第三章·第四節(jié)簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

北師大版·統(tǒng)編教材高中數(shù)學(xué)必修5在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)、生活中，經(jīng)常會(huì)遇到資源利用、人力調(diào)配、生產(chǎn)安排等問題。新課導(dǎo)入引例：

某工廠有A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個(gè)A配件耗時(shí)1h,每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個(gè)B配件耗時(shí)2h，該廠每天最多可從配件廠獲得16個(gè)A配件和12個(gè)B配件，按每天8h計(jì)算，該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么？新課學(xué)習(xí)（1）用不等式組表示問題中的限制條件：設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x、y件，又已知條件可得二元一次不等式組：新課學(xué)習(xí)（2）畫出不等式組所表示的平面區(qū)域：如圖，圖中的陰影部分的整點(diǎn)（坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)）就代表所有可能的日生產(chǎn)安排。新課學(xué)習(xí)（3）提出新問題：進(jìn)一步，若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬(wàn)元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬(wàn)元，采用哪種生產(chǎn)安排利潤(rùn)最大？新課學(xué)習(xí)新課學(xué)習(xí)新課學(xué)習(xí)新課學(xué)習(xí)新課學(xué)習(xí)有關(guān)概念在上述引例中，不等式組是一組對(duì)變量x，y的約束條件，這組約束條件都是關(guān)于x，y的一次不等式，所以又稱為線性約束條件。是要求最大值或最小值所涉及的變量x，y的解析式，叫目標(biāo)函數(shù)。又由于是是x，y的一次解析式，所以又叫線性目標(biāo)函數(shù).新課學(xué)習(xí)一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題。滿足線性約束條件的解（x，y）叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域。在上述問題中，可行域就是陰影部分表示的三角形區(qū)域。其中可行解（5,2）和（1,1）分別使目標(biāo)函數(shù)取得最大值和最小值，它們都叫做這個(gè)問題的最優(yōu)解.新課學(xué)習(xí)新課學(xué)習(xí)新課學(xué)習(xí)新課學(xué)習(xí)新課學(xué)習(xí)新課學(xué)習(xí)新課學(xué)習(xí)新課學(xué)習(xí)新課學(xué)習(xí)新課學(xué)習(xí)新課學(xué)習(xí)說(shuō)明：1．線性目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值一般在可行域的頂點(diǎn)處取得；2．線性目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值也可在可行域的邊界上取得，即滿足條件的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè)。新課學(xué)習(xí)新課學(xué)習(xí)新課學(xué)習(xí)新課學(xué)習(xí)新課學(xué)習(xí)新課學(xué)習(xí)新課學(xué)習(xí)說(shuō)明：最優(yōu)整數(shù)解常有兩種處理方法一種是通過(guò)打出網(wǎng)格求整點(diǎn)，關(guān)鍵是作圖要準(zhǔn)確；另一種是本題采用的方法，先確定區(qū)域內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)范圍，確定x的所有整數(shù)值，再代回原不等式組，得出y的一元一次不等式組，再確定y的所有相應(yīng)整數(shù)值，即先固定x，再用x制約y．新課學(xué)習(xí)小結(jié)：1．線性規(guī)劃問題的有