3.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)2016.12.162021/5/91xyoaby=f(x)問題一

已知函數(shù)y=f(x)在R上的圖像，你能說出它的單調(diào)區(qū)間以及相應(yīng)的導(dǎo)數(shù)的符號嗎？2021/5/92xyoaby=f(x)問題二

函數(shù)y=f(x)在a,b兩點(diǎn)的函數(shù)值與這兩點(diǎn)附近的函數(shù)值有什么關(guān)系?函數(shù)在a,b兩點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值是多少？在a,b兩點(diǎn)附近，y=f(x)的導(dǎo)數(shù)的符符號有什么規(guī)律？2021/5/93問題三

函數(shù)y=f(x)在d,e兩點(diǎn)的函數(shù)值與這兩點(diǎn)附近的函數(shù)值有什么關(guān)系?函數(shù)在d,e兩點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值是多少？在d,e兩點(diǎn)附近，y=f(x)的導(dǎo)數(shù)的符號有什么規(guī)律？2021/5/941、極大值：函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=a處的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)x=a附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都大.f′(a)=0yxf′

(x)>0極值的定義我們就說f(a)是函數(shù)y=f(x)的一個(gè)極大值.點(diǎn)a叫做極大值點(diǎn)．a(chǎn)f′(a)=0，且在點(diǎn)x=a附近的左側(cè)f′(x)>0，右側(cè)f′

(x)<0f′(x)<02021/5/95xyb1、極大值：函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=a處的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)x=a附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都大.f′(a)=0，且在點(diǎn)x=a附近的左側(cè)f′(x)>0，右側(cè)f′(x)<0我們就說f(a)是函數(shù)y=f(x)的一個(gè)極大值.點(diǎn)a叫做極大值點(diǎn)．極值的定義2021/5/962、極小值：函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=b的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)x=b附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都小，我們就說f(b)是函數(shù)的y=f(x)一個(gè)極小值.點(diǎn)b叫做極小值點(diǎn)．f′(b)=0，且在點(diǎn)x=b附近的左側(cè)右側(cè)f′(x)>0f′

(b)=0f′

(x)>0xybf′(x)<0f′(x)<0，2021/5/97極小值點(diǎn)、極大值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)極小值、極大值統(tǒng)稱為極值極值反映了函數(shù)在某一點(diǎn)附近的大小情況2021/5/98下圖是函數(shù)定義在區(qū)間[a,b]上的圖象,指出哪些是極大值點(diǎn),哪些是極小值點(diǎn).ybxx1Ox2x3x4x5x6x0a練習(xí)2021/5/99ybxx1Ox2x3x4x5x6x0a探究1、x=a和x=b可以是極值點(diǎn)嗎？2、在定義域內(nèi)可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)是唯一的嗎？3、極大值一定大于極小值嗎？2021/5/910ybxx1Ox2x3x4x5x6x0a探究1、x=a和x=b可以是極值點(diǎn)嗎？2021/5/911ybxx1Ox2x3x4x5x6x0a探究1、x=a和x=b可以是極值點(diǎn)嗎？注意:1、函數(shù)在點(diǎn)a及其附近有定義；2021/5/912ybxx1Ox2x3x4x5x6x0a探究2、在定義域內(nèi)可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)是唯一的嗎？注意:2、極值是一個(gè)局部的性質(zhì)，在整個(gè)定義域內(nèi)可能有多個(gè)極值點(diǎn)；2021/5/913ybxx1Ox2x3x4x5x6x0a探究3、極大值一定大于極小值嗎？注意:3、極大值與極小值沒有必然關(guān)系，極大值可能比極小值還小.

2021/5/914導(dǎo)數(shù)值為0的點(diǎn)一定是函數(shù)的極值點(diǎn)嗎？思考注意：4、f′(x0)=0是x0為極值點(diǎn)的必要而不充分條件。2021/5/915

求函數(shù)的極值-例題2021/5/916求函數(shù)極值（極大值，極小值）的一般步驟：（1）確定定義域并求導(dǎo)；（2）令f’(x)=0并求出方程的根；（3）用方程f’(x)=0的根，順次將函數(shù)的定義域分成若干個(gè)開區(qū)間，并列成表格（4）由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符號，來判斷f(x)在這個(gè)根處取極值的情況

+-x0-+x0求導(dǎo)—求極點(diǎn)—列表—求極值左負(fù)右正為極小，左正右負(fù)為極大。2021/5/917

練習(xí)2021/5/918（1）極大值極小值的概念（2）如