）=2f（2x﹣1），利用其函數(shù)性質(zhì)求解即可．【解答】解：函數(shù)，由解析式可知，f（x）為偶函數(shù)且在[0，+∞）上單調(diào)遞減，則f（2x﹣1）+f（1﹣2x）=2f（2x﹣1），∴f（2x﹣1）+f（1﹣2x）＜2f（x）?2f（2x﹣1）＜2f（x）?f（2x﹣1）＜f（x）?f（|2x﹣1|）＜f（|x|）?或x＞1，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)之奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用能力和化解能力．屬于基礎(chǔ)題，8.已知f（x）=|lnx|，設(shè)0＜a＜b，且f（a）=f（b），則a+2b的取值范圍是(

)A．[3，+∞） B．（3，+∞） C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先畫(huà)出函數(shù)f（x）=|lnx|的圖象，利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)即可得出ab的關(guān)系式，再利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)即可求出范圍．【解答】解：∵f（x）=|lnx|=，畫(huà)出圖象：∵0＜a＜b且f（a）=f（b），∴0＜a＜1＜b，﹣lna=lnb，∴l(xiāng)n（ab）=0，∴ab=1．∴a+2b=a+的導(dǎo)數(shù)為1﹣，可得在0＜a＜1時(shí)遞減，即有a+2b＞3，∴a+2b的取值范圍是（3，+∞）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法、對(duì)數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且在上單調(diào)遞減，則不等式的解集為()A．

B．

C． D．參考答案：D10.已知橢圓M，N是坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)，且M與C的焦點(diǎn)不重合．若M關(guān)于C的焦點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為A，B，線(xiàn)段MN的中點(diǎn)在C上，則|AN|＋|BN|＝A．4

B．8

C．12

D．16參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】橢圓的定義;橢圓的基本性質(zhì)的應(yīng)用.H5【答案解析】B

解析：如圖：MN的中點(diǎn)為Q，易得|QF2|＝|NB|，|QF1|＝|AN|，

∵Q在橢圓C上，∴|QF1|+|QF2|=2a=4，∴|AN|+|BN|=8．故選B．【思路點(diǎn)撥】畫(huà)出圖形，利用中點(diǎn)坐標(biāo)以及橢圓的定義，即可求出|AN|+|BN|的值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于函數(shù)y=f（x），若其定義域內(nèi)存在不同實(shí)數(shù)x1，x2，使得xif（xi）=1（i=1，2）成立，則稱(chēng)函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P，若函數(shù)f（x）=具有性質(zhì)P，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由題意將條件轉(zhuǎn)化為：方程xex=a在R上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，設(shè)g（x）=xex并求出g′（x），由導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，判斷出g（x）在定義域上的單調(diào)性，求出g（x）的最小值，結(jié)合g（x）的單調(diào)性、最值、函數(shù)值的范圍畫(huà)出大致的圖象，由圖象求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由題意知：若f（x）具有性質(zhì)P，則在定義域內(nèi)xf（x）=1有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，∵，∴，即方程xex=a在R上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，設(shè)g（x）=xex，則g′（x）=ex+xex=（1+x）ex，由g′（x）=0得，x=﹣1，∴g（x）在（﹣∞，﹣1）上遞減，在（﹣1，+∞）上遞增，∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，g（x）取到最小值是g（﹣1）=，∵x＜0，g（x）＜0、x＞0，g（x）＞0，∴當(dāng)方程xex=a在R上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根時(shí)，即函數(shù)g（x）與y=a的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，由圖得，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為，故答案為：．12.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中第9項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，則n=___________.參考答案：12略13.若雙曲線(xiàn)的離心率為，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：114.已知函數(shù)f（x）=，若f（a）=f（b）（0＜a＜b），則當(dāng)取得最小值時(shí)，f（a+b）=

． 參考答案：1﹣2lg2【考點(diǎn)】基本不等式． 【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可得ab=1，再根據(jù)基本不等式得到當(dāng)取得最小值，a，b的值，再代值計(jì)算即可 【解答】解：由f（a）=f（b）可得lgb=﹣lga，即lgab=0，即ab=1， 則==4a+b≥2=4，當(dāng)且僅當(dāng)b=4a時(shí)，取得最小值， 由，可得a=，b=2， ∴f（a+b）=f（）=lg=1﹣2lg2， 故答案為：1﹣2lg2． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)以及基本不等式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力． 15.設(shè)某總體是由編號(hào)為01，02，…，19，20的20個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第3列數(shù)字開(kāi)始從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第6個(gè)個(gè)體編號(hào)為_(kāi)_________．第1行第2行參考答案：由題意，從隨機(jī)數(shù)表第行的第列數(shù)字開(kāi)始，從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字的結(jié)果為，，，，，，，故選出來(lái)的第個(gè)個(gè)體編號(hào)為．16.

參考答案：解析：由函數(shù)的單調(diào)性判斷17.計(jì)算：=（i是虛數(shù)單位）參考答案：i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】i2017=（i4）504?i=i，可得原式=，再利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：i2017=（i4）504?i=i，原式====i，故答案為：i．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知△ABC中角A，B，C對(duì)邊分別為a，b，c，且滿(mǎn)足．（Ⅰ）求A的值；（Ⅱ）若，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)已知等式可得sinA=cosA+1，從而解得sin（A﹣）=．根據(jù)A為三角形內(nèi)角，即可求得A的值．（Ⅱ）由已知及（Ⅰ）可求C，設(shè)△ABC外接圓半徑為R，由正弦定理可得：b﹣a=2R（﹣）=﹣，即可解得R，可求a，b，利用三角形面積公式即可得解．【解答】解：（Ⅰ）∵△ABC中，角A、B、C的對(duì)應(yīng)邊分別為a、b、c，且滿(mǎn)足2asin（C+）=b+c，∴2asinCcos+2acosCsin=asinC+acosC=b+c，∴sinAsinC+sinAcosC=sinB+sinC，∴sinAsinC+sinAcosC=sinAcosC+cosAsinC+sinC，∴sinAsinC=cosAsinC+sinC，∴由sinC≠0，可得：sinA=cosA+1，∴2sin（A﹣）=1，sin（A﹣）=，∴A=．（Ⅱ）∵設(shè)△ABC外接圓半徑為R，由正弦定理可得：b﹣a=2R（sinB﹣sinA）=2R（﹣）=﹣，∴R=1，可得：a=，b=，∵C=π﹣B﹣A=，∴sinC=，∴S△ABC=absinC==．19.在等差數(shù)列{an}中，a1=1，a3=﹣3（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（Ⅱ）若數(shù)列{an}的前k項(xiàng)和Sk=﹣35，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）求出數(shù)列的公差，即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（Ⅱ）利用等差數(shù)列的求和公式，結(jié)合數(shù)列{an}的前k項(xiàng)和Sk=﹣35，求k的值．【解答】解：（Ⅰ）∵等差數(shù)列{an}中，a1=1，a3=﹣3，∴公差d=（﹣3﹣1）=﹣2，∴an=1+（n﹣1）×（﹣2）=3﹣2n；（Ⅱ）Sk==﹣35，∴k=7．20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知點(diǎn)（1,2）是函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，數(shù)列的前n項(xiàng)和.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）將數(shù)列前2013項(xiàng)中的第3項(xiàng)，第6項(xiàng)，…，第3k項(xiàng)刪去，求數(shù)列前2013項(xiàng)中剩余項(xiàng)的和.參考答案：解：（Ⅰ）把點(diǎn)（1,2）代入函數(shù)，得.……（1分）

…………（2分）

當(dāng)時(shí)，…………………（3分）

當(dāng)時(shí)，

……………（5分）

經(jīng)驗(yàn)證可知時(shí)，也適合上式，

.…………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知數(shù)列為等比數(shù)列，公比為2，故其第3項(xiàng)，第6項(xiàng)，…，第2013項(xiàng)也為等比數(shù)列，首項(xiàng)公比為其第671項(xiàng)………………（8分）

∴此數(shù)列的和為……（10分）

又?jǐn)?shù)列的前2013項(xiàng)和為

…………………（11分）

∴所求剩余項(xiàng)的和為…（12分）21.（12分）如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點(diǎn)．

（1）證明：MN∥平面C1DE；（2）求二面角A-MA1-N的正弦值．參考答案：解：（1）連結(jié)B1C，ME．因?yàn)镸，E分別為BB1，BC的中點(diǎn)，所以ME∥B1C，且ME=B1C．又因?yàn)镹為A1D的中點(diǎn)，所以ND=A1D．由題設(shè)知A1B1DC，可得B1CA1D，故MEND，因此四邊形MNDE為平行四邊形，MN∥ED．又MN平面EDC1，所以MN∥平面C1DE．（2）由已知可得DE⊥DA．以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz，則，A1(2,0,4)，，，，，，．設(shè)為平面A1MA的法向量，則，所以可?。O(shè)為平面A1MN的法向量，則所以可?。谑牵远娼堑恼抑禐椋?/p>

22.對(duì)于數(shù)列{an}，若an+2﹣an=d（d是與n無(wú)關(guān)的常數(shù)，n∈N*），則稱(chēng)數(shù)列{an}叫做“弱等差數(shù)列”，已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a1=t，a2=s且an+an+1=an+b對(duì)于n∈N*恒成立，（其中t，s，a，b都是常數(shù)）．（1）求證：數(shù)列{an}是“弱等差數(shù)列”，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)t=1，s=3時(shí)，若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求出a、b的值，并求出{an}的前n項(xiàng)和Sn；（3）若s＞t，且數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專(zhuān)題】證明題；新定義；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】（1）由已知得an+2=a（n+1）+b﹣an+1=（an+a+b）﹣（an+b）+an=a+an，由此能證明數(shù)列{an}是“弱等差數(shù)列”．由a1=t，a2=s，an+2﹣an=a，得到{an}中奇數(shù)項(xiàng)是以t為首項(xiàng)，以a為公差的等差數(shù)列，偶數(shù)列是以s為首項(xiàng)，以a為公差的等差數(shù)列，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（2）由遞推公式求出a1=1，a2=3，a3=2a+b﹣